{"id":10248,"date":"2019-08-14T15:33:58","date_gmt":"2019-08-14T18:33:58","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=10248"},"modified":"2022-03-22T12:56:29","modified_gmt":"2022-03-22T15:56:29","slug":"exercicios-sobre-fatoracao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-fatoracao\/","title":{"rendered":"Os 7 melhores exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o com gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>A Fatora\u00e7\u00e3o pode dar muito medo em algumas pessoas, mas \u00e9 simples! Ela \u00e9 apenas o processo usado para decompor um n\u00famero em algarismos primos ou para simplificar express\u00f5es polinomiais. E isso \u00e9 feito usando multiplica\u00e7\u00f5es! <strong><em>Leia nosso resumo e treine com os melhores exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o. Tem gabarito ao final!<\/em><\/strong> <\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo, voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os temas abaixo. <strong>Clique em um dos t\u00f3picos para ir direto ao conte\u00fado da sua escolha:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Fatora\u00e7\u00e3o?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Para que serve a Fatora\u00e7\u00e3o?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Como se faz a conta de Fatora\u00e7\u00e3o Completa?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Lista de exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o!<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Gabarito dos exerc\u00edcios de Fatora\u00e7\u00e3o.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar as quest\u00f5es sobre Fatora\u00e7\u00e3o, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Fatora\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 o nome do processo que usamos para&nbsp;<strong>decompor<\/strong>&nbsp;<strong>um n\u00famero ou express\u00e3o<\/strong>. Isso \u00e9 feito quando os representamos&nbsp;<strong>por meio de produtos de fatores<\/strong>&nbsp;(multiplica\u00e7\u00f5es).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A ideia de fatora\u00e7\u00e3o surge a partir do&nbsp;<strong>teorema fundamental da aritm\u00e9tica<\/strong>, uma afirma\u00e7\u00e3o que diz:<\/p>\n\n\n\n<p>\u201cQualquer n\u00famero inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produtos de n\u00fameros primos\u201d<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong>&nbsp;n\u00fameros primos s\u00e3o aqueles que s\u00f3 se dividem por eles mesmos e por 1, eles n\u00e3o tem outros divisores. Compare o n\u00famero 6 e o n\u00famero 13:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>6 \u00e9 divis\u00edvel por 1, 2, 3 e 6.<\/li><li>13 s\u00f3 \u00e9 divis\u00edvel por 1 e 13, portanto, \u00e9 primo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Isso tudo quer dizer que podemos representar o n\u00famero 12, <\/strong>por exemplo, em uma forma decomposta que s\u00f3 envolve a multiplica\u00e7\u00e3o dos menores n\u00fameros primos. Se fizermos a fatora\u00e7\u00e3o do 12, <strong>teremos o resultado \u201c2 x 2 x 3\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento?&nbsp;<\/strong>Ent\u00e3o siga o&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka no Instagram<\/a>&nbsp;para conte\u00fados di\u00e1rios!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Para que serve a Fatora\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea deve estar se perguntando qual \u00e9 o sentido de pegar um n\u00famero e represent\u00e1-lo na forma de v\u00e1rias multiplica\u00e7\u00f5es. Pois \u00e9, por incr\u00edvel que pare\u00e7a, ela \u00e9 uma grande aliada!<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 muito importante quando estamos<strong>&nbsp;lidando com<\/strong>&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/radiciacao\/\" target=\"_blank\">radicia\u00e7\u00e3o<\/a>&nbsp;ou&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacoes-irracionais\/\" target=\"_blank\">equa\u00e7\u00f5es irracionais<\/a>, pois \u00e9 por meio dela que conseguimos \u201ctirar a raiz\u201d de certos n\u00fameros.<\/li><li>Ela tamb\u00e9m pode ser uma ferramenta muito \u00fatil para identificar o M\u00e1ximo Divisor Comum (<strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-de-mdc\/\" data-type=\"post\" data-id=\"20887\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">MDC<\/a><\/strong>) e o M\u00ednimo M\u00faltiplo Comum (<strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-de-mmc\/\" data-type=\"post\" data-id=\"20886\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">MMC<\/a><\/strong>) de um n\u00famero.<\/li><li>A fatora\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios \u00e9 o que nos permite&nbsp;<strong>simplificar as express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/strong>&nbsp;para conseguirmos resolv\u00ea-las. Voc\u00ea deve se lembrar que usamos muito a simplifica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios na&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\">Geometria Anal\u00edtica<\/a>&nbsp;e na F\u00edsica.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, usamos a fatora\u00e7\u00e3o de express\u00f5es para converter os polin\u00f4mios que possuem somas e subtra\u00e7\u00f5es (dif\u00edcil fazer opera\u00e7\u00f5es) em uma equa\u00e7\u00e3o com fatores multiplicativos (f\u00e1cil de fazer opera\u00e7\u00f5es).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Leia o nosso artigo completo sobre <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/fatoracao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Fatora\u00e7\u00e3o<\/a> para ver exemplos e muito mais!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Como se faz a conta de Fatora\u00e7\u00e3o Completa?<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo.jpg\" alt=\"Como fazer fatora\u00e7\u00e3o completa numerica passo a passo com exemplo\" class=\"wp-image-20031\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>A Fatora\u00e7\u00e3o Completa \u00e9 aquela que representa a&nbsp;<strong>decomposi\u00e7\u00e3o total&nbsp;<\/strong>de um n\u00famero. Para isso, vamos fazera<strong>&nbsp;divis\u00e3o desse n\u00famero pelos menores n\u00famero primo, at\u00e9 que seja imposs\u00edvel seguir<\/strong>&nbsp;com as contas.<\/p>\n\n\n\n<p>O passo a passo \u00e9 o seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong>&nbsp;Pegue o n\u00famero que voc\u00ea ir\u00e1 fatorar e fa\u00e7a um tra\u00e7o vertical ao lado dele.<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong>&nbsp;Divida-o pelo menor n\u00famero primo poss\u00edvel e registre-o depois do tra\u00e7o.<\/li><li><strong>3\u00b0 Passo:&nbsp;<\/strong>Escrevao quociente da divis\u00e3o (resultado) abaixo do n\u00famero inicial.<\/li><li><strong>4\u00b0 Passo:&nbsp;<\/strong>Divida o quociente pelo menor n\u00famero primo.<\/li><li><strong>5\u00b0 Passo:<\/strong>&nbsp;Repita o processo at\u00e9 que o quociente seja 1, ou seja, n\u00e3o h\u00e1 mais o que dividir.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Os n\u00fameros primos que ficarem depois do tra\u00e7o s\u00e3o os fatores. Se multiplicados, representam a fatora\u00e7\u00e3o do n\u00famero inicial!<\/p>\n\n\n\n<p>Repare na imagem acima, ela cont\u00e9m o exemplo resolvido e explicado!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, tudo <strong>tenha ficado mais claro<\/strong> para voc\u00ea.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parab\u00e9ns<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Baixe gratuitamente<\/strong> o <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\">Plano de Estudos<\/a> do Beduka e tenha uma <strong>prepara\u00e7\u00e3o perfeita<\/strong> para o ENEM.<\/p>\n\n\n\n<p>Ajudar alunos a aprenderem <a href=\"https:\/\/sifet.com.br\/fatoracao\/index.html\">fatora\u00e7\u00e3o<\/a> tamb\u00e9m \u00e9 uma miss\u00e3o da equipe da Sifet. Parceiros do Beduka com \u00f3timas ferramentas para ajudar no aprendizado.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(PUC)  (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.pucminas.br\/destaques\/Paginas\/default.aspx\" target=\"_blank\">(PUC) <\/a>&#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo x<sup>3<\/sup> + 1 = (x + 1) (x<sup>2<\/sup> + ax + b) para todo x real, os valores de a e b s\u00e3o, respectivamente:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> -1 e -1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 0 e 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1 e 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1 e -1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> -1 e 1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>2 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(FUVEST) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\" target=\"_blank\">(FUVEST)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p> A diferen\u00e7a entre o cubo da soma de dois n\u00fameros inteiros e a soma de seus cubos pode ser:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 5.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>6.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 8.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>3 &#8211;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (UNIFOR-0)  (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unifor.br\/\" target=\"_blank\"> (UNIFOR-0) <\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A express\u00e3o (x &#8211; 1)2 + (x &#8211; 1)3 \u00e9 equivalente a:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> x3 + x2 \u2013 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> x3 + 2&#215;2 + 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>x3 &#8211; 2&#215;2 + x.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> (x &#8211; 1)5.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> x3 + x2 &#8211; 2x.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Muito bem! <strong>Voc\u00ea est\u00e1 na metade<\/strong> das quest\u00f5es de Fatora\u00e7\u00e3o!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>4 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest-1998) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\" target=\"_blank\">(Fuvest-1998)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A diferen\u00e7a entre os quadrados de dois n\u00fameros naturais \u00e9 21. Um dos poss\u00edveis valores da soma dos quadrados desses dois n\u00fameros \u00e9:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 29.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 97.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 132.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 184.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 252.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>5 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest-1987) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\" target=\"_blank\">(Fuvest-1987)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A diferen\u00e7a entre o cubo da soma de dois n\u00fameros inteiros e a soma de seus cubos pode ser:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 4.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 5.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>6.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 7.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 8.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase l\u00e1! <\/strong>Fa\u00e7a os dois \u00faltimos exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>6 &#8211;&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (OBM-1998) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.obm.org.br\/\" target=\"_blank\"> (OBM-1998)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Elevei um n\u00famero positivo ao quadrado, subtra\u00ed do resultado o mesmo n\u00famero e o que restou dividi ainda pelo mesmo n\u00famero. O resultado que achei foi igual:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> ao pr\u00f3prio n\u00famero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> ao dobro do n\u00famero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> ao n\u00famero menos 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> \u00e0 raiz quadrada do n\u00famero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> ao n\u00famero mais 1.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>7 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(FUVEST) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\" target=\"_blank\">(FUVEST)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A soma doa quadrados de dois n\u00fameros positivos \u00e9 4 e a soma dos inversos de seus quadrados \u00e9 1. Determine: a) O produto dos dois n\u00fameros. b) A soma dos dois n\u00fameros.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 2 e 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2 e \u00bd.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> \u00bd e 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1e 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>2 e 2 raiz de 2.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns, voc\u00ea fez todas as quest\u00f5es <\/strong>de Fatora\u00e7\u00e3o!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Respostas dos Exerc\u00edcios de Fatora\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e)<\/strong> -1 e 1.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 6.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> x3 &#8211; 2&#215;2 + x.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> 29.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 6.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> ao n\u00famero menos 1.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e)<\/strong> 2 e 2 raiz de 2.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios sobre Fatora\u00e7\u00e3o?<\/strong>Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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