{"id":17316,"date":"2020-08-07T10:34:00","date_gmt":"2020-08-07T13:34:00","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=17316"},"modified":"2021-07-22T10:50:30","modified_gmt":"2021-07-22T13:50:30","slug":"logaritmo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/logaritmo\/","title":{"rendered":"Tudo o que voc\u00ea precisa para entender Logaritmo e saber us\u00e1-lo!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Logaritmo \u00e9 o nome que se d\u00e1 \u00e0 opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica utilizada para resolver c\u00e1lculos relacionados \u00e0 potencia\u00e7\u00e3o, sendo considerado o seu inverso. Nele, buscamos descobrir o valor do expoente que a base deve ter para formar a pot\u00eancia pedida.<\/em><\/strong><br><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo sobre Logaritmo voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os t\u00f3picos abaixo. <strong>Clique em um deles para ir diretamente ao assunto:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Logaritmo e para qu\u00ea serve? Introdu\u00e7\u00e3o para iniciantes!<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Como resolver um Logaritmo?<\/a> <\/li><li><a href=\"#3\">Defini\u00e7\u00e3o, condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia e consequ\u00eancias!<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Exemplo de resolu\u00e7\u00e3o do Log.<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Quais s\u00e3o as propriedades do Logaritmo? (log de quociente, produto, soma, subtra\u00e7\u00e3o, pot\u00eancia e muito mais!)<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Casos especiais: log neperiano, mudan\u00e7a de base, etc.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\">Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Logaritmo e para qu\u00ea ele serve?\u00a0<\/h2>\n\n\n\n<p>O Logaritmo <strong>\u00e9 uma<\/strong> <strong>ferramenta matem\u00e1tica <\/strong>muito importante para a humanidade! <\/p>\n\n\n\n<p>No s\u00e9culo XVII (1600), essa ferramenta\u00a0 foi desenvolvida para <strong>auxiliar na resolu\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos<\/strong>, <strong>principalmente os que envolvem pot\u00eancias<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>John Napier foi o matem\u00e1tico que desenvolveu esse aux\u00edlio muito <strong>utilizado na f\u00edsica, biologia, qu\u00edmica, computa\u00e7\u00e3o e at\u00e9 na geografia!<\/strong> Normalmente \u00e9 usado no c\u00e1lculo de terremotos, mas tamb\u00e9m pode ajudar no c\u00e1lculo de popula\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Indo direto ao ponto:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>O logaritmo \u00e9 a uma <strong>opera\u00e7\u00e3o <\/strong>que utilizamos para<strong> descobrir o expoente<\/strong> <strong>de uma base que j\u00e1 foi dada. <\/strong>A descoberta de um expoente para essa base deve fazer com que eles<strong> se igualem  \u00e0 uma pot\u00eancia modelo.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Esse nome veio do grego: \u201cLogos &#8211; raz\u00e3o\u201d e \u201carithmos &#8211; n\u00fameros\u201d. Mas vamos <strong>apelidar como<\/strong> <strong>Log <\/strong>para facilitar as coisas e ficarmos mais \u00e0 vontade!\u00a0<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Como resolver um logaritmo?<\/h2>\n\n\n\n<p>Para resolver o log com melhor precis\u00e3o, outros matem\u00e1ticos oficializaram <strong>defini\u00e7\u00f5es e suas consequ\u00eancias matem\u00e1ticas<\/strong>. Para entend\u00ea-las, precisamos conhecer os elementos que constituem o\u00a0s\u00edmbolo do log e como l\u00ea-los.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, \u00e9 necess\u00e1rio <strong>conhecer as propriedades da<\/strong> <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\">potencia\u00e7\u00e3o<\/a>. Isso porque o gr\u00e1fico do Log nos mostra que <strong>ele \u00e9 o inverso das <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\">fun\u00e7\u00f5es exponenciais<\/a>,<\/strong> demonstrando que ambas coisas est\u00e3o estritamente relacionadas.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, para resolver um log, <strong>bastar\u00e1 aplicar a defini\u00e7\u00e3o <\/strong>literalmente<strong>, traduzindo-a em n\u00fameros. <\/strong>E lembrar de <strong>recorrer \u00e0s propriedades <\/strong>quando for o caso adequado!<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos conhecer quais s\u00e3o esses elementos, defini\u00e7\u00f5es, exemplos e propriedades:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Defini\u00e7\u00e3o do Logaritmo e Condi\u00e7\u00f5es de Exist\u00eancia<\/h2>\n\n\n\n<p>A forma gen\u00e9rica de um log qualquer, \u00e9 composta por tr\u00eas elementos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>a \u2192 base<\/li><li>b \u2192 logaritmando<\/li><li>x \u2192 logaritmo<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Os quais s\u00e3o organizados na escrita matem\u00e1tica da seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/o-que-\u00e9-logar\u00edtimo-elementos-do-logaritmo-base-logaritmando-condi\u00e7\u00f5es-de-exist\u00eancia.jpg\" alt=\"o-que-\u00e9-logar\u00edtimo-elementos-do-logaritmo-base-logaritmando-condi\u00e7\u00f5es-de-exist\u00eancia\" class=\"wp-image-17321\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/o-que-\u00e9-logar\u00edtimo-elementos-do-logaritmo-base-logaritmando-condi\u00e7\u00f5es-de-exist\u00eancia.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/o-que-\u00e9-logar\u00edtimo-elementos-do-logaritmo-base-logaritmando-condi\u00e7\u00f5es-de-exist\u00eancia-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/o-que-\u00e9-logar\u00edtimo-elementos-do-logaritmo-base-logaritmando-condi\u00e7\u00f5es-de-exist\u00eancia-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Matematicamente falando, <strong>a defini\u00e7\u00e3o formal de log \u00e9:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>Ao considerar dois n\u00fameros \u201ca\u201d e \u201cb\u201d reais positivos, com a \u2260 1, o logaritmo de \u201cb\u201d na base \u201ca\u201d \u00e9 o n\u00famero \u201cx\u201d somente se \u201ca\u201d elevado a \u201cx\u201d for igual ao n\u00famero \u201cb\u201d.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>\u00c9 preciso que o logaritmando \u201cb\u201d seja positivo<\/strong>, pois se ele for negativo significa que o \u201ca\u201d tamb\u00e9m era e isso n\u00e3o existe.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u00c9 preciso que a base \u201ca\u201d seja diferente de 0<\/strong>. Caso fosse 0, seria imposs\u00edvel resolver aplicando a defini\u00e7\u00e3o. Isso porque na <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\">potencia\u00e7\u00e3o<\/a> n\u00e3o existe base 0. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Tamb\u00e9m \u00e9 preciso que a base \u201ca\u201d seja positiva<\/strong>. Se fosse negativa, daria possibilidade de o \u201cb\u201d tamb\u00e9m ser, o que n\u00e3o pode.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por fim, a base &#8220;a&#8221; deve ser diferente de 1. <\/strong>Se fosse 1, ter\u00edamos sempre o mesmo valor para o log e n\u00e3o seria poss\u00edvel solucionar as diversas quest\u00f5es.  <\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Consequ\u00eancias da defini\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Como temos um defini\u00e7\u00e3o e condi\u00e7\u00f5es de exist\u00eancias, podemos tirar algumas conclus\u00f5es \u00f3bvias e diretas disso. Veja:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ATEN\u00c7\u00c3O!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nem sempre \u00e9 poss\u00edvel escrever o log como foi representado nas imagens: com a base menorzinha e em baixo, pois nem todos os sites posicionam estes s\u00edmbolos. <\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, atente-e se que <strong>log<sub>2<\/sub> 7 <\/strong>deve ser <strong>lido como \u201clog de 7 na base 2\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Sempre que o <strong>logaritmando for 1<\/strong> <strong>o<\/strong> <strong>resultado ser\u00e1 0<\/strong>, independentemente da base. As <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\">regras da potencia\u00e7\u00e3o<\/a> tamb\u00e9m dizem que todo n\u00famero elevado a zero resulta em 1, ent\u00e3o x = 0. Veja:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">log<sub>7 <\/sub>1 = x, pois 7<sup>x<\/sup> = 1 <\/p>\n\n\n\n<ul><li>Sempre que o <strong>logaritmando for igual \u00e0 base<\/strong>, <strong>o<\/strong> <strong>resultado ser\u00e1 1<\/strong>. Isso tamb\u00e9m ocorre por causa das regras da potencia\u00e7\u00e3o: todo n\u00famero elevado a 1 resulta nele mesmo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">se log<sub>9<\/sub> 9 = x, ent\u00e3o 9<sup>1<\/sup> = 9, logo,\u00a0 9<sup>x<\/sup> = 9<sup>1<\/sup> e x = 1. <\/p>\n\n\n\n<ul><li>Sempre que houver <strong>logaritmando igual \u00e0 base<\/strong> <strong>e esta<\/strong> <strong>base possuir um expoente, o resultado ser\u00e1 o pr\u00f3prio expoente<\/strong>: <\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">log<sub>8<\/sub> 8\u00b2 = x, pois 8<sup>x<\/sup> = 8<sup>2<\/sup>, ent\u00e3o x = 2.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Sempre que houver <strong>2 logaritmos com bases iguais<\/strong> <strong>em uma igualdade, os logaritmandos tamb\u00e9m ser\u00e3o iguais<\/strong>:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">log<sub>3<\/sub> <sup>b<\/sup> = log<sub>3<\/sub> <sup>c<\/sup>, ent\u00e3o b = c.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Exemplo de resolu\u00e7\u00e3o do Log<\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos aplicar a defini\u00e7\u00e3o para resolver os logs com valores num\u00e9ricos reais:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>Descubra o valor de log<sub>3<\/sub> 81.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Fazemos a seguinte leitura: \u201clog de 81 na base 3 \u00e9 igual a quanto?\u201d, ou seja, preciso descobrir a qual n\u00famero devo elevar a base 3 para que resulte em 81\u201d. <strong>Usando a defini\u00e7\u00e3o<\/strong>,<strong> temos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">log<sub>3<\/sub> 81 = x\u00a0 \u00a0 <strong>\u2192<\/strong>\u00a0 \u00a0 3<sup>x<\/sup> = 81<\/p>\n\n\n\n<p>Para encontrar esse valor, devemos <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/fatoracao\/\" data-type=\"post\" data-id=\"20029\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fatorar<\/a> o n\u00famero 81, pois assim saberemos se ele pode ser composto apenas multiplicando o 3 certo n\u00famero de vezes:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/como-resolver-um-logaritmo-fatora\u00e7\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o-das-potencias.jpg\" alt=\"como-resolver-um-logaritmo-fatora\u00e7\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o-das-potencias\" class=\"wp-image-17322\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/como-resolver-um-logaritmo-fatora\u00e7\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o-das-potencias.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/como-resolver-um-logaritmo-fatora\u00e7\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o-das-potencias-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/como-resolver-um-logaritmo-fatora\u00e7\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o-das-potencias-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Como as bases s\u00e3o iguais e ambas as pot\u00eancias est\u00e3o numa equa\u00e7\u00e3o de igualdade, ent\u00e3o os expoentes tamb\u00e9m s\u00e3o iguais. Assim: <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Quais s\u00e3o as propriedades do Logaritmo?<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/mapa-mental-de-logaritmo-consequencias-da-defini\u00e7\u00e3o-e-exemplos-das-propriedades.jpg\" alt=\"mapa-mental-de-logaritmo-consequencias-da-defini\u00e7\u00e3o-e-exemplos-das-propriedades\" class=\"wp-image-17323\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/mapa-mental-de-logaritmo-consequencias-da-defini\u00e7\u00e3o-e-exemplos-das-propriedades.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/mapa-mental-de-logaritmo-consequencias-da-defini\u00e7\u00e3o-e-exemplos-das-propriedades-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/mapa-mental-de-logaritmo-consequencias-da-defini\u00e7\u00e3o-e-exemplos-das-propriedades-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>As propriedades nos auxiliam a resolver os logs em certas situa\u00e7\u00f5es. Elas<strong> podem n\u00e3o fazer muito sentido vistas assim, soltas.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por\u00e9m<\/strong>, <strong>alguns exerc\u00edcios funcionam assim:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>S\u00e3o dados, por exemplo, os valores num\u00e9ricos de log<sub>10<\/sub> 2 e log<sub>10<\/sub> 3, pedindo que voc\u00ea ache o log<sub>10<\/sub> 6. S\u00e3o nessa situa\u00e7\u00f5es que utilizamos as propriedades!<\/p>\n\n\n\n<p>Todos os exemplos citados satisfazem a condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia.<strong> Agora veja como aplicar essas propriedades:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo de um produto \u2192 soma de logaritmos<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando houver um produto de fatores no logaritmando, o logaritmo corresponde \u00e0 soma dos logaritmos individuais de cada fator, mantendo-se a mesma base para ambos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Log<sub>3<\/sub> (30) \u2192 log<sub>3<\/sub> (3 x 10) \u2192 log<sub>3<\/sub> 3 + log<sub>3<\/sub> 10<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo de um quociente \u2192 subtra\u00e7\u00e3o de logaritmos<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando houver uma divis\u00e3o de fatores no logaritmando, o logaritmo corresponde \u00e0 subtra\u00e7\u00e3o dos logaritmos individuais de cada fator, mantendo-se a mesma base.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Log<sub>3<\/sub> 2 \u2192 log<sub>3<\/sub> (6 \/ 3) \u2192 log<sub>3<\/sub> 6 &#8211; log<sub>3<\/sub> 3<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Log de logaritmando com pot\u00eancia<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando o logaritmando for uma pot\u00eancia, o expoente dela passa a multiplicar todo o logaritmo restante.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Log<sub>7<\/sub> b\u00b3 \u2192&nbsp; 3 log<sub>7<\/sub> b<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo de base com pot\u00eancia<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando a base for uma pot\u00eancia, o expoente dela \u00e9 invertido e passa a multiplicar todo o logaritmo restante.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exempl<\/strong>o<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Log<sub>3\u00b2<\/sub> 8 \u2192&nbsp; \u00bd log<sub>3<\/sub> 8<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo de Raiz<\/h3>\n\n\n\n<p>Vimos no artigo <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\">potencia\u00e7\u00e3o<\/a> que um n\u00famero elevado \u00e0 uma fra\u00e7\u00e3o pode ser transformado em raiz: 4 elevado a \u00bd \u00e9 o mesmo que fazer a raiz quadrada de 4 e 8 elevado a \u2153 \u00e9 o mesmo que fazer a raiz c\u00fabica de 8.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, quando houver uma raiz no logaritmando faremos o seu inverso, ou seja, a pot\u00eancia correspondente. Depois, prosseguimos com a propriedade do logaritmo de pot\u00eancia: o expoente passa a multiplicar todo o logaritmo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Log<sub>2<\/sub> \u221a4 \u2192 \u00bd log<sub>2<\/sub> 4<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Casos especiais de Logaritmos<\/h2>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m das propriedades, voc\u00ea pode se deparar com algumas formas de logaritmo que \u201cassustam\u201d. Vamos entend\u00ea-las, pois s\u00f3 teme quem n\u00e3o conhece!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo decimal<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando um logaritmo possui a base igual a 10, ser\u00e1 chamado logaritmo decimal. Contudo, definiu-se que quando ele for decimal, <strong>n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio escrever a base 10.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, se voc\u00ea se deparar com algo do tipo<strong> \u201clog 4\u201d<\/strong>, <strong>n\u00e3o ache que est\u00e1 faltando algo<\/strong>! <strong>O 10 na base<\/strong> <strong>est\u00e1 impl\u00edcito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo Natural ou Neperiano<\/h3>\n\n\n\n<p>John Napier n\u00e3o s\u00f3 desenvolveu o c\u00e1lculo do logaritmo, como tamb\u00e9m uma nota\u00e7\u00e3o espec\u00edfica para quando usarmos a constante de Euler. <\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea j\u00e1 deve ter usado o pi \u201c\u03c0\u201d na geometria, e sabemos que seu valor aproximado \u00e9 3,14. Existe tamb\u00e9m a <strong>constante de Euler, cujo s\u00edmbolo \u00e9 o \u201ce\u201d vale aproximadamente 2,7.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quando a base do logaritmo for o \u201ce\u201d<\/strong>, definiu-se que n\u00e3o se escreveria log<sub>e<\/sub> b = x. Mas sim a seguinte nota\u00e7\u00e3o: <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>in b = x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O \u201cin\u201d deixa impl\u00edcito que se trata de um log de base \u201ce\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Pot\u00eancia com log no expoente<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando uma pot\u00eancia estiver elevada a um expoente que for logaritmo, se a base da pot\u00eancia for a mesma da base do logaritmo, o resultado ser\u00e1 o logaritmando.<\/p>\n\n\n\n<p><strong><strong>Exemplo<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">7 <sup>log<sub>7<\/sub> 4<\/sup> \u2192 o resultado ser\u00e1 4.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Logaritmo Negativo ou Colog<\/h3>\n\n\n\n<p>O cologaritmo nada mais \u00e9 que o log negativo. Mant\u00e9m-se a condi\u00e7\u00e3o de que base e logaritmando n\u00e3o podem ser negativos, o logaritmo \u00e9 que pode.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, quando nos depararmos com <strong>colog<sub>2<\/sub> 4<\/strong>, basta fazer <strong>&#8211; log<sub>2<\/sub> 4<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n<p>Isto equivale a dizer que h\u00e1 um \u201c-1\u201d multiplicando o log.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Mudan\u00e7a de base de Logaritmo<\/h3>\n\n\n\n<p>Por \u00faltimo, eis um recurso muito utilizado. Voc\u00ea j\u00e1 pensou o que fazer quando as<strong> bases est\u00e3o diferentes<\/strong> e nenhuma propriedade se aplica?<\/p>\n\n\n\n<p>Nesta situa\u00e7\u00e3o, <strong>basta fazer a mudan\u00e7a da base antiga para aquela que nos conv\u00eam<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Exemplo<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Supondo que temos o seguinte c\u00e1lculo para ser resolvido: <strong>Log<sub>3<\/sub> 2<\/strong>. Mas foi dado apenas o valor num\u00e9rico de log 2 e log 3. <\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que <strong>\u00e9 conveniente transformar o log inicial para um que tenha a base 10<\/strong>. Assim, poderemos substituir os valores que j\u00e1 foram dados!<\/p>\n\n\n\n<p>Para isso, basta <strong>armar uma divis\u00e3o entre dois logs de mesma base<\/strong> (o valor que queremos colocar nela). <\/p>\n\n\n\n<ul><li>No logaritmando do <strong>numerador<\/strong>, mantemos o logaritmando do log inicial. <\/li><li>No logaritmando do <strong>denominador<\/strong>, colocamos a antiga base do log original.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Assim, se quisermos fazer uma mudan\u00e7a de base do log<sub>3<\/sub> 2 para a base 10, <strong>ser\u00e1 da seguinte forma:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">log 2 \/ log 3<\/p>\n\n\n\n<p>Como podemos colocar a base que quisermos, poder\u00edamos escrever tamb\u00e9m: log<sub>2<\/sub> 2 \/ log<sub>2<\/sub> 3 ou log<sub>3<\/sub> 2 \/ log<sub>3<\/sub> 3. S\u00f3 que estas mudan\u00e7as n\u00e3o seriam aproveit\u00e1veis, pois os valores foram dados para logs decimais nesta quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre Logaritmo?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode<strong> se organizar com o nosso<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\"> plano de estudos<\/a>,<\/strong> o mais completo da internet, e o melhor: <strong>totalmente gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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