{"id":1116,"date":"2018-08-13T16:34:25","date_gmt":"2018-08-13T19:34:25","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=1116"},"modified":"2021-08-12T17:59:50","modified_gmt":"2021-08-12T20:59:50","slug":"trigonometria-no-triangulo-retangulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/","title":{"rendered":"Os 7 melhores exerc\u00edcios de Trigonometria no tringulo ret\u00e2ngulo com gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Essa mat\u00e9ria assusta muitos alunos, mas n\u00e3o deveria. Vamos te mostrar como a trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 algo muito tranquilo! As f\u00f3rmulas dessa mat\u00e9ria s\u00e3o basicamente tr\u00eas: Seno, Cosseno e Tangente. Leia o resumo com a explica\u00e7\u00e3o, veja os exemplos e treine com os melhores exerc\u00edcios de Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Tem gabarito!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo, voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os temas abaixo. <strong>Clique em um dos t\u00f3picos para ir direto ao conte\u00fado da sua escolha:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Trigonometria?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Trigonometria no Tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo: Seno, Cosseno e Tangente.<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">O que s\u00e3o \u00e2ngulos not\u00e1veis? Veja tabela e macete!<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Como usamos tudo isso em uma quest\u00e3o?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Lista de exerc\u00edcios de Trigonometria!<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Gabarito dos exerc\u00edcios de Trigonometria.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar as quest\u00f5es de Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Trigonometria?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00f3s sabemos, muita gente tem birra da<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"> trigonometria<\/a>. Mas n\u00e3o precisa ser assim,<strong> ela \u00e9 mais legal do que aparenta!<\/strong> Al\u00e9m do mais, n\u00f3s vamos trabalhar s\u00f3 com a parte b\u00e1sica.<\/p>\n\n\n\n<p>A trigonometria \u00e9 uma ferramenta matem\u00e1tica que <strong>leva em conta os \u00e2ngulos e os lados que o formam.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea lembra das<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"> rela\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a<\/a> nos tri\u00e2ngulos? A ideia que a trigonometria traz \u00e9 parecida: sempre que pegarmos dois valores espec\u00edficos e dividimos eles, nos dar\u00e1 um mesmo resultado.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>At\u00e9 aqui tudo bem? Ent\u00e3o vamos para a parte pr\u00e1tica:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de tudo precisamos lembrar as <strong>caracter\u00edsticas do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>\u00c9 preciso que um de seus \u00e2ngulos seja <strong>90\u00b0 (reto)<\/strong>.<\/li><li>A soma de todos os tr\u00eas \u00e2ngulos resulta em 180\u00b0.<\/li><li>O lado maior \u00e9 o lado oposto ao \u00e2ngulo reto, chamado de <strong>hipotenusa<\/strong>.<\/li><li>Os outros dois lados s\u00e3o chamados de <strong>cateto<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Seno, Cosseno e Tangente?<\/h3>\n\n\n\n<p>A trigonometria diz que, <strong>no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong>, podemos estabelecer <strong>tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Seno: <\/strong>\u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o cateto (lado) oposto a ele e dividimos pela hipotenusa.<\/li><li><strong>Cosseno: <\/strong>\u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o lado que encosta nele (adjacente) e dividimos pela hipotenusa.<\/li><li><strong>Tangente:<\/strong> \u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o cateto oposto e dividimos pelo adjacente.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Viu? Tudo tranquilo. <strong>Podemos colocar essas informa\u00e7\u00f5es em f\u00f3rmulas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Sen x\u00b0 =<\/strong> cat. oposto \/ hipotenusa<\/li><li><strong>Cos x\u00b0 =<\/strong> cat. adjacente \/ hipotenusa<\/li><li><strong>Tg x\u00b0 =<\/strong> cat. oposto \/ cat. adjacente<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Simples n\u00e9? H\u00e1 mais de 200 resumos como esse no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como memorizar as f\u00f3rmulas trigonom\u00e9tricas?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Voc\u00ea tem dificuldade para decorar essas f\u00f3rmulas<\/strong> e acaba se enrolando na hora da prova?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Temos algumas maneiras diferentes para te ajudar a se lembrar <\/strong>quando for resolver exerc\u00edcios de trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Andou de <strong>COS<\/strong>tas? <strong>CA<\/strong> <strong>Hi<\/strong> (COSseno = Cateto Adjacente dividido pela Hipotenusa)<\/li><li>Est\u00e1 <strong>SEN<\/strong>o roubado? <strong>CO<\/strong>r<strong>HI <\/strong>(SENo = Cateto Oposto dividido pela Hipotenusa)<\/li><li><strong>T<\/strong>\u00e1 <strong>G<\/strong>ostoso? <strong>CO<\/strong> <strong>CA<\/strong> (Tangente = Cateto Oposto dividido pelo Cateto Adjacente)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">O que s\u00e3o \u00c2ngulos Not\u00e1veis?<\/h2>\n\n\n\n<p>Existem alguns <strong>\u00e2ngulos que sempre aparecem nas quest\u00f5es<\/strong>, eles s\u00e3o chamados de \u00e2ngulos not\u00e1veis.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>S\u00e3o eles: <strong>30\u00b0, 45\u00b0 e 60\u00b0.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m deles, temos o<strong> 0\u00b0, 90\u00b0 e o 180\u00b0.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Normalmente, as escolas e os vestibulares esperam que n\u00f3s tenhamos decorado o seno, cosseno e tangente de cada um deles.<\/strong> Quanto aos demais \u00e2ngulos, sempre vem a tabela ou a informa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 bom fazer manter um resumo como esse por perto:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/tabela-de-seno-cosseno-e-tangente-de-30-45-e-60.jpg\" alt=\"tabela-de-seno-cosseno-e-tangente-de-30-45-e-60\" class=\"wp-image-14843\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/tabela-de-seno-cosseno-e-tangente-de-30-45-e-60.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/tabela-de-seno-cosseno-e-tangente-de-30-45-e-60-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/tabela-de-seno-cosseno-e-tangente-de-30-45-e-60-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como fa\u00e7o para decorar a tabela?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Essa voc\u00ea vai ter que decorar, n\u00e3o tem outro jeito! <\/strong>Mas h\u00e1 uma forma f\u00e1cil de memorizar essa tabela, siga a sequ\u00eancia assim:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Na horizontal,<\/strong> escreva os \u00e2ngulos em ordem crescente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Na vertical,<\/strong> de cima para baixo: Seno, Cosseno e Tangente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Em seguida<\/strong> preencha assim:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>1, 2, 3 na primeira linha<\/li><li>3, 2, 1 na segunda linha<\/li><li>Todos sobre 2 e raiz onde n\u00e3o tem 1.<\/li><li>Depois basta acrescentar em ordem: 3\u221a3, 1 e \u221a3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>T<strong>ente cantar essa sequ\u00eancia e veja que h\u00e1 uma sonoridade:<\/strong> 1, 2, 3, 3, 2, 1; todos sobre 2 e raiz onde n\u00e3o tem 1.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Como usamos trigonometria em uma quest\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>A primeira coisa \u00e9<strong> ler o enunciado e destacar as informa\u00e7\u00f5es. <\/strong>Em cada exerc\u00edcio voc\u00ea ver\u00e1 os valores que tem e qual voc\u00ea precisa descobrir.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Depois, voc\u00ea faz o desenho para ver qual \u00e2ngulo foi dado, onde e como ele est\u00e1 em rela\u00e7\u00e3o aos lados que voc\u00ea sabe o valor.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Depois \u00e9 s\u00f3 escolher a f\u00f3rmula mais adequada:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se voc\u00ea tiver um \u00e2ngulo e o valor de um lado oposto a ele, poder\u00e1 achar a hipotenusa com a f\u00f3rmula do seno ou o lado adjacente com a f\u00f3rmula da tangente.<\/li><li>Se voc\u00ea tiver um \u00e2ngulo e o valor de um lado adjacente a ele, poder\u00e1 achar a hipotenusa com a f\u00f3rmula do cosseno ou o lado oposto com a f\u00f3rmula da tangente.<\/li><li>Se voc\u00ea n\u00e3o tiver o \u00e2ngulo mas tiver o valor do lado oposto e do lado adjacente, pode descobrir qual \u00e9 esse \u00e2ngulo!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Ent\u00e3o \u00e9 s\u00f3 substituir as informa\u00e7\u00f5es naquelas f\u00f3rmulas e calcular. Pronto!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Exerc\u00edcios de Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, tudo <strong>tenha ficado mais claro<\/strong> para voc\u00ea.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parab\u00e9ns<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Baixe gratuitamente<\/strong> o <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\">Plano de Estudos<\/a> do Beduka e tenha uma <strong>prepara\u00e7\u00e3o perfeita<\/strong> para o ENEM.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <b>1 &#8211; (<a href=\"https:\/\/www.cesgranrio.org.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Cesgranrio<\/a>) <\/b><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz \u00e2ngulo de 30\u00b0 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:<\/span><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow\">\n<p><b>a) <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">6\u221a3 m.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><b>b) <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">12 m.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><b>c) <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">13,6 m.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><b>d) <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">9\u221a3 m.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><b>e) <\/b><span style=\"font-weight: 400;\">18 m.<\/span><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o <\/strong><b>2 &#8211; (<a href=\"https:\/\/ufam.edu.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">UFAM<\/a>)<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> <\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se um cateto e a hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo medem <\/span><b>2a<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> e <\/span><b>4a<\/b><span style=\"font-weight: 400;\">, respectivamente, ent\u00e3o a tangente do \u00e2ngulo oposto ao menor lado \u00e9:<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 2\u221a3.<br><strong>b)<\/strong> \u221a3\/3.<br><strong>c)<\/strong> \u221a3\/6.<br><strong>d)<\/strong> \u221a20\/20.<br><strong>e)<\/strong> 3\u221a3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3 &#8211; (Beduka)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Uma aeronave decolou fazendo um \u00e2ngulo de 20\u00b0 em rela\u00e7\u00e3o ao ch\u00e3o. A sombra desse avi\u00e3o no ch\u00e3o percorreu 500 m. A qual altura o avi\u00e3o se encontra neste momento?<\/p>\n\n\n\n<p>Considere: sen 20\u00ba = 0,34 \/ cos 20\u00ba = 0,93 \/ tg 20\u00ba = 0,36<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Muito bem! <strong>Voc\u00ea est\u00e1 na metade<\/strong> das quest\u00f5es sobre Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4 &#8211; (<\/strong><a href=\"http:\/\/enem.inep.gov.br\/participante\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Enem<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Raios de luz solar est\u00e3o atingindo a superf\u00edcie de um lago formando um \u00e2ngulo X com a sua superf\u00edcie, conforme indica a figura.<\/p>\n\n\n\n<p>Em determinadas condi\u00e7\u00f5es, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superf\u00edcie do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k . sen(x)<\/p>\n\n\n\n<p>sendo k uma constante, e supondo-se que X est\u00e1 entre 0\u00b0 e 90\u00ba.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando x = 30\u00ba, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor m\u00e1ximo?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>33%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>50%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>57%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>70%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>86%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 5 &#8211; (<\/strong><a href=\"http:\/\/www.utfpr.edu.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Cefet \u2013 PR<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A rua Ten\u00f3rio Quadros e a avenida Te\u00f3filo Silva, ambas retil\u00edneas, cruzam-se conforme um \u00e2ngulo de 30\u00ba. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Te\u00f3filo Silva a 4000 m do citado cruzamento.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul at\u00e9 a rua Ten\u00f3rio Quadros forma um \u00e2ngulo de 90\u00b0 no ponto de encontro do posto com a rua Te\u00f3filo Silva, determine em quil\u00f4metros, a dist\u00e2ncia entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Ten\u00f3rio Quadros.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase l\u00e1! <\/strong>Fa\u00e7a os dois \u00faltimos exerc\u00edcios sobre Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 6 &#8211; (<\/strong><a href=\"https:\/\/ufpi.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFPI<\/strong><\/a><strong> &#8211; adaptada)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um avi\u00e3o decola formando com o solo, um \u00e2ngulo de 30\u00ba (suponha que a regi\u00e3o sobrevoada pelo avi\u00e3o seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros em trajet\u00f3ria retil\u00ednea, qual a altura atingida pelo avi\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 7 &#8211; (<\/strong><a href=\"http:\/\/www.unisinos.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Unisinos &#8211; RS<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um avi\u00e3o levanta voo sob um \u00e2ngulo constante de 20\u00ba. Ap\u00f3s percorrer 2 000 metros em linha reta, qual ser\u00e1 a altura atingida pelo avi\u00e3o, aproximadamente? (Utilize: sem 20\u00ba = 0,342; cos 20\u00ba = 0,94 e tg 20\u00ba = 0,364)<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns, voc\u00ea fez todas as quest\u00f5es <\/strong>de Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Gabarito dos exerc\u00edcios sobre Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:\u00a0<strong>e) <\/strong>18 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> \u221a3\/3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:\u00a0181,3 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:\u00a0<strong>b) <\/strong>50%.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: 2,3 km aproximadamente.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: 500 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: 684 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios de Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo?<\/strong>Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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