{"id":13316,"date":"2019-10-23T12:43:07","date_gmt":"2019-10-23T15:43:07","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=13316"},"modified":"2020-02-11T13:45:09","modified_gmt":"2020-02-11T16:45:09","slug":"exercicios-sobre-teorema-de-tales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-teorema-de-tales\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales com Gabarito"},"content":{"rendered":"\n

O Teorema de Tales foi desenvolvido pelo fil\u00f3sofo chamado Tales de Mileto, nascido na Gr\u00e9cia em 624 antes de Cristo. O seu teorema foi um avan\u00e7o importante para a matem\u00e1tica, principalmente na geometria. Fa\u00e7a os exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales e leia o resumo da mat\u00e9ria.<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Se voc\u00ea tem dificuldades em matem\u00e1tica, confira esses exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales, pois, desta forma, voc\u00ea estar\u00e1 mais bem preparado para o ENEM<\/a> e outros principais vestibulares. <\/p>\n\n\n\n

Aproveite e se prepare com o Simulado do Beduka<\/a>! Ele conta com quest\u00f5es das edi\u00e7\u00f5es anteriores do Enem e \u00e9 corrigido com base na nota TRI, a mesma do ENEM.<\/p>\n\n\n\n

Nesse artigo voc\u00ea ver\u00e1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

  1. Exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales;<\/li>
  2. Resumo da mat\u00e9ria.<\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Fa\u00e7a os exerc\u00edcios em um lugar tranquilo para conseguir se concentrar nos c\u00e1lculos. Boa sorte!<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales<\/h2>\n\n\n\n

    Baixe o melhor plano de estudos gratuito<\/a> que voc\u00ea encontrar\u00e1 na internet.<\/p>\n\n\n\n

    1 – (MACK-SP<\/a>) – <\/strong>Na figura, sendo a \/\/ b \/\/c, o valor de x \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

    \"exerc\u00edcios<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    a) 3\/2<\/p>\n\n\n\n

    b) 3<\/p>\n\n\n\n

    c) 4\/3                                         <\/p>\n\n\n\n

    d) 2<\/p>\n\n\n\n

    e) 1<\/p>\n\n\n\n

    2 – (PUC-MG<\/a>) – <\/strong>Na figura, se AB = 3, AE = 700 e BC = 200, a medida de DB \u00e9: <\/p>\n\n\n\n

    \"puc-mg-<\/figure>\n\n\n\n

    a) 1\/3<\/p>\n\n\n\n

    b) 2\/3<\/p>\n\n\n\n

    c) 4\/3<\/p>\n\n\n\n

    d) 5\/3<\/p>\n\n\n\n

    e) 7\/3
    <\/p>\n\n\n\n

    3 – Enem – 2009<\/a> –<\/strong> A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcan\u00e7ou uma altura de 0,8 metros. A dist\u00e2ncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa \u00e9<\/p>\n\n\n\n

    a) 1,16 metros.<\/p>\n\n\n\n

    b) 3,0 metros.<\/p>\n\n\n\n

    c) 5,4 metros.<\/p>\n\n\n\n

    d) 5,6 metros.<\/p>\n\n\n\n

    e) 7,04 metros.<\/p>\n\n\n\n

    4 – Cefet<\/a> – <\/strong>O jardineiro Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divis\u00f5es s\u00e3o todas paralelas \u00e0 base.<\/p>\n\n\n\n

    \"Exerc\u00edcios-sobre-teorema-de-tales-da-CEFET\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores s\u00e3o, respectivamente:<\/p>\n\n\n\n

    a) 30 cm e 50 cm.<\/p>\n\n\n\n

    b) 28 cm e 56 cm.<\/p>\n\n\n\n

    c) 50 cm e 30 cm.<\/p>\n\n\n\n

    d) 56 cm e 28 cm.<\/p>\n\n\n\n

    e) 40 cm e 20 cm.<\/p>\n\n\n\n

    5 – Cefet\/MG<\/a> – 2014 – <\/strong>Considere a figura em que <\/p>\n\n\n\n

    \"Exerc\u00edcios-sobre-teorema-de-tales-da-CEFET-2014\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \"Exerc\u00edcios-sobre-teorema-de-tales-da-CEFET-mg-2014\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    O valor de x \u00e9<\/p>\n\n\n\n

    a) 3.<\/p>\n\n\n\n

    b) 4.<\/p>\n\n\n\n

    c) 5.<\/p>\n\n\n\n

    d) 6.<\/p>\n\n\n\n

    6 – PUC\/Campinas<\/a> – 2007 – <\/strong>Na figura a seguir, as retas r, s e t s\u00e3o paralelas entre si<\/p>\n\n\n\n

    \"Exerc\u00edcios-sobre-teorema-de-tales-da-PUC-CAMPINAS\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x – 10, GI = y e HI = 10, ent\u00e3o x + y \u00e9 um n\u00famero<\/p>\n\n\n\n

    a) maior que 47<\/p>\n\n\n\n

    b) entre 41 e 46<\/p>\n\n\n\n

    c) menor que 43<\/p>\n\n\n\n

    d) quadrado perfeito<\/p>\n\n\n\n

    e) cubo perfeito<\/p>\n\n\n\n

    Agora confira as respostas com o gabarito abaixo.<\/p>\n\n\n\n

    Respostas dos Exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales<\/h2>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    d) 2<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    b) 2\/3<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    d) 5,6 metros.<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    b) 28 cm e 56 cm.<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    b) 4<\/p>\n\n\n\n

    Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    b) entre 41 e 46<\/p>\n\n\n\n

    Gostou dos nossos Exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales? Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

    Aproveite e estude para o Enem com o Simulado Beduka.<\/a> \u00c9 gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Voc\u00ea foi bem nos exerc\u00edcios sobre teorema de tales?<\/strong> Esperamos que sim! Mas se n\u00e3o tiver acertado todas as quest\u00f5es n\u00e3o tem problema, pois preparamos para voc\u00ea um resumo completo para entender toda mat\u00e9ria.<\/p>\n\n\n\n

    Resumo sobre Teorema de Tales<\/h2>\n\n\n\n

    O Teorema de Tales <\/strong>afirma que quando duas retas s\u00e3o transversais a um feixe de retas paralelas, a divis\u00e3o entre as medidas de dois segmentos quaisquer de uma delas \u00e9 igual a divis\u00e3o entre as medidas dos segmentos correspondente da outra reta.<\/p>\n\n\n\n

    OU SEJA, imagine um tri\u00e2ngulo cortado por linhas retas. Teremos 4 partes, duas em cima e duas em baixo. A divis\u00e3o de uma pela outra do lado direito \u00e9 igual \u00e0 divis\u00e3o de uma pela outra do lado esquerdo.<\/p>\n\n\n\n

    Tales de Mileto era um fil\u00f3sofo, astr\u00f4nomo e matem\u00e1tico nascido na Gr\u00e9cia, em 624 antes de Cristo. Ele foi extremamente importante para o desenvolvimento da matem\u00e1tica, no ramo da geometria. Um de seus estudos interessantes foi descobrir a altura de uma determinada pir\u00e2mide e relacionar a sombra de um objeto com a real altura dele.<\/p>\n\n\n\n

    Tales descobriu a altura da pir\u00e2mide <\/strong>por meio do tamanho da sombra formada por ela. Para isso, ele precisou fazer um experimento: pegou uma estaca e a colocou na areia. Assim que a sombra se formou, ele mediu o seu tamanho e o das pir\u00e2mides em um mesmo hor\u00e1rio do dia. Deste modo, se formou a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n

    \"rela\u00e7\u00e3o-da-pir\u00e2mide-e-a-estaca-de-acordo-com-a-sombra-formada\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Ent\u00e3o, Tales de Mileto desenvolveu a seguinte lei: <\/p>\n\n\n\n

    \u201cFeixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.\u201d<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

    Veja a seguir o esquema que representa o Teorema de Tales:<\/p>\n\n\n\n

    \"Teorema_de_tales_retas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Podemos escrever esse Teorema da seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n

     <\/strong>AB<\/strong> =<\/strong> A\u2019B\u2019<\/strong><\/p>\n\n\n\n

     BC   B\u2019C\u2019<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Os segmentos s\u00e3o proporcionais<\/strong> quando um feixe de retas paralelas entre si, cortadas por duas transversais s\u00e3o formadas pela intersec\u00e7\u00e3o entre as retas paralelas e as transversais.<\/p>\n\n\n\n

    Teorema de Tales nos Tri\u00e2ngulos<\/h2>\n\n\n\n

    O Teorema de Tales pode ser utilizado tamb\u00e9m em c\u00e1lculos que possuem tri\u00e2ngulos<\/strong>, veja o exemplo:<\/p>\n\n\n\n

    \"Teorema_de_Tales_no_triangulo\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    A partir da semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos, podemos concluir que o tri\u00e2ngulo ABC \u00e9 semelhante ao tri\u00e2ngulo AED. Sendo assim, ele \u00e9 representado da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n

    \u0394 ABC ~ \u0394 AED<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Gostou de aprender com nossos exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales? N\u00e3o deixe de seguir o Beduka no Instagram<\/a> <\/strong>para n\u00e3o perder nenhuma novidade!<\/p>\n\n\n\n

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    Experimente agora!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    O Teorema de Tales foi desenvolvido pelo fil\u00f3sofo chamado Tales de Mileto, nascido na Gr\u00e9cia em 624 antes de Cristo. O seu teorema foi um avan\u00e7o importante para a matem\u00e1tica, principalmente na geometria. Fa\u00e7a os exerc\u00edcios sobre Teorema de Tales e leia o resumo da mat\u00e9ria. 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O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. 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