A planificação de sólidos geométricos é uma habilidade fundamental para estudantes de geometria. Ela vai te ajudar olhar para um objeto 3D e desmontá-lo até ficar plano como uma folha. Ou ao contrário, fazer uma folha virar um objeto tridimensional.
Essa técnica é muito importante para estudantes da escola, mas também do design e da arquitetura. No início pode ser uma tarefa complexa, mas é possível simplificá-la ao entender algumas regras básicas.
Cada forma geométrica possui uma maneira específica de ser planificada, e é importante ter esse conhecimento para se dar bem. Com este nosso resumo e um pouco de dedicação, qualquer pessoa pode dominar essa arte.
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Fizemos um resumo bem completo sobre a planificação de sólidos geométricos. Clique em um dos tópicos desse resumo para ir direto ao assunto:
- O que é um sólido geométrico?
- Quais são os tipos de sólidos geométricos?
- O que são planificações geométricas?
- Como fica cada planificação de um sólido geométrico? (Cubo, Paralelepípedo, Pirâmide, Cone, Cilindro)
- 5 dicas para interpretar as planificações dos sólidos geométricos
O que é um sólido geométrico?
Para começar, precisamos relembrar que um sólido geométrico é um objeto que podemos pegar com as mãos e tatear diferentes lados. Eles ocupam um volume, um espaço ao nosso redor.
Exemplo: uma bola, uma caixa, um dado, um copo, um cone e por aí vai…
Mais especificamente, eles são objetos estudados pela Geometria Espacial, que é a área da matemática que estuda as 3 dimensões: altura, largura e profundidade.
Por isso, dizemos que alguns elementos caracterizam os sólidos geométricos: eles possuem ao menos um vértice, aresta ou face.
Antes de falar de planificação de sólidos geométricos, precisamos entender ainda os tipos que eles podem ter, vamos lá.
Quais são os tipos de sólidos geométricos?
Dizemos que há dois tipos principais de sólidos geométricos:
- Poliedros: possuem arestas fechadas e retas, com faces poligonais, além de ter os 3 elementos (vértice, aresta e face). Exemplos: cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides.
- Corpos redondos: também conhecidos como sólidos de revolução, são aqueles que apresentam partes curvas e possuem raio (r). Exemplos: cilindro, cone e esfera.
Existem também os sólidos de Platão, que são casos particulares de poliedros regulares, convexos, e congruentes. Foi o próprio filósofo e matemático Platão que teorizou e relacionou esses poliedros especiais com os elementos da natureza
Os 5 sólidos clássicos são: tetraedro (pirâmide), hexaedro (cubo), octaedro (8 faces), dodecaedro (12 faces) e icosaedro (20 lados).
Interessante, né? Agora vamos retomar ao assunto que mais interessa.
O que são as planificações de sólidos geométicos?
A planificação de sólidos geométricos é a representação desse sólido em apenas duas dimensões, ou seja, no plano.
É como se representássemos o formato de cada uma de suas faces dentro de uma folha de papel!
Lembra quando você estava na escola e tinha que recortar, dobrar e colar os desenhos da folha para montar um sólido? Então, você usava uma planificação desse sólido!
As planificações servem para montar e desmontar sólidos, mas também para medir área total da superfície deles.
Você já deve ter ouvido falar também na Geometria Plana, que estuda as figuras 2D. Ela estuda tudo o que só tem largura e altura. É importante compreendê-la para avançarmos!
Como fica cada planificação de sólidos geométricos?
Algumas planificações são sempre representadas da mesma forma, como o cone. Mas outras podem ser representadas de diferentes jeitos e, no final, vão formar a mesma figura, como no caso dos prismas.
Veja alguns exemplos:
Planificação do cubo
O cubo é o formato do famoso dado, ou seja, um sólido todo reto com 6 faces em formato quadrado. Além disso, podemos destacar 12 arestas e 8 vértices.
Ele também pode ser chamado de hexaedro e basta identificar esses elementos na planificação para saber que formará um cubo!
Planificação de paralelepípedos
O paralelepípedo é o formato da caixa de sapato ou de um tijolo, ou seja, um sólido todo reto com 6 faces, sendo duas bases menores e outras 4 faces mais longas nas laterais, em formato retangular ou paralelogramo.
Também possui 12 arestas e 8 vértices.
Planificação de prismas
O prisma é todo aquele “paralelepípedo que quis ser diferentão”, ou seja, não quis ter bases quadradas. Elas podem ser triangulares, hexagonais, pentagonais, octogonais e por aí vai!
É como a caixa daquele chocolate Toblerone. Definindo matematicamente, o prisma é um poliedro que possui duas bases iguais, ligadas pelas faces laterais.
Como pode ter vários formatos diferentes, o número de faces, arestas e vértices depende da base.
É importante notar que o número de faces laterais deve ser igual ao número de lados de uma base, para dar o encaixe perfeito na hora de montar a planificação de sólidos geométricos. Além disso, na planificação, aparecerão duas bases iguais, a de cima e a de baixo.
Planificação de pirâmides
As pirâmides são aqueles sólidos que tem uma única base embaixo, de qualquer formato, e uma ponta em cima, como as do Egito!
A planificação de sólidos geométricos, nesse caso, também depende da base da pirâmide, assim como o número de faces laterais deve ser o mesmo número de lados da base e isso vai mudar também a quantidade de vértices e arestas.
Ah, e essas faces laterais são sempre triangulares para que tudo se encaixe e forme a pontinha lá em cima.
Dito isso, a planificação de uma pirâmide de base triangular é composta por quatro triângulos: 1 base + 3 faces laterais. Já a planificação de uma pirâmide de base quadrada é composta 1 quadrado + 4 triângulos.
Planificação de cilindros
O cilindro é a famosa lata de salsicha, ervilha, milho, leite condensado… o que você preferir!
Ele nitidamente tem curvas, então isso deve aparecer no desenho. Perceba que ele tem duas bases circulares, uma em cima e outra em baixo.
Ele não tem faces laterais porque é todo curvo, mas isso pode ser representado no plano como um único retângulo comprido e deitado que foi se enrolando ao redor das bases.
Planificação do cone
Assim, como o cilindro, o cone possui uma base circular. A diferença é que o cone tem uma só e ainda tem uma ponta em cima, como a casquinha de sorvete.
Por isso, o formato que se enrolou ao redor do círculo não é um retângulo, e sim um tronco de cone como na imagem lá em cima.
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5 dicas para interpretar as planificações dos sólidos geométricos
Para conseguir interpretar a entender quais planificações geram quais sólidos, é preciso ter uma visão espacial bem desenvolvida. Aqui vão algumas dicas para te ajudar:
- Observe se a planificação tem alguma parte curva, isso indica que formará um sólido do tipo corpo redondo.
- Observe se há apenas uma figura que se parece com uma base (cone tem um círculo) ou se possui duas iguais (cilindro tem dois círculos)
- Observe não só a quantidade de bases, mas o formato delas (se for um hexágono, formará prisma ou pirâmide de base hexagonal)
- Observe que a quantidade de faces laterais devem acompanhar a quantidade de lados da base (se um paralelepído tem uma base quadrada deve haver 4 faces laterais acompanhando)
- Observe também o formato dessas faces laterais (prismas tem sempre faces retangulares, pirâmides tem sempre faces triangulares)
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