{"id":17630,"date":"2020-08-25T19:23:48","date_gmt":"2020-08-25T22:23:48","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=17630"},"modified":"2020-08-25T19:23:50","modified_gmt":"2020-08-25T22:23:50","slug":"funcao-constante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-constante\/","title":{"rendered":"Entenda Fun\u00e7\u00e3o Constante de uma vez por todas!"},"content":{"rendered":"\n<p>A Fun\u00e7\u00e3o Constante \u00e9 aquela que resulta no mesmo valor, independe de qual n\u00famero colocarmos em \u201cx\u201d. Dessa forma, seu valor final sempre ser\u00e1 uma constante \u201ck\u201d, respons\u00e1vel por definir a altura que a reta ocupar\u00e1 no gr\u00e1fico. Sua principal caracter\u00edstica \u00e9 ter a reta sempre paralela ao eixo x.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Neste artigo, voc\u00ea encontrar\u00e1:<br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>Introdu\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 constante e o que \u00e9 fun\u00e7\u00e3o?<\/li><li>O que \u00e9 uma Fun\u00e7\u00e3o Constante? F\u00f3rmula, defini\u00e7\u00e3o e diagrama de flechas<\/li><li>Como saber se a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 constante?<\/li><li>Gr\u00e1fico e resolu\u00e7\u00e3o de quest\u00f5es<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li>Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Introdu\u00e7\u00e3o e Conceitos Importantes<\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de estudarmos a Fun\u00e7\u00e3o Constante propriamente dita, vamos relembrar conceitos importantes. Se voc\u00ea j\u00e1 sabe, pule para o pr\u00f3ximo t\u00f3pico!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma Constante?<\/h3>\n\n\n\n<p>Uma <strong>constante \u00e9 um elemento num\u00e9rico que apresentar\u00e1 sempre o mesmo valor<\/strong>, independe do contexto em que for aplicada!&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parece sem sentido? Veja este exemplo:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea j\u00e1 deve ter ouvido falar na <strong>constante gravitacional<\/strong>, tamb\u00e9m conhecida simplesmente como gravidade! Todos n\u00f3s estudamos na f\u00edsica que<strong> a gravidade da Terra tem o mesmo valor em qualquer ponto do planeta!<\/strong>&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, <strong>voc\u00ea continua tendo o mesmo peso<\/strong> (e os p\u00e9s no ch\u00e3o, sem flutuar)<strong> independente da altura em que se encontra:<\/strong> seja numa caverna do Chile ou no topo dos Alpes Su\u00ed\u00e7os.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea fosse para a Lua, teria um peso diferente em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 Terra, mas ele se manteria constante em qualquer ponto dentro da Lua!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o?<\/h3>\n\n\n\n<p>As fun\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas s\u00e3o express\u00f5es <strong>num\u00e9ricas e alg\u00e9bricas <\/strong>(n\u00fameros e letras) que possuem dois lados separados pelo sinal de igual (=) e <strong>obedecem uma regra, chamada&nbsp; lei de forma\u00e7\u00e3o.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Quando usamos a express\u00e3o \u201cem fun\u00e7\u00e3o de\u201d, traz uma ideia de rela\u00e7\u00e3o entre as coisas. Portanto, ser uma fun\u00e7\u00e3o significa<strong> ter depend\u00eancia<\/strong>, ou seja, <strong>o valor da fun\u00e7\u00e3o \u201cf(x)\u201d ou \u201cy\u201d se modifica \u00e0 medida que modificamos o valor de \u201cx\u201d.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Essa ideia \u00e9 o<strong> b\u00e1sico de qualquer fun\u00e7\u00e3o<\/strong>. O que <strong>muda s\u00e3o as consequ\u00eancias num\u00e9ricas <\/strong>que <strong>cada tipo de lei de forma\u00e7\u00e3o<\/strong> e as <strong>formas de seus gr\u00e1ficos.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se voc\u00ea est\u00e1<strong> iniciando no assunto<\/strong> ou quiser se <strong>aprofundar no mundo das fun\u00e7\u00f5es<\/strong>, veja o nosso artigo completo sobre <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">o que s\u00e3o Fun\u00e7\u00f5es Matem\u00e1ticas!<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma Fun\u00e7\u00e3o Constante?<\/h2>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o constante \u00e9 aquela caracterizada pela <strong>f\u00f3rmula:<\/strong>&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>f(x) = k<\/strong>&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Na qual:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>X = <\/strong>Dom\u00ednio, ou seja, todas as possibilidades que podemos colocar para calcular o valor final.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>F(x) =<\/strong> Valor final da fun\u00e7\u00e3o de acordo com cada valor de x<\/p>\n\n\n\n<p><strong>K =<\/strong> S\u00edmbolo universal para constantes, ou seja, para um valor que sempre vale o mesmo.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Isso <strong>significa que<\/strong>, independente do valor que colocarmos em x, <strong>o resultado final sempre ser\u00e1 o mesmo. <\/strong>Como resultado disso, o seu <strong>gr\u00e1fico ser\u00e1 uma reta que passa sempre pelo mesmo valor.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Diagrama de Flechas<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Diagrama-de-flechas-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-contradom\u00ednio-igual-a-imagem-e-e-dom\u00ednio-com-a-mesma-imagem-sempre.jpg\" alt=\"Diagrama-de-flechas-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-contradom\u00ednio-igual-a-imagem-e-e-dom\u00ednio-com-a-mesma-imagem-sempre\" class=\"wp-image-17632\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Diagrama-de-flechas-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-contradom\u00ednio-igual-a-imagem-e-e-dom\u00ednio-com-a-mesma-imagem-sempre.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Diagrama-de-flechas-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-contradom\u00ednio-igual-a-imagem-e-e-dom\u00ednio-com-a-mesma-imagem-sempre-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Diagrama-de-flechas-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-contradom\u00ednio-igual-a-imagem-e-e-dom\u00ednio-com-a-mesma-imagem-sempre-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>No artigo em que estudamos as <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\">Fun\u00e7\u00f5es Matem\u00e1ticas<\/a>, entendemos a ideia de Dom\u00ednio, Contradom\u00ednio e Imagem. Dessa forma, <strong>o diagrama de flechas desse tipo de fun\u00e7\u00e3o seria como o representado acima<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, independente dos valores pertencentes ao Dom\u00ednio, a Imagem \u00e9 sempre composta por um \u00fanico elemento.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como saber se a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 constante?<\/h3>\n\n\n\n<p>A melhor forma de saber se uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 constante <strong>\u00e9 pelo seu gr\u00e1fico<\/strong>, que tem a caracter\u00edstica de ser uma reta paralela ao eixo x.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Por outro lado, basta voc\u00ea supor alguns <strong>valores para x e coloc\u00e1-lo na f\u00f3rmula<\/strong>. Resolvendo corretamente a conta para cada valor, voc\u00ea ver\u00e1 que o valor final n\u00e3o muda.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>A seguir, <\/strong>vamos entender melhor essa quest\u00e3o do<strong> gr\u00e1fico e <\/strong>da <strong>resolu\u00e7\u00e3o da conta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Constante<\/h2>\n\n\n\n<p>Como j\u00e1 foi dito, o gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Constante <strong>sempre ser\u00e1 o desenho de uma reta horizontal<\/strong>, ou seja, <strong>paralela ao eixo das abscissas<\/strong> (eixo x). Dessa forma, essa fun\u00e7\u00e3o <strong>nunca ser\u00e1 classificada como<\/strong> <strong>crescente ou decrescente.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>O que varia \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o da reta em rela\u00e7\u00e3o ao<\/strong> ponto que <strong>cortar o eixo das coordenadas<\/strong> (eixo y). Isso ocorre porque uma fun\u00e7\u00e3o de lei I resulta na constante 5 e a fun\u00e7\u00e3o de lei II resulta na constante 3. Assim, as retas s\u00e3o parecidas, mas <strong>cada uma est\u00e1 em certa \u201caltura\u201d no plano cartesiano.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Para entender melhor, vamos<strong> construir juntos o gr\u00e1fico de 3 Fun\u00e7\u00f5es Constantes:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Constru\u00e7\u00e3o do Gr\u00e1fico e Resolu\u00e7\u00e3o de Exerc\u00edcios<\/h3>\n\n\n\n<ul><li>Exemplo 1:&nbsp; Construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = 2.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Pela pr\u00f3pria forma da lei de forma\u00e7\u00e3o, podemos deduzir que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o constante. Portanto, o \u201cx\u201d pode assumir qualquer valor que o resultado \u201cy\u201d sempre valer\u00e1 2. Assim, temos o seguinte gr\u00e1fico:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-1.jpg\" alt=\"gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-1\" class=\"wp-image-17633\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul><li>Exemplo 2: construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = 0.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Este exemplo \u00e9 muito semelhante ao acima, contudo, dizemos que esta <strong>reta \u00e9 coincidente<\/strong> ao eixo x, porque intercepta o eixo y na origem (0). Assim, o gr\u00e1fico ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-2.jpg\" alt=\"gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-2\" class=\"wp-image-17634\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-2.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-2-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-2-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul><li>Exemplo 3: construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = \u2013 2x \u2013 8 \/ x + 4<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u00c0 primeira vista, n\u00e3o conseguimos identificar o tipo de fun\u00e7\u00e3o s\u00f3 pela lei de forma\u00e7\u00e3o. Contudo, podemos chegar a conclus\u00e3o de 2 formas: ou simplificamos a lei alg\u00e9brica, ou estipulamos valores para x e vamos resolvendo normalmente.<br><\/p>\n\n\n\n<p>No<strong> primeiro modo de resolu\u00e7\u00e3o<\/strong>, ter\u00edamos:<br><\/p>\n\n\n\n<p>Coloque o \u20132 em evid\u00eancia no numerador e realize as opera\u00e7\u00f5es corretamente. Depois, simplifique o resultado e restar\u00e1 apenas o valor da constante. Assim:<br><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) =&nbsp; &nbsp; -2x &#8211; 8 \/&nbsp; x + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) =&nbsp; &nbsp; -2 . (x + 4) \/ x + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) =&nbsp; &nbsp; -2<br><\/p>\n\n\n\n<p>Escrevendo essa mesma lei de forma\u00e7\u00e3o em outras palavras, ter\u00edamos: f(x) = -2.<br><\/p>\n\n\n\n<p>No <strong>segundo modo de resolu\u00e7\u00e3o<\/strong>, ter\u00edamos:<br><\/p>\n\n\n\n<p>Supondo os valores de x: -2, -1, 0, 1 e 2. Substituindo-os na f\u00f3rmula inicial e resolvendo a conta, ter\u00edamos os resultados:<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para x = -2&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 . (-2) &#8211; 8 \/ -2 + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 4 &#8211; 8 \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -4 \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p><strong>f(x) = -2<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para x = -1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 . (-1) &#8211; 8 \/ -1 + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = 2 &#8211; 8 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = &#8211; 6 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p><strong>f(x) = &#8211; 2<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para x = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 . (0) &#8211; 8 \/ 0 + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -8 \/ 4<\/p>\n\n\n\n<p><strong>f(x) = -2<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para x = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 . (1) &#8211; 8 \/ 1 + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 &#8211; 8 \/ 5<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -10 \/ 5<\/p>\n\n\n\n<p><strong>f(x) = -2<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para x = 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -2 . (2) &#8211; 8\/ 2 + 4<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -4 -8 \/ 6<\/p>\n\n\n\n<p>f(x) = -12 \/ 6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>f(x) = -2<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Portanto, de ambas as formas ter\u00edamos o mesmo gr\u00e1fico:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-3.jpg\" alt=\"gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-3\" class=\"wp-image-17635\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-3.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-3-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/gr\u00e1fico-da-fun\u00e7\u00e3o-constante-exerc\u00edcio-3-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre Fun\u00e7\u00e3o Constante? 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