- O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica (defini\u00e7\u00e3o e exemplos)<\/li>
- Dom\u00ednio e Imagem<\/li>
- Como resolver<\/li>
- Como fazer e interpretar o gr\u00e1fico<\/li><\/ol>\n\n\n\n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
O que \u00e9 fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica? (defini\u00e7\u00e3o e exemplos)<\/h2>\n\n\n\n
Uma fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica<\/strong> \u00e9 toda aquela que possuir um<\/strong> logaritmo<\/a> na sua lei de forma\u00e7\u00e3o<\/strong>. Por isso, ela sempre ser\u00e1 baseada no seguinte formato:<\/p>\n\n\n\n
f(x) = loga x<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Al\u00e9m de ter essa lei de forma\u00e7\u00e3o, \u00e9 preciso que siga as condi\u00e7\u00f5es de exist\u00eancia <\/strong>(CE): a \u2260 1 e a > 0<\/strong>. <\/strong>Em outras palavras, o n\u00famero que ocupar o lugar de \u201ca\u201d deve ser positivo (a > 0) e diferente de 1 (a \u2260 1) ao mesmo tempo.\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Se apresentar tudo isso, poder\u00e1 ser classificada como fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica de base a.\u00a0<\/p>\n\n\n\n
O motivo \u00e9 que o Log<\/a> <\/strong>\u00e9 usado para descobrir o valor do expoente de uma base dada, ent\u00e3o \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o inversa da<\/strong> exponencia\u00e7\u00e3o<\/a>. J\u00e1 que eles t\u00eam propriedades bem espec\u00edficas, n\u00e3o funcionam (deixam de existir) quando temos um a = 1 ou negativo.\u00a0<\/p>\n\n\n\n
\u00c9 bom que voc\u00ea d\u00ea uma lida nesses dois artigos antes de continuarmos!<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Exemplos de fun\u00e7\u00f5es com Log<\/h3>\n\n\n\n
- f(x) =<\/strong> log3 x <\/li>
- g(x) =<\/strong> log\u2153 x + 6<\/li>
- h(x) =<\/strong> log10 x (\u00e9 o mesmo que log x)<\/li>
- Y =<\/strong> log5 (x-2)<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Esqueceu<\/strong> o que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica<\/a>?\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Voc\u00ea pode ler o artigo completo, mas j\u00e1 te adiantamos um resumo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n
As fun\u00e7\u00f5es s\u00e3o express\u00f5es num\u00e9ricas que seguem um padr\u00e3o. S\u00e3o regras que relacionam dois valores <\/strong>(x e y). Esses valores s\u00e3o as inc\u00f3gnitas, <\/strong>e elas s\u00e3o dependentes<\/strong> entre si.<\/p>\n\n\n\n
Isso significa que o y se modifica \u00e0 medida que mudamos o valor de x<\/strong>. Quando usamos a express\u00e3o \u201cf(x)\u201d referimo-nos ao valor final daquela fun\u00e7\u00e3o quando colocamos o valor de x nela. Ent\u00e3o Y = f(x).<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Por isso, devemos resolver as fun\u00e7\u00f5es pensando nos<\/strong> pares ordenados<\/a> (x,y) que se adequam \u00e0quela regra.<\/strong>\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Para que serve a Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica?<\/h3>\n\n\n\n
A fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica \u00e9 \u00fatil para situa\u00e7\u00f5es as mesmas situa\u00e7\u00f5es que envolvem fun\u00e7\u00f5es exponenciais<\/a>, mas seu uso se faz necess\u00e1rio quando j\u00e1 temos a base e s\u00f3 precisamos do expoente ou do valor final da fun\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o, ele \u00e9 muito usado nas situa\u00e7\u00f5es de juros compostos<\/a>, na geografia para medi\u00e7\u00e3o da magnitude de terremotos<\/strong>, na qu\u00edmica para realizar experimentos, na biologia para o c\u00e1lculo de crescimento das popula\u00e7\u00f5es<\/strong> e por a\u00ed vai!<\/p>\n\n\n\n
Al\u00e9m disso, sempre aparece ao menos uma quest\u00e3o desse assunto no Enem<\/a> e nos demais vestibulares<\/a>!<\/p>\n\n\n\n
Dom\u00ednio e Imagem de uma Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica<\/h2>\n\n\n\n
Todos os<\/strong> poss\u00edveis valores para x <\/strong>s\u00e3o agrupados no conjunto chamado dom\u00ednio<\/a> (D). Da mesma forma, todos os poss\u00edveis valores para y<\/strong> s\u00e3o agrupados no contradom\u00ednio<\/a> (CD).<\/p>\n\n\n\n
Os valores do CD <\/strong>que foram usados como resultado<\/strong> da fun\u00e7\u00e3o, s\u00e3o do conjunto Imagem<\/a> (I).<\/p>\n\n\n\n
Se lembrarmos das condi\u00e7\u00f5es de exist\u00eancia da Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica, podemos dizer que o dom\u00ednio \u00e9 representado pelo <\/strong>conjunto dos n\u00fameros reais<\/a> positivos. <\/strong>Ent\u00e3o <\/strong>n\u00e3o incluem o zero nem os valores negativos <\/strong>(R*+).<\/p>\n\n\n\n
J\u00e1 o contradom\u00ednio e imagem <\/strong>pode ser qualquer valor, ent\u00e3o \u00e9 representado pelo<\/strong> conjunto dos n\u00fameros reais.<\/a><\/p>\n\n\n\n
- Exemplo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Determine o dom\u00ednio<\/strong> da fun\u00e7\u00e3o: f(x) = log2 2x+1<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
A resolu\u00e7\u00e3o \u00e9 simples, s\u00f3 precisamos tomar cuidado com a condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia<\/strong> do logaritmo, que \u00e9 a > 0 e a\u00a0 \u2260 1.\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Ent\u00e3o:\u00a0<\/p>\n\n\n\n
2x + 1 > 0<\/p>\n\n\n\n
2x > -1<\/p>\n\n\n\n
x > \u20131\u20442<\/p>\n\n\n\n
Logo, o dom\u00ednio (todos os valores que x pode assumir) dessa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 definido assim:<\/p>\n\n\n\n
D = {x \u2208 R | x > \u20131\u20442 }<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Como resolver uma Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica? (Exemplo em 3 passos)<\/h3>\n\n\n\n
Para resolver uma fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica, basta de seguir 3 passos:<\/p>\n\n\n\n
- 1\u00b0Passo: substituia as informa\u00e7\u00f5es dadas<\/strong>. Leia atentamente a quest\u00e3o e, se ela te der o valor de x, substitua o n\u00famero nos lugares que tem x. Se te der o valor de y, coloque no f(x) e iguale \u00e0 toda a express\u00e3o.<\/li>
- 2\u00b0Passo: transforme em uma equa\u00e7\u00e3o. <\/strong>Para isso, basta retirar o \u201cf(x)\u201d e substituir por y.\u00a0<\/li>
- 3\u00b0Passo: resolva normalmente<\/strong>, lembrando-se das propriedades dos logaritmos<\/a>.\u00a0<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Exemplo:<\/p>\n\n\n\n
Seja uma fun\u00e7\u00e3o f:*+ R \u2192 R, definida por f(x) = log2 (x+2), calcule f(2) e f(6).<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o de f(2) para f(x) = log2 (x+2) <\/li><\/ul>\n\n\n\n
1\u00b0Passo: substituia as informa\u00e7\u00f5es dadas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
f(2) = log2 (2+2)<\/p>\n\n\n\n
f(6) = log2 (6+2)<\/p>\n\n\n\n
2\u00b0Passo: transforme em uma equa\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n
y = log2 (2+2)<\/p>\n\n\n\n
y = log2 (6+2)<\/p>\n\n\n\n
3\u00b0Passo: resolva normalmente<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
y = log2 (2+2)<\/p>\n\n\n\n
y = log2 (4)<\/p>\n\n\n\n
2y<\/sup> = 4 (aplicando a defini\u00e7\u00e3o de log)<\/p>\n\n\n\n
Se 2 elevado a algo \u00e9 =4, ent\u00e3o s\u00f3 podemos estar falando de 2\u00b2.<\/p>\n\n\n\n
Logo, y = 2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o de f(6) para f(x) = log2 (x+2) <\/li><\/ul>\n\n\n\n
y = log2 (6+2)<\/p>\n\n\n\n
y = log2 (8)<\/p>\n\n\n\n
2y<\/sup> = 8 (aplicando a defini\u00e7\u00e3o de log)<\/p>\n\n\n\n
Se 2 elevado a algo \u00e9 = 8, ent\u00e3o s\u00f3 podemos estar falando de 2\u00b3.<\/p>\n\n\n\n
Logo, y = 3.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Como fazer o gr\u00e1fico de uma Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica? (4 passos)<\/h2>\n\n\n\n
Para construir e interpretar um gr\u00e1fico<\/a> de fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica, voc\u00ea precisa lembrar que uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 caracterizada pelos valores do par ordenado <\/strong>(x e y). Tamb\u00e9m precisamos lembrar como posicion\u00e1 los no plano cartesiano<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
Como uma fun\u00e7\u00e3o tem uma possibilidade de combina\u00e7\u00f5es infinitas e segue uma regra que a delimita, basta que voc\u00ea:\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- 1\u00b0 Passo: Estipule valores <\/strong>aleat\u00f3rios para X ou Y<\/strong>(priorize valores pequenos, como -2,-1,0,1,2).<\/li>
- 2\u00b0 Passo: Calcule o resultado de Y<\/strong> para cada x que voc\u00ea usar na fun\u00e7\u00e3o. Se escolheu um valor para Y, calcule o x que torna a equa\u00e7\u00e3o v\u00e1lida l.<\/li>
- 3\u00b0 Passo: Marque os pares ordenados no plano. <\/strong><\/li>
- 4\u00b0 Passo: Ligue os pontos <\/strong>e o gr\u00e1fico estar\u00e1 constru\u00eddo!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Mas lembre-se:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Todo gr\u00e1fico de fun\u00e7\u00e3o exponencial <\/strong>\u00e9 uma como uma hip\u00e9rbole<\/strong> (curvil\u00ednea e cresce muito em menos tempo), s\u00f3 que \u00e9 <\/strong>o inverso do gr\u00e1fico da <\/strong>exponencial<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
Al\u00e9m disso, podemos ver pelos gr\u00e1ficos se a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 crescente ou decrescente,<\/strong> de acordo com o desenho. Resumindo, podemos afirmar que a fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica \u00e9:<\/p>\n\n\n\n
- Injetora<\/a> e Sobrejetora<\/a><\/li>
- Crescente, para a > 1<\/li>
- Decrescente, para 0 < a < 1<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Vamos ver exemplos, c\u00e1lculos e an\u00e1lises:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Fun\u00e7\u00e3o Logar\u00edtmica Crescente<\/h3>\n\n\n\n
Uma fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica que tem base a > 1<\/strong> \u00e9 sempre crescente<\/strong>!\u00a0<\/p>\n\n\n\n
Observe a constru\u00e7\u00e3o do gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o f(x) = log2 x!<\/p>\n\n\n\n
- 2\u00b0 Passo: Calcule o resultado de Y<\/strong> para cada x que voc\u00ea usar na fun\u00e7\u00e3o. Se escolheu um valor para Y, calcule o x que torna a equa\u00e7\u00e3o v\u00e1lida l.<\/li>
- 1\u00b0 Passo: Estipule valores <\/strong>aleat\u00f3rios para X ou Y<\/strong>(priorize valores pequenos, como -2,-1,0,1,2).<\/li>
- Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Resolu\u00e7\u00e3o de f(6) para f(x) = log2 (x+2) <\/li><\/ul>\n\n\n\n
- 2\u00b0Passo: transforme em uma equa\u00e7\u00e3o. <\/strong>Para isso, basta retirar o \u201cf(x)\u201d e substituir por y.\u00a0<\/li>
- 1\u00b0Passo: substituia as informa\u00e7\u00f5es dadas<\/strong>. Leia atentamente a quest\u00e3o e, se ela te der o valor de x, substitua o n\u00famero nos lugares que tem x. Se te der o valor de y, coloque no f(x) e iguale \u00e0 toda a express\u00e3o.<\/li>
- g(x) =<\/strong> log\u2153 x + 6<\/li>
- f(x) =<\/strong> log3 x <\/li>
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n
![\"resolu\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-com-logaritmo-crescente\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/resolu\u00e7\u00e3o-do-gr\u00e1fico-de-uma-fun\u00e7\u00e3o-com-logaritmo-crescente.jpg\")
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<\/figure><\/div>\n\n\n\n