- \n
- O que \u00e9 determinante e quando usar<\/li>\n\n\n\n
- Como se calcula o determinante: matriz de 1\u00b0, 2\u00b0 e 3\u00b0 ordem.<\/li>\n\n\n\n
- Propriedades do determinante<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
- \n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O <\/a>melhor<\/a><\/strong> Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
O que \u00e9 Determinante?<\/h2>\n\n\n\n
O determinante \u00e9 um n\u00famero associado a uma <\/strong>matriz quadrada<\/a>. Ele \u00e9 como um \u201cresumo num\u00e9rico\u201d <\/strong>da informa\u00e7\u00e3o que estava contida ali. <\/p>\n\n\n\n
S\u00f3 podemos obt\u00ea-lo fazendo opera\u00e7\u00f5es espec\u00edficas<\/strong> para cada ordem da matriz (1\u00b0, 2\u00b0, 3\u00b0) com os elementos que a comp\u00f5em.<\/p>\n\n\n\n
Na parte escrita, indicamos um determinante da matriz A da seguinte forma: det A<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n
Quando estamos falando do s\u00edmbolo matem\u00e1tico, o determinante \u00e9 representado com uma matriz entre barras \u00fanicas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Quando usar determinante?<\/h3>\n\n\n\n
N\u00f3s podemos usar o determinante de uma matriz em v\u00e1rias situa\u00e7\u00f5es:<\/strong> na geometria anal\u00edtica<\/a> para verificar o alinhamento de tr\u00eas pontos<\/strong> no plano cartesiano<\/a>, na geometria plana para calcular \u00e1reas de tri\u00e2ngulos,<\/strong> para resolu\u00e7\u00e3o de <\/strong>sistemas lineares<\/a>\u2026<\/p>\n\n\n\n
Al\u00e9m da pr\u00f3pria matem\u00e1tica, o c\u00e1lculo \u00e9 determinante tamb\u00e9m \u00e9 usado na f\u00edsica, como no estudo de campos el\u00e9tricos.<\/p>\n\n\n\n
Lembre-se:<\/strong> n\u00f3s calculamos determinantes somente de matrizes quadradas<\/strong> (quantidade de colunas = quantidade de linhas)!<\/p>\n\n\n\n
Como se calcula o determinante?<\/h2>\n\n\n
\n![\"como-calcular-determinante\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/como-calcular-determinante.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nA primeira coisa<\/strong> antes de calcular o determinante de uma matriz<\/a> \u00e9 analisar a ordem dela<\/strong>. Isso significa que devemos ver se ela \u00e9 do tipo 1×1, 2×2, 3×3 <\/strong>e assim por diante.<\/p>\n\n\n\n
Quanto maior a sua ordem, mais trabalhoso \u00e9 encontrar o determinante. Por isso existem m\u00e9todos pr\u00f3prios <\/strong>e n\u00f3s s\u00f3 aprendemos os das tr\u00eas primeiras ordens.<\/p>\n\n\n\n
O determinante de uma matriz de ordem 2 \u00e9 calculado fazendo a multiplica\u00e7\u00e3o da diagonal principal<\/a> subtra\u00edda da multiplica\u00e7\u00e3o da diagonal secund\u00e1ria<\/a>. Para a matriz de ordem 3 usamos a Regra de Sarrus<\/a>. <\/p>\n\n\n\n
Vamos entender como \u00e9 isso tudo:<\/p>\n\n\n\n
Determinantes de 1.\u00aa Ordem<\/h3>\n\n\n\n
Vamos relembrar: uma matriz \u00e9 de ordem 1<\/strong> quando possui exatamente uma linha e uma coluna, como A (1×1<\/strong>). <\/p>\n\n\n\n
Nesse caso, a matriz possui apenas um elemento<\/strong> aij = a11. Ent\u00e3o, ele \u00e9 o pr\u00f3prio determinante!<\/strong><\/p>\n\n\n\n
A = (a11)<\/p>\n\n\n\n
det(A) = | a11 | = a11<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Exemplo<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
A = [4]<\/p>\n\n\n\n
det(A) = |4| = 4<\/p>\n\n\n\n
Determinantes de 2.\u00aa Ordem<\/h3>\n\n\n\n
Vamos relembrar: uma matriz \u00e9 de ordem 2<\/strong> quando possui exatamente duas linhas e duas colunas, como A (2×2<\/strong>). A partir daqui j\u00e1 lidamos com diagonais principais e secund\u00e1rias.<\/p>\n\n\n\n
Nesse caso, o c\u00e1lculo do determinante se faz em 3 passos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- \n
- 1\u00b0 Passo: Multiplicamos os valores da diagonal principal<\/strong><\/li>\n\n\n\n
- 2\u00b0 Passo: Multiplicamos os valores da diagonal secund\u00e1ria<\/strong><\/li>\n\n\n\n
- 3\u00b0 Passo: Subtra\u00edmos<\/strong> o produto secund\u00e1rio do produto principal<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Exemplo<\/p>\n\n\n
\n![\"calculo-de-determinante-de-ordem-2\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/calculo-de-determinante-de-ordem-2.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nEnt\u00e3o, fazemos: <\/p>\n\n\n\n
det = (2 . 3) – (7 . 5) <\/p>\n\n\n\n
det = 6 – 35<\/p>\n\n\n\n
det = -29<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Determinantes de 3.\u00aa Ordem<\/h3>\n\n\n\n
Vamos relembrar: uma matriz \u00e9 de ordem 3<\/strong> quando possui exatamente tr\u00eas linhas e tr\u00eas colunas, como A (3×3<\/strong>). <\/p>\n\n\n\n
Para calcular o determinante desse tipo de matriz, utilizamos a Regra de Sarrus. <\/strong>Nesse caso, o c\u00e1lculo do determinante se faz em 5 passos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- \n
- 1\u00b0 Passo: repita as duas primeiras colunas<\/strong> ao lado da matriz. <\/li>\n\n\n\n
- 2\u00b0 Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da esquerda para a direita <\/strong>(como principais). <\/strong>Trace setas sob os n\u00fameros para te guiar. <\/strong><\/li>\n\n\n\n
- 3\u00b0 Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da direita para a esquerda <\/strong>(como secund\u00e1rias). Trace setas sob os n\u00fameros para te guiar.<\/li>\n\n\n\n
- 4\u00b0 Passo: Some <\/strong>os resultados das multiplica\u00e7\u00f5es das diagonais do mesmo sentido.<\/li>\n\n\n\n
- 5\u00b0 Passo: Subtraia <\/strong>os dois valores finais.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Exemplo<\/p>\n\n\n
\n![\"regra-de-sarrus-e-calculo-do-determinante-de-uma-matriz-de-ordem-3\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/regra-de-sarrus-e-calculo-do-determinante-de-uma-matriz-de-ordem-3.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nMultiplica\u00e7\u00e3o das diagonais da esquerda para a direita:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
1 . 5 . 8 = 40<\/p>\n\n\n\n
2 . 6 . 2 = 24<\/p>\n\n\n\n
3 . 2 . 5 = 30<\/p>\n\n\n\n
Multiplica\u00e7\u00e3o das diagonais da direita para a esquerda:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
2 . 2 . 8 = 32<\/p>\n\n\n\n
1 . 6 . 5 = 30<\/p>\n\n\n\n
3 . 5 . 2 = 30<\/p>\n\n\n\n
Soma d<\/strong>os resultados das multiplica\u00e7\u00f5es das diagonais do mesmo sentido:<\/p>\n\n\n\n
40 + 24 + 30 = 94<\/p>\n\n\n\n
32 + 30 + 30 = 92<\/p>\n\n\n\n
Subtra\u00e7\u00e3o<\/strong> dos valores finais.<\/p>\n\n\n\n
94 – 92 = 2<\/p>\n\n\n\n
det = 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Propriedades do determinante<\/h2>\n\n\n\n
As propriedades matem\u00e1ticas s\u00e3o \u201catalhos\u201d<\/strong> que podemos pegar para chegar ao resultado. Elas s\u00e3o dedu\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas<\/a> que, se decorarmos<\/strong>, \u00e9 s\u00f3 bater o olho e escrever o resultado<\/strong>. Ela nos poupa do trabalho de resolver uma conta!<\/p>\n\n\n\n
Veja quais s\u00e3o as propriedades do determinante:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- 1\u00aa propriedade:<\/strong> caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, o determinante ser\u00e1 igual a 0.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Comprovando: <\/p>\n\n\n
\n![\"1\u00aa-propriedade-caso-uma-das-linhas-da-matriz-seja-igual-a-0-o-determinante-ser\u00e1-igual-a-0\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/1\u00aa-propriedade-caso-uma-das-linhas-da-matriz-seja-igual-a-0-o-determinante-ser\u00e1-igual-a-0.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n- \n
- 2\u00aa propriedade: <\/strong>se temos duas matrizes A e B, ent\u00e3o det(A\u00b7B) = det(A) \u00b7 det(B).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Comprovando:<\/p>\n\n\n
\n![\"2\u00aa-propriedade-se-temos-duas-matrizes-A-e-B-ent\u00e3o-detA\u00b7B-detA-\u00b7-detB.\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/2\u00aa-propriedade-se-temos-duas-matrizes-A-e-B-ent\u00e3o-detA\u00b7B-detA-\u00b7-detB..jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nCalculando os determinantes separados, temos que:<\/p>\n\n\n\n
det(A) = 2 \u00b7 (-6) \u2013 5 \u00b7 3<\/p>\n\n\n\n
det(A) = -12 \u2013 15 = -27<\/p>\n\n\n\n
det(B) = 4 \u00b7 1 \u2013 2 \u00b7 (-2)<\/p>\n\n\n\n
det(B) = 4 + 4 = +8<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o det(A) \u00b7 det(B) = -27 \u00b7 8 = -216<\/p>\n\n\n\n
Agora vamos calcular det(A\u00b7B)<\/p>\n\n\n
\n![\"2\u00aa-propriedade-comprovando-se-temos-duas-matrizes-A-e-B-ent\u00e3o-detA\u00b7B-detA-\u00b7-detB.\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/2\u00aa-propriedade-comprovando-se-temos-duas-matrizes-A-e-B-ent\u00e3o-detA\u00b7B-detA-\u00b7-detB..jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n- \n
- 3\u00aa propriedade: <\/strong>ao inverter-se a posi\u00e7\u00e3o das linhas de uma matriz, o seu determinante ter\u00e1 o mesmo valor, por\u00e9m, com sinal trocado.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Comprovando:<\/p>\n\n\n
\n![\"3\u00aa-propriedade-ao-inverter-se-a-posi\u00e7\u00e3o-das-linhas-de-uma-matriz-o-seu-determinante-ter\u00e1-o-mesmo-valor-por\u00e9m-com-sinal-trocado.\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/3\u00aa-propriedade-ao-inverter-se-a-posi\u00e7\u00e3o-das-linhas-de-uma-matriz-o-seu-determinante-ter\u00e1-o-mesmo-valor-por\u00e9m-com-sinal-trocado..jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n- \n
- 4\u00aa propriedade: <\/strong>linhas iguais ou proporcionais fazem com que o determinante da matriz seja igual a 0.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Exemplo:<\/p>\n\n\n\n
![\"4\u00aa-propriedade-linhas-iguais-ou-proporcionais-fazem-com-que-o-determinante-da-matriz-seja-igual-a-0.\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/4\u00aa-propriedade-linhas-iguais-ou-proporcionais-fazem-com-que-o-determinante-da-matriz-seja-igual-a-0..jpg\")
<\/figure>\n\n\n\nNote que, na matriz A, os termos da linha dois s\u00e3o o dobro dos termos da linha um.<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- 4\u00aa propriedade: <\/strong>linhas iguais ou proporcionais fazem com que o determinante da matriz seja igual a 0.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- 3\u00aa propriedade: <\/strong>ao inverter-se a posi\u00e7\u00e3o das linhas de uma matriz, o seu determinante ter\u00e1 o mesmo valor, por\u00e9m, com sinal trocado.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- 2\u00aa propriedade: <\/strong>se temos duas matrizes A e B, ent\u00e3o det(A\u00b7B) = det(A) \u00b7 det(B).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- 2\u00b0 Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da esquerda para a direita <\/strong>(como principais). <\/strong>Trace setas sob os n\u00fameros para te guiar. <\/strong><\/li>\n\n\n\n
- 2\u00b0 Passo: Multiplicamos os valores da diagonal secund\u00e1ria<\/strong><\/li>\n\n\n\n
- 1\u00b0 Passo: Multiplicamos os valores da diagonal principal<\/strong><\/li>\n\n\n\n
- Exemplo<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O <\/a>melhor<\/a><\/strong> Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n