{"id":1495,"date":"2018-10-03T15:33:03","date_gmt":"2018-10-03T18:33:03","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=1495"},"modified":"2021-10-04T17:34:46","modified_gmt":"2021-10-04T20:34:46","slug":"exercicios-sobre-fatorial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-fatorial\/","title":{"rendered":"Os 5 Melhores Exerc\u00edcios sobre Fatorial com Gabarito"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Fatorial \u00e9 apenas uma ferramenta matem\u00e1tica, um s\u00edmbolo que indica uma opera\u00e7\u00e3o. Ele \u00e9 representado por um n\u00famero inteiro com uma exclama\u00e7\u00e3o na frente (n!). O resultado disso \u00e9 a multiplica\u00e7\u00e3o entre todos os antecessores inteiros e positivos de n.<\/em><\/strong> <strong><em>Vamos resolver alguns exerc\u00edcios sobre fatorial para treinar?<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Que tal finalmente aprender a resolver os exerc\u00edcios sobre fatorial? N\u00e3o \u00e9 nada complicado e neste artigo vamos explicar tudo passo a passo. <strong>Se quiser, clique em um desses t\u00f3picos para ir diretamente ao tema:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 fatorial?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Como fazer simplifica\u00e7\u00e3o de fatorial?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Como fazemos opera\u00e7\u00f5es com fatoriais?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Exerc\u00edcios sobre Fatorial<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Gabarito das quest\u00f5es de Fatorial<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar os<strong> Exerc\u00edcios sobre Fatorial<\/strong>, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.<\/a> \u00c9 gratuito e  \u00e9 do Beduka para voc\u00ea!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\"><span style=\"color: #1c609a;\"><strong>O que \u00e9 um n\u00famero fatorial?<\/strong><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Um n\u00famero fatorial \u00e9, na verdade, uma <strong>sequ\u00eancia de multiplica\u00e7\u00f5es<\/strong> que se inicia no pr\u00f3prio n\u00famero e se prolonga at\u00e9 o 1. \u00c9 o produto (resultado) de todos os fatores, <strong>come\u00e7ando pelo pr\u00f3prio n\u00famero e baixando at\u00e9 o 1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O n\u00famero fatorial \u00e9 escrito assim:<strong> 6!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>6! \u00e9 o fatorial que desmembrado \u00e9 o mesmo que 6.5.4.3.2.1, cujo resultado \u00e9: 720\n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(6! = <\/strong>6.5.4.3.2.1<strong> = 720)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Veja esses <strong>outros exemplos<\/strong>, pois esses s\u00e3o n\u00fameros comuns em exerc\u00edcios sobre fatorial:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">5! = 5.4.3.2.1 = 120<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">4! = 4.3.2.1 = 24<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">3! = 3.2.1 = 6<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2! = 2.1 = 2<\/p>\n\n\n\n<p>Viu como \u00e9 muito simples? Trata-se <strong>apenas de uma sequ\u00eancia de multiplica\u00e7\u00f5es<\/strong> com todos os antecessores do n\u00famero em quest\u00e3o, ou seja, de todos os n\u00fameros menores que ele at\u00e9 o 1.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>ATEN\u00c7\u00c3O<\/strong>!<\/h3>\n\n\n\n<ul><li>S\u00f3 existe fatorial de n\u00famero natural, ou seja, n\u00e3o h\u00e1 fatorial de n\u00fameros negativos ou fracion\u00e1rios, etc.<\/li><li>F\u00f3rmula geral definidora do fatorial: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).(n-4)&#8230;3.2.1.<\/li><li>Por defini\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica temos que 1! = 1 e 0! = 1.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\"><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Como fazer simplifica\u00e7\u00e3o de fatorial?<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u00c9 muito comum encontrar situa\u00e7\u00f5es nas quais os exerc\u00edcios sobre fatorial <strong>precisam ser simplificados para serem resolvidos.<\/strong> Simplificar um fatorial \u00e9 muito simples, basta <strong>escolher em qual n\u00famero voc\u00ea quer parar a sequ\u00eancia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">5!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">5 . 4!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">5 . 4 . 3!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">5 . 4 . 3 . 2!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Todas as formas acima s\u00e3o diferentes maneiras de se escrever 5!<\/strong>, pois o resultado de todas \u00e9 120.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quando voc\u00ea escolher onde parar a sequ\u00eancia, pode fazer como se v\u00ea abaixo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"78\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/exercicios-sobre-fatorial-2-300x78.png\" alt=\"exercicios sobre fatorial\" class=\"wp-image-1498\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/exercicios-sobre-fatorial-2-300x78.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/exercicios-sobre-fatorial-2-768x200.png 768w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/exercicios-sobre-fatorial-2.png 792w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Equa\u00e7\u00f5es fatoriais<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Bem, o que voc\u00ea esperava? Com certeza os principais exerc\u00edcios sobre fatorial aparecem em equa\u00e7\u00f5es. <strong>Mas \u00e9 simples, n\u00e3o precisa se preocupar.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Exemplo: X + 20 = 5!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Basta primeiro resolver o fatorial e depois o restante da equa\u00e7\u00e3o<\/strong>, logo ela fica assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">X + 20 = 120<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">X = 120 &#8211; 20<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">X = 100<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Quais <strong><span style=\"color: #1c609a;\">opera\u00e7\u00f5es fazemos com fatoriais<\/span><\/strong>?<\/h2>\n\n\n\n<p>Aprenda separadamente como realizar cada uma das opera\u00e7\u00f5es e depois apenas aplique o mesmo nas equa\u00e7\u00f5es quando estiver resolvendo exerc\u00edcios sobre fatorial.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Soma ou subtra\u00e7\u00e3o com fatorial<\/h3>\n\n\n\n<p>4! + 3!<\/p>\n\n\n\n<p>(4 . 3 . 2 . 1) + (3 . 2 . 1)<\/p>\n\n\n\n<p>24 + 6 = 30<\/p>\n\n\n\n<p>6! &#8211; 4!<\/p>\n\n\n\n<p>(6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) \u2013 (4 . 3 . 2 . 1)<\/p>\n\n\n\n<p>720 \u2013 24 = 696<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Multiplica\u00e7\u00e3o com fatorial<\/h3>\n\n\n\n<p>0! . 5!<\/p>\n\n\n\n<p>1 . (5. 4 . 3 . 2 . 1)<\/p>\n\n\n\n<p>1 . 120 = 120<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Divis\u00e3o com fatorial<\/h3>\n\n\n\n<p>Na divis\u00e3o pode-se realizar a opera\u00e7\u00e3o<strong> resolvendo totalmente o fatorial e depois dividindo-se.<\/strong> Tamb\u00e9m pode-se fazer pelo <strong>m\u00e9todo da simplifica\u00e7\u00e3o<\/strong> como j\u00e1 mostrado. Por uma quest\u00e3o de tempo, caso voc\u00ea esteja fazendo exerc\u00edcios sobre fatorial no vestibular, \u00e9 recomend\u00e1vel usar a simplifica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"89\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/equa\u00e7\u00e3o-fatorial-300x89.png\" alt=\"exercicios sobre fatorial\" class=\"wp-image-1499\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/equa\u00e7\u00e3o-fatorial-300x89.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/equa\u00e7\u00e3o-fatorial.png 647w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>O n\u00famero fatorial aparece na maioria dos <strong>problemas de an\u00e1lise combinat\u00f3ria<\/strong>, por isso, \u00e9 importante treinar com os exerc\u00edcios sobre fatorial. E fique atento ao nosso blog, pois tamb\u00e9m postaremos um artigo sobre an\u00e1lise combinat\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Inc\u00f3gnita no fatorial<\/span><\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>O fatorial pode aparecer com letras, mas o processo de simplifica\u00e7\u00e3o \u00e9 o mesmo. Basta escrever reduzindo at\u00e9 o formato em que for poss\u00edvel cortar para simplificar.<\/p>\n\n\n\n<p>Veja este caso:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"170\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/simplifica\u00e7\u00e3o-fatorial-300x170.png\" alt=\"exercicios sobre fatorial\" class=\"wp-image-1496\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/simplifica\u00e7\u00e3o-fatorial-300x170.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/simplifica\u00e7\u00e3o-fatorial.png 598w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>E este:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"144\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/fatorial-simplifica\u00e7\u00e3o-300x144.png\" alt=\"exercicios sobre fatorial\" class=\"wp-image-1497\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/fatorial-simplifica\u00e7\u00e3o-300x144.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/fatorial-simplifica\u00e7\u00e3o-768x369.png 768w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/fatorial-simplifica\u00e7\u00e3o.png 847w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Perceba, <strong>um n\u00famero negativo diminui quando se distancia de zero e aumenta quando se aproxima<\/strong>, por isso -1 \u00e9 maior que -2. Logo, se temos n! a forma de faz\u00ea-lo \u00e9 n . (n-1) . (n-2)! etc. Voc\u00ea escolhe onde quer parar para simplificar.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ATEN\u00c7\u00c3O:<\/strong> Os exemplos abaixo <strong>n\u00e3o s\u00e3o v\u00e1lidos,<\/strong> n\u00e3o cometa esses erros ao fazer exerc\u00edcios sobre fatorial!<\/p>\n\n\n\n<ul><li>n! + x! = (n+x)!<\/li><li>n! &#8211; x! = (n-x)!<\/li><li>n! . x! = (n . x)!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Exerc\u00edcios sobre Fatorial com Gabarito<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Obrigado<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, <strong>tudo tenha ficado mais claro para voc\u00ea.&nbsp;<\/strong>Agora chega de enrola\u00e7\u00e3o e vamos \u00e0s quest\u00f5es sobre Fatorial!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1<strong>\u00b0 dos exerc\u00edcios sobre Fatorial<\/strong> &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.uff.br\/\" target=\"_blank\">(UFF)<\/a><\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p>O produto 20 x 18 x 16 x 14 x &#8230; x 6 x 4 x 2 \u00e9 equivalente a:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>20!\/2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 2 . 10!.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>20!\/210.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 2<sup>10<\/sup> . 10.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 20!\/10!.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2<strong>\u00b0 dos exerc\u00edcios de Fatorial<\/strong> &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(UNIFOR) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unifor.br\/\" target=\"_blank\">(UNIFOR)<\/a><\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p>A soma de todos os n\u00fameros primos que s\u00e3o divisores de 30! \u00e9 :<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>140.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 139.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 132.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>130.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>129.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3<strong>\u00b0 dos exerc\u00edcios sobre Fatorial<\/strong> &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Unitau \u2013 SP \u2013 Adaptada) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unitau.br\/\" target=\"_blank\">(Unitau \u2013 SP \u2013 Adaptada)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo n \u2260 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equa\u00e7\u00e3o abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 0 e 7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 0 e 10.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 0 e 2.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase no fim. <\/strong>Fa\u00e7a os 2 \u00faltimos exerc\u00edcios de Fatorial.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>4<strong>\u00b0 dos exerc\u00edcios de Fatorial<\/strong> &#8211;  <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Unifor\u2013CE) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unifor.br\/\" target=\"_blank\">(Unifor\u2013CE)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um casal e seus quatro filhos v\u00e3o ser colocados lado a lado para tirar  uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos  distintos os seis podem posar para tirar a foto?<\/p>\n\n\n\n<p><strong> a) <\/strong>24.<br><strong> b)<\/strong> 48.<br><strong> c)<\/strong> 96.<br><strong> d) <\/strong>120.<br><strong> e) <\/strong>720.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>5\u00b0 dos exerc\u00edcios sobre Fatorial &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(ITA\u2013SP) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.ita.br\/\" target=\"_blank\">(ITA\u2013SP)<\/a><\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p>Quantos n\u00fameros de seis algarismos distintos podemos formar usando os  d\u00edgitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posi\u00e7\u00f5es  adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posi\u00e7\u00f5es adjacentes? <\/p>\n\n\n\n<p><strong> a)<\/strong> 144.<br><strong> b)<\/strong> 180.<br><strong> c)<\/strong> 240.<br><strong> d)<\/strong> 288.<br><strong> e)<\/strong> 360.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns,<\/strong> voc\u00ea fez todos as quest\u00f5es sobre Fatorial, confira agora o Gabarito: <\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\"><strong><span style=\"color: #1c609a;\">Gabarito das quest\u00f5es de Fatorial<\/span><\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211; <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d) <\/strong> 2<sup>10<\/sup>  . 10.<strong><span style=\"color: #1c609a;\"><\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p> <strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong> <strong><span style=\"color: #1c609a;\"> <\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>129.<strong><span style=\"color: #1c609a;\"><\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p> <strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong> <strong><span style=\"color: #1c609a;\"> <\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>7.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211; <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>48 (2 * 4! = 48).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211; <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>14.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Curtiu os nossos exerc\u00edcios sobre Fatorial? <\/strong>Ent\u00e3o siga o <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\">Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios. L\u00e1 \u00e9 cheio de dicas e resumos para ajudar os vestibulandos e demais estudantes!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fatorial \u00e9 apenas uma ferramenta matem\u00e1tica, um s\u00edmbolo que indica uma opera\u00e7\u00e3o. Ele \u00e9 representado por um n\u00famero inteiro com uma exclama\u00e7\u00e3o na frente (n!). O resultado disso \u00e9 a multiplica\u00e7\u00e3o entre todos os antecessores inteiros e positivos de n. Vamos resolver alguns exerc\u00edcios sobre fatorial para treinar? 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