- O que \u00e9 Radicia\u00e7\u00e3o: s\u00edmbolo e exemplos<\/li>
- Como calcular raiz com Fatora\u00e7\u00e3o<\/li>
- 6 Propriedades da radicia\u00e7\u00e3o + exemplo<\/li>
- Opera\u00e7\u00f5es com radicais (multiplica\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o, soma e subtra\u00e7\u00e3o)<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O <\/a><\/strong>melhor<\/a> Simulado do Brasil!<\/a><\/strong> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
O que \u00e9 Radicia\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n
A Radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que nos permite encontrar a raiz de um n\u00famero<\/strong>. O s\u00edmbolo<\/strong> que marca essa opera\u00e7\u00e3o \u00e9 \u201c\u221a\u201d<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n
Voc\u00ea deve se lembrar que o oposto da adi\u00e7\u00e3o \u00e9 a subtra\u00e7\u00e3o e que o oposto da multiplica\u00e7\u00e3o \u00e9 a divis\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n
Da mesma forma, a radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o oposta \u00e0<\/strong> potencia\u00e7\u00e3o<\/a>. Por isso, \u00e9 necess\u00e1rio que voc\u00ea conhe\u00e7a a potencia\u00e7\u00e3o antes de ler esse artigo<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n
Apenas para recapitular, vamos lembrar que a potencia\u00e7\u00e3o \u00e9 definida como:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u201cA Potencia\u00e7\u00e3o \u00e9 uma opera\u00e7\u00e3o usada para multiplicar v\u00e1rios n\u00fameros iguais, ou seja, quando queremos multiplicar um n\u00famero v\u00e1rias vezes por ele mesmo. O algarismo a ser multiplicado \u00e9 a base e a quantidade de vezes \u00e9 indicada no expoente.\u201d<\/p>\n\n\n\n
Se a radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 o contr\u00e1rio<\/strong>, ent\u00e3o definimos que:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u201cA radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 uma opera\u00e7\u00e3o em que descobrimos qual foi o n\u00famero multiplicado e quantas vezes, para chegar ao n\u00famero que j\u00e1 nos foi dado\u201d <\/p>\n\n\n\n
- A radicia\u00e7\u00e3o serve para responder \u00e0s perguntas do tipo:<\/strong> \u201cQual \u00e9 o n\u00famero que multiplicado por ele mesmo 3 vezes resulta em 125?\u201d Por tentativa, podemos descobrir que \u00e9 o n\u00famero 5, mas h\u00e1 uma forma de representar isso em pot\u00eancias e ra\u00edzes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
S\u00edmbolo da Radicia\u00e7\u00e3o e leitura da opera\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n
![\"radicia\u00e7\u00e3o-simbolo-da-raiz-de-um-numero-quadrada-ou-cubica\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/radicia\u00e7\u00e3o-simbolo-da-raiz-de-um-numero-quadrada-ou-cubica.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nPara indicar a radicia\u00e7\u00e3o, usamos s\u00edmbolo acima, sendo que:<\/p>\n\n\n\n
- n \u2192 <\/strong>\u00e9 chamado de \u00edndice<\/strong>, ele indica quantas vezes o n\u00famero que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo<\/li>
- X \u2192 <\/strong>\u00e9 chamado de radicando<\/strong>, ele indica o resultado da potencia\u00e7\u00e3o feita, normalmente \u00e9 o n\u00famero que j\u00e1 nos foi dado.<\/li>
- Y<\/strong> \u2192 \u00e9 o resultado, o n\u00famero que estamos procurando e que foi a antiga base da potencia\u00e7\u00e3o realizada.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Agora veja como fazemos a leitura<\/strong> dessa opera\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
- \u00b2\u221a64 \u2192 lemos \u201craiz quadrada de 64\u201d. Portanto, sempre que o \u00edndice da raiz for 2, diremos que \u00e9 quadrada<\/strong>. A raiz quadrada \u00e9 a mais comum<\/strong>, ent\u00e3o ela pode vir representada<\/strong> apenas com o s\u00edmbolo de raiz \u201c\u221a\u201d, sem o \u00edndice \u201c2\u201d expl\u00edcito.<\/strong><\/li>
- \u00b3\u221a8 \u2192 lemos \u201craiz c\u00fabica de 8\u201d. Portanto, sempre que o \u00edndice for 3, diremos que \u00e9 c\u00fabica<\/strong>.<\/li>
- \u00b2\u00b3\u221a564 \u2192 lemos \u201cvig\u00e9sima terceira raiz de 564\u201d. Do \u00edndice 4 em diante n\u00e3o h\u00e1 nomes espec\u00edficos, dizemos apenas o<\/strong> ordinal <\/strong>do n\u00famero: quarta raiz, quinta raiz, etc.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Exemplos de radicia\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n
Se pegarmos a pot\u00eancia 4\u00b3, sabemos que 4\u00b3 = 4 x 4 x 4 e que seu resultado \u00e9 igual a 64. Para fazermos a opera\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria, precisamos da radicia\u00e7\u00e3o<\/strong>. Ela \u00e9 escrita assim:<\/p>\n\n\n\n
\u00b3\u221a64 = 4<\/p>\n\n\n\n
Quando dizemos raiz c\u00fabica de 64, estamos buscando um n\u00famero que foi multiplicado por ele mesmo 3 vezes e que o resultado \u00e9 64. <\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, conseguimos enxergar que o 64 tem como raiz c\u00fabica<\/strong> o n\u00famero 4.<\/p>\n\n\n\n
Se queremos descobrir a raiz quadrada<\/strong> de 64, estamos buscando um n\u00famero que foi multiplicado por ele mesmo 2 vezes e resultou em 64. Basta observar a pot\u00eancia 8\u00b2 = 8 x 8 = 64. Ent\u00e3o, podemos dizer que: <\/p>\n\n\n\n
\u00b2\u221a64 = 8<\/p>\n\n\n\n
- Importante!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Um n\u00famero tem raiz exata<\/strong> quando o resultado da radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 um n\u00famero inteiro<\/a> (sem casas decimais).<\/p>\n\n\n\n
Voc\u00ea percebeu que o n\u00famero 64 tem raiz quadrada e c\u00fabica exatas, mas nem sempre \u00e9 assim. Alguns n\u00fameros podem ter apenas uma dessas ra\u00edzes exatas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
N\u00e3o se preocupe quando aparecer uma raiz n\u00e3o exata! Os professores costumam dar esses valores por escrito ou permitem o uso de calculadora para encontr\u00e1-los.<\/p>\n\n\n\n
Como calcular uma raiz? (Fatora\u00e7\u00e3o)<\/h2>\n\n\n\n
At\u00e9 agora ficou tudo muito f\u00e1cil porque t\u00ednhamos a pot\u00eancia escrita e bastava transformar no contr\u00e1rio. <\/p>\n\n\n\n
Mas o que fazer quando nos for pedido a raiz de um n\u00famero e n\u00e3o soubermos a pot\u00eancia?<\/p>\n\n\n\n
Neste caso, fazemos a<\/strong> fatora\u00e7\u00e3o<\/a> do n\u00famero! <\/p>\n\n\n\n
Nesse processo, pegamos o valor e vamos dividindo ele e seus resultados pelos menores n\u00famero primos<\/strong> que conseguirmos, at\u00e9 que chegue a 1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Veja:<\/p>\n\n\n\n
1\u00b0 Exemplo: determine a raiz quadrada de 144 <\/h3>\n\n\n\n
![\"fatora\u00e7\u00e3o-de-144-raiz-quadrada-de-144\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fatora\u00e7\u00e3o-de-144-raiz-quadrada-de-144.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nPara fazer \u221a144 sem ter uma pot\u00eancia, precisamos fatorar. Observe a imagem acima!<\/p>\n\n\n\n
Agora que j\u00e1 est\u00e1 fatorado, precisamos ver quais n\u00fameros se repetem em grupos de 2<\/strong> (pares). Isso porque a raiz \u00e9 quadrada (\u00edndice 2).<\/p>\n\n\n\n
Por fim, vemos que que h\u00e1 2 pares<\/strong> de n\u00famero \u201c2\u201d e 1 par<\/strong> de n\u00famero \u201c3\u201d. <\/p>\n\n\n\n
Com isso, vamos multiplicar os pares formados<\/strong>: 2 x 2 x 3 = 12.<\/p>\n\n\n\n
O resultado foi 12, ent\u00e3o sabemos que a raiz quadrada de 144 \u00e9 12! <\/strong><\/p>\n\n\n\n
2\u00b0 Exemplo: determine a raiz c\u00fabica de 8<\/h3>\n\n\n\n
![\"fatora\u00e7\u00e3o-da-raiz-cubica-de-oito\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/fatora\u00e7\u00e3o-da-raiz-cubica-de-oito.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nPara fazer \u00b3\u221a8 sem ter uma pot\u00eancia, precisamos fatorar (imagem acima).<\/p>\n\n\n\n
Agora que j\u00e1 est\u00e1 fatorado, precisamos ver quais n\u00fameros se repetem em grupos de 3 <\/strong>(trinca). Isso porque a raiz \u00e9 c\u00fabica (\u00edndice 3).<\/p>\n\n\n\n
Por fim, vemos que h\u00e1 apenas 1 trinca de n\u00famero \u201c2\u201d <\/p>\n\n\n\n
Com isso, n\u00e3o h\u00e1 por quem multiplicar, existe apenas essa trinca valendo \u201c2\u201d.<\/p>\n\n\n\n
O resultado foi 2, ent\u00e3o sabemos que a raiz c\u00fabica de 8 \u00e9 2! <\/strong><\/p>\n\n\n\n
3\u00b0 Exemplo: determine a raiz quadrada de 200<\/h3>\n\n\n\n
![\"fatora\u00e7ao-da-raiz-quadrada-de-duzentos\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/fatora\u00e7ao-da-raiz-quadrada-de-duzentos.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nPara fazer \u221a200 sem ter uma pot\u00eancia, precisamos fatorar (imagem acima).<\/p>\n\n\n\n
Agora que j\u00e1 est\u00e1 fatorado, precisamos ver quais n\u00fameros se repetem em pares,<\/strong> pois a raiz \u00e9 quadrada (\u00edndice 2).<\/p>\n\n\n\n
Por fim, vemos que h\u00e1 1 par do n\u00famero \u201c5\u201d, 1 par do n\u00famero \u201c2\u201d e sobra um \u201c2\u201d sem par.<\/p>\n\n\n\n
Com isso, vamos multiplicar apenas os pares formados,<\/strong> enquanto o que ficou sem par deve permanecer dentro da raiz<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
5 x 2 = 10. <\/p>\n\n\n\n
O resultado foi 10 fora da raiz e um 2 dentro da raiz. Ent\u00e3o sabemos que a raiz quadrada de 200 \u00e9 10<\/strong>\u221a2! <\/strong><\/p>\n\n\n\n
- \u221a2 n\u00e3o \u00e9 uma raiz exata, por isso n\u00e3o conseguimos encontrar agora. Se voc\u00ea puder usar calculadora ou o professor te der o valor dela, basta multiplicar pelo 10 que est\u00e1 fora da raiz. Se n\u00e3o, escreva desse jeito acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
As 6 propriedades da radicia\u00e7\u00e3o (exemplos)<\/h2>\n\n\n\n
As propriedades matem\u00e1ticas s\u00e3o \u201catalhos\u201d<\/strong> que podemos pegar para chegar ao resultado. Elas s\u00e3o dedu\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas<\/a> que, se decorarmos<\/strong>, \u00e9 s\u00f3 bater o olho e escrever o resultado<\/strong>. Ela nos poupa do trabalho de resolver uma conta!<\/p>\n\n\n\n
Veja quais s\u00e3o as propriedades da radicia\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
1\u00b0 A raiz de um n\u00famero n elevado a n \u00e9 igual a esse mesmo n\u00famero.<\/h3>\n\n\n\n
![\"primeira-propriedade-da-radicia\u00e7ao-a-raiz-de-um-n\u00famero-n-elevado-a-n-\u00e9-igual-a-esse-mesmo-n\u00famero\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/primeira-propriedade-da-radicia\u00e7ao-a-raiz-de-um-n\u00famero-n-elevado-a-n-\u00e9-igual-a-esse-mesmo-n\u00famero.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n2 \u00b0 O \u00cdndice e o expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo n\u00famero, sem prejudicar o resultado.<\/h3>\n\n\n\n
![\"segunda-propriedade-da-radicia\u00e7ao-\u00cdndice-e-o-expoente-do-radicando-podem-ser-multiplicados-ou-divididos-pelo-mesmo-n\u00famero-sem-prejudicar-o-resultado\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/segunda-propriedade-da-radicia\u00e7ao-\u00cdndice-e-o-expoente-do-radicando-podem-ser-multiplicados-ou-divididos-pelo-mesmo-n\u00famero-sem-prejudicar-o-resultado.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n3 \u00b0 Para realizar a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus \u00edndices. <\/h3>\n\n\n\n
![\"terceira-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Para-realizar-a-raiz-de-uma-raiz-basta-multiplicar-seus-\u00edndices.\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/terceira-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Para-realizar-a-raiz-de-uma-raiz-basta-multiplicar-seus-\u00edndices..jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n4\u00b0 Na multiplica\u00e7\u00e3o ou divis\u00e3o com radicais de mesmo \u00edndice realiza-se a opera\u00e7\u00e3o com os radicandos e mant\u00e9m-se o \u00edndice do radical.<\/h3>\n\n\n\n
![\"quarta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Na-multiplica\u00e7\u00e3o-ou-divis\u00e3o-com-radicais-de-mesmo-\u00edndice-realiza-se-a-opera\u00e7\u00e3o-com-os-radicandos-e-mant\u00e9m-se-o-\u00edndice-do-radical\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/quarta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Na-multiplica\u00e7\u00e3o-ou-divis\u00e3o-com-radicais-de-mesmo-\u00edndice-realiza-se-a-opera\u00e7\u00e3o-com-os-radicandos-e-mant\u00e9m-se-o-\u00edndice-do-radical.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n5\u00b0 Todo radical pode ser escrito na forma de pot\u00eancia.<\/h3>\n\n\n\n
![\"quinta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Todo-radical-pode-ser-escrito-na-forma-de-pot\u00eancia\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/quinta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-Todo-radical-pode-ser-escrito-na-forma-de-pot\u00eancia.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n6\u00b0 A pot\u00eancia da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada.<\/h3>\n\n\n\n
![\"sexta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-A-pot\u00eancia-da-raiz-pode-ser-transformada-no-expoente-do-radicando-para-que-a-raiz-seja-encontrada\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/sexta-propriedade-da-radicia\u00e7ao-A-pot\u00eancia-da-raiz-pode-ser-transformada-no-expoente-do-radicando-para-que-a-raiz-seja-encontrada.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nOpera\u00e7\u00f5es com radicais ou ra\u00edzes<\/h2>\n\n\n\n
Pode aparecer alguma express\u00e3o num\u00e9rica que contenha as 4 opera\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas (adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o) entre ra\u00edzes. Para saber como resolver, veja os exemplos a seguir!<\/p>\n\n\n\n
Lembre-se:<\/strong> caso aconte\u00e7a de haver uma raiz no denominador <\/strong>de um n\u00famero, precisaremos fazer a racionaliza\u00e7\u00e3o da fra\u00e7\u00e3o!<\/a><\/p>\n\n\n\n
Soma e Subtra\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n
A regra para somar ou subtrair come\u00e7a identificando qual o grau de semelhan\u00e7a entre os radicais,<\/strong> ou seja, se apresentam \u00edndice e radicando iguais<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n
Pode ser que os radicais dados n\u00e3o estejam \u201climpos\u201d, ou seja, precisaremos de simplific\u00e1-los antes de qualquer coisa<\/strong>. Ap\u00f3s a simplifica\u00e7\u00e3o \u00e9 que veremos em qual caso se enquadra!<\/p>\n\n\n\n
- 1\u00ba caso \u2013 Radicais semelhantes<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- 1\u00ba caso \u2013 Radicais semelhantes<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- \u221a2 n\u00e3o \u00e9 uma raiz exata, por isso n\u00e3o conseguimos encontrar agora. Se voc\u00ea puder usar calculadora ou o professor te der o valor dela, basta multiplicar pelo 10 que est\u00e1 fora da raiz. Se n\u00e3o, escreva desse jeito acima!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- \u00b3\u221a8 \u2192 lemos \u201craiz c\u00fabica de 8\u201d. Portanto, sempre que o \u00edndice for 3, diremos que \u00e9 c\u00fabica<\/strong>.<\/li>
- X \u2192 <\/strong>\u00e9 chamado de radicando<\/strong>, ele indica o resultado da potencia\u00e7\u00e3o feita, normalmente \u00e9 o n\u00famero que j\u00e1 nos foi dado.<\/li>
- n \u2192 <\/strong>\u00e9 chamado de \u00edndice<\/strong>, ele indica quantas vezes o n\u00famero que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo<\/li>
- A radicia\u00e7\u00e3o serve para responder \u00e0s perguntas do tipo:<\/strong> \u201cQual \u00e9 o n\u00famero que multiplicado por ele mesmo 3 vezes resulta em 125?\u201d Por tentativa, podemos descobrir que \u00e9 o n\u00famero 5, mas h\u00e1 uma forma de representar isso em pot\u00eancias e ra\u00edzes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O <\/a><\/strong>melhor<\/a> Simulado do Brasil!<\/a><\/strong> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"opera\u00e7\u00e3o-de-adi\u00e7\u00e3o-e-subtra\u00e7ao-com-raizes-ou-radicais-semelhantes\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/opera\u00e7\u00e3o-de-adi\u00e7\u00e3o-e-subtra\u00e7ao-com-raizes-ou-radicais-semelhantes.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n![\"opera\u00e7ao-de-adi\u00e7ao-e-subtra\u00e7ao-de-raizes-ou-radicais-nao-semelhantes\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/opera\u00e7ao-de-adi\u00e7ao-e-subtra\u00e7ao-de-raizes-ou-radicais-nao-semelhantes.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n![\"opera\u00e7ao-de-divisiao-e-multiplica\u00e7ao-com-radicais-ou-raizes-de-mesmo-indice\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/opera\u00e7ao-de-divisiao-e-multiplica\u00e7ao-com-radicais-ou-raizes-de-mesmo-indice.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n![\"opera\u00e7ao-de-divisiao-e-multiplica\u00e7ao-com-radicais-ou-raizes-de-indice-diferente\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/opera\u00e7ao-de-divisiao-e-multiplica\u00e7ao-com-radicais-ou-raizes-de-indice-diferente.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\n