{"id":17393,"date":"2020-08-12T09:02:20","date_gmt":"2020-08-12T12:02:20","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=17393"},"modified":"2020-08-12T09:02:22","modified_gmt":"2020-08-12T12:02:22","slug":"semelhanca-de-triangulos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/","title":{"rendered":"Entenda Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos, seus casos, regras e veja exemplos"},"content":{"rendered":"\n<p>A Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos \u00e9 mat\u00e9ria que compara tri\u00e2ngulos e seus elementos: se possuem \u00e2ngulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Se for o caso, \u00e9 poss\u00edvel afirmar que esses tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes, ou seja, possuem o mesmo formato ainda que tenham dimens\u00f5es diferentes.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Neste artigo sobre Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos voc\u00ea encontrar\u00e1:<br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>O que \u00e9 Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos<\/li><li>Constante e raz\u00e3o de proporcionalidade<\/li><li>Casos da semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos&nbsp;<\/li><li>Exemplo resolvido passo a passo&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li>Estudando para as provas? 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Se elas s\u00e3o iguais \u00e9 como se fossem r\u00e9plicas; se elas s\u00e3o distintas, n\u00e3o h\u00e1 nada em comum.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Mas,<strong> quando s\u00e3o semelhantes,<\/strong> significa dizer que <strong>existe proporcionalidade entre lados e \u00e2ngulos; <\/strong>ou seja,<strong> \u00e9 como se voc\u00ea pegasse uma figura e a ampliasse<\/strong>, assim, <strong>todos os elementos aumentaram na mesma propor\u00e7\u00e3o<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Afinal de contas, como descobrir essa propor\u00e7\u00e3o?<br><\/p>\n\n\n\n<p>Antes, vamos relembrar o <strong>conceito de correspondente congruente.<\/strong> Ser correspondente significa <strong>ocupar um lugar an\u00e1logo,<\/strong> e congruente significa ser de <strong>valor parecido.<\/strong> Para entender melhor, veja o <strong>exemplo<\/strong>:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Julia, Marina e Bianca fizeram uma roda e Marina ficou \u00e0 direita de Julia. Depois, Julia, Paula e Fernanda fizeram outra roda e Paula ficou \u00e0 direita de Julia.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Observe que foram formadas 2 rodas diferentes, mas que <strong>a posi\u00e7\u00e3o de Marina e de Paula s\u00e3o correspondes congruentes, pois ambas ocuparam lugares \u00e0 direita de Julia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Constante (k) e raz\u00e3o de proporcionalidade<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea se lembra do <strong>conceito de escala<\/strong>? \u00c9 uma boa forma de entender <strong>o que \u00e9 constante de proporcionalidade<\/strong>! Vamos <strong>trabalhar essa ideia<\/strong> antes de aplic\u00e1-la no tri\u00e2ngulo! Veja:<strong>&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Entendendo a ideia de raz\u00e3o e proporcionalidade<\/h3>\n\n\n\n<p>Uma parede mede 10m na vida real e est\u00e1 representada na maquete com 1m. J\u00e1 a \u00e1rvore mede 2m na vida real e est\u00e1 na maquete com 0,2m.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Se compararmos a <strong>rela\u00e7\u00e3o que existe entre a \u00e1rvore e a parede,<\/strong> ela ser\u00e1 <strong>a mesma<\/strong>, seja <strong>na maquete ou na vida real<\/strong>:<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>10m (parede real) \/ 2m (\u00e1rvore real) = 5 , ou seja, a \u00e1rvore \u00e9 5x menor que a parede.&nbsp;<\/li><li>1m (parede maquete) \/ 0,2m (\u00e1rvore maquete) = 5 , ou seja, a \u00e1rvore permanece 5x menor que a parede.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Isso ocorre porque <strong>mesmo sendo representadas em outra escala <\/strong>(real ou maquete) <strong>a raz\u00e3o de proporcionalidade permaneceu a mesma<\/strong>:<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>10m (parede real) \/ 1m (parede maquete) <strong>= 10<\/strong><\/li><li>2m (\u00e1rvore real) \/ 0,2m (\u00e1rvore maquete) <strong>= 10<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Constante em tri\u00e2ngulos semelhantes<\/h3>\n\n\n\n<p>Por esse motivo, 2 tri\u00e2ngulos s\u00f3 ser\u00e3o semelhantes se <strong>todas as divis\u00f5es<\/strong> de <strong>lados correspondentes<\/strong> resultarem na <strong>mesma constante <\/strong>e tiverem <strong>\u00e2ngulos congruentes.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Constante-de-proporcionalidade-e-razao-na-semelhan\u00e7a-de-triangulos.jpg\" alt=\"Constante-de-proporcionalidade-e-razao-na-semelhan\u00e7a-de-triangulos\" class=\"wp-image-17397\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Constante-de-proporcionalidade-e-razao-na-semelhan\u00e7a-de-triangulos.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Constante-de-proporcionalidade-e-razao-na-semelhan\u00e7a-de-triangulos-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Constante-de-proporcionalidade-e-razao-na-semelhan\u00e7a-de-triangulos-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul><li>Observe que o lado \u201cx\u201d ficou sobre o lado \u201cu\u201d porque ambos estavam <strong>entre \u00e2ngulos correspondentes congruentes <\/strong>(vermelhos e verdes), garantindo que s\u00e3o <strong>lados correspondentes.&nbsp;&nbsp;<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o os 3 casos de Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos?<\/h2>\n\n\n\n<p>A semelhan\u00e7a entre pol\u00edgonos \u00e9 observada seguindo os mesmos crit\u00e9rios, seja em pent\u00e1gonos ou ret\u00e2ngulos. Por\u00e9m, os <strong>tri\u00e2ngulos possuem a estrutura mais simples<\/strong>, ent\u00e3o <strong>\u00e9 poss\u00edvel verificar a semelhan\u00e7a s\u00f3 com \u201cmacetes\u201d<\/strong>. Basta observar se eles<strong> se enquadram em um dos casos<\/strong>: \u00c2ngulo-\u00c2ngulo, Lado-Lado-Lado ou Lado-\u00c2ngulo-Lado.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1- Caso \u00c2ngulo \u00c2ngulo (AA)<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-AA-angulo-angulo.jpg\" alt=\"caso-de-semelhan\u00e7a-AA-angulo-angulo\" class=\"wp-image-17400\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-AA-angulo-angulo.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-AA-angulo-angulo-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-AA-angulo-angulo-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes <strong>se possu\u00edrem dois \u00e2ngulos correspondentes congruentes<\/strong>.<br><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio verificar o terceiro \u00e2ngulo e nenhuma proporcionalidade entre os lados, pois o tri\u00e2ngulo s\u00f3 pode ser formado com 3 \u00e2ngulos e o \u00faltimo segue o encaixe que restar dos outros 2.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Se eu quero fazer um tri\u00e2ngulo com \u00e2ngulos de 30\u00b0 e 60\u00b0, com certeza o \u00faltimo deve valer 90\u00b0 (regra da soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo).<br><\/p>\n\n\n\n<p>Quanto ao valor dos lados: se 2 \u00e2ngulos j\u00e1 s\u00e3o correspondentes congruentes e os lados n\u00e3o fossem correspondentes proporcionais, o tri\u00e2ngulo \u201cn\u00e3o fecharia\u201d. Voc\u00ea poderia at\u00e9 ajeitar para que os lados fechassem, mas alteraria os \u00e2ngulos!<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o saia por a\u00ed acreditando que todos os pares de tri\u00e2ngulos com 2 \u00e2ngulos iguais s\u00e3o semelhantes! \u00c9 necess\u00e1rio que tamb\u00e9m sejam \u00e2ngulos <strong>correspondentes!<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2- Caso Lado Lado Lado (LLL)<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LLL-lado-lado-lado.jpg\" alt=\"caso-de-semelhan\u00e7a-LLL-lado-lado-lado\" class=\"wp-image-17401\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LLL-lado-lado-lado.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LLL-lado-lado-lado-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LLL-lado-lado-lado-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Se dois tri\u00e2ngulos possuem <strong>tr\u00eas lados correspondentes proporcionais<\/strong>, ent\u00e3o s\u00e3o semelhantes.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio verificar os \u00e2ngulos caso voc\u00ea tenha certeza dos 3 lados, pelo mesmo motivo do \u201cencaixe\u201d explicado no item acima!\u00a0<br><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3- Caso Lado \u00c2ngulo Lado (LAL)<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LAL-lado-angulo-lado.jpg\" alt=\"caso-de-semelhan\u00e7a-LAL-lado-angulo-lado\" class=\"wp-image-17402\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LAL-lado-angulo-lado.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LAL-lado-angulo-lado-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/caso-de-semelhan\u00e7a-LAL-lado-angulo-lado-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Dois tri\u00e2ngulos que possuem <strong>dois lados correspondentes proporcionais e o \u00e2ngulo entre eles congruente<\/strong> s\u00e3o semelhantes. Observe este caso de semelhan\u00e7a no exemplo:<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se quisermos descobrir quanto deve valer \u201cx\u201d para que os tri\u00e2ngulos sejam semelhantes, basta recorrer ao caso LAL e aplicar a ideia de raz\u00e3o de proporcionalidade:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>14 \/ 4 = 3,5&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>logo<\/p>\n\n\n\n<p>x \/ 5 = 3,5<\/p>\n\n\n\n<p>x = 3,5 . 5<\/p>\n\n\n\n<p><strong>x = 17,5<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Tri\u00e2ngulo interceptado por uma reta paralela<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/reta-paralela-interceptando-um-tri\u00e2ngulo.jpg\" alt=\"reta-paralela-interceptando-um-tri\u00e2ngulo\" class=\"wp-image-17403\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/reta-paralela-interceptando-um-tri\u00e2ngulo.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/reta-paralela-interceptando-um-tri\u00e2ngulo-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/reta-paralela-interceptando-um-tri\u00e2ngulo-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Uma figura muito comum de aparecer em provas \u00e9 o <strong>tri\u00e2ngulo interceptado por uma reta paralela a um de seus lados<\/strong>! Justamente porque essa reta <strong>causa o<\/strong> <strong>surgimento de um outro tri\u00e2ngulo menor e interno, que \u00e9 semelhante ao seu origin\u00e1rio.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Confira para n\u00e3o ser pego de surpresa na prova: representa\u00e7\u00e3o do tri\u00e2ngulo \u201cABC\u201c e da reta \u201cr\u201d, que \u00e9 paralela ao lado \u201cBC\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Observando a figura, notamos que os \u00e2ngulos \u201cB\u201d e \u201cD\u201d s\u00e3o correspondentes congruentes , bem como os \u00e2ngulos \u201cC\u201d e \u201cE\u201d.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Assim, pelo <strong>caso AA<\/strong>, os tri\u00e2ngulos <strong>ABC e ADE s\u00e3o semelhantes.&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, essa figura tamb\u00e9m lembra o formato do que chamamos de <strong>Teorema de Tales<\/strong>, e que garante a proporcionalidade!<br><\/p>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos? 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