{"id":11802,"date":"2019-09-23T13:33:17","date_gmt":"2019-09-23T16:33:17","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=11802"},"modified":"2019-10-01T14:16:35","modified_gmt":"2019-10-01T17:16:35","slug":"exercicios-de-determinantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-determinantes\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios de Determinantes"},"content":{"rendered":"\n

O determinante \u00e9 o n\u00famero ligado a uma matriz quadrada. Leia todo o resumo sobre essa mat\u00e9ria e teste seus conhecimentos com os exerc\u00edcios de determinantes.<\/em><\/strong>
<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

O determinante \u00e9 uma das mat\u00e9rias que mais causam d\u00favidas nos estudantes, por isso resolvemos esclarecer algumas quest\u00f5es nesse artigo. Na prova do ENEM<\/a>, no caderno de Matem\u00e1tica e suas Tecnologias podem ser cobrados alguns exerc\u00edcios sobre determinantes.<\/p>\n\n\n\n

Resumo – Determinantes<\/h2>\n\n\n\n

Na matem\u00e1tica<\/a>, o determinante permite transformar a matriz em um n\u00famero real.
<\/p>\n\n\n\n

Os c\u00e1lculos realizados entre os elementos de uma matriz quadrada est\u00e3o relacionados ao n\u00famero chamado determinante da matriz. 
<\/p>\n\n\n\n

O det A<\/em><\/strong> <\/em>\u00e9 o determinante da matriz A <\/em>e os par\u00eanteses, colchetes e at\u00e9 mesmo as barras duplas s\u00e3o substitu\u00eddas por barras simples. Para entender melhor vamos analisar o seguinte exemplo:
<\/p>\n\n\n\n

Matriz A =<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"Matriz<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Essa matriz pode ser ser representada por colchetes ou barras duplicadas, sendo ent\u00e3o <\/strong>det A <\/em><\/strong>=<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"det<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Nas matrizes quadradas, onde possui ordem 3×3 os c\u00e1lculos podem ser feitos repetindo a 1\u00aa e a 2\u00aa coluna e multiplicar os elementos do determinantes, assim realizar a regra de Sarrus. 
<\/p>\n\n\n\n

Lembrando que uma matriz \u00e9 quadrada quando o n\u00famero de linhas \u00e9 igual ao n\u00famero de colunas.
<\/p>\n\n\n\n

Veja o exemplo de um determinante de ordem 3×3:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n

\"determinante<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Aplicando a Regra de Sarrus temos:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n

\"exemplo<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Multiplicando os n\u00fameros de acordo com a seta temos:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n

\"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Depois de calculado \u00e9 necess\u00e1rio inverter os sinais das diagonais secund\u00e1rias<\/strong>, ent\u00e3o ser\u00e1 +5, 0, 0, – 2, -6, 0.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 em uma matriz de ordem 2×2, cada diagonal \u00e9 multiplicado e assim se realiza a subtra\u00e7\u00e3o do produto da diagonal principal do produto da diagonal secund\u00e1ria.
<\/p>\n\n\n\n

Fa\u00e7a os exerc\u00edcios de determinantes para testar seus conhecimentos sobre o assunto.<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcios de Determinantes<\/h2>\n\n\n\n

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<\/p>\n\n\n\n

1 – (Vunesp)<\/a> – <\/strong>\u00a0Dadas as matrizes A =\u00a0
<\/p>\n\n\n\n

\"exerc\u00edcios<\/figure><\/div>\n\n\n\n

e B =<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n\n

o determinante da matriz A.B \u00e9:
<\/p>\n\n\n\n

a) \u2013 1<\/p>\n\n\n\n

b) 6<\/p>\n\n\n\n

c) 10<\/p>\n\n\n\n

d) 12<\/p>\n\n\n\n

e) 14
<\/p>\n\n\n\n

2 –\u00a0 (UESP) – <\/strong>Se o determinante da matriz
<\/p>\n\n\n\n

p  2 2<\/p>\n\n\n\n

p  4 4<\/p>\n\n\n\n

p  4 1
<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 igual a -18, ent\u00e3o o determinante da matriz<\/p>\n\n\n\n

p  -1 2<\/p>\n\n\n\n

p  -2 4<\/p>\n\n\n\n

p  -2 1
<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 igual a:
<\/p>\n\n\n\n

a) -9<\/p>\n\n\n\n

b) -6<\/p>\n\n\n\n

c) 3<\/p>\n\n\n\n

d) 6<\/p>\n\n\n\n

e) 9
<\/p>\n\n\n\n

3 – (UESP) – <\/strong>Se o determinante da matriz:
<\/p>\n\n\n\n

2  1 0<\/p>\n\n\n\n

k  k k<\/p>\n\n\n\n

1  2 -2
<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 igual a 10, ent\u00e3o o determinante da matriz:
<\/p>\n\n\n\n

2       1 0<\/p>\n\n\n\n

k+4   k+3 k-1<\/p>\n\n\n\n

1    \t2  \t-2
<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 igual a:
<\/p>\n\n\n\n

a) 7<\/p>\n\n\n\n

b) 8<\/p>\n\n\n\n

c) 9<\/p>\n\n\n\n

d) 10<\/p>\n\n\n\n

e) 11
<\/p>\n\n\n\n

4 – (Funcab)<\/a> – <\/strong>Sabendo que A \u00e9 uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A \u00e9 -2, calcule o valor do determinante da matriz 3A.
<\/p>\n\n\n\n

a) \u2013 8<\/p>\n\n\n\n

b) \u2013 54<\/p>\n\n\n\n

c) 27<\/p>\n\n\n\n

d) 18<\/p>\n\n\n\n

e) \u2013 2
<\/p>\n\n\n\n

5 – (Funcab) <\/a>– <\/strong>Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de 5.det(A).
<\/p>\n\n\n\n

\"quest\u00f5es<\/figure><\/div>\n\n\n\n

a) 10<\/p>\n\n\n\n

b) -140<\/p>\n\n\n\n

c) 270<\/p>\n\n\n\n

d) 130<\/p>\n\n\n\n

e) -35
<\/p>\n\n\n\n

6 – (PM PR 2010 \u2013 Cops)<\/a> – <\/strong>Considere uma colis\u00e3o de dois ve\u00edculos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posi\u00e7\u00f5es finais destes ve\u00edculos ap\u00f3s a colis\u00e3o s\u00e3o dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colis\u00e3o \u00e9 importante determinar a trajet\u00f3ria retil\u00ednea que passa pelos pontos A e B.
<\/p>\n\n\n\n

Essa trajet\u00f3ria \u00e9 dada pela equa\u00e7\u00e3o:
<\/p>\n\n\n\n

a) x \u2013 y = 0<\/p>\n\n\n\n

b) x + y \u2013 5 = 0<\/p>\n\n\n\n

c) x \u2013 2y + 2 = 0<\/p>\n\n\n\n

d) 2x + 2y \u2013 8 = 0<\/p>\n\n\n\n

e) x + 2y \u2013 6 = 0
<\/p>\n\n\n\n

7 – (RFB 2009 \u2013 Esaf)<\/a> – <\/strong>Com rela\u00e7\u00e3o ao sistema
<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

onde
<\/p>\n\n\n\n

\"determinantes\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

pode-se, com certeza, afirmar que:
<\/p>\n\n\n\n

a) \u00e9 imposs\u00edvel<\/p>\n\n\n\n

b) \u00e9 indeterminado<\/p>\n\n\n\n

c) possui determinante igual a 4<\/p>\n\n\n\n

d) possui apenas a solu\u00e7\u00e3o trivial<\/p>\n\n\n\n

e) \u00e9 homog\u00eaneo
<\/p>\n\n\n\n

8 – (ANAC \u2013 ESAF 2016)<\/a> – <\/strong>Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A \u00e9 igual a:
<\/p>\n\n\n\n

\"determinantes<\/figure><\/div>\n\n\n\n

a) 40.<\/p>\n\n\n\n

b) 10.<\/p>\n\n\n\n

c) 18.<\/p>\n\n\n\n

d) 16.<\/p>\n\n\n\n

e) 36.
<\/p>\n\n\n\n

Respostas dos Exerc\u00edcios de Determinantes<\/h2>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 14
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) 9
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) 8
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

b) \u2013 54
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) 270
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

e) x + 2y \u2013 6 = 0
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

c) possui determinante igual a 4
<\/p>\n\n\n\n

Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 40.
<\/p>\n\n\n\n

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<\/p>\n\n\n\n

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<\/p>\n\n\n\n

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O determinante \u00e9 o n\u00famero ligado a uma matriz quadrada. Leia todo o resumo sobre essa mat\u00e9ria e teste seus conhecimentos com os exerc\u00edcios de determinantes. O determinante \u00e9 uma das mat\u00e9rias que mais causam d\u00favidas nos estudantes, por isso resolvemos esclarecer algumas quest\u00f5es nesse artigo. Na prova do ENEM, no caderno de Matem\u00e1tica e […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":11809,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[610],"tags":[1446],"yoast_head":"\nRESUMO + EXERC\u00cdCIOS sobre DETERMINANTES com GABARITO - matriz<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Entenda o que \u00e9 determinante com o nosso resumo completo da mat\u00e9ria! 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O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. O site foi criado em 2017 e, desde a sua funda\u00e7\u00e3o, atua para fornecer materiais de qualidade para facilitar a vida de estudantes de todo o Brasil, ajudando-os a se preparar para os principais vestibulares e o Enem.\",\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\",\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\",\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\"],\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/author\/admin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"RESUMO + EXERC\u00cdCIOS sobre DETERMINANTES com GABARITO - matriz","description":"Entenda o que \u00e9 determinante com o nosso resumo completo da mat\u00e9ria! 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