Simulado online e gratuito<\/a> de qualidade \u00e9 s\u00f3 no Beduka! Voc\u00ea pode at\u00e9 personalizar com as mat\u00e9rias que preferir!<\/li><\/ul>\n\n\n\nO que \u00e9 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/h2>\n\n\n\n A An\u00e1lise Combinat\u00f3ria \u00e9 a \u00e1rea da Matem\u00e1tica que estuda as formas de resolver problemas <\/strong>relacionados \u00e0 contagem de elementos<\/strong> ou \u00e0s possibilidades <\/strong>de algo ocorrer. Por exemplo, se queremos saber de quais modos diferentes podemos organizar pessoas na fila ou qual o n\u00famero de senhas que podemos formar com 3 letras e 3 n\u00fameros.
Cada quest\u00e3o criar\u00e1 um contexto diferente<\/strong>, com elementos e objetivos distintos. Assim, voc\u00ea dever\u00e1 saber<\/strong> qual m\u00e9todo usar em cada caso<\/strong>!<\/p>\n\n\n\nO que \u00e9 Princ\u00edpio Fundamental da Contagem (PFC)<\/h2>\n\n\n\n O princ\u00edpio fundamental da contagem \u00e9 o primeiro e mais b\u00e1sico m\u00e9todo de resolver as quest\u00f5es da An\u00e1lise Combinat\u00f3ria. <\/strong>Ele tamb\u00e9m \u00e9 conhecido como Princ\u00edpio Multiplicativo e, como o pr\u00f3prio nome aponta, sua \u201clei\u201d diz que devemos multiplicar o n\u00famero de op\u00e7\u00f5es que h\u00e1 em cada etapa apresentada.<\/strong>De forma mais completa:<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n\u201cQuando um evento \u00e9 composto por etapas sucessivas e independentes, sendo as possibilidades da primeira etapa representadas pelo X e as da segunda por Y, o total de possibilidades ser\u00e1 dado pelo produto entre X e Y.\u201d
Ainda tem d\u00favida? Vamos a um exemplo ilustrado para facilitar:<\/strong><\/p>\n\n\n\nExemplo<\/h3>\n\n\n\n Quest\u00e3o 01<\/strong><\/p>\n\n\n\nO kit de uma lanchonete \u00e9 formado por suco, sandu\u00edche e sobremesa. As op\u00e7\u00f5es de suco s\u00e3o laranja, morango ou uva; os sandu\u00edches podem ser de frango ou boi e a sobremesa \u00e9 chocolate ou bala. Quantos kits diferentes um cliente pode montar?
Para resolver essa quest\u00e3o de forma f\u00e1cil<\/strong>, vamos utilizar um diagrama de \u00e1rvore:<\/strong>Observe que h\u00e1 duas possibilidades de sandu\u00edche, e cada uma delas possui 3 possibilidades de suco. Por sua vez, cada uma dessas tem sua possibilidade de sobremesa.
Ao todo, enxergamos 12 possibilidades!<\/strong>Contudo, nem sempre teremos espa\u00e7o e tempo para desenhar<\/strong> as possibilidades, ent\u00e3o precisamos entender os c\u00e1lculos<\/strong> ques nos permitem fazer essa an\u00e1lise!<\/li><\/ul>\n\n\n\nPor isso existe o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, veja como seria a resolu\u00e7\u00e3o utilizando ele:<\/li><\/ul>\n\n\n\nFoi dito que existem 3 op\u00e7\u00f5es de suco, 2 de sandu\u00edche e 2 de sobremesa. Observamos que s\u00e3o 3 etapas <\/strong>independentes entre si e com um n\u00famero de op\u00e7\u00f5es em cada uma.<\/strong> Por tanto, multiplicamos os seguintes fatores:Quest\u00e3o 02<\/strong><\/p>\n\n\n\nJuninho brincava com um dado e notou que tamb\u00e9m possu\u00eda uma moeda em seu bolso. Como era um garoto muito esperto e amava matem\u00e1tica, decidiu descobrir quantas possibilidades de resultados distintos h\u00e1 ao lan\u00e7ar uma moeda e um dado<\/strong>. Qual foi o n\u00famero corretamente encontrado por ele?Ao lan\u00e7armos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (2 possibilidades)<\/p>\n\n\n\n
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que para cada uma das 2 possibilidades da moeda h\u00e1 outras 6 no dado. Portanto, o evento tem duas etapas<\/strong> com 2 possibilidades na primeira e 6 na segunda<\/strong>. Fazendo 2 x 6 encontramos o total de 12 possibilidades totais!<\/strong>Quest\u00e3o 03<\/strong><\/p>\n\n\n\nO prefeito da Transitol\u00e2ndia deseja criar placas para os autom\u00f3veis. Elas devem conter placas de exatamente 3 d\u00edgitos. Somente os algarismos pares podem ser utilizados e n\u00e3o pode haver repeti\u00e7\u00e3o de algarismos em uma mesma placa. Quantas possibilidades de placas distintas ele ter\u00e1?
Os algarismos pares s\u00e3o: 0,2,4,6 e 8 (4 op\u00e7\u00f5es) e h\u00e1 3 d\u00edgitos para serem preenchidos.
Como s\u00e3o placas, n\u00e3o existe uma ordem correta para come\u00e7ar ou terminar. Portanto, pode colocar qualquer um dos 4 n\u00fameros na primeira casa. Sobrar\u00e1 3 n\u00fameros para a segunda casa e 2 para a \u00faltima, j\u00e1 que n\u00e3o pode haver repeti\u00e7\u00e3o em uma mesma senha.
Assim, teremos que 5 x 4 x 3 = 60, logo h\u00e1 60 op\u00e7\u00f5es de placas distintas, seguindo essas exig\u00eancias do prefeito.<\/strong>ATEN\u00c7\u00c3O:<\/strong>Atente-se para os detalhes dos comandos da quest\u00e3o!
Se fossem permitidas repeti\u00e7\u00f5es de n\u00fameros em uma mesma placa, seria um resultado diferente. <\/li><\/ul>\n\n\n\nSe fosse dito que o n\u00famero da placa como um todo deve ser par e pudesse utilizar todos os algarismos de 0 a 9, dever\u00edamos ter o cuidado de colocar primeiro os algarismos pares no \u00faltimo d\u00edgito da placa. Assim, garantir\u00edamos a condi\u00e7\u00e3o que foi dada e calcular\u00edamos as demais possibilidades. <\/li><\/ul>\n\n\n\nPara qu\u00ea serve Fatorial, como utilizar e calcular?<\/h3>\n\n\n\n O fatorial \u00e9 uma ferramenta <\/strong>matem\u00e1tica utilizada para simplificar os c\u00e1lculos matem\u00e1ticos. Ele \u00e9 muito utilizado na An\u00e1lise Combinat\u00f3ria e no PFC!O seu s\u00edmbolo \u00e9 o mesmo que o do sinal de exclama\u00e7\u00e3o \u201c!\u201d,<\/strong> e toda vez que aparecer diante de um n\u00famero<\/strong>, significa que faremos o fatorial dele.<\/strong>Observe:<\/strong>Portanto, consiste em multiplicar o n\u00famero com o fatorial, por todos os seus antecessores inteiros at\u00e9 chegar ao 1.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\nUtiliza-se muito o fatorial nos c\u00e1lculos de anagramas<\/strong> de uma palavra. Lembre-se que anagrama \u00e9 a quantidade de novas palavras formadas (com ou sem sentido) utilizando as letras de outra palavra. <\/p>\n\n\n\nExemplo<\/h3>\n\n\n\n Se quisermos determinar todos os poss\u00edveis anagramas da palavra PEDRA, teremos:
A palavra \u00e9 formada por 5 letras n\u00e3o repetidas e h\u00e1 5 espa\u00e7os para serem preenchidos com uma letra em cada. Portanto, podemos colocar 1 letra qualquer, dentre as 5, no primeiro espa\u00e7o.
Restar\u00e1 4 para o segundo, 3 para o terceiro, 2 para o quarto e 1 para o quinto. Dessa forma, se utilizarmos o PFC, teremos: 5 x 4 x 3 x 2 x 1, ou seja, o mesmo valor de 5!<\/strong>Assim, sabemos que <\/strong>PEDRA possui 120 anagramas!<\/strong>Gostou do nosso artigo sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.
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O Princ\u00edpio fundamental da contagem (PFC), conhecido como princ\u00edpio multiplicativo, \u00e9 um dos tipos de c\u00e1lculos da An\u00e1lise Combinat\u00f3ria. Ele aponta que para achar o total de possibilidades de um evento com etapas sucessivas e independentes, devemos multiplicar entre si os n\u00fameros das possibilidades presentes em cada etapa. Neste artigo sobre o Princ\u00edpio fundamental da […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":17035,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[487],"tags":[],"yoast_head":"\n
Princ\u00edpio fundamental da contagem: Iniciando na An\u00e1lise Combinat\u00f3ria!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Entenda de uma vez por todas o Princ\u00edpio fundamental da contagem, uma importante ferramenta da An\u00e1lise Combinat\u00f3ria que \u00e9 muito cobrada nos VESTIBULARES!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Princ\u00edpio fundamental da contagem: Iniciando na An\u00e1lise Combinat\u00f3ria!\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Entenda de uma vez por todas o Princ\u00edpio fundamental da contagem, uma importante ferramenta da An\u00e1lise Combinat\u00f3ria que \u00e9 muito cobrada nos VESTIBULARES!\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Blog do Beduka | Mat\u00e9rias resumidas, Dicas e Exerc\u00edcios Enem\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\/\" \/>\n<meta property=\"article:author\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-07-21T21:18:11+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-11-29T17:21:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Entenda-o-Princ\u00edpio-Fundamental-da-Contagem-que-\u00e9-a-inicia\u00e7\u00e3o-na-An\u00e1lise-Combinat\u00f3ria.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"600\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"300\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. tempo de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\"},\"author\":{\"name\":\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/325d912d2cb8dd9ede8ab291427d2b8a\"},\"headline\":\"O que \u00e9 Princ\u00edpio Fundamental da Contagem? 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