{"id":18698,"date":"2020-11-06T18:45:25","date_gmt":"2020-11-06T21:45:25","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=18698"},"modified":"2020-11-10T14:53:59","modified_gmt":"2020-11-10T17:53:59","slug":"racionalizacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/racionalizacao\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores? Defini\u00e7\u00e3o, import\u00e2ncia e como fazer!"},"content":{"rendered":"\n<p>Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores \u00e9 conseguir simplificar uma fra\u00e7\u00e3o que tem uma raiz no&nbsp; denominador. Na matem\u00e1tica, uma fra\u00e7\u00e3o com raiz em baixo \u00e9 um n\u00famero irracional, ent\u00e3o precisamos transform\u00e1-lo em racional. Para eliminar a raiz sem alterar o valor final da fra\u00e7\u00e3o, descobrimos um n\u00famero adequado para multiplicar em cima e em baixo.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Neste artigo sobre Racionaliza\u00e7\u00e3o, voc\u00ea encontrar\u00e1:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ol><li>O que \u00e9 e como funciona a Racionaliza\u00e7\u00e3o?<\/li><li>Porque temos que racionalizar?<\/li><li>Como fazer racionaliza\u00e7\u00e3o?<\/li><li>Fator racionalizante, conjugado, raiz quadrada e somas<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li>Depois de ler o artigo, treine com os <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-de-racionalizacao-de-denominadores\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"exerc\u00edcios de racionaliza\u00e7\u00e3o! (abre numa nova aba)\">exerc\u00edcios de racionaliza\u00e7\u00e3o!<\/a><\/li><li>Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\">Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Racionaliza\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>A Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores \u00e9 um <strong>processo de c\u00e1lculos matem\u00e1ticos<\/strong>. Ela \u00e9 um tipo de <strong>ferramenta para facilitar as contas<\/strong> que <strong>envolvem os denominadores incomuns nas <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-fracao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">fra\u00e7\u00f5es<\/a>.<br><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00f3s estamos acostumados a ver <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">n\u00fameros racionais<\/a> no denominador, tais como: \u201c2\u201d, \u201c0,25\u201d, \u201c-4\u201d ou no m\u00e1ximo \u201c\u00bd\u201d.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Mas, <strong>quando aparece algo diferente disso<\/strong>, precisamos <strong>recorrer \u00e0 racionaliza\u00e7\u00e3o!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Porque temos que racionalizar?<\/h3>\n\n\n\n<p>No desenrolar de uma <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\">equa\u00e7\u00e3o<\/a>, podemos nos deparar com uma <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-fracao\/\" target=\"_blank\">fra\u00e7\u00e3o<\/a> <strong>de denominador<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">irracional<\/a>, tal <strong>como uma raiz.<\/strong> Isso pode ser um impedimento para fazer a simplifica\u00e7\u00e3o. Por isso, inventou-se o recurso chamado racionaliza\u00e7\u00e3o.&nbsp;<br><\/p>\n\n\n\n<p>Esse processo nos permite<strong> achar uma fra\u00e7\u00e3o equivalente que n\u00e3o tenha o problema <\/strong>da raiz no denominador.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Observe as fra\u00e7\u00f5es <strong>4\/2 e 8\/4<\/strong> . Elas s\u00e3o <strong>formadas por n\u00fameros diferentes<\/strong>, mas quando resolvemos a divis\u00e3o, <strong>o resultado \u00e9 o mesmo<\/strong>: 2. Na fra\u00e7\u00e3o equivalente a<strong> divis\u00e3o <\/strong>resultar\u00e1<strong> em um mesmo <\/strong>valor final, mesmo que os n\u00fameros sejam outros.<\/p>\n\n\n\n<p>No caso da racionaliza\u00e7\u00e3o, o<strong> valor da primeira fra\u00e7\u00e3o-problema ser\u00e1 o mesmo<\/strong> que o da equivalente que encontraremos. Por\u00e9m, os n\u00fameros que a comp\u00f5em <strong>n\u00e3o ser\u00e3o mais <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">irracionais<\/a>, permitindo o desenrolar da simplifica\u00e7\u00e3o.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos entender <strong>como isso funciona:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como funciona a Racionaliza\u00e7\u00e3o?<\/h3>\n\n\n\n<p>Como foi dito, a Racionaliza\u00e7\u00e3o funciona<strong> transformando um denominador irracional em um racional.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para achar uma fra\u00e7\u00e3o equivalente<\/strong>, \u00e9 preciso <strong>realizar a mesma opera\u00e7\u00e3o em ambos os membros da fra\u00e7\u00e3o<\/strong>. Isso s\u00f3 funciona porque <strong>tanto o numerador quanto o denominador foram multiplicados ou divididos pelo mesmo n\u00famero.&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>O n\u00famero escolhido para isso \u00e9 chamado de <strong>conjugado. <\/strong>O c\u00e1lculo ficar\u00e1 mais f\u00e1cil de compreender, como voc\u00ea ver\u00e1 no <strong>exemplo adiante!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 fator Racionalizante e Conjugado de um n\u00famero?<\/h3>\n\n\n\n<p>Fator racionalizante ou Conjugado s\u00e3o os <strong>nomes do n\u00famero que ser\u00e1 multiplicado<\/strong> em ambos os termos para permitir que o <strong>denominador deixe de ser problem\u00e1tico.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como fazer racionaliza\u00e7\u00e3o de ra\u00edzes?<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Como-fazer-a-racionaliza\u00e7\u00e3o-de-um-denominador-e-o-que-\u00e9-conjugado-ou-fator-racionalizante.png\" alt=\"Como-fazer-a-racionaliza\u00e7\u00e3o-de-um-denominador-e-o-que-\u00e9-conjugado-ou-fator-racionalizante\" class=\"wp-image-18743\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Como-fazer-a-racionaliza\u00e7\u00e3o-de-um-denominador-e-o-que-\u00e9-conjugado-ou-fator-racionalizante.png 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Como-fazer-a-racionaliza\u00e7\u00e3o-de-um-denominador-e-o-que-\u00e9-conjugado-ou-fator-racionalizante-300x150.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Como-fazer-a-racionaliza\u00e7\u00e3o-de-um-denominador-e-o-que-\u00e9-conjugado-ou-fator-racionalizante-320x160.png 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Como a maior parte dos n\u00fameros irracionais s\u00e3o <strong>ra\u00edzes quadradas<\/strong>, precisamos que <strong>o conjugado elimine esta raiz.&nbsp;<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Observe o <strong>exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Note que <strong>conjugado de qualquer raiz quadrada sempre ser\u00e1 a pr\u00f3pria raiz<\/strong> quadrada. O resultado dessa multiplica\u00e7\u00e3o <strong>sempre ser\u00e1 o n\u00famero que estava dentro.<\/strong><\/li><li>N\u00e3o h\u00e1 problema em deixar a raiz no numerador, ela s\u00f3 n\u00e3o pode ficar no denominador porque impede a simplifica\u00e7\u00e3o. Se n\u00e3o for poss\u00edvel simplificar tudo, podemos deixar na forma mais reduzida poss\u00edvel.<\/li><li><strong>Lembre-se:<\/strong> uma raiz quadrada costuma ser indicada como \u00b2\u221ax . Por\u00e9m, <strong>se n\u00e3o houver \u00edndice expl\u00edcito<\/strong>, consideramos que <strong>tamb\u00e9m \u00e9 quadrada<\/strong> (\u221ax). J\u00e1 a c\u00fabica (\u00b3\u221ax), ou \u00edndices maiores, precisam estar indicados numericamente.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como fazer racionaliza\u00e7\u00e3o em casos especiais?<\/h2>\n\n\n\n<p>Portanto, podemos resumir que, para racionalizar o denominador-problema de uma fra\u00e7\u00e3o, basta dar <strong>tr\u00eas passos:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ol><li><strong>Encontrar o conjugado<\/strong> do denominador problema<\/li><li><strong>Multiplicar <\/strong>o conjugado <strong>pelos dois termos<\/strong> da fra\u00e7\u00e3o para que seja equivalente<\/li><li><strong>Simplificar a fra\u00e7\u00e3o<\/strong> encontrada, se for poss\u00edvel<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Mas <strong>as coisas sempre podem complicar<\/strong>! Por isso, existem <strong>casos especiais<\/strong> com <strong>opera\u00e7\u00e3o entre ra\u00edzes ou \u00edndices n\u00e3o quadr\u00e1ticos<\/strong>. Acompanhe:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominador com raiz n\u00e3o quadrada<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando a raiz apresentar<strong> \u00edndice diferente de 2,<\/strong> o <strong>conjugado ter\u00e1 o mesmo \u00edndice<\/strong> da raiz. <strong>Por\u00e9m<\/strong>, ser\u00e1 necess\u00e1rio encontrar o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">expoente<\/a> <strong>do n\u00famero interno<\/strong> que, quando <strong>somado ao expoente do n\u00famero inicial<\/strong>, resulte em um <strong>valor igual ao \u00edndice<\/strong> da raiz.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Isso porque quando <strong>multiplicamos ra\u00edzes de mesmo \u00edndice e base, a regra \u00e9 somar os expoentes.<\/strong> Com os <strong>expoentes iguais aos \u00edndices<\/strong>, podemos <strong>simplific\u00e1-los e tirar a raiz<\/strong>.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Confuso? Veja o <strong>exemplo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-raiz-n\u00e3o-quadrada-raiz-cubica.jpg\" alt=\"racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-raiz-n\u00e3o-quadrada-raiz-cubica\" class=\"wp-image-18701\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-raiz-n\u00e3o-quadrada-raiz-cubica.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-raiz-n\u00e3o-quadrada-raiz-cubica-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-raiz-n\u00e3o-quadrada-raiz-cubica-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul><li><strong>Lembre-se<\/strong>: um n\u00famero sem <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">expoente<\/a> expl\u00edcito significa estar elevado ao 1. Por isso, temos dentro da raiz c\u00fabica: 7\u00b9 . 7\u00b2 = 7\u00b3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como racionalizar a soma de ra\u00edzes?<\/h3>\n\n\n\n<p>Para finalizar, pode aparecer <strong>no denominador uma soma ou subtra\u00e7\u00e3o de ra\u00edzes<\/strong> <strong>quadradas<\/strong>! Mas calma, \u00e9 mais simples do que aparenta: <strong>o conjugado ser\u00e1 igual \u00e0s ra\u00edzes com a opera\u00e7\u00e3o inversa.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso, \u00e9 preciso fazer isso porque <strong>utilizamos as propriedades do produto da soma pela diferen\u00e7a dos mesmos termos<\/strong>. Assim, se tivermos uma fra\u00e7\u00e3o com denominador \u201c\u221a2 + \u221a5\u201d, basta arranjar um conjugado que seja \u201c\u221a2 &#8211; \u221a5\u201d para multiplicar.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Veja um <strong>exemplo <\/strong>completo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-soma-ou-subtra\u00e7ao-de-raizes.png\" alt=\"racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-soma-ou-subtra\u00e7ao-de-raizes\" class=\"wp-image-18744\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-soma-ou-subtra\u00e7ao-de-raizes.png 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-soma-ou-subtra\u00e7ao-de-raizes-300x150.png 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/racionaliza\u00e7\u00e3o-de-denominador-com-soma-ou-subtra\u00e7ao-de-raizes-320x160.png 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre racionaliza\u00e7\u00e3o? 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Defini\u00e7\u00e3o e Exemplos!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Resumo de Racionaliza\u00e7\u00e3o: o que \u00e9, para que serve, como fazer, exemplos com raiz quadrada, somas ou ra\u00edz c\u00fabica + outros detalhes importantes!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/racionalizacao\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"O que \u00e9 Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores? 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