{"id":1227,"date":"2018-08-28T15:08:47","date_gmt":"2018-08-28T18:08:47","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=1227"},"modified":"2020-01-16T10:44:23","modified_gmt":"2020-01-16T13:44:23","slug":"solidos-geometricos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/solidos-geometricos\/","title":{"rendered":"S\u00f3lidos geom\u00e9tricos: o que s\u00e3o? Matem\u00e1tica &#8211; ENEM"},"content":{"rendered":"<blockquote><p><em><strong>Quando se trata de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos, alguns t\u00f3picos s\u00e3o muito importantes para o ENEM. Revise essa mat\u00e9ria t\u00e3o importante e chegue bem preparado no dia da prova de vestibular.<\/strong> <\/em><\/p><\/blockquote>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Quer aprender sobre <\/span><span style=\"color: #1c609a;\"><b>s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">? E com um pouco mais de profundidade? Ent\u00e3o nosso artigo vai te ajudar muito. <\/span><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Esta mat\u00e9ria n\u00e3o envolve somente o Ensino Fundamental. <\/b><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se voc\u00ea est\u00e1 no Ensino M\u00e9dio se preparando para o Exame Nacional do Ensino M\u00e9dio (ENEM), vai precisar rever alguns t\u00f3picos dessa mat\u00e9ria.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Se voc\u00ea se deparasse com uma quest\u00e3o do vestibular pedindo o c\u00e1lculo do volume de um aqu\u00e1rio no formato de um prisma de base hexagonal ou de um cilindro, voc\u00ea saberia? Acertar quest\u00f5es assim far\u00e1 toda diferen\u00e7a, por isso teremos neste artigo as f\u00f3rmulas para calcular o volume em cada tipo de s\u00f3lido geom\u00e9trico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">J\u00e1 temos um artigo com dicas sobre <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Trigonometria no Tri\u00e2ngulo Ret\u00e2ngulo<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\">. Confira!<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Para estudar, organize-se com o nosso <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/plano-de-estudos-gratuito\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Plano de Estudos Gratuito!<\/span><\/a><\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Defini\u00e7\u00e3o de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/span><\/strong><\/h2>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Sabe aquelas figuras com tr\u00eas dimens\u00f5es? Altura, largura e comprimento? S\u00e3o os s\u00f3lidos geom\u00e9tricos. Por isso, eles s\u00f3 podem ser tamb\u00e9m definidos num espa\u00e7o com tr\u00eas dimens\u00f5es (tridimensional). <\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Sendo assim, por mais que voc\u00ea seja bom de desenho ou conhe\u00e7a algu\u00e9m que seja e fa\u00e7a em uma folha o desenho de uma pir\u00e2mide, por exemplo, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel constru\u00ed-la em um plano bidimensional.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Eles s\u00f3 podem existir de fato em um plano tridimensional. Por\u00e9m, \u00e9 poss\u00edvel voc\u00ea encontrar atividades com s\u00f3lidos geom\u00e9tricos envolvendo planifica\u00e7\u00e3o. Isso significa que eles estar\u00e3o \u201cdesmontados\u201d num formato achatado e voc\u00ea dever\u00e1 reconhecer de qual s\u00f3lido geom\u00e9trico se trata.<\/span><\/p>\n<h3><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Tipos: Poliedros<\/span><\/strong><\/h3>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">S\u00e3o s\u00f3lidos geom\u00e9tricos cujas partes mais externas s\u00e3o sempre planas, s\u00e3o sempre pol\u00edgonos. (Pol\u00edgonos s\u00e3o aquelas figuras planas com o mesmo n\u00famero de \u00e2ngulos e lados, formados apenas por retas e sempre fechados. Ex.: Quadrado, tri\u00e2ngulo, ret\u00e2ngulo, trap\u00e9zio)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Relembre tamb\u00e9m&#8230;<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Face:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> \u00c9 a lateral poligonal do poliedro. (S\u00e3o seus lados!)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Aresta:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Segmento de reta que se d\u00e1 pelo encontro de duas faces. (S\u00e3o as linhas)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>V\u00e9rtice:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Ponto que se d\u00e1 no encontro de duas ou mais arestas. (S\u00e3o as \u201cquinas\u201d, \u201cpontas\u201d)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">F\u00f3rmula: V \u2013 A + F = 2 (O n\u00famero de v\u00e9rtices menos o n\u00famero de arestas mais o n\u00famero de faces \u00e9 sempre igual a dois.) Ex: Pense em um dado. Trata-se de um cubo, tem 6 lados, 12 arestas. Quantos v\u00e9rtices ele possui?<\/span><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-1229 size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/formula-4-300x74.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"74\"><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Assim, pela f\u00f3rmula, com uma simples equa\u00e7\u00e3o do primeiro grau, foi poss\u00edvel descobrir o n\u00famero de v\u00e9rtices. O mesmo pode ser feito para encontrar os outros elementos.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #1c609a;\"><strong>Dentre os poliedros, voc\u00ea sabe a diferen\u00e7a entre prisma e pir\u00e2mide?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Estes dois s\u00f3lidos geom\u00e9tricos costumam confundir muito os alunos, mas \u00e9 bem f\u00e1cil perceber a diferen\u00e7a entre eles, vamos l\u00e1!<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Prisma:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Poliedro que possui duas bases (pode ser qualquer pol\u00edgono) paralelas e id\u00eanticas. Al\u00e9m disso todas as faces laterais s\u00e3o retangulares ou quadradas.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Pir\u00e2mide: <\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Poliedro que possui somente uma base (pode ser qualquer pol\u00edgono) e todas as faces laterais s\u00e3o tri\u00e2ngulos que se fecham em um \u00fanico v\u00e9rtice no topo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>OBS:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Os outros tipos de poliedros atendem \u00e0s mesmas caracter\u00edsticas, mas n\u00e3o s\u00e3o nem pir\u00e2mides, nem primas.<\/span><\/p>\n<h2><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Corpos redondos: Outra categoria de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/span><\/strong><\/h2>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Eles s\u00e3o do tipo que n\u00e3o possuem faces laterais, sim superf\u00edcies curvas. Se colocados em superf\u00edcie plana e levemente inclinada eles rolam.<\/span><\/p>\n<h3><span style=\"font-weight: 400; color: #1c609a;\">Principais tipos de corpos redondos<\/span><\/h3>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li><span style=\"font-weight: 400;\">Cones: A base deles \u00e9 um c\u00edrculo e ele afunila at\u00e9 um \u00fanico v\u00e9rtice. Se cortado horizontalmente (sec\u00e7\u00e3o transversal) voc\u00ea sempre ter\u00e1 um C\u00edrculo. Se o corte for na vertical (sec\u00e7\u00e3o perpendicular), j\u00e1 ser\u00e1 um tri\u00e2ngulo. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Cilindros: Formados por duas bases circulares e uma superf\u00edcie n\u00e3o plana, como um ret\u00e2ngulo enrrolado. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Sec\u00e7\u00e3o transversal: c\u00edrculo.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Sec\u00e7\u00e3o perpendicular: Ret\u00e2ngulo.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><span style=\"font-weight: 400;\">Esfera: \u00c9 perfeitamente redonda de qualquer \u00e2ngulo e qualquer sec\u00e7\u00e3o resulta em um c\u00edrculo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Voc\u00ea viu que dentre os tipos principais de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos h\u00e1 poliedros e corpos redondos. Mas, e o grupo chamado \u201cOutros\u201d?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esse grupo \u00e9 composto daqueles que n\u00e3o s\u00e3o corpos redondos nem poliedros. Eles possuem faces planas e curvas, mas n\u00e3o rolam em superf\u00edcies levemente inclinadas. <\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Confira o nosso resumo de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos em imagem pra voc\u00ea:<\/span><\/p>\n<figure id=\"attachment_1228\" aria-describedby=\"caption-attachment-1228\" style=\"width: 700px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-1228\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/volume-matema\u0301ticapng.png\" alt=\"s\u00f3lidos geom\u00e9tricos\" width=\"700\" height=\"449\"><figcaption id=\"caption-attachment-1228\" class=\"wp-caption-text\">s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/figcaption><\/figure>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Voc\u00ea j\u00e1 sabe que a \u00e1rea de um pol\u00edgono envolve toda sua extens\u00e3o, que seu per\u00edmetro envolve somente seu contorno e que o volume \u00e9 o espa\u00e7o que o poliedro ocupa. Quest\u00f5es de volume costumam perguntar quanto de l\u00edquido determinado recipiente pode receber. Isso envolve o c\u00e1lculo do volume.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Lembre-se: 1dm<\/b><b>3<\/b><b> = 1 litro e 1m\u00b3 = 1000 litros.<\/b><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">F\u00f3rmulas para calcular o volume dos s\u00f3lidos geom\u00e9tricos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Prisma:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Volume = Ab.h &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/span><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Ab = \u00e1rea da base<\/b><span style=\"font-weight: 400;\"> e <\/span><b>h = altura<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> &nbsp;*Altura \u00e9 o segmento de reta que parte de um v\u00e9rtice e forma \u00e2ngulo de 90\u00ba com a base.<\/span><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-1230 size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/formula-2-300x56.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"56\"><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Cilindro:<\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> Volume = Ab.h <\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Voc\u00ea se lembra de como calcular a \u00e1rea de uma circunfer\u00eancia? Para calcular o volume do cilindro e do cone, vai precisar se lembrar. A \u00e1rea da base nesse caso ser\u00e1 Pi multiplicado pelo raio elevado ao quadrado (2). Isto \u00e9: <\/span><span style=\"color: #1c609a;\"><b>\u03c0r<\/b><b>2<\/b><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>Por isso a f\u00f3rmula do volume do cilindro tamb\u00e9m pode ser escrita como: V = \u03c0r<\/b><b>2<\/b><b>\u00b7h<\/b><\/span><\/p>\n<p><b><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-1231 aligncenter\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/formula-3-300x57.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"57\"> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;<\/b><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Por fim, para terminar com as f\u00f3rmulas de volume dos s\u00f3lidos geom\u00e9tricos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-1232 aligncenter\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/formula-1-300x103.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"103\"> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #1c609a;\"><b>OBS: <\/b><\/span><span style=\"font-weight: 400;\">Outros casos podem envolver a jun\u00e7\u00e3o de dois s\u00f3lidos diferentes, sendo assim basta fazer o c\u00e1lculo separadamente e depois somam-se os resultados.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Esperamos ter te ajudado, para que voc\u00ea mande muito bem quando for fazer atividades com s\u00f3lidos geom\u00e9tricos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">J\u00e1 \u00e9 bom em matem\u00e1tica? Que tal treinar reda\u00e7\u00e3o com quem j\u00e1 tirou nota 1000? <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/redacao-nota-1000-corrigida-e-comentada\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Veja as reda\u00e7\u00f5es comentadas e corrigidas.<\/span><\/a><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Veja tamb\u00e9m esta dica de filosofia: <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/filosofos-mais-caem-enem\/#\"><span style=\"font-weight: 400;\">Fil\u00f3sofos que mais caem no ENEM.<\/span><\/a><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Aproveite para ver tamb\u00e9m:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/como-fazer-redacao-nota-1000\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Como fazer uma reda\u00e7\u00e3o nota 1000?<\/span><\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/como-estudar-biologia-para-enem\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Como estudar biologia para o ENEM?<\/span><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/como-estudar-historia-para-enem\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Como estudar hist\u00f3ria para o ENEM?<\/span><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">O Beduka \u00e9 um <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">buscador de faculdades<\/span><\/a><span style=\"font-weight: 400;\"> particulares e p\u00fablicas que conta com uma rela\u00e7\u00e3o completa de institui\u00e7\u00f5es reconhecidas pelo Minist\u00e9rio da Educa\u00e7\u00e3o. <\/span><a href=\"https:\/\/beduka.com\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Encontre sua faculdade aqui!<\/span><\/a><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Por meio de uma pesquisa simples voc\u00ea encontra informa\u00e7\u00f5es detalhadas de cada universidade e detalhes dos cursos oferecidos, avalia\u00e7\u00f5es, endere\u00e7os e mensalidades das institui\u00e7\u00f5es particulares.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Al\u00e9m de estudar matem\u00e1tica, veja tamb\u00e9m:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/questoes-vestibular-sobre-etica-moral\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Quest\u00f5es de vestibular sobre \u00e9tica e moral<\/span><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/uso-da-crase\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">Uso da Crase<\/span><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"font-weight: 400;\"><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/as-3-leis-de-newton\/\"><span style=\"font-weight: 400;\">As 3 Leis de Newton &#8211; Din\u00e2mica<\/span><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Compartilhe nosso artigo. 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