{"id":18371,"date":"2020-10-14T18:38:39","date_gmt":"2020-10-14T21:38:39","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=18371"},"modified":"2020-10-19T17:13:42","modified_gmt":"2020-10-19T20:13:42","slug":"teorema-de-tales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/teorema-de-tales\/","title":{"rendered":"Entenda o Teorema de Tales, como us\u00e1-lo e qual o c\u00e1lculo!"},"content":{"rendered":"\n<p>O Teorema de Tales \u00e9 uma teoria matem\u00e1tica utilizada para identificar propor\u00e7\u00e3o e raz\u00e3o em figuras. Segundo o Teorema, quando houver duas ou mais retas paralelas cortadas por duas ou mais transversais, os segmentos formados ser\u00e3o proporcionais entre si.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Neste artigo sobre o Teorema de Tales, voc\u00ea encontrar\u00e1:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>O que \u00e9 Teorema de Tales?<\/li><li>Onde surgiu o Teorema de Tales e para qu\u00ea ele serve?<\/li><li>Como se resolve o Teorema de Tales? F\u00f3rmula e exemplo<\/li><li>Teorema de Tales no tri\u00e2ngulo<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li>Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Teorema de Tales?<\/h2>\n\n\n\n<p>O Teorema de Tales \u00e9 uma<strong> teoria matem\u00e1tica <\/strong>que <strong>demonstra situa\u00e7\u00f5es em que h\u00e1 propor\u00e7\u00e3o<\/strong>. Segundo o teorema: \u201cA interse\u00e7\u00e3o, por duas retas transversais, de um feixe de retas paralelas formam segmentos proporcionais.\u201d<br><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o entendeu nada? <strong>Calma, vamos explicar esses termos agora<\/strong>, mas antes d\u00ea uma olhada no desenho:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-retas-paralelas-e-transversais.jpg\" alt=\"teorema-de-tales-retas-paralelas-e-transversais\" class=\"wp-image-18373\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-retas-paralelas-e-transversais.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-retas-paralelas-e-transversais-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-retas-paralelas-e-transversais-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na imagem acima, voc\u00ea leu na legenda que as <strong>retas \u201cr\u201d, \u201cs\u201d e \u201ct\u201d s\u00e3o paralelas<\/strong>, ou seja, se voc\u00ea continuar o desenho delas, prolongando as retas, elas <strong>nunca se cruzar\u00e3o<\/strong>! Isso acontece porque est\u00e3o perfeitamente alinhadas entre si (r \/\/ s \/\/ t.)<br><\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 as retas <strong>\u201cp\u201d e \u201cq\u201d s\u00e3o chamadas de transversais<\/strong>, porque <strong>cortam as retas paralelas<\/strong> em determinados pontos. Cada um desses pontos de intersec\u00e7\u00e3o recebeu uma letra (A,B,C,D,E,F).<br><\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, teremos <strong>v\u00e1rios segmentos de retas formados<\/strong>: AB, BC, AC e DE, EF, DF, eles s\u00e3o <strong>partes da reta<\/strong> com tamanhos bem definidos, tendo come\u00e7o e fim em dois dos pontos.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>O teorema nos confirma que <strong>esses segmentos s\u00e3o todos proporcionais<\/strong>, ou seja, as<strong> raz\u00f5es (divis\u00f5es) feitas entre eles resulta em um n\u00famero igual. <\/strong>Para entender melhor sobre raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o, consulte nosso artigo sobre <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/escala-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Escala (abre numa nova aba)\">Escala<\/a>!<br><\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que <strong>\u00e9 poss\u00edvel deduzir uma igualdade num\u00e9rica<\/strong> quando relacionarmos esses segmentos. <strong>Veremos essa f\u00f3rmula<\/strong> depois de conhecer a origem dessa ideia!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Onde surgiu o Teorema de Tales e para qu\u00ea ele serve?<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/experimento-de-tales-de-mileto-sol-sobre-a-piramede-e-o-palito.jpg\" alt=\"experimento-de-tales-de-mileto-sol-sobre-a-piramede-e-o-palito\" class=\"wp-image-18374\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/experimento-de-tales-de-mileto-sol-sobre-a-piramede-e-o-palito.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/experimento-de-tales-de-mileto-sol-sobre-a-piramede-e-o-palito-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/experimento-de-tales-de-mileto-sol-sobre-a-piramede-e-o-palito-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>O teorema recebe o nome daquele que o criou : <strong>Tales de Mileto<\/strong>. Ele era um <strong>fil\u00f3sofo, astr\u00f4nomo e matem\u00e1tico<\/strong> que vivia na <strong>Gr\u00e9cia<\/strong>, na cidade de<strong> Mileto<\/strong>, muito antes de S\u00f3crates, Arist\u00f3teles ou Plat\u00e3o surgirem.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Dizem que o experimento de Tales foi realizado por meio da observa\u00e7\u00e3o da sombra da pir\u00e2mide. Ele colocou tamb\u00e9m um palito de medida conhecida e comparou com sua sombra. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pir\u00e2mide Qu\u00e9ops, no Egito, pois os raios solares batiam na pir\u00e2mide e no palito com o mesmo grau de incid\u00eancia!<br><\/p>\n\n\n\n<p>Com sua teoria, Tales <strong>contribuiu para o avan\u00e7o dos estudos de raz\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o, <\/strong><a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-geometria-plana\/\" target=\"_blank\">geometria<\/a><strong> e at\u00e9 <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">trigonometria<\/a>. At\u00e9 hoje, seus princ\u00edpios norteiam os c\u00e1lculos de dist\u00e2ncias das engenharias, da f\u00edsica, e geometria na matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como se resolve o Teorema de Tales? F\u00f3rmula e exemplo<\/h3>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 entendeu os termos t\u00e9cnicos, o que diz a teoria e de onde ela surgiu, vamos resumir a ideia de forma bem simples para enxergar a f\u00f3rmula!<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Resumindo: <strong>quando houver duas ou mais retas paralelas \u201ccortadas\u201d por duas ou mais transversais<\/strong>, os segmentos gerados <strong>ser\u00e3o proporcionais.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Ser <strong>proporcional significa ter a mesma raz\u00e3o<\/strong> e, na matem\u00e1tica, <strong>raz\u00e3o indica uma opera\u00e7\u00e3o de divis\u00e3o. <\/strong>Por isso, podemos montar a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/formula-e-rela\u00e7ao-do-teorema-de-tales-1.jpg\" alt=\"formula-e-rela\u00e7ao-do-teorema-de-tales-1\" class=\"wp-image-18429\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/formula-e-rela\u00e7ao-do-teorema-de-tales-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/formula-e-rela\u00e7ao-do-teorema-de-tales-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/formula-e-rela\u00e7ao-do-teorema-de-tales-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Agora vamos ver um<strong> exemplo <\/strong>com n\u00fameros para entender como isso nos auxilia!<br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>Sabe-se que a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-escalas-termometricas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"escala de temperatura (abre numa nova aba)\">escala de temperatura<\/a> Celsius possui o ponto de ebuli\u00e7\u00e3o (TE) valendo 100\u00b0C e o de fus\u00e3o (TF) valendo 0\u00b0C. J\u00e1 a escala de temperatura Fahrenheit tem uma TE = 212\u00b0F e um TF = 32\u00b0F. Descubra a quantos graus F\u00b0 equivale a temperatura 75\u00b0C.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong>:<br><\/p>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea <strong>n\u00e3o se lembrar da f\u00f3rmula de convers\u00e3o de temperaturas<\/strong>, n\u00e3o desespere! <strong>Basta usar o Teorema de Tales<\/strong> para <strong>identificar a propor\u00e7\u00e3o que existe entre as escalas<\/strong> e descobrir o que a pergunta pede.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Para isso, precisamos fazer o esquema dessa forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/resolu\u00e7ao-da-transforma\u00e7ao-de-graus-celcius-para-farenheit-usando-o-teorema-de-tales.jpg\" alt=\"resolu\u00e7ao-da-transforma\u00e7ao-de-graus-celcius-para-farenheit-usando-o-teorema-de-tales\" class=\"wp-image-18376\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/resolu\u00e7ao-da-transforma\u00e7ao-de-graus-celcius-para-farenheit-usando-o-teorema-de-tales.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/resolu\u00e7ao-da-transforma\u00e7ao-de-graus-celcius-para-farenheit-usando-o-teorema-de-tales-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/resolu\u00e7ao-da-transforma\u00e7ao-de-graus-celcius-para-farenheit-usando-o-teorema-de-tales-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Assim, cada reta transversal ser\u00e1 onde colocaremos as temperaturas daquela escala. Como o Teorema nos diz que \u201cAC \/ BC = DF \/ EF\u201d,<strong> precisamos fazer a subtra\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros para encontrarmos os valores isolados de cada segmento.<\/strong>&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Depois, \u00e9 s\u00f3 jogar na rela\u00e7\u00e3o e resolver<\/strong> normalmente!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Teorema de Tales no tri\u00e2ngulo<\/h2>\n\n\n\n<p>Se o teorema de Tales trata de propor\u00e7\u00e3o e raz\u00e3o, fica muito f\u00e1cil de aplic\u00e1-lo nos tri\u00e2ngulos quando falamos na mat\u00e9ria de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos! (abre numa nova aba)\">Semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos!<\/a><br><\/p>\n\n\n\n<p>Esse teorema pode ser utilizado quando falamos em <strong>bissetriz interna do tri\u00e2ngulo<\/strong> ou quando tra\u00e7amos uma <strong>reta paralela \u00e0 base do tri\u00e2ngulo<\/strong>. Veja:&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-trianfulo-pela-bissetris.jpg\" alt=\"teorema-de-tales-no-triangulo-pela-bissetris\" class=\"wp-image-18377\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-trianfulo-pela-bissetris.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-trianfulo-pela-bissetris-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-trianfulo-pela-bissetris-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na imagem, observe que o segmento AD \u00e9 a bissetriz do tri\u00e2ngulo ABC, visto que ele divide o \u00e2ngulo \u00c2 em duas partes iguais. Por isso, de acordo com o teorema, o segmento de reta AD divide o lado oposto (BC) em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes (AB e AC) Por isso, podemos escrever aquelas raz\u00f5es.<br><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-triangulo-com-uma-reta-paralela-tra\u00e7ada.jpg\" alt=\"teorema-de-tales-no-triangulo-com-uma-reta-paralela-tra\u00e7ada\" class=\"wp-image-18378\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-triangulo-com-uma-reta-paralela-tra\u00e7ada.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-triangulo-com-uma-reta-paralela-tra\u00e7ada-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/teorema-de-tales-no-triangulo-com-uma-reta-paralela-tra\u00e7ada-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>J\u00e1 na segunda imagem, temos uma estrutura bem semelhante \u00e0 do Teorema de Tales, bastando aplicar os conceitos e armar a f\u00f3rmula.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Esse Teorema \u00e9 muito \u00fatil quando nos foram dadas algumas medidas do tri\u00e2ngulo e outras faltam, ent\u00e3o precisamos de achar! Guarde essa mat\u00e9ria <strong>para usar na geometria! <\/strong>Ele tamb\u00e9m nos permite observar que<strong> ambos os tri\u00e2ngulos (ABC e ADE) s\u00e3o semelhantes!&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre Teorema de Tales? Confira <strong>outros artigos <\/strong>do nosso blog e <strong>se prepare para o Enem<\/strong> da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: <strong>totalmente gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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