{"id":17365,"date":"2020-08-11T17:52:21","date_gmt":"2020-08-11T20:52:21","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=17365"},"modified":"2020-08-14T15:58:28","modified_gmt":"2020-08-14T18:58:28","slug":"exercicios-formula-bhaskara","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-formula-bhaskara\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios sobre a F\u00f3rmula de Bhaskara com gabarito"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p> <strong><em>A F\u00f3rmula de Bh\u00e1skara \u00e9 um m\u00e9todo usado para resolver equa\u00e7\u00f5es do segundo grau. Com ela, encontra-se as ra\u00edzes reais por meio dos coeficientes (ax\u00b2 + bx + c = 0). Seu nome \u00e9 uma homenagem ao indiano que a inventou, o matem\u00e1tico Bhaskara Akaria (1114 &#8211; 1185). Veja nossa lista de exerc\u00edcios sobre a f\u00f3rmula de Bhaskara.<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar as quest\u00f5es sobre <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong>, fa\u00e7a nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Simulado Enem<\/a>. Coloque em pr\u00e1tica todo o seu estudo, escolhendo as mat\u00e9rias que deseja treinar.<\/p>\n\n\n\n<p>Criada para resolver problemas envolvendo <strong>equa\u00e7\u00f5es do 2\u00b0 grau, <\/strong>a <strong>F\u00f3rmula de Bh\u00e1skara<\/strong> \u00e9 um dos conte\u00fados mais importantes para o <strong>ENEM <\/strong>e outros <strong>vestibulares.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Neste post, escrevemos para voc\u00ea um resumo com&nbsp; <strong>tudo o que voc\u00ea precisa saber<\/strong> e ao final, listamos exerc\u00edcios sobre a <strong>F\u00f3rmula de Bh\u00e1skara.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">A F\u00f3rmula de Bh\u00e1skara<\/h2>\n\n\n\n<p>A <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong> \u00e9 descrita com a seguinte express\u00e3o:<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-1.jpg\" alt=\"F\u00f3rmula de Bhaskara e c\u00e1lculo do valor de delta\" class=\"wp-image-17368\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>O objetivo da <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara <\/strong>\u00e9 encontrar as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o de <strong>segundo grau<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Uma <strong>equa\u00e7\u00e3o de segundo grau<\/strong> \u00e9 descrita, genericamente, como:<\/p>\n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><strong>ax\u00b2 + bx + c = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ra\u00edzes <\/strong>s\u00e3o os valores num\u00e9ricos que o <strong>X<\/strong> pode assumir, a partir do sinal que usamos antes da raiz de <strong>delta<\/strong>. Sendo as possibilidades, sinal <strong>negativo<\/strong> ou <strong>positivo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como resolver uma equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau? Veja o passo a passo de como usar a f\u00f3rmula de Bhaskara<\/h2>\n\n\n\n<p>Daqui para frente, iremos explicar <strong>passo a passo<\/strong> como resolver uma <strong>equa\u00e7\u00e3o de segundo grau<\/strong> para que voc\u00ea chegue preparado nos <strong>exerc\u00edcios<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1\u00b0 Passo: identifique os coeficientes da equa\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Na <strong>equa\u00e7\u00e3o<\/strong>, identifique quais <strong>n\u00fameros<\/strong> est\u00e3o no lugar das letras <strong>a<\/strong>, <strong>b<\/strong>&nbsp; e <strong>c<\/strong>. Cada letra dessas \u00e9 um <strong>coeficiente<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dica do Beduka: Normalmente, <\/strong>uma equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o vir\u00e1 com&nbsp; <strong>a<\/strong>, <strong>b <\/strong>e <strong>c<\/strong>, mas com n\u00fameros que ocupar\u00e3o essa posi\u00e7\u00e3o. Na hora da prova, voc\u00ea \u00e9 que dever\u00e1 saber identificar os n\u00fameros que representam essas letras, para substitu\u00ed-los nas equa\u00e7\u00f5es. Seja descobrindo o valor de <strong>delta<\/strong>, seja descobrindo as <strong>ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2\u00b0 Passo: calcular a discriminante, ou seja, o delta<\/h3>\n\n\n\n<p>Discriminante \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o representada pela letra <strong>delta <\/strong>(sim, aquela que parece um tri\u00e2ngulo exibida l\u00e1 no in\u00edcio do <strong>post<\/strong>). Resolva essa equa\u00e7\u00e3o e descubra o valor de delta, assim, voc\u00ea poder\u00e1 pegar esse valor e inseri-lo na <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Apenas os valores de delta j\u00e1 te d\u00e3o uns<strong> <em>spoilers<\/em><\/strong><em> <\/em>sobre o<strong> resultado da equa\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Delta menor do que zero<\/strong>: equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o possui ra\u00edzes reais;<\/li><li><strong>Delta igual a zero<\/strong>: a equa\u00e7\u00e3o possui duas ra\u00edzes iguais;<\/li><li><strong>Delta maior do que zero<\/strong>: a equa\u00e7\u00e3o possui duas ra\u00edzes distintas reais.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3\u00b0 Passo: substitua o valor de delta e dos coeficientes (a e b)<\/h3>\n\n\n\n<p>No lugar das letras e do s\u00edmbolo de delta, coloque os valores num\u00e9ricos, os n\u00fameros mesmo! Simplesmente voc\u00ea far\u00e1 uma substitui\u00e7\u00e3o.<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-2.jpg\" alt=\"Imagem da F\u00f3rmula de Bhaskara\" class=\"wp-image-17367\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-2.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-2-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-2-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4\u00b0 Passo: descubra as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Observando a <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong>, voc\u00ea perceber\u00e1 que antes da raiz de delta, existem dois sinais. Um sinal de adi\u00e7\u00e3o (+) e outro de subtra\u00e7\u00e3o (-). Bem, voc\u00ea ter\u00e1 que realizar dois c\u00e1lculos. Um usando a f\u00f3rmula com o sinal <strong>positivo<\/strong> e o outro com o <strong>negativo<\/strong>. Ficando assim:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-3.jpg\" alt=\"Resolu\u00e7\u00e3o da F\u00f3rmula de Bhaskara\" class=\"wp-image-17366\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-3.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-3-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-3-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><strong>X\u2019 e X\u201d <\/strong>s\u00e3o as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dica do Beduka: <\/strong>lembre-se de olhar os casos onde voc\u00ea j\u00e1 tem os <strong>\u201cspoilers\u201d<\/strong>, ou seja, j\u00e1 tem informa\u00e7\u00f5es do resultado a partir do valor do<strong> delta<\/strong>. Isso pode lhe garantir um bom tempo de vantagem na <strong>hora da prova<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Viu como \u00e9 poss\u00edvel aprender de forma bastante simples com o <strong>Beduka<\/strong>? Que tal agora praticar para ter certeza que aprendeu, assim voc\u00ea pode atestar que est\u00e1<strong> totalmente preparado<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios sobre a <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Chegou o momento de colocar na pr\u00e1tica todo o seu conhecimento fazendo exerc\u00edcios sobre a <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parab\u00e9ns<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!!!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Baixe <strong>gratuitamente<\/strong> o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Plano de Estudos<\/a> do <strong>Beduka<\/strong> e tenha uma prepara\u00e7\u00e3o<strong> perfeita <\/strong>para o <strong>ENEM<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1- (ENEM 2013)<\/strong> A temperatura T de um forno (em graus cent\u00edgrados) \u00e9 reduzida por um sistema a partir do instante do desligamento (t = 0) e varia de acordo com a express\u00e3o (t em minutos):<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-4.jpg\" alt=\"Equa\u00e7\u00e3o do exerc\u00edcio de F\u00f3rmula de Bhaskara\" class=\"wp-image-17378\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-4.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-4-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/F\u00f3rmula-de-Bhaskara-imagem-4-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Por motivos de seguran\u00e7a, a trava do forno s\u00f3 \u00e9 liberada para abertura quando o forno atinge temperatura de 39 \u00b0C. Qual o tempo m\u00ednimo de espera, em minutos, ap\u00f3s desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?<\/p>\n\n\n\n<p>a) 19,0<\/p>\n\n\n\n<p>b) 19,8<\/p>\n\n\n\n<p>c) 20,0<\/p>\n\n\n\n<p>d) 38,0<\/p>\n\n\n\n<p>e) 39,0<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2- (UFMT \u2013 COPEL)<\/strong> Dada a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau x\u00b2 \u2013 3x \u2013 4 = 0, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de \u0394 e da soma das ra\u00edzes dessa equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>a) 25 e 3<\/p>\n\n\n\n<p>b) 25 e 5<\/p>\n\n\n\n<p>c) 36 e 2<\/p>\n\n\n\n<p>d) 36 e 4<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3- (IFSC\/2017) <\/strong>Pedro \u00e9 pecuarista e, com o aumento da cria\u00e7\u00e3o, ele ter\u00e1 que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele ter\u00e1 que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimens\u00f5es s\u00e3o as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o x\u00b2 \u2013 45x + 500 = 0, qual a quantidade m\u00ednima de arame que Pedro ter\u00e1 que comprar para fazer esse cercado?<\/p>\n\n\n\n<p>Assinale a alternativa <strong>CORRETA<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>a) 545m<\/p>\n\n\n\n<p>b) 500m<\/p>\n\n\n\n<p>c) 225m<\/p>\n\n\n\n<p>d) 450m<\/p>\n\n\n\n<p>e) 200m<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4- (IFBA\/2017)<\/strong> Durante as competi\u00e7\u00f5es Ol\u00edmpicas, um jogador de basquete lan\u00e7ou a bola para o alto em dire\u00e7\u00e3o \u00e0 cesta. A trajet\u00f3ria descrita pela bola pode ser representada por uma curva chamada par\u00e1bola, que pode ser representada pela express\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>h = \u20132&#215;2 + 8x<\/p>\n\n\n\n<p>(onde \u201ch\u201d \u00e9 a altura da bola e \u201cx\u201d \u00e9 a dist\u00e2ncia percorrida pela bola, ambas em metros)<\/p>\n\n\n\n<p>A partir dessas informa\u00e7\u00f5es, encontre o valor da altura m\u00e1xima alcan\u00e7ada pela bola:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 4m<\/p>\n\n\n\n<p>b) 6m<\/p>\n\n\n\n<p>c) 12m<\/p>\n\n\n\n<p>d) 10m<\/p>\n\n\n\n<p>e) 8m<\/p>\n\n\n\n<p><strong>5- (IFSC\/2017)<\/strong> Dada a equa\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica 3&#215;2 + 9x \u2013 120 = 0, determine suas ra\u00edzes.<\/p>\n\n\n\n<p>Assinale a alternativa que cont\u00e9m a resposta <strong>CORRETA<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p>a) -9 e 15<\/p>\n\n\n\n<p>b) -10 e 16<\/p>\n\n\n\n<p>c) -8 e 5<\/p>\n\n\n\n<p>d) -5 e 8<\/p>\n\n\n\n<p>e) -16 e 10<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Respostas dos exerc\u00edcios sobre a <strong>F\u00f3rmula de Bhaskara<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d)<\/strong> 38,0<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> 25 e 3<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d) <\/strong>450m<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>8m<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>&nbsp;c)<\/strong> -8 e 5<\/p>\n\n\n\n<p>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Simulado Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Gostou dos nossos Exerc\u00edcios sobre a F\u00f3rmula de Bhaskara? Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Queremos te ajudar a encontrar a <strong>FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. <strong>Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/strong><br><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A F\u00f3rmula de Bh\u00e1skara \u00e9 um m\u00e9todo usado para resolver equa\u00e7\u00f5es do segundo grau. Com ela, encontra-se as ra\u00edzes reais por meio dos coeficientes (ax\u00b2 + bx + c = 0). Seu nome \u00e9 uma homenagem ao indiano que a inventou, o matem\u00e1tico Bhaskara Akaria (1114 &#8211; 1185). 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