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Introdu\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 uma Equa\u00e7\u00e3o <\/h2>\n\n\n\n
Antes de tudo, precisamos entender o que \u00e9 Equa\u00e7\u00e3o para continuarmos! Se voc\u00ea j\u00e1 sabe, pule para o pr\u00f3ximo t\u00f3pico!<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nA palavra \u201cEqua\u00e7\u00e3o<\/strong>\u201d est\u00e1 originalmente relacionada \u00e0 palavra igualdade<\/strong>. Uma Equa\u00e7\u00e3o \u00e9 uma express\u00e3o num\u00e9rica e alg\u00e9brica<\/strong> (n\u00fameros e letras) que possui dois lados:<\/strong> um que est\u00e1 antes do sinal de igual e outro depois. Portanto, falar em equa\u00e7\u00e3o \u00e9 querer tornar as coisas iguais, <\/strong>ou seja, <\/strong>igualar os lados. <\/p>\n\n\n\n
Nesta igualdade h\u00e1 n\u00fameros conhecidos e outros desconhecidos. O valor que n\u00e3o sabemos \u00e9 chamado de inc\u00f3gnita<\/strong> e ele pode ser representado por qualquer letra<\/strong>, o mais comum \u00e9 utilizarmos \u201cx\u201d,\u201dy\u201dou \u201cz\u201d.
<\/p>\n\n\n\nA nossa miss\u00e3o \u00e9 descobrir quanto vale a letra <\/strong>e essas equa\u00e7\u00f5es podem ser de v\u00e1rios tipos: 1\u00b0 grau<\/a>, 2\u00b0 grau, exponencial, etc.<\/p>\n\n\n\n
Qual a diferen\u00e7a entre Equa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n
As equa\u00e7\u00f5es podem ser transformadas em fun\u00e7\u00e3o! N\u00e3o \u00e9 atoa que resolvemos as fun\u00e7\u00f5es como equa\u00e7\u00f5es! Ex: Fun\u00e7\u00e3o Exponencial<\/a>, Fun\u00e7\u00e3o 1\u00b0 grau<\/a>, Fun\u00e7\u00e3o 2\u00b0 grau<\/a>, etc.
<\/p>\n\n\n\nSer uma fun\u00e7\u00e3o significa ter depend\u00eancia<\/strong>, ou seja, o valor da fun\u00e7\u00e3o (y) se modifica \u00e0 medida que modificamos o valor de x, pois o resultado depende da conta que \u00e9 feito com o outro n\u00famero. <\/strong>Um determinado valor de x produzir\u00e1 um valor de y, logo, devemos resolver as fun\u00e7\u00f5es pensando nos pares ordenados <\/strong>(x,y).
<\/p>\n\n\n\nDessa forma, uma equa\u00e7\u00e3o<\/strong> s\u00f3 precisa ser resolvida para descobrir o valor de x e tornar a igualdade verdadeira<\/strong>. J\u00e1 a fun\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 vari\u00e1vel<\/strong>, o todo da conta (a fun\u00e7\u00e3o, o valor y) muda de acordo com cada valor de x que for poss\u00edvel colocar.<\/p>\n\n\n\n
O que \u00e9 Equa\u00e7\u00e3o Exponencial<\/h2>\n\n\n\n
A Equa\u00e7\u00e3o Exponencial \u00e9 aquela que possui ao menos uma inc\u00f3gnita no expoente<\/strong>. Isso significa que a vari\u00e1vel \u201cx\u201d forma uma pot\u00eancia com a base num\u00e9rica<\/strong>. Essa f\u00f3rmula alg\u00e9brica foi desenvolvida pelo matem\u00e1tico franc\u00eas Ren\u00e9 Descartes<\/a>, no s\u00e9culo XVII, representando um grande avan\u00e7o cient\u00edfico para a \u00e9poca.
<\/p>\n\n\n\nFoi um avan\u00e7o porque ele havia inclu\u00eddo as pot\u00eancias nas equa\u00e7\u00f5es, ajudando a solucionar problemas de grande escala. Para entender melhor, confira nossa mat\u00e9ria sobre Potencia\u00e7\u00e3o<\/a>! Ela \u00e9 essencial para compreender esse tipo de equa\u00e7\u00e3o<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nPor este motivo, a equa\u00e7\u00e3o exponencial segue algumas condi\u00e7\u00f5es de exist\u00eancias<\/strong>, como a de que sua base deve ser positiva e diferente de 1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Exemplos:<\/p>\n\n\n\n
![\"Exemplos-de-equa\u00e7ao-exponencial\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Exemplos-de-equa\u00e7ao-exponencial.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nComo resolver uma Equa\u00e7\u00e3o Exponencial – passo a passo e propriedades<\/h2>\n\n\n\n
O objetivo <\/strong>de resolver uma equa\u00e7\u00e3o \u00e9 descobrir quanto vale o \u201cx\u201d<\/strong>, ou seja, encontrar o valor da inc\u00f3gnita que torna a igualdade verdadeira. Para isso, devemos isolar os elementos desconhecidos no primeiro membro <\/strong>e colocar os valores conhecidos no segundo membro.<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nO passo a passo de toda equa\u00e7\u00e3o \u00e9 o mesmo, mas o modo como resolvemos as Exponenciais tem um detalhe a mais: precisamos igualar as bases para aplicarmos as <\/strong>propriedades<\/a> <\/a><\/strong>de potencia\u00e7\u00e3o<\/a>.
<\/p>\n\n\n\nVeja o Passo a Passo:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n- 1.Eliminar os par\u00eanteses fazendo as opera\u00e7\u00f5es priorit\u00e1rias<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Algumas express\u00f5es podem estar escritas dentro de s\u00edmbolos<\/strong>, como os par\u00eanteses ( ) , os colchetes [ ] e as chaves { }. Eles indicam a ordem<\/strong>: 1\u00b0 resolvemos o que est\u00e1 dentro dos par\u00eanteses, 2\u00b0 o que est\u00e1 dentro dos colchetes e 3\u00b0 o que est\u00e1 dentro das chaves.
<\/p>\n\n\n\nSe for imposs\u00edvel continuar resolvendo o que est\u00e1 em 1\u00b0 lugar de prioridade, pulamos para o pr\u00f3ximo passo. Apenas depois disso podemos resolver o que est\u00e1 fora.
<\/p>\n\n\n\nUma vez que identificamos as prioridades, podemos efetuar as opera\u00e7\u00f5es.<\/strong> Elas tamb\u00e9m t\u00eam uma ordem: <\/strong>1\u00ba potencia\u00e7\u00e3o e radicia\u00e7\u00e3o; 2\u00ba multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o e 3\u00ba soma e subtra\u00e7\u00e3o.
<\/p>\n\n\n\nSe existir mais de uma opera\u00e7\u00e3o com a mesma prioridade, elas ser\u00e3o resolvidas da esquerda para direita.
<\/p>\n\n\n\nPara igualar as bases<\/strong> das pot\u00eancias e podermos aplicar as propriedades, devemos fazer a fatora\u00e7\u00e3o.<\/strong> Fatorar significa decompor o n\u00famero em fatores primos, isto \u00e9, escrever o n\u00famero atrav\u00e9s de uma multiplica\u00e7\u00e3o de fatores iguais utilizando as regras de potencia\u00e7\u00e3o.
<\/p>\n\n\n\n- 2. Efetuar a transposi\u00e7\u00e3o de termos<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Ap\u00f3s isso, para podermos trocar os termos <\/strong>e organiz\u00e1-los em cada membro, devemos mudar o sinal<\/strong> que ele carregava para o seu oposto:
<\/p>\n\n\n\nAquilo que est\u00e1 negativo passa como positivo e vice-versa<\/p>\n\n\n\n
O que est\u00e1 multiplicando passa dividindo e vice-versa<\/p>\n\n\n\n
Se havia raiz quadrada, passa como pot\u00eancia de expoente \u00bd e vice-versa
<\/p>\n\n\n\nAten\u00e7\u00e3o: <\/strong>
<\/p>\n\n\n\nAo passar as inc\u00f3gnitas de lado, devemos mant\u00ea-las juntas aos seus coeficientes e, neste caso, \u00e0 base em que est\u00e1.
<\/p>\n\n\n\n- 3. Reduzir os termos semelhantes<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Depois disso, efetuamos as opera\u00e7\u00f5es entre os termos semelhantes (n\u00famero com n\u00famero, letra com letra).
<\/p>\n\n\n\n- 4. Isolar a inc\u00f3gnita e encontrar seu valor num\u00e9rico<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Ao final, restar\u00e1 uma pot\u00eancia com sua inc\u00f3gnita no expoente.<\/strong> Quando n\u00e3o h\u00e1 mais nada a ser feito, a\u00ed aplicamos novas propriedades<\/strong> para descobrir o valor de \u201cX\u201d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Exemplos e sugest\u00e3o de exerc\u00edcios<\/h2>\n\n\n\n
Veja abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das 4 equa\u00e7\u00f5es que colocamos de exemplo a\u00ed acima! Depois, sugerimos que voc\u00ea treine com alguns exerc\u00edcios de vestibulares sobre equa\u00e7\u00e3o exponencial<\/a>!<\/p>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o da primeira equa\u00e7\u00e3o do exemplo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"Resolu\u00e7\u00e3o-da-primeira-equa\u00e7\u00e3o\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Resolu\u00e7\u00e3o-da-primeira-equa\u00e7\u00e3o.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n- Resolu\u00e7\u00e3o da segunda equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"resolu\u00e7\u00e3o-da-segunda-equa\u00e7\u00e3o-como-resolver-uma-equa\u00e7\u00e3o-exponencial\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/resolu\u00e7\u00e3o-da-segunda-equa\u00e7\u00e3o-como-resolver-uma-equa\u00e7\u00e3o-exponencial.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n- Resolu\u00e7\u00e3o da terceira equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"Resolu\u00e7\u00e3o-da-quest\u00e3o-3-como-resolver-uma-equa\u00e7\u00e3o-exponencial\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Resolu\u00e7\u00e3o-da-quest\u00e3o-3-como-resolver-uma-equa\u00e7\u00e3o-exponencial.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n- Resolu\u00e7\u00e3o da quarta equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"Resolu\u00e7\u00e3o-da-equa\u00e7\u00e3o-4\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Resolu\u00e7\u00e3o-da-equa\u00e7\u00e3o-4.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nEqua\u00e7\u00e3o exponencial com raiz<\/h3>\n\n\n\n
Uma equa\u00e7\u00e3o com raiz quadrada se resolve da mesma forma que as demais, ent\u00e3o come\u00e7amos igualando as bases. Para \u201csumir\u201d com a raiz, basta troc\u00e1-la pela pot\u00eancia correspondente<\/strong>, como indica as propriedades<\/a> <\/a><\/strong>de potencia\u00e7\u00e3o<\/a>!
<\/p>\n\n\n\nVeja o exemplo:<\/p>\n\n\n\n
![\"Equa\u00e7\u00e3o-exponencial-com-raiz\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Equa\u00e7\u00e3o-exponencial-com-raiz.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nEqua\u00e7\u00e3o exponencial com fra\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n
Quando houver fra\u00e7\u00f5es, basta pensar em qual pot\u00eancia aquele numerador pode ser trocado e o mesmo com o denominador<\/strong>. Depois, resolve-se normalmente. Caso a fra\u00e7\u00e3o esteja na pot\u00eancia, aplica-se as propriedades<\/a> <\/a><\/strong>de potencia\u00e7\u00e3o<\/a>!
<\/p>\n\n\n\nVeja os exemplos:<\/p>\n\n\n\n
![\"Equa\u00e7\u00e3o-Exponencial-com-fra\u00e7\u00e3o\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Equa\u00e7\u00e3o-Exponencial-com-fra\u00e7\u00e3o.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nEqua\u00e7\u00e3o exponencial com bases diferentes<\/h3>\n\n\n\n
Mas, e se as bases n\u00e3o forem iguais? Calma! Sempre tem um jeito! O primeiro recurso j\u00e1 foi dito: Fatora\u00e7\u00e3o<\/strong>! Se n\u00e3o resolver ou n\u00e3o for poss\u00edvel, podemos podemos aplicar os Logaritmos<\/a> para auxiliar ou tentar o seguinte recurso:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nSempre que tiver o n\u00famero 1 de algum lado, basta trocar pela base desejada e elev\u00e1-la a 0! Veja:
<\/p>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o da quarta equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o da terceira equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o da segunda equa\u00e7\u00e3o do exemplo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o da primeira equa\u00e7\u00e3o do exemplo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- 4. Isolar a inc\u00f3gnita e encontrar seu valor num\u00e9rico<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- 3. Reduzir os termos semelhantes<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- 2. Efetuar a transposi\u00e7\u00e3o de termos<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- 1.Eliminar os par\u00eanteses fazendo as opera\u00e7\u00f5es priorit\u00e1rias<\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"Equa\u00e7\u00e3o-com-base-diferente\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Equa\u00e7\u00e3o-com-base-diferente.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n