{"id":10181,"date":"2019-08-12T13:07:24","date_gmt":"2019-08-12T16:07:24","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=10181"},"modified":"2021-08-13T20:58:42","modified_gmt":"2021-08-13T23:58:42","slug":"exercicios-de-matrizes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-matrizes\/","title":{"rendered":"Os 15 melhores exerc\u00edcios de Matrizes com gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Matriz \u00e9 o nome que damos a uma representa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica das tabelas. Assim, uma matriz A (m x n) indica que ela possui \u201cm\u201d linhas e \u201cn\u201d colunas. Simples n\u00e3o \u00e9?  Leia o artigo para saber mais e teste seus conhecimentos com os exerc\u00edcios de Matrizes!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo, voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os temas abaixo. <strong>Clique em um dos t\u00f3picos para ir direto ao conte\u00fado da sua escolha:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Matriz?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Quais s\u00e3o os tipos de matrizes?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Como fazer opera\u00e7\u00f5es com as matrizes?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Lista de exerc\u00edcios de Matrizes.<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Gabarito dos exerc\u00edcios sobre Matrizes.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar as quest\u00f5es de Matriz, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Matriz?<\/h2>\n\n\n\n<p>As<strong> <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/matriz\/\" target=\"_blank\">matrizes<\/a><\/strong> s\u00e3o formas matem\u00e1ticas de armazenar informa\u00e7\u00f5es. \u00c9 como se <strong>traduz\u00edssemos os dados de uma tabela.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Muitos alunos a temem, mas ela \u00e9 apenas uma representa\u00e7\u00e3o em que <strong>as pr\u00f3prias posi\u00e7\u00f5es transmitem informa\u00e7\u00f5es.<\/strong> Para saber ler suas \u201centrelinhas\u201d, precisamos estudar seus <strong>elementos!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Elementos de uma matriz<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/matriz.jpg\" alt=\"matriz - Exerc\u00edcios de Matrizes\" class=\"wp-image-10191\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/matriz.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/matriz-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/matriz-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>As matrizes&nbsp;<strong>s\u00e3o sempre representadas por letras mai\u00fasculas<\/strong>&nbsp;(A, B, C\u2026).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essas letras&nbsp;<strong>s\u00e3o acompanhadas por \u00edndices (m e n)<\/strong>, que cont\u00e9m uma informa\u00e7\u00e3o:&nbsp;<strong>o primeiro n\u00famero (m) indica a quantidade total de linhas<\/strong>&nbsp;e&nbsp;<strong>o segundo (n) indica o n\u00famero total de colunas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, uma matriz qualquer \u00e9 descrita como<strong>\u00a0A (mxn).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Cada elemento de uma matriz \u00e9 chamado genericamente de \u201ca ij\u201d. Nesse caso, \u201c<strong>i\u201d representa em qual linha est\u00e1<\/strong>&nbsp;e o \u201c<strong>j\u201d representa em qual coluna se localiza.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Com essas duas informa\u00e7\u00f5es, localizamos qual a posi\u00e7\u00e3o do elemento na tabela.<\/p>\n\n\n\n<p>Os n\u00fameros colocados dentro dela <strong>podem estar entre par\u00eantesis ( ), colchetes [\u00a0 ], chaves { } ou barras duplas II II.\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Cuidado!<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se os n\u00fameros representados estiverem\u00a0<strong>entre barras \u00fanicas<\/strong>\u00a0I I, trata-se do\u00a0<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/determinante\/\" target=\"_blank\">determinante<\/a>!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Simples n\u00e9? H\u00e1 mais de 200 resumos como esse no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Quais s\u00e3o os tipos de matrizes?<\/h2>\n\n\n\n<p>Precisamos entender que existem&nbsp;<strong>tipos de matrizes dependendo da quantidade de colunas, linhas e dos elementos<\/strong>&nbsp;que as comp\u00f5em. Portanto, as matrizes podem ser classificadas em:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Matriz linha: <\/strong>sempre possui apenas 1 linha.<\/li><li><strong>Matriz coluna:<\/strong> sempre possui apenas 1 coluna.<\/li><li><strong>Matriz nula:<\/strong> todos os elementos valendo 0.<\/li><li><strong>Matriz quadrada<\/strong>: n\u00famero de linhas \u00e9 igual ao n\u00famero de colunas.<\/li><li><strong>Matriz transposta<\/strong>: A transposta (t) de uma matriz A \u00e9 uma matriz At com os mesmo elementos colocados em uma posi\u00e7\u00e3o diferente. Se A(mxn) ent\u00e3o At = (nxm).<\/li><li><strong>Matriz oposta<\/strong>: obtemos ao trocar os sinais dos elementos de uma matriz inicial.<\/li><li><strong>Matriz identidade:<\/strong> \u00e9 sempre do tipo quadrada, a diagonal principal s\u00f3 tem elementos 1 e os demais n\u00fameros s\u00e3o sempre 0.<\/li><li><strong>Matriz sim\u00e9trica<\/strong>: quando fazemos a sua transposta e o resultado \u00e9 igual \u00e0 matriz original.<\/li><li><strong>Matriz inversa<\/strong>: quando duas matrizes quadradas se multiplicam e o resultado \u00e9 uma matriz identidade.<\/li><li><strong>Matriz igual<\/strong>: duas matrizes s\u00e3o iguais quando s\u00e3o do mesmo tipo e possuem os mesmos elementos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Voc\u00ea poder ler mais sobre elas e ver exemplos no <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/matriz\/\" target=\"_blank\">artigo completo que fizemos sobre matrizes!<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Opera\u00e7\u00f5es com matrizes<\/h2>\n\n\n\n<p>\u00c9 isso mesmo! Assim como quase tudo na matem\u00e1tica, tamb\u00e9m podemos\u00a0<strong>realizar as 4 opera\u00e7\u00f5es fundamentais com as matrizes\u00a0<\/strong>(adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o)<strong>!<\/strong>\u00a0<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como somar as matrizes?<\/h3>\n\n\n\n<p>Para realizar a soma \u00e9 muito simples:\u00a0<strong>somamos os elementos de mesma posi\u00e7\u00e3o e colocamos o resultado final tamb\u00e9m na mesma posi\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como subtrair matrizes?<\/h3>\n\n\n\n<p>Na matem\u00e1tica que voc\u00ea j\u00e1 conhece, sabe muito bem que&nbsp;<strong>realizar uma subtra\u00e7\u00e3o \u00e9 a mesma coisa que realizar uma soma com o oposto do n\u00famero.<\/strong>&nbsp;Assim: 4 \u2013 2 = 4 + (-2).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00f3s usamos o mesmo princ\u00edpio para fazer a subtra\u00e7\u00e3o entre matrizes.\u00a0<strong>Primeiro voc\u00ea encontra a matriz oposta da segunda e depois realiza a soma entre elas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como multiplicar matrizes?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Se multiplicarmos uma matriz por um n\u00famero<\/strong>, basta realizar a multiplica\u00e7\u00e3o de cada elemento da matriz por esse mesmo n\u00famero:\u00a0A . 2 ser\u00e1 cada aij . 2!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para multiplicar uma matriz inteira pela outra \u00e9 mais complexo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A multiplica\u00e7\u00e3o entre duas matrizes A e B s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel quando o n\u00famero de colunas de A for igual ao n\u00famero de linhas de B. Isso porque devemos multiplicar cada uma das linhas por todas as colunas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Observe:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/multiplica%C3%A7%C3%A3o-de-matrizes.jpg\" alt=\"multiplica\u00e7\u00e3o-de-matrizes\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Exerc\u00edcios de Matrizes<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, tudo <strong>tenha ficado mais claro<\/strong> para voc\u00ea.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parab\u00e9ns<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Baixe gratuitamente<\/strong> o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano de Estudos<\/a> do Beduka e tenha uma <strong>prepara\u00e7\u00e3o perfeita<\/strong> para o ENEM.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(UFU)  (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.ufu.br\/\" target=\"_blank\">(UFU)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Considere a matriz : <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"90\" height=\"39\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1-Exerc\u00edcios-de-Matrizes.png\" alt=\" Exerc\u00edcios de Matrizes\" class=\"wp-image-10192\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o A<sup>4<\/sup> + 2A<sup>3<\/sup> + 4A<sup>2<\/sup> + 8A \u00e9 igual a:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> A<sup>6<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> A<sup>8<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>A<sup>10<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> A<sup>5<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong><strong>Quest\u00e3o<\/strong><\/strong> <strong>2 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(PUC \u2013 RS) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.pucrs.br\/\" target=\"_blank\">(PUC \u2013 RS)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O elemento c<sub>22<\/sub> da matriz C = AB, onde A =     <br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"102\" height=\"58\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exerc\u00edcios-de-matrizes.jpg\" alt=\"exerc\u00edcios de matrizes\" class=\"wp-image-10193\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\n\ne B = :\n\n<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"83\" height=\"82\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-.jpg\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes \" class=\"wp-image-10194\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-.jpg 83w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes--70x70.jpg 70w\" sizes=\"(max-width: 83px) 100vw, 83px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 6.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 11.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 22.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>3 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Unicamp - 2018  (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.comvest.unicamp.br\/vestibular-2018\/\" target=\"_blank\">Unicamp &#8211; 2018 <\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sejam a e b n\u00fameros reais tais que a matriz A =  <br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"50\" height=\"42\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/3-Exerc\u00edcios-de-Matrizes.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes\" class=\"wp-image-10195\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>satisfaz a equa\u00e7\u00e3o A2= aA + bI, em que I \u00e9 a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab \u00e9 igual a <\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>\u22122.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>\u22121.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>2.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Voc\u00ea j\u00e1 fez 20% das quest\u00f5es de <\/strong>Matrizes. Continue assim!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>4 &#8211;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" Unesp - 2016 (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www2.unesp.br\/\" target=\"_blank\"> Unesp &#8211; 2016<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, \u00e9 representado pela matriz coluna, <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"33\" height=\"42\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-4.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes \" class=\"wp-image-10196\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>assim como a matriz coluna,<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"33\" height=\"42\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-4-1.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes \" class=\"wp-image-10197\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y). Sendo assim, o resultado da multiplica\u00e7\u00e3o matricial,   <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"101\" height=\"42\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-4-2.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes \" class=\"wp-image-10198\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u00e9 uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que \u00e9<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> uma rota\u00e7\u00e3o de P em 180\u00ba no sentido hor\u00e1rio, e com centro em (0, 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> uma rota\u00e7\u00e3o de P em 90\u00ba no sentido anti-hor\u00e1rio, e com centro em (0, 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> sim\u00e9trico de P em rela\u00e7\u00e3o ao eixo horizontal x.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> sim\u00e9trico de P em rela\u00e7\u00e3o ao eixo vertical y.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> uma rota\u00e7\u00e3o de P em 90\u00ba no sentido hor\u00e1rio, e com centro em (0, 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>5 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Unicamp - 2017 (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unicamp.br\/unicamp\/\" target=\"_blank\">Unicamp &#8211; 2017<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo a um n\u00famero real, considere a matriz A = <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"63\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-5.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes \" class=\"wp-image-10199\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p> Ent\u00e3o, A2017 \u00e9 igual a<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"50\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-5a.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes 5a\" class=\"wp-image-10200\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"63\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-5b.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes 5b\" class=\"wp-image-10201\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"50\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-5c.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes  5c\" class=\"wp-image-10202\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"82\" height=\"48\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-5d.png\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes 5d\" class=\"wp-image-10203\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>6 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(MACK) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/mackenzie.br\" target=\"_blank\">(MACK)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se A \u00e9 uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, ent\u00e3o:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>7<\/strong> <strong>&#8211;\u00a0 <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(PUC) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.pucminas.br\/destaques\/Paginas\/default.aspx\" target=\"_blank\">(PUC)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se A, B e C s\u00e3o matrizes quadradas e At, Bt e Ct s\u00e3o suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> (A = B) . C = A . C + B . C.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> (A + B)<sup>t<\/sup> = A<sup>t<\/sup> + B<sup>t<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>(A . B)<sup>t<\/sup> = A<sup>t<\/sup> . B<sup>t<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>(A \u2013 B)C = AC \u2013 BC.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>(A<sup>t<\/sup>)<sup>t<\/sup> = A.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Muito bem! <strong>Voc\u00ea est\u00e1 na metade<\/strong> das quest\u00f5es sobre Matriz!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> 8<strong> &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(UDESC) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.udesc.br\/\" target=\"_blank\">(UDESC)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo a matriz  <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"114\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Exerc\u00edcios-de-Matrizes-8.jpg\" alt=\"Exerc\u00edcios de Matrizes 8\" class=\"wp-image-10204\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>igual \u00e0 matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>\u2013 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 6.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 8.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> \u2013 8.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>9 &#8211;\u00a0<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (PM Venda Nova do Imigrante ES \u2013 CONSULTPLAN 2016) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.consulplan.net\/home.aspx\" target=\"_blank\"> (PM Venda Nova do Imigrante ES \u2013 CONSULTPLAN 2016)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Calcular o valor de x+y+z, sabendo que:<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"364\" height=\"51\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicio-resolvido-sobre-matrizes-1.png\" alt=\"exercicio-resolvido-sobre-matrizes\" class=\"wp-image-10206\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicio-resolvido-sobre-matrizes-1.png 364w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicio-resolvido-sobre-matrizes-1-300x42.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicio-resolvido-sobre-matrizes-1-320x45.png 320w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicio-resolvido-sobre-matrizes-1-358x51.png 358w\" sizes=\"(max-width: 364px) 100vw, 364px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 4.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>10 &#8211; (CRB \u2013 Quadrix 2014) <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Na matriz A, cada elemento \u00e9 obtido atrav\u00e9s de aij= 3i \u2013 j. Logo, o elemento que est\u00e1 na segunda linha e segunda coluna \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 5.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 2.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>11 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(PM Santo Andr\u00e9 \u2013 IBAM 2015) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.ibamsp-concursos.org.br\/site\/\" target=\"_blank\">(PM Santo Andr\u00e9 \u2013 IBAM 2015)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Considere as seguintes matrizes:<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"69\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/questao-resolvida-sobre-matrizes-.png\" alt=\"questao-resolvida-sobre-matrizes-\" class=\"wp-image-10207\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Sendo \u201ca\u201d um n\u00famero real, para que tenhamos A . B = C, o valor da vari\u00e1vel \u201ca\u201d dever\u00e1 ser:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> um n\u00famero inteiro, \u00edmpar e primo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> um n\u00famero inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> um n\u00famero racional, par, maior que 5 e menor que 10.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> um n\u00famero natural, impar, maior que 1 e menor que 5.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>12 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(CRM PR \u2013 Quadrix 2014) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.quadrix.org.br\/\" target=\"_blank\">(CRM PR \u2013 Quadrix 2014)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong> <\/strong>Uma matriz M de ordem 3 \u00e9 resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se a<sub>ij<\/sub> = 2i + j e b<sub>ij<\/sub> = i<sup>j<\/sup>, ent\u00e3o a raz\u00e3o entre os elementos M<sub>21<\/sub> e M<sub>12<\/sub> \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 5\/6.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 6\/5.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 7\/4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 6\/7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 7\/5.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>13 &#8211;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (AGU \u2013 IDECAN 2014) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.idecan.org.br\/getConc.aspx?key=0VMsCsp3mDU=\" target=\"_blank\"> (AGU \u2013 IDECAN 2014)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dadas as matrizes A = ( a<sub>ij<\/sub>)2\u00d73 em que a<sub>ij<\/sub> = i \u2013 j e B = ( b<sub>ij<\/sub>)3\u00d72 em que b<sub>ij<\/sub> = i\u00b2 \u2013 j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c<sub>11<\/sub> ser\u00e1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 17.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 18.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>19.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> -18.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> -19.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase l\u00e1! <\/strong>Fa\u00e7a os dois \u00faltimos exerc\u00edcios sobre Matrizes!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>14 &#8211;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (Prefeitura de Cuiab\u00e1 \u2013 UFMT 2010) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.ufmt.br\/ufmt\/site\/page\/index\/Cuiaba\" target=\"_blank\"> (Prefeitura de Cuiab\u00e1 \u2013 UFMT 2010)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multid\u00e3o, em tr\u00eas momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A abaixo corresponde \u00e0 medida da temperatura no momento i do dia j.<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"235\" height=\"69\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/exercicios-resolvidos-sobre-matrizes.png\" alt=\"questao-resolvida-sobre-matrizes-\" class=\"wp-image-10208\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>2.\u00ba e 4.\u00ba<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2.\u00ba e 2.\u00ba<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 3.\u00ba e 2.\u00ba<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 3.\u00ba e 4.\u00ba<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>15 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(AGU \u2013 IDECAN 2014) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.idecan.org.br\/getConc.aspx?key=0VMsCsp3mDU=\" target=\"_blank\">(AGU \u2013 IDECAN 2014)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, \u00e9 uma matriz de ordem<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 2 x 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2 x 3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>3 x 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 3 x 3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel fazer o produto.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns, voc\u00ea fez todas as quest\u00f5es <\/strong>de Matrizes!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Respostas dos Exerc\u00edcios sobre Matrizes<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> A<sup>6<\/sup>.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d)<\/strong> 11.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>\u22122.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> uma rota\u00e7\u00e3o de P em 90\u00ba no sentido anti-hor\u00e1rio, e com centro em (0, 0).<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> <br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"63\" height=\"43\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/questao-resolvida-sobre-matrizes-5.png\" alt=\"questao-resolvida-sobre-matrizes-5\" class=\"wp-image-10209\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c) <\/strong>existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> (A . B)<sup>t<\/sup> = A<sup>t<\/sup> . B<sup>t<\/sup>.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d)<\/strong> 8.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 3.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 10 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 4.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 11 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> um n\u00famero inteiro, \u00edmpar e primo.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 12 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>7\/5.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 13 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>-19.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 14 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> 2.\u00ba e 2.\u00ba<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 15 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>2 x 2.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios de Matrizes?<\/strong>Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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