{"id":17327,"date":"2020-08-07T11:05:01","date_gmt":"2020-08-07T14:05:01","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=17327"},"modified":"2020-08-07T11:05:03","modified_gmt":"2020-08-07T14:05:03","slug":"funcao-afim","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-afim\/","title":{"rendered":"Aprenda o que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o Afim e toda a mat\u00e9ria envolvida!"},"content":{"rendered":"\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Afim, tamb\u00e9m chamada de Fun\u00e7\u00e3o de 1\u00b0 Grau, \u00e9 um polin\u00f4mio descrito pela regra geral y = ax + b. O maior expoente da vari\u00e1vel \u201cx\u201d \u00e9 1 e o seu gr\u00e1fico \u00e9 uma reta inclinada. Ela ainda possui um coeficiente angular \u201ca\u201d e um linear \u201cb\u201d, sendo muito utilizada para resolver problemas matem\u00e1ticos!<br><\/p>\n\n\n\n<p>Neste artigo sobre Fun\u00e7\u00e3o Afim voc\u00ea encontrar\u00e1:<br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>Fun\u00e7\u00e3o Afim: o que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o, defini\u00e7\u00e3o, forma geral e componentes<\/li><li>Gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Afim e como resolv\u00ea-la<\/li><li>Coeficiente angular e linear<\/li><li>Tipos de fun\u00e7\u00e3o afim: crescente, decrescente, identidade e constante<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li>Estudando para as provas? 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Naquele que chamamos de Dom\u00ednio, h\u00e1 todas as possibilidades de valores para o \u201cx\u201d. No Contradom\u00ednio, h\u00e1 as possibilidade de valores para \u201cy\u201d.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Cada elemento do Dom\u00ednio s\u00f3 pode se ligar a um do Contradom\u00ednio<\/strong>, pois evidencia que s\u00f3 h\u00e1 um resultado para solucionar aquela quest\u00e3o. Essa <strong>rela\u00e7\u00e3o entre os elementos se d\u00e1 pela lei de forma\u00e7\u00e3o,<\/strong> que \u00e9 a lei que<strong> define uma fun\u00e7\u00e3o<\/strong>.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, <strong>para cada valor que x tiver na fun\u00e7\u00e3o, pode-se estabelecer um valor de y<\/strong>. Por isso dizemos que \u201cy est\u00e1 em fun\u00e7\u00e3o de x\u201d. Dessa forma, x e y s\u00e3o conhecidos, respectivamente, como <strong>vari\u00e1vel independente e vari\u00e1vel dependente<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o Afim, F\u00f3rmula Geral e Defini\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 o tipo mais b\u00e1sico de fun\u00e7\u00e3o, aprendemos ela primeiro para depois continuarmos com as outras (<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\">2\u00b0 grau<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">exponencial<\/a>, etc.).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ela \u00e9 um polin\u00f4mio de primeiro grau<\/strong>, isto \u00e9, uma express\u00e3o matem\u00e1tica com v\u00e1rios algarismos, opera\u00e7\u00f5es, \u201cletras\u201d para se descobrir seu valor num\u00e9rico e cujo maior <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">expoente<\/a> \u00e9 1.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o afim, <strong>tamb\u00e9m pode ser chamada de fun\u00e7\u00e3o do 1\u00ba grau<\/strong>, e \u00e9 definida como f : \u211d\u2192\u211d, o que significa que seus n\u00fameros devem pertencer ao <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">conjunto dos n\u00famero Reais.<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Sua regra geral \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>f(x) = ax + b<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Sendo que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>\u201ca\u201d \u00e9 chamado de coeficiente angular<\/li><li>\u201cb\u201d \u00e9 chamado de coeficiente linear<\/li><li>\u201cx\u201d \u00e9 a vari\u00e1vel independente<\/li><li>f(x) = y , ou seja, a vari\u00e1vel dependente<\/li><li>\u201ca\u201d e \u201cb\u201d pertencem aos n\u00fameros reais<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Alguns <strong>exemplos num\u00e9ricos <\/strong>desse tipo de fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>f(x) = x + 15<\/li><li>h(x) = \u2153 x<\/li><li>g(x) = x &#8211; 2<\/li><li>Y = 2x + 4<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Coeficiente Angular e Linear<\/h3>\n\n\n\n<ul><li>Coeficiente angular (a):<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u00c9 o \u201ca\u201d da fun\u00e7\u00e3o, o que fica junto do x. No gr\u00e1fico, \u00e9 <strong>a <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">tangente<\/a><strong> do \u00e2ngulo \u03b1 <\/strong>(alfa) formado pela intersec\u00e7\u00e3o entre a reta da fun\u00e7\u00e3o e o eixo x. (veremos no pr\u00f3ximo t\u00f3pico a imagem do gr\u00e1fico). Este coeficiente \u00e9 respons\u00e1vel por <strong>determinar a inclina\u00e7\u00e3o da reta no gr\u00e1fico<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Coeficiente linear (b):<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u00c9 o \u201cb\u201d da fun\u00e7\u00e3o, o que fica longe do x. No gr\u00e1fico, \u00e9 o <strong>ponto em que a reta da fun\u00e7\u00e3o corta o eixo Y<\/strong>, ou seja, a interse\u00e7\u00e3o desses elementos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como resolver uma Fun\u00e7\u00e3o Afim<\/h2>\n\n\n\n<p>Para resolver uma Fun\u00e7\u00e3o Afim, <strong>basta saber a sua lei de forma\u00e7\u00e3o<\/strong>, <strong>substituir os valores dados<\/strong> e encontrar os que faltam da mesma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">forma com que se resolve uma Equa\u00e7\u00e3o de 1\u00b0 Grau.<\/a><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>Carlos \u00e9 lojista e ganha um sal\u00e1rio mensal de R$ 3.000,00. Al\u00e9m disso, a cada produto em destaque vendido, ele ganha uma comiss\u00e3o de 3% do valor deste produto. Se ele vendeu 120 pe\u00e7as em destaque, qual ser\u00e1 o seu sal\u00e1rio neste m\u00eas?<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 definir a regra de forma\u00e7\u00e3o. Vamos chamar o valor final do sal\u00e1rio de \u201cf(x)\u201d e recordar que 3% de cada produto vendido equivale a 0,03x. &nbsp; Ent\u00e3o, podemos escrever que sua lei de forma\u00e7\u00e3o \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 0,03x + 2000<br><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, basta substituir \u201c120\u201d no \u201cx\u201d, pois foi essa a quantidade de produtos em destaque vendido neste m\u00eas. Teremos:<br><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 0,03.120 + 2000<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 3,6 + 2000<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 2003,6&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, neste m\u00eas o lojista ganhou um total de R$ 2003,60.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Qual \u00e9 o Gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Afim e como achar suas ra\u00edzes?<\/h2>\n\n\n\n<p>O que chamamos de \u201c<strong>raiz da fun\u00e7\u00e3o\u201d \u00e9 o ponto em que ela atravessa o eixo x, <\/strong>isto \u00e9, o ponto em que y = 0<strong>.&nbsp; Ache o valor do x para y=0 e voc\u00ea ter\u00e1 encontrado a raiz.&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, para descobrir a raiz de uma fun\u00e7\u00e3o afim, <strong>basta substituir o y por 0<\/strong>. Ao fazer isso, teremos:<br><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = ax + b<\/p>\n\n\n\n<p>0 = ax + b<\/p>\n\n\n\n<p>ax = -b<\/p>\n\n\n\n<p><strong>x = -b\/a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Logo, a raiz da Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 o <strong>ponto -b\/a no eixo x<\/strong>. \u00c9 importante destacar que as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-1-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">fun\u00e7\u00f5es de 1\u00ba grau<\/a><strong> t\u00eam apenas 1 raiz<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li><strong>O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o afim \u00e9 uma reta<\/strong>, ent\u00e3o <strong>s\u00f3 precisamos de dois pontos para tra\u00e7\u00e1-lo.<\/strong>&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Eles <strong>podem ser os pontos que voc\u00ea quiser<\/strong> (pegue a regra geral da fun\u00e7\u00e3o e v\u00e1 jogando valores no \u201cx\u201d para ver qual o par \u201cy\u201d que satisfaz), mas na falta de tempo e\/ou espa\u00e7o, <strong>\u00e9 mais f\u00e1cil<\/strong> <strong>definir como primeiro ponto a raiz<\/strong>, que voc\u00ea j\u00e1 viu com se calcula. <strong>O segundo pode ser o ponto em que a reta atravessa o eixo y<\/strong>, isto \u00e9, o b que est\u00e1 indicado na f\u00f3rmula.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos <strong>fazer dos dois modos<\/strong>, veja:<\/p>\n\n\n\n<p><br>1.Construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = 4x +3<\/p>\n\n\n\n<p>A ra\u00edz ser\u00e1 o ponto em que a fun\u00e7\u00e3o toca o eixo x, ou seja, o seu y deve ser 0. Portanto:<br><\/p>\n\n\n\n<p>0 = 4x +3<\/p>\n\n\n\n<p>-4x = 3<\/p>\n\n\n\n<p>x = 3 \/ -4<\/p>\n\n\n\n<p><strong>x = &#8211; 0,75<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, o<strong> primeiro ponto da reta no gr\u00e1fico <\/strong>\u00e9 definido pelo<strong> par ordenado (x e y) = (- 0,75 e 0)<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 sabemos pela f\u00f3rmula que quando a reta toca o eixo y no valor indicado por \u201cb\u201d, portanto temos <strong>o segundo par ordenado da reta (0 e 3).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>2.Construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f (x) = 4x + 3.<\/p>\n\n\n\n<p>Para construir o gr\u00e1fico desta fun\u00e7\u00e3o, vamos atribuir valores arbitr\u00e1rios aleat\u00f3rios para x, e calcular o valor correspondente para y. Supondo os valores -2, -1, 0, 1 e 2 para x, temos a forma\u00e7\u00e3o do seguintes pares de pontos na reta:<br><\/p>\n\n\n\n<p>f (- 2) = 4. (- 2) + 3 = &#8211; 8 + 3 = &#8211; 5, ent\u00e3o (-2 e -5)<\/p>\n\n\n\n<p>f (- 1) = 4 . (- 1) + 3 = &#8211; 4 + 3 = -1, ent\u00e3o (-1 e -1)<\/p>\n\n\n\n<p>f (0) = 4 . 0 + 3 = 3, ent\u00e3o (0 e 3)<\/p>\n\n\n\n<p>f (1) = 4 . 1 + 3 = 7, ent\u00e3o (1 e 7)<\/p>\n\n\n\n<p>f (2) = 4 . 2 + 3 = 11, ent\u00e3o (2 e 11)<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>O gr\u00e1fico de\u00a0 f (x) = 4x + 3 ser\u00e1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/constru\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-afim-fx-4x-2-1.jpg\" alt=\"constru\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-afim (fx)=4x+3\" class=\"wp-image-17330\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/constru\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-afim-fx-4x-2-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/constru\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-afim-fx-4x-2-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/constru\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-afim-fx-4x-2-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Tipos de fun\u00e7\u00e3o Afim<\/h2>\n\n\n\n<p>Existem alguns tipos espec\u00edficos de fun\u00e7\u00e3o afim que recebem nomes diferentes. Vamos ver quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas de cada uma:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Fun\u00e7\u00e3o Afim Crescente e Decrescente<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-afim-crescente-e-descendente.jpg\" alt=\"tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-afim-crescente-e-descendente\" class=\"wp-image-17335\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-afim-crescente-e-descendente.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-afim-crescente-e-descendente-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-afim-crescente-e-descendente-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul><li>Uma Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 <strong>crescente<\/strong> quando o seu <strong>coeficiente angular \u00e9 positivo (a &gt; 0)<\/strong>, ou seja, ao atribuir valores cada vez maiores para \u201cx\u201d, o \u201cy\u201d tamb\u00e9m aumenta.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>Uma Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 <strong>decrescente<\/strong> quando o seu <strong>coeficiente angular \u00e9 negativo (a &lt; 0)<\/strong>, ou seja, ao atribuir valores cada vez maiores para \u201cx\u201d, o \u201cy\u201d diminui.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Fun\u00e7\u00e3o Linear<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-linear.jpg\" alt=\"Exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-linear\" class=\"wp-image-17332\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-linear.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-linear-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-linear-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 chamada de Linear quando<strong> b = 0<\/strong>, sendo que <strong>a \u2260 0<\/strong>. Nesses casos, o gr\u00e1fico necessariamente <strong>passa pelo ponto de origem (0,0)<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Fun\u00e7\u00e3o Identidade<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-identidade.jpg\" alt=\"exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-identidade\" class=\"wp-image-17333\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-identidade.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-identidade-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-identidade-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 Identidade quando <strong>a = 1 e b = 0<\/strong>. Nesses casos, o gr\u00e1fico necessariamente <strong>passa pelo ponto (0,0), e o \u00e2ngulo \u03b1 \u00e9 de 45\u00ba<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, essa reta \u00e9 <strong>bissetriz do 1\u00ba e 3\u00ba quadrantes<\/strong>, ou seja, divide os quadrantes em dois \u00e2ngulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Fun\u00e7\u00e3o Constante<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante.jpg\" alt=\"exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante\" class=\"wp-image-17334\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/exemplo-do-gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Afim \u00e9 constante quando <strong>a = 0<\/strong>. Nesses casos, <strong>o gr\u00e1fico \u00e9 paralelo ao eixo x<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre Fun\u00e7\u00e3o Afim? Confira <strong>outros artigos <\/strong>do nosso blog e <strong>se prepare para o Enem<\/strong> da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\"> plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: <strong>totalmente gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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