<\/p>\n\n\n\n
- O que \u00e9 Plano Cartesiano? Exemplo e Import\u00e2ncia<\/li>
- Elementos do plano – Como form\u00e1-lo e os quadrantes<\/li>
- Sistema de coordenadas e como calcular <\/li>
- Curiosidade ao final<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- Depois de ler o artigo, treine com os exerc\u00edcios de plano cartesiano!<\/a><\/li>
- Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
O que \u00e9 Plano Cartesiano? Exemplo<\/h2>\n\n\n\n
O plano cartesiano \u00e9 uma ferramenta matem\u00e1tica gr\u00e1fica <\/strong>(desenhada). \u00c9 como um objeto ou m\u00e9todo<\/strong> para realizar opera\u00e7\u00f5es<\/strong> ao analisar sua imagem: um<\/strong> plano de duas dimens\u00f5es <\/strong>(altura e largura) marcado com duas retas<\/strong> cheias de n\u00fameros<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n
Adiante, detalharemos os elementos<\/strong> desse plano, mas agora voc\u00ea s\u00f3 precisa ter o b\u00e1sico para entender do que estamos falando. Voc\u00ea j\u00e1 deve ter visto algo semelhante por a\u00ed. Se n\u00e3o, no pr\u00f3ximo t\u00f3pico teremos exemplos em imagens!<\/p>\n\n\n\n
O plano cartesiano tem esse nome porque foi criado<\/strong> pelo fil\u00f3sofo e matem\u00e1tico Ren\u00e9 Descartes<\/strong>. Este pensador nasceu no in\u00edcio da Idade Moderna, em um meio Renascentista<\/a>, onde o Iluminismo<\/a> ganhava for\u00e7a. <\/p>\n\n\n\n
Tudo isso quer dizer que o principal ideal humano <\/strong>da \u00e9poca era a raz\u00e3o e a l\u00f3gica.<\/strong> Por isso, a matem\u00e1tica foi potencializada<\/strong> e sempre buscava-se uma explica\u00e7\u00e3o racional e sistematizada para tudo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Qual \u00e9 a utilidade do Plano Cartesiano?<\/h3>\n\n\n\n
Por se tratar de uma ferramenta<\/strong> matem\u00e1tica, sua aplica\u00e7\u00e3o \u00e9 muito ampla<\/strong> e sempre tem o objetivo de auxiliar a resolver problemas<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nSua principal aplica\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 para a localiza\u00e7\u00e3o de elementos em um espa\u00e7o<\/strong>, principalmente os espa\u00e7os bidimensionais como \u00e9 o plano.
<\/p>\n\n\n\nAlgumas das \u00e1reas da ci\u00eancia que podem utilizar esse recurso s\u00e3o:
<\/p>\n\n\n\n- Geometria (plana<\/a>, espacial<\/a> e anal\u00edtica<\/a>)<\/li>
- Trigonometria<\/a><\/li>
- Astronomia<\/li>
- Cartografia<\/a><\/li>
- F\u00edsica vetorial<\/a><\/li>
- Arqueologia<\/li>
- Engenharia<\/li>
- Design<\/li>
- For\u00e7as t\u00e1ticas e militares<\/li>
- GPS e Navega\u00e7\u00e3o (a\u00e9rea, terrestre e mar\u00edtima)<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Essa teoriza\u00e7\u00e3o de posi\u00e7\u00f5es e a mistura com diversas \u00e1reas das fun\u00e7\u00f5es humanas, permitiu a demonstra\u00e7\u00e3o de ideias ainda n\u00e3o testadas<\/strong> na pr\u00e1tica. Assim, o processo de aprimoramento das tecnologias, constru\u00e7\u00f5es e opera\u00e7\u00f5es<\/strong> foi mais r\u00e1pido e seguro<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Elementos do Plano Cartesiano – Como ele \u00e9 formado?<\/h2>\n\n\n\n
![\"elementos-do-plano-cartesiano-e-como-ele-e-formado\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/elementos-do-plano-cartesiano-e-como-ele-e-formado.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nO plano cartesiano \u00e9 formado por duas retas<\/strong> perpendiculares<\/a> entre si, ou seja, formam um \u00e2ngulo de 90\u00b0 <\/strong>(reto). Elas precisam ser retas num\u00e9ricas<\/strong>, cheias de n\u00fameros <\/strong>reais<\/a> equidistantes <\/strong>(mesmo espa\u00e7amento entre si), como uma r\u00e9gua<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\n- Uma das retas <\/strong>est\u00e1 no sentido vertical<\/strong>, esse eixo<\/strong> \u00e9 chamado de ordenadas <\/strong>e costuma ser representado pela letra \u201cY\u201d<\/strong>. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- A outra reta <\/strong>est\u00e1 no sentido horizontal<\/strong>, esse eixo <\/strong>\u00e9 chamado de abscissas<\/strong> e costuma ser representado pela letra \u201cX<\/strong>\u201d.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Essas retas s\u00f3 se encontram em um \u00fanico ponto<\/strong>, chamado de Origem<\/strong>. Ele \u00e9 o \u201cmarco 0\u201d<\/strong> de ambas as retas. Tamb\u00e9m \u00e9 o ponto central <\/strong>pois consideramos os valores negativos (\u00e0 esquerda ou abaixo) e os positivos (\u00e0 direita ou acima).
<\/p>\n\n\n\nCada ponto na reta <\/strong>est\u00e1 ligado a somente um n\u00famero<\/strong> real. Como os n\u00fameros s\u00e3o infinitos, as retas tamb\u00e9m<\/strong> s\u00e3o. Por\u00e9m, s\u00f3 representamos aqueles que dizem respeito ao contexto da situa\u00e7\u00e3o que estamos.
<\/p>\n\n\n\nS\u00f3 assim teremos a garantia de que \u00e9 poss\u00edvel medir, posicionar e localizar as coisas de forma correta.
<\/p>\n\n\n\nAlguns planos t\u00eam uma malha quadriculada<\/strong> ao fundo, esse n\u00e3o \u00e9 um elemento obrigat\u00f3rio, mas serve para facilitar a localiza\u00e7\u00e3o dos pontos fora da reta. Veremos como isso funciona nos t\u00f3picos \u00e0 frente!<\/p>\n\n\n\n
O que \u00e9 o sistema de coordenadas cartesianas?<\/h3>\n\n\n\n
Sistema de coordenadas \u00e9 o nome do esquema<\/strong> de identifica\u00e7\u00e3o de pontos <\/strong>no plano cartesiano. Como h\u00e1 2 eixos, sempre precisamos dar a posi\u00e7\u00e3o de um ponto em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s duas retas.<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nPor isso, o que caracteriza o sistema de coordenadas \u00e9 o par ordenado<\/strong>. Funciona da seguinte maneira:
<\/p>\n\n\n\nEle \u00e9 sinalizado entre par\u00eanteses e com uma v\u00edrgula no meio.<\/strong> A v\u00edrgula tem fun\u00e7\u00e3o de separar o primeiro membro e o segundo, os par\u00eanteses servem para mostrar que toda aquela informa\u00e7\u00e3o pertence a um mesmo ponto.
<\/p>\n\n\n\n- No primeiro membro<\/strong> temos um n\u00famero real que \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do ponto em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X<\/strong>, ou seja, \u00e0s abscissas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- No segundo membro<\/strong> temos um n\u00famero real que \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do ponto em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y<\/strong>, ou seja, \u00e0s ordenadas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Exemplo<\/strong>: H (-2 , 4)
<\/p>\n\n\n\nSignifica que o ponto H est\u00e1 localizado na posi\u00e7\u00e3o -2 em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X e, ao mesmo tempo, na posi\u00e7\u00e3o 4 em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y.
<\/p>\n\n\n\n- Genericamente<\/strong>, um par ordenado pode ser representado por (X,Y) <\/strong>e o ponto de Origem sempre \u00e9 (0,0).<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Como calcular as coordenadas de um ponto?<\/h3>\n\n\n\n
![\"sistema-de-coordenadas-cartesianas-como-calcular-ou-encontrar-um-ponto-no-plano\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/sistema-de-coordenadas-cartesianas-como-calcular-ou-encontrar-um-ponto-no-plano.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nExistem diversas formas de calcular as coordenadas<\/strong> de um ponto. Todas aquelas que envolvem \u00e1lgebra, f\u00f3rmulas e contas<\/strong> complexas s\u00e3o mat\u00e9ria da geometria anal\u00edtica ou trigonometria<\/strong>, como a dist\u00e2ncia entre dois pontos<\/strong>, ponto m\u00e9dio<\/strong>, etc.
<\/p>\n\n\n\nPor\u00e9m, a mat\u00e9ria aqui n\u00e3o \u00e9 essa, mas sim entender como funciona o plano e o sistema de coordenadas. Ent\u00e3o, vamos entender como fazer a identifica\u00e7\u00e3o:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nVamos retomar o ponto H<\/strong> (-2 , 4) .
<\/p>\n\n\n\n- Primeiro, devemos tra\u00e7ar uma linha vertical sobre o n\u00famero do eixo das abcissas<\/strong> (X). Isso porque o ponto pode estar em qualquer \u00e1rea que o n\u00famero X \u201cenxergue\u201d<\/strong>. Ou seja, pode estar acima ou abaixo, mas sempre alinhado com ele.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Depois, desenhamos uma linha horizontal sobre o n\u00famero do eixo das ordenadas<\/strong> (Y). Isso porque o ponto pode estar em qualquer \u00e1rea que o n\u00famero “enxergue”.<\/strong> Ou seja, pode estar em qualquer um de seus lados, mas sempre alinhado com ele.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Por\u00e9m, como se trata de um par, \u00e9 necess\u00e1rio<\/strong> que ambas as condi\u00e7\u00f5es de posi\u00e7\u00e3o sejam satisfeitas<\/strong>. Por isso, o ponto H \u00e9 o encontro dos prolongamentos<\/strong> dos n\u00fameros da reta.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Alguns planos cartesianos j\u00e1 v\u00eam desenhados com a malha quadriculada<\/strong> ao fundo para que voc\u00ea n\u00e3o tenha o trabalho de prolongar. Com isso, voc\u00ea j\u00e1 pode bater o olho e identificar onde est\u00e1 o ponto!<\/p>\n\n\n\n
Quais s\u00e3o os Quadrantes do Plano Cartesiano?<\/h3>\n\n\n\n
![\"quais-s\u00e3o-os-quadrantes-do-plano-cartesiano-e-os-seus-sinais-leitura-da-ordem-no-sentido-antiohorario\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/quais-s\u00e3o-os-quadrantes-do-plano-cartesiano-e-os-seus-sinais-leitura-da-ordem-no-sentido-antiohorario.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nQuadrante vem da palavra \u201cquatro\u201d, ou seja, s\u00e3o quatro \u00e1reas divididas <\/strong>que existem no plano cartesiano. Por isso, os nomes s\u00e3o: 1\u00b0 quadrante, 2\u00b0 quadrante, 3\u00b0 quadrante e 4\u00b0 quadrante. <\/strong>
<\/p>\n\n\n\n- Fazemos a leitura da ordem <\/strong>dos quadrantes em sentido anti-hor\u00e1rio!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Como h\u00e1 duas retas que se cruzam perpendicularmente, essas \u00e1reas<\/strong> divididas formadas s\u00e3o<\/strong> todas proporcionais e sim\u00e9tricas.<\/strong> Comparando duas a duas<\/strong> podem ser espelhadas e opostas.<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nAl\u00e9m disso, como trata-se de uma reta num\u00e9rica e o centro \u00e9 o ponto de origem, podemos classificar os quadrantes tamb\u00e9m quanto ao sinal dos n\u00fameros<\/strong> al\u00ed presentes (negativos ou positivos<\/strong>). Veja:
<\/p>\n\n\n\n- 1\u00b0 Quadrante<\/strong> (I): retas x e y t\u00eam valores positivos (x > 0 e y > 0) ou (x, y)<\/strong><\/li>
- 2\u00b0 Quadrante<\/strong> (II): reta x com valores negativos e reta y com positivos (x < 0 e y > 0) ou (-x, y)<\/strong><\/li>
- 3\u00b0 Quadrante<\/strong> (III): retas x e y t\u00eam valores negativos (x < 0 e y < 0) ou (-x, -y)<\/strong><\/li>
- 4\u00b0 Quadrante<\/strong> (IV): reta x com valores positivos e reta y com negativos (x > 0 e y < 0) ou (x, -y)<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Curiosidade: Plano de tr\u00eas dimens\u00f5es<\/h2>\n\n\n\n
![\"plano-tridimensional-largura-altura-e-profundidade-eixos-x-y-e-z\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/plano-tridimensional-largura-altura-e-profundidade-eixos-x-y-e-z.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNo plano cartesiano n\u00f3s trabalhamos quase sempre com figuras planas, ou seja, aquelas da geometria plana e que s\u00f3 possuem duas dimens\u00f5es (altura e largura).
<\/p>\n\n\n\nPor\u00e9m, o desenvolvimento da geometria espacial fez com que houvesse a necessidade de representar figuras geom\u00e9tricas tamb\u00e9m. Assim, o Plano Cartesiano foi a base para cria\u00e7\u00e3o de um novo plano tridimensional <\/strong>(altura, largura e profundidade<\/strong>).
<\/p>\n\n\n\nPara isso, \u00e9 necess\u00e1rio que um novo eixo<\/strong> apare\u00e7a, o eixo \u201cZ\u201d<\/strong>. Ele \u00e9 perpendicular a todo o plano cartesiano<\/strong> (x, y). \u00c9 como se as ordenadas e abscissas estivessem desenhadas em uma folha deitada e atravessarmos um palito verticalmente.
<\/p>\n\n\n\nEle tamb\u00e9m \u00e9 uma reta real e o seu marco zero \u00e9 coincidente com a origem. As consequ\u00eancias num\u00e9ricas disso s\u00f3 aparecer\u00e3o nos c\u00e1lculos da geometria anal\u00edtica. <\/strong>Al\u00e9m disso, \u00e9 preciso desenvolver a<\/strong> vis\u00e3o espacial<\/a> para entender os desenhos!
<\/p>\n\n\n\n - 2\u00b0 Quadrante<\/strong> (II): reta x com valores negativos e reta y com positivos (x < 0 e y > 0) ou (-x, y)<\/strong><\/li>
- 1\u00b0 Quadrante<\/strong> (I): retas x e y t\u00eam valores positivos (x > 0 e y > 0) ou (x, y)<\/strong><\/li>
- Fazemos a leitura da ordem <\/strong>dos quadrantes em sentido anti-hor\u00e1rio!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Por\u00e9m, como se trata de um par, \u00e9 necess\u00e1rio<\/strong> que ambas as condi\u00e7\u00f5es de posi\u00e7\u00e3o sejam satisfeitas<\/strong>. Por isso, o ponto H \u00e9 o encontro dos prolongamentos<\/strong> dos n\u00fameros da reta.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Depois, desenhamos uma linha horizontal sobre o n\u00famero do eixo das ordenadas<\/strong> (Y). Isso porque o ponto pode estar em qualquer \u00e1rea que o n\u00famero “enxergue”.<\/strong> Ou seja, pode estar em qualquer um de seus lados, mas sempre alinhado com ele.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Primeiro, devemos tra\u00e7ar uma linha vertical sobre o n\u00famero do eixo das abcissas<\/strong> (X). Isso porque o ponto pode estar em qualquer \u00e1rea que o n\u00famero X \u201cenxergue\u201d<\/strong>. Ou seja, pode estar acima ou abaixo, mas sempre alinhado com ele.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Genericamente<\/strong>, um par ordenado pode ser representado por (X,Y) <\/strong>e o ponto de Origem sempre \u00e9 (0,0).<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
- No segundo membro<\/strong> temos um n\u00famero real que \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do ponto em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y<\/strong>, ou seja, \u00e0s ordenadas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- No primeiro membro<\/strong> temos um n\u00famero real que \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do ponto em rela\u00e7\u00e3o ao eixo X<\/strong>, ou seja, \u00e0s abscissas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- A outra reta <\/strong>est\u00e1 no sentido horizontal<\/strong>, esse eixo <\/strong>\u00e9 chamado de abscissas<\/strong> e costuma ser representado pela letra \u201cX<\/strong>\u201d.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Trigonometria<\/a><\/li>
- Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Depois de ler o artigo, treine com os exerc\u00edcios de plano cartesiano!<\/a><\/li>