<\/p>\n\n\n\n
- O que s\u00e3o quadril\u00e1teros not\u00e1veis e seus elementos<\/li>
- Como podem ser agrupados e quais as suas propriedades<\/li>
- Tipos de Trap\u00e9zios e Paralelogramos<\/li>
- Quadrado, losango e ret\u00e2ngulos<\/li>
- \u00c1rea e propriedades de lados e \u00e2ngulos<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- Estudando para as provas? <\/strong>Conhe\u00e7a o melhor<\/strong> Simulado gratuito<\/a> do Brasil<\/strong>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
O que s\u00e3o quadril\u00e1teros not\u00e1veis?<\/h2>\n\n\n\n
De acordo com a geometria plana<\/a>, os quadril\u00e1teros s\u00e3o<\/strong> pol\u00edgonos<\/strong> que possuem 4 lados<\/strong>. Essas figuras geom\u00e9tricas s\u00e3o planas porque pertencem ao plano cartesiano<\/a>, logo, elas t\u00eam apenas 2 dimens\u00f5es (altura e largura).
<\/p>\n\n\n\nSer um pol\u00edgono significa ser formado por segmentos de retas<\/strong> (linhas com in\u00edcio e fim) que n\u00e3o se cruzam. Elas apenas encostam suas extremidades e acabam formando uma figura fechada<\/strong>. No caso dos quadril\u00e1teros, h\u00e1 4 segmentos de retas.
<\/p>\n\n\n\nQuando usamos o termo \u201cnot\u00e1vel<\/strong>\u201d na matem\u00e1tica, significa que \u00e9 algo importante e principal<\/strong>. Existem muitas figuras com quatro lados, mas h\u00e1 aquelas que utilizamos mais<\/strong> no dia a dia e para estudar na matem\u00e1tica.
<\/p>\n\n\n\nPortanto, os quadril\u00e1teros not\u00e1veis s\u00e3o os pol\u00edgonos de 4 lados mais importantes de se estudar!<\/p>\n\n\n\n
Quais s\u00e3o os quadril\u00e1teros not\u00e1veis?<\/h3>\n\n\n\n
Os quadril\u00e1teros not\u00e1veis s\u00e3o 5:
<\/p>\n\n\n\n- Trap\u00e9zios<\/li>
- Paralelogramos<\/li>
- Ret\u00e2ngulos<\/li>
- Losangos<\/li>
- Quadrados<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Mais a frente<\/strong> iremos estudar cada um deles individualmente<\/strong>, mas antes vamos conhecer os seus elementos em comum:<\/p>\n\n\n\n
Elementos de um quadril\u00e1tero<\/h3>\n\n\n\n
- Lados:<\/strong> s\u00e3o os segmentos de reta que formam o contorno do quadril\u00e1tero. Costumamos dar nomes gen\u00e9ricos para eles, como \u201clado a\u201d. Mas a forma matem\u00e1tica de represent\u00e1-los \u00e9 escrever os v\u00e9rtices das suas extremidades juntos, com um tra\u00e7o em cima.<\/li>
- V\u00e9rtices:<\/strong> s\u00e3o os pontos que marcam o encontro de dois lados. Essas quinas tamb\u00e9m recebem nomes gen\u00e9ricos, como \u201cv\u00e9rtice A\u201d.<\/li>
- \u00c2ngulos internos:<\/strong> s\u00e3o os \u00e2ngulos<\/a> que est\u00e3o do lado de dentro do pol\u00edgono, ent\u00e3o s\u00e3o formados por dois lados seguidos do quadril\u00e1tero.<\/li>
- \u00c2ngulos externos:<\/strong> s\u00e3o \u00e2ngulos<\/a> que est\u00e3o do lado de fora do pol\u00edgono, ent\u00e3o s\u00e3o\u00a0 formados pelo prolongamento de um lado do quadril\u00e1tero. Um \u00e2ngulo externo \u00e9 suplementar ao interno adjacente. Isso significa que se somarmos o externo e o interno ao seu lado, eles resultam em 180\u00b0.<\/li>
- Diagonais:<\/strong> s\u00e3o segmentos de reta imagin\u00e1rios que passam por dentro do pol\u00edgono, n\u00e3o s\u00e3o lados. Suas extremidades s\u00e3o 2 v\u00e9rtices n\u00e3o consecutivos, por ser um quadril\u00e1tero, podemos dizer que s\u00e3o v\u00e9rtices opostos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Como os quadril\u00e1teros podem ser agrupados?<\/h3>\n\n\n\n
Voc\u00ea j\u00e1 deve ter ouvido falar nos quadril\u00e1teros citados acima, n\u00e3o \u00e9 mesmo? O que talvez seja novidade para voc\u00ea \u00e9:
<\/p>\n\n\n\nOs quadril\u00e1teros podem ser agrupados<\/strong> em tr\u00eas grandes conjuntos<\/strong>, de acordo com a presen\u00e7a e quantidade de paralelismo<\/strong>:
<\/p>\n\n\n\n- Trap\u00e9zios:<\/strong> possuem ao menos um<\/strong> par de lados paralelos.<\/li>
- Paralelogramos:<\/strong> possuem ao menos dois<\/strong> pares de lados paralelos.<\/li>
- Outros:<\/strong> n\u00e3o possuem nenhum<\/strong> par de lados paralelos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Parece estranho, mas \u00e9 isso mesmo! Um trap\u00e9zio \u00e9 uma categoria<\/strong> de quadril\u00e1teros, n\u00e3o uma figura em si. Existem diversos tipos de trap\u00e9zios que s\u00e3o figuras pr\u00f3prias. A mesma coisa acontece com os paralelogramos.
<\/p>\n\n\n\nO paralelismo <\/strong>acontece quando temos dois lados paralelos entre si<\/strong>, ou seja, duas retas que s\u00e3o perfeitamente opostas. Assim, elas nunca se encontrar\u00e3o, nem mesmo se prolongarmos sua extens\u00e3o. Resumindo, s\u00e3o lados que n\u00e3o tem nenhum ponto em comum<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nPara voc\u00ea entender melhor o que estamos dizendo, veja a representa\u00e7\u00e3o no diagrama de Venn<\/a>:<\/p>\n\n\n\n
![\"Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNo qual:
<\/p>\n\n\n\nC:<\/strong> quadril\u00e1teros<\/p>\n\n\n\n
T:<\/strong> trap\u00e9zios<\/p>\n\n\n\n
P:<\/strong> paralelogramos<\/p>\n\n\n\n
R:<\/strong> ret\u00e2ngulos<\/p>\n\n\n\n
L:<\/strong> losangos<\/p>\n\n\n\n
Q<\/strong>: quadrados<\/p>\n\n\n\n
Quais s\u00e3o as propriedades dos quadril\u00e1teros?<\/h2>\n\n\n\n
Como qualquer pol\u00edgono, todos os quadril\u00e1teros<\/strong> tamb\u00e9m possuem as caracter\u00edsticas e propriedades b\u00e1sicas:
<\/p>\n\n\n\n- Possuem diagonais<\/strong> e, no caso dos quadril\u00e1teros, s\u00e3o apenas 2<\/li>
- A soma dos seus \u00e2ngulos internos <\/strong>\u00e9 sempre igual a 360\u00b0<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
N\u00e3o se engane, essas n\u00e3o s\u00e3o as \u00fanicas propriedades que um quadril\u00e1tero pode ter. Citamos<\/strong> acima o comum de todos os pol\u00edgonos<\/strong>, portanto, s\u00e3o as coisas gerais.
<\/p>\n\n\n\nAssim, cada tipo de quadril\u00e1tero not\u00e1vel tem suas propriedades \u00fanicas al\u00e9m dessas. Vamos conhec\u00ea-las!<\/p>\n\n\n\n
Propriedades dos Trap\u00e9zios<\/h2>\n\n\n\n
![\"o-que-e-trapezio-propriedades-e-formula-da-area\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/o-que-e-trapezio-propriedades-e-formula-da-area.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOs Trap\u00e9zios s\u00e3o quadril\u00e1teros <\/strong>que possuem ao menos 1 par de lados paralelos.<\/strong> Existem tr\u00eas tipos de trap\u00e9zios<\/strong> que variam conforme a simetria e os \u00e2ngulos, cada um com suas propriedades espec\u00edficas:
<\/p>\n\n\n\n- Trap\u00e9zio Escaleno<\/li>
- Trap\u00e9zio Is\u00f3sceles<\/li>
- Trap\u00e9zio Ret\u00e2ngulo<\/li><\/ul>\n\n\n\n
A \u00e1rea de qualquer trap\u00e9zio \u00e9 sempre dada pela soma das bases multiplicada pela altura dividida por 2. Assim:
<\/p>\n\n\n\nA = (B+b).h\/2<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nSendo
<\/p>\n\n\n\n- b:<\/strong> base menor (paralela menor)<\/li>
- B:<\/strong> base maior (paralela maior)<\/li>
- h<\/strong>: altura (fora ou dentro, o importante \u00e9 fazer \u00e2ngulo reto com um dos lados paralelos)<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Se voc\u00ea n\u00e3o decorou a f\u00f3rmula, basta dividir a figura do trap\u00e9zio em tri\u00e2ngulos e ret\u00e2ngulos, assim voc\u00ea faz a \u00e1rea de cada figura individualmente e soma ao final!
<\/p>\n\n\n\nPor fim, para encontrar a base m\u00e9dia<\/strong> de um trap\u00e9zio, basta fazer (b +B) \/ 2<\/strong>. Ela ser\u00e1 paralela aos lados paralelos, localizada bem no meio da figura. Seus v\u00e9rtices s\u00e3o os pontos m\u00e9dios dos lados n\u00e3o paralelos.<\/p>\n\n\n\n
Trap\u00e9zio Escaleno<\/h3>\n\n\n\n
![\"trapezio-escaleno-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/trapezio-escaleno-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n\u00c9 o trap\u00e9zio em que os lados n\u00e3o paralelos<\/strong> s\u00e3o diferentes entre si, ou seja, n\u00e3o tem a mesma medida<\/strong>. Representamos isso com a presen\u00e7a de risquinhos, como voc\u00ea observa na imagem. Um risco significa ter uma medida e dois riscos significa ter outra medida.
<\/p>\n\n\n\nObserve que os \u00e2ngulos opostos s\u00e3o suplementares, ou seja, quando somados resultam em 180\u00b0.<\/p>\n\n\n\n
Trap\u00e9zio is\u00f3sceles<\/h3>\n\n\n\n
![\"trapezio-isosceles-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/trapezio-isosceles-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n\u00c9 o trap\u00e9zio em que os lados n\u00e3o paralelos<\/strong> s\u00e3o congruentes<\/strong>, ou seja, s\u00e3o iguais<\/strong>. Representamos isso com a presen\u00e7a dos mesmos risquinhos em cima desses lados.
<\/p>\n\n\n\n\u00c9 interessante notar que, os lados n\u00e3o paralelos terem a mesma medida, faz com que os \u00e2ngulos tamb\u00e9m sejam <\/strong>congruentes<\/a>! Assim, embora existam 4 \u00e2ngulos, h\u00e1 apenas 2 valores diferentes.
<\/p>\n\n\n\nNovamente, temos que os \u00e2ngulos opostos s\u00e3o suplementares.<\/p>\n\n\n\n
Trap\u00e9zio ret\u00e2ngulo<\/h3>\n\n\n\n
![\"trapezio-reto-ou-retangulo-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/trapezio-reto-ou-retangulo-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n\u00c9 o trap\u00e9zio em que um dos lados n\u00e3o paralelos<\/strong> \u00e9 <\/strong>perpendicular<\/a> aos lados paralelos<\/strong>. Isso significa que haver\u00e1, necessariamente, a forma\u00e7\u00e3o de \u00e2ngulos retos<\/strong> (90\u00b0). Como temos uma reta perpendicular a duas retas paralelas, forma-se 2 \u00e2ngulos retos.<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nEste \u00e9 o \u00fanico trap\u00e9zio em que os \u00e2ngulos opostos n\u00e3o s\u00e3o suplementares. S\u00e3o os \u00e2ngulos internos e seguidos que formam 180\u00b0.<\/p>\n\n\n\n
Propriedades dos Paralelogramos<\/h2>\n\n\n\n
![\"o-que-e-paralelogramo-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/o-que-e-paralelogramo-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOs Paralelogramos s\u00e3o quadril\u00e1teros <\/strong>que possuem ao menos 2 pares de lados paralelos<\/strong>. Como consequ\u00eancia de ser um quadril\u00e1tero e estar nestas condi\u00e7\u00f5es, todos os seus lados s\u00e3o paralelos.<\/strong> Ent\u00e3o, podemos cham\u00e1-los de paralelogramos.
<\/p>\n\n\n\nExistem tr\u00eas tipos<\/strong> famosos de paralelogramos:
<\/p>\n\n\n\n- Ret\u00e2ngulos<\/li>
- Losangos<\/li>
- Quadrados<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Todos <\/strong>os paralelogramos acima apresentam as seguintes propriedades espec\u00edficas<\/strong>:
<\/p>\n\n\n\n- \u00c2ngulos opostos s\u00e3o congruentes.<\/li>
- Possui duas diagonais que se cruzam em um ponto central. Este \u00e9 o ponto m\u00e9dio, que divide cada diagonal em 2 segmentos congruentes.<\/li>
- 2 \u00e2ngulos internos e consecutivos s\u00e3o suplementares.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Adiante veremos as propriedades individuais de cada tipo de paralelogramo, que se somam a essas.
<\/p>\n\n\n\nATEN\u00c7\u00c3O:<\/strong> pela pr\u00f3pria defini\u00e7\u00e3o, conclu\u00edmos que todo paralelogramo \u00e9 um trap\u00e9zio<\/strong>, pois realmente possui ao menos 1 par de lados paralelos. Mas nem todo trap\u00e9zio \u00e9 um paralelogramo<\/strong>, porque pode ter apenas 1 par e n\u00e3o 2.<\/p>\n\n\n\n
Ret\u00e2ngulos<\/h3>\n\n\n\n
![\"o-que-e-retangulo-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/o-que-e-retangulo-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOs ret\u00e2ngulos s\u00e3o paralelogramos que possuem todos os \u00e2ngulos internos retos<\/strong>, ou seja, valendo 90\u00b0.
<\/p>\n\n\n\nComo o ret\u00e2ngulo \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, ele \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades mencionadas anteriormente.
<\/p>\n\n\n\nO que tem de espec\u00edfico (s\u00f3 dele) \u00e9:
<\/p>\n\n\n\n- Os lados que formam um par de paralelos s\u00e3o congruentes (mesma medida);<\/li>
- Os \u00e2ngulos formados entre as diagonais s\u00e3o: 2 pares iguais, mas diferentes entre si (regra dos \u00e2ngulos opostos pelo v\u00e9rtice<\/a>);<\/li>
- A divis\u00e3o da figura por suas diagonais forma 2 pares de tri\u00e2ngulos iguais, todos do tipo is\u00f3sceles<\/a>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
A \u00e1rea de um ret\u00e2ngulo \u00e9 dada pelo lado vezes a altura:
<\/p>\n\n\n\nA = l . h<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nSe usarmos a figura acima como exemplo, seria: lado BC . lado AB<\/p>\n\n\n\n
Losangos<\/h3>\n\n\n\n
![\"o-que-e-losango-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/o-que-e-losango-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOs losangos s\u00e3o paralelogramos que possuem todos os lados congruentes<\/strong>, ou seja, todos os lados t\u00eam a mesma medida. Observe que os risquinhos sobre os lados indicam isso!
<\/p>\n\n\n\nComo ele \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades mencionadas anteriormente.
<\/p>\n\n\n\nO que tem de espec\u00edfico \u00e9:
<\/p>\n\n\n\n- As diagonais s\u00e3o bissetrizes dos \u00e2ngulos nos v\u00e9rtices de qual partem (dividem ele no meio exato, formando duas metades iguais);<\/li>
- Os \u00e2ngulos formados entre as diagonais s\u00e3o todos retos, as diagonais s\u00e3o perpendiculares entre si;<\/li>
- A divis\u00e3o da figura pelas diagonais forma 4 tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos<\/a> iguais.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
A \u00e1rea de um losango \u00e9 dada pela diagonal maior vezes a menor, dividido por 2. Assim:
<\/p>\n\n\n\nA = D . d \/ 2<\/strong>
<\/p>\n\n\n\nSe usarmos a figura acima como exemplo, seria: diagonal AC. diagonal BD dividido por 2.<\/p>\n\n\n\n
Quadrados<\/h3>\n\n\n\n
![\"o-que-e-quadado-e-suas-propriedades\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/o-que-e-quadado-e-suas-propriedades.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOs quadrados s\u00e3o paralelogramos que possuem todos os lados congruentes e todos os \u00e2ngulos retos<\/strong>. Isso significa que ele \u00e9 um caso particular,<\/strong> porque mistura as caracter\u00edsticas do losango + ret\u00e2ngulo<\/strong>.
<\/p>\n\n\n\nComo ele \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades mencionadas anteriormente, bem como as do losango e as do ret\u00e2ngulo.
<\/p>\n\n\n\nO que tem de espec\u00edfico \u00e9:
<\/p>\n\n\n\n- O ponto m\u00e9dio de cada diagonal divide as 2 diagonais em 4 segmentos congruentes;<\/li>
- A divis\u00e3o da figura pelas diagonais forma 4 tri\u00e2ngulos is\u00f3sceles<\/a> iguais.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
A \u00e1rea de um quadrado \u00e9 calculada com a mesma f\u00f3rmula do ret\u00e2ngulo (lado vezes altura). Como o quadrado \u00e9 todo igual, lado e altura possuem o mesmo valor.
<\/p>\n\n\n\nQuando multiplicamos um n\u00famero por ele mesmo, estamos fazendo o seu quadrado. Logo, a f\u00f3rmula pode ser escrita como:
<\/p>\n\n\n\n
- A divis\u00e3o da figura por suas diagonais forma 2 pares de tri\u00e2ngulos iguais, todos do tipo is\u00f3sceles<\/a>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- B:<\/strong> base maior (paralela maior)<\/li>
- b:<\/strong> base menor (paralela menor)<\/li>
- A soma dos seus \u00e2ngulos internos <\/strong>\u00e9 sempre igual a 360\u00b0<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Paralelogramos:<\/strong> possuem ao menos dois<\/strong> pares de lados paralelos.<\/li>
- V\u00e9rtices:<\/strong> s\u00e3o os pontos que marcam o encontro de dois lados. Essas quinas tamb\u00e9m recebem nomes gen\u00e9ricos, como \u201cv\u00e9rtice A\u201d.<\/li>
- Lados:<\/strong> s\u00e3o os segmentos de reta que formam o contorno do quadril\u00e1tero. Costumamos dar nomes gen\u00e9ricos para eles, como \u201clado a\u201d. Mas a forma matem\u00e1tica de represent\u00e1-los \u00e9 escrever os v\u00e9rtices das suas extremidades juntos, com um tra\u00e7o em cima.<\/li>
- Estudando para as provas? <\/strong>Conhe\u00e7a o melhor<\/strong> Simulado gratuito<\/a> do Brasil<\/strong>, que pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n