{"id":19043,"date":"2020-12-04T15:33:11","date_gmt":"2020-12-04T18:33:11","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=19043"},"modified":"2023-04-03T17:26:13","modified_gmt":"2023-04-03T20:26:13","slug":"exercicios-de-sistemas-de-equacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-sistemas-de-equacoes\/","title":{"rendered":"Os 8 Melhores Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es com Gabarito"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Um sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9 formado por um conjunto de express\u00f5es que possuem mais de uma inc\u00f3gnita. Para resolver um sistema \u00e9 necess\u00e1rio encontrar os valores que satisfa\u00e7am simultaneamente todas as equa\u00e7\u00f5es. Leia nosso resumo e fa\u00e7a Os Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es.  <\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar os<strong> Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es<\/strong>, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.&nbsp;<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><strong>As equa\u00e7\u00f5es s\u00e3o igualdades entre duas express\u00f5es matem\u00e1ticas<\/strong> e se validam atrav\u00e9s de determinados valores das vari\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>As vari\u00e1veis s\u00e3o valores n\u00e3o definidos previamente representados por letras.<\/strong> Essas vari\u00e1veis tamb\u00e9m podem ser chamadas de<strong> inc\u00f3gnitas quando representam exatamente um n\u00famero desconhecido<\/strong>, mas que, quando descoberto, soluciona a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, <strong>um sistema de equa\u00e7\u00f5es <\/strong>\u00e9 formado por um conjunto de igualdades entre duas express\u00f5es matem\u00e1ticas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Vamos entender melhor tudo isso?<\/strong> Ent\u00e3o continue lendo o artigo at\u00e9 o final.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/equacao-do-1-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Os 7 Melhores Exerc\u00edcios sobre Equa\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Sistema de Equa\u00e7\u00e3o? (Sistema Linear)<\/h2>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecido como sistema linear, o sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9 formado por um conjunto de express\u00f5es que possuem mais de uma inc\u00f3gnita. Geralmente, recorremos a ele quando precisamos resolver problemas matem\u00e1ticos que necessitam que sejam consideradas mais de uma equa\u00e7\u00e3o ao mesmo tempo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como resolver um Sistema de Equa\u00e7\u00e3o? (1\u00b0 grau)<\/h3>\n\n\n\n<p>Existem dois m\u00e9todos para resolver um Sistema de Equa\u00e7\u00e3o do Primeiro Grau, o m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o e o m\u00e9todo da soma. Veremos esses dois a seguir.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Tudo o que voc\u00ea precisa saber sobre <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Equa\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Esse m\u00e9todo consiste em escolher uma das equa\u00e7\u00f5es e isolarmos uma<strong> das inc\u00f3gnitas<\/strong> para determinar o seu valor em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra inc\u00f3gnita.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Logo ap\u00f3s, substitu\u00edmos esse valor na outra equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim sendo, a segunda equa\u00e7\u00e3o ficar\u00e1 com uma \u00fanica inc\u00f3gnita e, por isso, poderemos encontrar o seu valor final.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para finalizar, substitu\u00edmos na primeira equa\u00e7\u00e3o o valor encontrado e, assim, encontramos tamb\u00e9m o valor da outra inc\u00f3gnita. Vamos ver isso em um exemplo:<\/p>\n\n\n\n<p>Observe este sistema:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-10.11.jpg\" alt=\"Sistema de equa\u00e7\u00e3o m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-23951\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-10.11.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-10.11-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-10.11-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>O m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o \u00e9 um dos modos mais conhecidos de resolver sistemas lineares com duas equa\u00e7\u00f5es e duas inc\u00f3gnitas. <strong>Esse m\u00e9todo consiste em somar as equa\u00e7\u00f5es de um sistema termo a termo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para resolver um sistema linear atrav\u00e9s do m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o, precisamos lembrar que os coeficientes de uma das inc\u00f3gnitas deve ser oposto, ou seja, ter n\u00fameros iguais com sinais contr\u00e1rios ao outro correspondente na outra equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Caso o sistema j\u00e1 n\u00e3o esteja assim, precisamos multiplicar todos os termos de uma das equa\u00e7\u00f5es por um n\u00famero que coloque o sistema na situa\u00e7\u00e3o explicada anteriormente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Assim sendo, ser\u00e1 poss\u00edvel simplificar as equa\u00e7\u00f5es e encontrar a solu\u00e7\u00e3o da quest\u00e3o. Observe isso sendo feito na pr\u00e1tica:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-24.11.jpg\" alt=\"Sistema de equa\u00e7\u00e3o m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-23953\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-24.11.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-24.11-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/exercicio-let-24.11-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quais as classifica\u00e7\u00f5es de um sistema de equa\u00e7\u00f5es?<\/h3>\n\n\n\n<p>Podemos classificar um sistema linear quanto ao n\u00famero de solu\u00e7\u00f5es. Um sistema linear pode ser classificado em <strong>poss\u00edvel e determinado<\/strong>, <strong>poss\u00edvel e<\/strong> <strong>indeterminado<\/strong> e <strong>imposs\u00edvel<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Sistema \u00e9 poss\u00edvel e determinado (SPD):<\/strong> solu\u00e7\u00e3o \u00fanica;<\/li><li><strong>Sistema poss\u00edvel e indeterminado (SPI): <\/strong>mais de uma solu\u00e7\u00e3o;<\/li><li><strong>Sistema imposs\u00edvel: <\/strong>n\u00e3o admite solu\u00e7\u00e3o.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Aproveite para conferir tamb\u00e9m <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/equacao-do-segundo-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Os Exerc\u00edcios de Equa\u00e7\u00e3o do Segundo Grau.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios de sistemas de equa\u00e7\u00f5es com Gabarito<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, <strong>tudo tenha ficado mais claro para voc\u00ea.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Obrigado<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p>Baixe <strong>gratuitamente<\/strong> o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Plano de Estudos<\/a> do <strong>Beduka<\/strong> e tenha uma prepara\u00e7\u00e3o<strong> perfeita <\/strong>para o <strong>ENEM<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1 &#8211; <\/strong><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\">(Fuv<\/a><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">e<\/a><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\">st)<\/a><strong> <\/strong>Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas lim\u00e3o e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma lim\u00e3o do que no aroma coco, o n\u00famero de frascos entregues, no aroma lim\u00e3o, foi:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>110<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>120<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>130<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>140<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 150<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2 &#8211; <\/strong><a href=\"https:\/\/www.vunesp.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(Vunesp)<\/a><strong> <\/strong>Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde n\u00e3o marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time <strong>A <\/strong>tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Se o time <strong>A<\/strong>, nesses jogos, obteve 24 pontos, ent\u00e3o a diferen\u00e7a entre o n\u00famero de jogos que o time <strong>A <\/strong>venceu e o n\u00famero de jogos que empatou, nessa ordem, \u00e9<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>8.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>\u2013 8.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>\u2013 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3 &#8211; <\/strong><a href=\"https:\/\/www.vunesp.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(VUNESP)<\/a> Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o n\u00famero de moedas de 25 centavos \u00e9 o dobro do n\u00famero de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 68.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 75.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 78.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 81.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 84.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.unifesp.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(UNIFESP)<\/a> Numa determinada livraria, a soma dos pre\u00e7os de aquisi\u00e7\u00e3o de dois l\u00e1pis e um estojo \u00e9 R$10,00. O pre\u00e7o do estojo \u00e9 R$5,00 mais barato que o pre\u00e7o de tr\u00eas l\u00e1pis. A soma dos pre\u00e7os de aquisi\u00e7\u00e3o de um estojo e de um l\u00e1pis \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>R$3,00.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>R$6,00.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>R$12,00.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>R$4,00.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> R$7,00.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Muito bem! <\/strong>Voc\u00ea chegou \u00e0 metade dos Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 5 &#8211; <\/strong><a href=\"http:\/\/www.cefet-rj.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(Cefet RJ)<\/a> Uma garrafa PET (politereftalato de etileno) com sua tampa custa sessenta centavos. Sabendo que a garrafa custa cinquenta centavos a mais que a tampa, quanto custa s\u00f3 a tampa?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>R$ 0,05<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>R$ 0,15<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>R$ 0,25<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>R$ 0,35<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong> <a href=\"http:\/\/www.cefet-rj.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(Cefet RJ)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Se eu leio 5 p\u00e1ginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 p\u00e1ginas por dia. Quantas p\u00e1ginas tem o livro?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 120<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 125<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 130<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 135<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase l\u00e1! <\/strong>Fa\u00e7a os 3 \u00faltimos Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.uerj.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(Uerj 2015)<\/a><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"350\" height=\"400\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/monica2.jpg\" alt=\"Exerc\u00edcio de Sistema de Equa\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-19049\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/monica2.jpg 350w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/monica2-263x300.jpg 263w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/monica2-320x366.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 350px) 100vw, 350px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de ma\u00e7\u00e3, y mel\u00f5es e quatro d\u00fazias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.<\/p>\n\n\n\n<p>Desse total, o n\u00famero de unidades de ma\u00e7\u00e3s comprado foi igual a:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>24<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 30<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 36<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 42<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 8 &#8211; <\/strong><a href=\"https:\/\/www.vunesp.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">(Vunesp)<\/a> Uma lapiseira, tr\u00eas cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 11<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 12<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 13<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 17<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 38<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns,<\/strong> voc\u00ea fez todos Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es, Confira agora o Gabarito:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Gabarito dos Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:<strong>c) <\/strong>130<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d) <\/strong>\u2013 4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 78.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e)<\/strong> R$7,00.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>R$ 0,05<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> 120&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 36<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Simulado Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 13<\/p>\n\n\n\n<p>Gostou dos nossos <strong>Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es?<\/strong> Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Queremos te ajudar a encontrar a <strong>FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. <strong>Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um sistema de equa\u00e7\u00f5es \u00e9 formado por um conjunto de express\u00f5es que possuem mais de uma inc\u00f3gnita. Para resolver um sistema \u00e9 necess\u00e1rio encontrar os valores que satisfa\u00e7am simultaneamente todas as equa\u00e7\u00f5es. Leia nosso resumo e fa\u00e7a Os Exerc\u00edcios de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es. 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