<\/p>\n\n\n\n
- Introdu\u00e7\u00e3o: relembrando o que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o<\/li>
- O que \u00e9 um sistema de equa\u00e7\u00f5es e como resolv\u00ea-lo<\/li>
- M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o e da Substitui\u00e7\u00e3o<\/li>
- Classifica\u00e7\u00e3o dos sistemas<\/li>
- D\u00favidas comuns: sistema de 3 equa\u00e7\u00f5es e de 2\u00b0 grau<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Introdu\u00e7\u00e3o: relembrando o que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n
Antes de falar sobre sistemas de equa\u00e7\u00f5es, precisamos relembrar o que s\u00e3o as Equa\u00e7\u00f5es<\/strong>. Se voc\u00ea quiser um artigo completo sobre Equa\u00e7\u00f5es de Primeiro<\/a> e Segundo<\/a> grau, est\u00e1 na m\u00e3o! Mas se n\u00e3o tem tempo agora, relembre os conceitos b\u00e1sicos <\/strong>a seguir:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n- A f\u00f3rmula base para qualquer equa\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 com uma inc\u00f3gnita \u00e9 ax + b = 0<\/strong>. Nela, o x \u00e9 a nossa inc\u00f3gnita, o \u201ca\u201d \u00e9 o coeficiente e o \u201cb\u201d \u00e9 um termo independente. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- O nosso objetivo <\/strong>\u00e9 achar quanto vale a inc\u00f3gnita (x)<\/strong>. Ao colocarmos um n\u00famero no lugar do x, o resultado da conta da equa\u00e7\u00e3o precisa ser zero. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- O lado esquerdo de uma igualdade \u00e9 chamado de 1\u00ba membro da equa\u00e7\u00e3o e o lado direito \u00e9 chamado de 2\u00ba membro. Equa\u00e7\u00e3o significa igualdade.Tanto o lado esquerdo do =, quanto o lado direito, tem que apresentar o mesmo resultado.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Para resolv\u00ea-la, basta aplicar os 4 passos que explicamos no artigo das equa\u00e7\u00f5es<\/a>:<\/strong>
<\/p>\n\n\n\n1.Eliminar os par\u00eanteses fazendo as opera\u00e7\u00f5es priorit\u00e1rias<\/p>\n\n\n\n
2.Efetuar a transposi\u00e7\u00e3o de termos<\/p>\n\n\n\n
3.Reduzir os termos semelhantes<\/p>\n\n\n\n
4.Isolar a inc\u00f3gnita e encontrar seu valor num\u00e9rico<\/p>\n\n\n\n
Como resolver uma equa\u00e7\u00e3o de 1\u00b0 grau com duas inc\u00f3gnitas?<\/h3>\n\n\n\n
Uma equa\u00e7\u00e3o de 1\u00b0 grau com duas inc\u00f3gnitas \u00e9 baseada na express\u00e3o ax + by = c<\/strong> (onde a e b s\u00e3o \u2260 0, c \u2208 R).
<\/p>\n\n\n\nPara resolv\u00ea-la, precisamos de uma outra equa\u00e7\u00e3o com inc\u00f3gnitas iguais<\/strong>. Assim ser\u00e1 poss\u00edvel construir um sistema para compar\u00e1-las<\/strong> e encontrar valores que satisfa\u00e7am ambas ao mesmo tempo.
<\/p>\n\n\n\nEssa outra equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o pode ser inventada, ela precisa estar relacionada com a original e ser proporcional<\/a>. A pr\u00f3pria quest\u00e3o te dar\u00e1 informa\u00e7\u00f5es suficientes para montar 2 equa\u00e7\u00f5es<\/strong> ou mais!
<\/p>\n\n\n\nVeremos exemplos a seguir!<\/p>\n\n\n\n
O que \u00e9 sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares? Exemplos<\/h2>\n\n\n\n
![\"exemplos-de-sistema-de-equa\u00e7\u00f5es\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exemplos-de-sistema-de-equa\u00e7\u00f5es.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNote que cada equa\u00e7\u00e3o possui duas inc\u00f3gnitas diferentes dentro delas: x e y. Por\u00e9m, a equa\u00e7\u00e3o de baixo possui as mesmas duas inc\u00f3gnitas x e y, mas tem n\u00fameros diferentes. Por isso, n\u00e3o podemos resolv\u00ea-las de forma isolada.
<\/p>\n\n\n\nQual \u00e9 o segredo?<\/strong> Formar um sistema para encontrar uma outra equa\u00e7\u00e3o que tenha as mesmas inc\u00f3gnitas x e y. Ela deve surgir da mistura das duas primeiras.
<\/p>\n\n\n\nO sistema ser\u00e1 do tipo linear<\/strong> quando possuir apenas equa\u00e7\u00f5es de <\/strong>1\u00b0 grau<\/a>, n\u00e3o havendo inc\u00f3gnita elevada ao quadrado ou a qualquer outro n\u00famero. Sempre que uma letra est\u00e1 escrita na equa\u00e7\u00e3o sem n\u00fameros no expoente, significa que h\u00e1 o n\u00famero 1 ali. Isso significa que \u00e9 de primeiro grau.
<\/p>\n\n\n\n- Como voc\u00ea viu acima, eles sempre ser\u00e3o utilizados como uma ferramenta para resolver problemas<\/strong> em que h\u00e1 equa\u00e7\u00f5es com mais de uma inc\u00f3gnita. <\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Com ele \u00e9 poss\u00edvel encontrar os valores que satisfa\u00e7am simultaneamente todas as equa\u00e7\u00f5es por meio da compara\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica. Aprenderemos como fazer isso \u00e0 frente!<\/p>\n\n\n\n
Como resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es?<\/h2>\n\n\n\n
Para resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es, \u00e9 necess\u00e1rio encontrar os valores que satisfa\u00e7am todas as equa\u00e7\u00f5es ao mesmo tempo<\/strong>. Para isso, podemos usar dois m\u00e9todos diferentes: o m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o ou o da adi\u00e7\u00e3o<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nAmbos s\u00e3o corretos<\/strong> e voc\u00ea pode escolher<\/strong> o que for mais f\u00e1cil. Mas fique atento porque cada um pode ser melhor para uma determinada situa\u00e7\u00e3o! Nos t\u00f3picos a seguir, daremos a explica\u00e7\u00e3o e o exemplo das duas formas separadamente<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\n- Tenha em mente que partimos da <\/strong>seguinte l\u00f3gica <\/strong>(nos dois m\u00e9todos):<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Se n\u00e3o conseguimos trabalhar com duas inc\u00f3gnitas ao mesmo tempo, o melhor jeito \u00e9 fazer uma delas \u201csumir\u201d temporariamente. Assim, primeiro calculamos o valor de uma e depois resgatamos a outra para descobrir o seu valor tamb\u00e9m.<\/p>\n\n\n\n
M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o – Passo a passo<\/h3>\n\n\n\n
![\"Resolu\u00e7\u00e3o-do-exerc\u00edcio-de-equa\u00e7\u00e3o-do-primeiro-grau-com-duas-inc\u00f3gnitas-pelo-m\u00e9todo-do-sistema-de-adi\u00e7\u00e3o\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Resolu\u00e7\u00e3o-do-exerc\u00edcio-de-equa\u00e7\u00e3o-do-primeiro-grau-com-duas-inc\u00f3gnitas-pelo-m\u00e9todo-do-sistema-de-adi\u00e7\u00e3o.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNo m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o, buscamos somar as duas equa\u00e7\u00f5es<\/strong> para que resultem em uma \u00fanica, <\/strong>ao mesmo tempo em que eliminamos uma das inc\u00f3gnitas<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\n- Voc\u00ea deve escolher uma inc\u00f3gnita para sair de cena.<\/strong> No exemplo da imagem acima, escolhemos o Y. Como fazer isso?<\/li>
- Em uma adi\u00e7\u00e3o, as coisas s\u00f3 \u201csomem\u201d quando s\u00e3o perfeitamente opostas<\/strong>. Isso significa que o coeficiente (n\u00famero que acompanha a letra) precisa ser o mesmo. Tamb\u00e9m \u00e9 preciso que cada um deles tenha um sinal diferente (positivo e negativo).<\/li>
- Um Y tinha coeficiente +1 e outro era +3. Para que fiquem opostos, escolhemos o +Y para multiplicar por -3. Assim, temos o resultado que quer\u00edamos: +3 em uma equa\u00e7\u00e3o e -3 em outra.<\/li>
- Lembre-se: s\u00f3 podemos multiplicar ou dividir uma inc\u00f3gnita se fizermos o mesmo com toda a equa\u00e7\u00e3o. Isso garante que o resultado dela ser\u00e1 o mesmo, porque os n\u00fameros mudaram de forma proporcional.<\/a><\/li>
- Realizando a soma entre a primeira equa\u00e7\u00e3o e a segunda (depois da modifica\u00e7\u00e3o), o termo Y ir\u00e1 se anular e sumir. Os outros, somamos normalmente. <\/li>
- O resultado disso ser\u00e1 uma nova equa\u00e7\u00e3o com apenas uma inc\u00f3gnita<\/strong>, a X. Voc\u00ea j\u00e1 sabe como resolver uma equa\u00e7\u00e3o com uma inc\u00f3gnita, como mostramos no artigo de Equa\u00e7\u00e3o linear<\/a>. <\/li>
- Agora que j\u00e1 descobriu quanto vale o X, voc\u00ea pode escolher qualquer uma das duas equa\u00e7\u00f5es antigas<\/strong> para colocar o valor num\u00e9rico no lugar do X<\/strong>. <\/li>
- Novamente, voc\u00ea ter\u00e1 uma equa\u00e7\u00e3o com uma inc\u00f3gnita: a Y. Agora voc\u00ea pode resolver normalmente e descobrir o valor que faltava.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Por isso, esse m\u00e9todo \u00e9 indicado para os casos em que uma das inc\u00f3gnitas aparece na primeira equa\u00e7\u00e3o com valor positivo e na segunda com valor negativo. Ou ainda para qualquer caso em que um dos termos \u00e9 m\u00faltiplo do da outra.
<\/p>\n\n\n\nSe as coisas n\u00e3o estiverem dispostas dessa forma e mesmo assim voc\u00ea quiser utilizar o m\u00e9todo, basta fazer a multiplica\u00e7\u00e3o de toda uma equa\u00e7\u00e3o para que fique da forma necess\u00e1ria.<\/p>\n\n\n\n
M\u00e9todo da Substitui\u00e7\u00e3o – Passo a passo<\/h3>\n\n\n\n
![\"Resolu\u00e7\u00e3o-do-exerc\u00edcio-de-equa\u00e7\u00e3o-do-primeiro-grau-com-duas-inc\u00f3gnitas-pelo-m\u00e9todo-do-sistema-de-substitui\u00e7\u00e3o\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Resolu\u00e7\u00e3o-do-exerc\u00edcio-de-equa\u00e7\u00e3o-do-primeiro-grau-com-duas-inc\u00f3gnitas-pelo-m\u00e9todo-do-sistema-de-substitui\u00e7\u00e3o.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNo m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o, vamos isolar uma inc\u00f3gnita <\/strong>no primeiro membro de uma das equa\u00e7\u00f5es. Isso nos dar\u00e1 uma nova equa\u00e7\u00e3o, <\/strong>ao mesmo tempo em que eliminamos uma das inc\u00f3gnitas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
- Voc\u00ea deve escolher uma inc\u00f3gnita para sumir. <\/strong>Como? No exemplo da imagem acima, escolhemos o Y <\/strong>e o colocamos sozinho no primeiro membro<\/strong>. Todo o resto da equa\u00e7\u00e3o deve ser passado ao segundo membro, sempre com sinal contr\u00e1rio.<\/li>
- Por ser uma igualdade, significa que tudo o que est\u00e1 no segundo membro representa o valor de Y. <\/li>
- Agora, voc\u00ea pode pegar a segunda equa\u00e7\u00e3o<\/strong> que ainda n\u00e3o foi mexida. Nela, voc\u00ea vai retirar o Y e, no lugar, colocar o valor que voc\u00ea encontrou quando o isolou. <\/li>
- Assim, voc\u00ea tem uma equa\u00e7\u00e3o formada por uma inc\u00f3gnita e pode resolver normalmente para descobrir o valor do que restou, o X! <\/li>
- Tendo o valor num\u00e9rico de X, s\u00f3 nos resta descobrir o do Y.Note que, quando voc\u00ea isolou o Y, a express\u00e3o encontrada para representar seu valor tinha um X no meio.<\/li>
- Ent\u00e3o, basta colocar o valor num\u00e9rico no lugar do X e teremos outra equa\u00e7\u00e3o de uma inc\u00f3gnita. Resolvendo normalmente, encontramos o valor que faltava para Y.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Este m\u00e9todo \u00e9 indicado para qualquer caso! Mas fique atento, a express\u00e3o formada pela substitui\u00e7\u00e3o pode gerar uma equa\u00e7\u00e3o de segundo grau ou um n\u00famero maior. Se tiver pouco tempo para resolver, opte pelo outro m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n
Classifica\u00e7\u00e3o dos sistemas de equa\u00e7\u00f5es<\/h2>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Classifica\u00e7\u00e3o-do-sistema-de-equa\u00e7\u00f5es-quanto-as-possibilidades-de-resultudado-e-seus-coeficientes.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nAl\u00e9m de poder ser quadr\u00e1tico ou linear, eles podem ser classificados conforme a possibilidade e quantidade de solu\u00e7\u00f5es<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nImagine um sistema linear formado pelas equa\u00e7\u00f5es a1x + b1y = c1<\/strong> e a2x + b2y = c2<\/strong>. Esse sistema pode ser classificado como poss\u00edvel e determinado, poss\u00edvel e indeterminado e imposs\u00edvel.
<\/p>\n\n\n\n- Ser\u00e1 poss\u00edvel e determinado<\/strong> quando apresentar uma \u00fanica solu\u00e7\u00e3o<\/strong>. Voc\u00ea pode descobrir isso resolvendo o sistema, mas um jeito f\u00e1cil de saber \u00e9 pela “colinha” da imagem acima.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Poss\u00edvel e indeterminado<\/strong> \u00e9 para quando o sistema apresentar infinitas solu\u00e7\u00f5es<\/strong>. A condi\u00e7\u00e3o para voc\u00ea identificar um sistema desse tipo, sem ter que resolver, est\u00e1 apresentada na imagem acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- J\u00e1 os sistemas imposs\u00edveis<\/strong>, n\u00e3o possuem nenhuma solu\u00e7\u00e3o<\/strong>. Nesse tipo de sistema podemos verificar a rela\u00e7\u00e3o da imagem logo a\u00ed acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
D\u00favidas comuns e outros exemplos de sistema de equa\u00e7\u00f5es!<\/h2>\n\n\n\n
Mesmo entendendo as explica\u00e7\u00f5es do que \u00e9 mais comum, a criatividade dos professores vai longe e voc\u00ea pode se deparar com algo que ainda n\u00e3o viu.
<\/p>\n\n\n\nPor isso, n\u00f3s do Beduka trouxemos as 2 outras situa\u00e7\u00f5es que podem te causar estranheza, mas que s\u00e3o poss\u00edveis! Veja:<\/p>\n\n\n\n
O que \u00e9 sistema de equa\u00e7\u00e3o do 2 grau? Como resolver?<\/h3>\n\n\n\n
![\"conta-de-resolu\u00e7\u00e3o-do-sistema-de-equa\u00e7\u00f5es-com-equa\u00e7\u00f5es-de-segundo-grau\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/conta-de-resolu\u00e7\u00e3o-do-sistema-de-equa\u00e7\u00f5es-com-equa\u00e7\u00f5es-de-segundo-grau.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nEmbora o sistema linear seja o mais comum, podem existir outros tipos! Quando um sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9 formado por equa\u00e7\u00f5es de<\/strong> 2\u00b0 grau<\/a>, ele \u00e9 chamado de sistema de equa\u00e7\u00f5es do tipo quadr\u00e1tico<\/strong> ou sistema de equa\u00e7\u00e3o do 2\u00b0 grau.
<\/p>\n\n\n\n
- J\u00e1 os sistemas imposs\u00edveis<\/strong>, n\u00e3o possuem nenhuma solu\u00e7\u00e3o<\/strong>. Nesse tipo de sistema podemos verificar a rela\u00e7\u00e3o da imagem logo a\u00ed acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Poss\u00edvel e indeterminado<\/strong> \u00e9 para quando o sistema apresentar infinitas solu\u00e7\u00f5es<\/strong>. A condi\u00e7\u00e3o para voc\u00ea identificar um sistema desse tipo, sem ter que resolver, est\u00e1 apresentada na imagem acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Em uma adi\u00e7\u00e3o, as coisas s\u00f3 \u201csomem\u201d quando s\u00e3o perfeitamente opostas<\/strong>. Isso significa que o coeficiente (n\u00famero que acompanha a letra) precisa ser o mesmo. Tamb\u00e9m \u00e9 preciso que cada um deles tenha um sinal diferente (positivo e negativo).<\/li>
- Voc\u00ea deve escolher uma inc\u00f3gnita para sair de cena.<\/strong> No exemplo da imagem acima, escolhemos o Y. Como fazer isso?<\/li>
- Tenha em mente que partimos da <\/strong>seguinte l\u00f3gica <\/strong>(nos dois m\u00e9todos):<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Como voc\u00ea viu acima, eles sempre ser\u00e3o utilizados como uma ferramenta para resolver problemas<\/strong> em que h\u00e1 equa\u00e7\u00f5es com mais de uma inc\u00f3gnita. <\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
- O lado esquerdo de uma igualdade \u00e9 chamado de 1\u00ba membro da equa\u00e7\u00e3o e o lado direito \u00e9 chamado de 2\u00ba membro. Equa\u00e7\u00e3o significa igualdade.Tanto o lado esquerdo do =, quanto o lado direito, tem que apresentar o mesmo resultado.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- O nosso objetivo <\/strong>\u00e9 achar quanto vale a inc\u00f3gnita (x)<\/strong>. Ao colocarmos um n\u00famero no lugar do x, o resultado da conta da equa\u00e7\u00e3o precisa ser zero. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- A f\u00f3rmula base para qualquer equa\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 com uma inc\u00f3gnita \u00e9 ax + b = 0<\/strong>. Nela, o x \u00e9 a nossa inc\u00f3gnita, o \u201ca\u201d \u00e9 o coeficiente e o \u201cb\u201d \u00e9 um termo independente. <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Estudando para as provas? Conhe\u00e7a nosso Simulado gratuito<\/a>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n