{"id":19745,"date":"2021-02-01T15:53:27","date_gmt":"2021-02-01T18:53:27","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=19745"},"modified":"2023-09-06T10:02:06","modified_gmt":"2023-09-06T13:02:06","slug":"teorema-de-jacobi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/teorema-de-jacobi\/","title":{"rendered":"Teorema de Jacobi: saiba como aplicar em 4 passos!"},"content":{"rendered":"\n<p>Teorema de Jacobi \u00e9 um c\u00e1lculo para reduzir os valores da fila de uma matriz e facilitar o c\u00e1lculo do determinante. Ele permite substituir uma fila de uma matriz quadrada qualquer pela soma desta fila com um m\u00faltiplo de uma fila paralela, sem alterar o valor final.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Neste artigo sobre Teorema de Jacobi, voc\u00ea encontrar\u00e1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li>O que \u00e9 Teorema de Jacobi<\/li>\n\n\n\n<li>Conceito do teorema com explica\u00e7\u00e3o<\/li>\n\n\n\n<li>Como usar (em 4 passos)<\/li>\n\n\n\n<li>Exemplo resolvido<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Teorema de Jacobi<\/h2>\n\n\n\n<p>O Teorema de Jacobi \u00e9 como uma propriedade para as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/matriz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">matrizes<\/a>. Isso significa que ele \u00e9 um <strong>conjunto de poucos passos para facilitar o c\u00e1lculo do<\/strong> <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/determinante\/\" target=\"_blank\">determinante<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>\u00c9 importante j\u00e1 ter lido os dois artigos indicados acima antes de continuarmos!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Esse teorema <strong>diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada<\/strong>, deixando o c\u00e1lculo mais r\u00e1pido e simples.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Explica\u00e7\u00e3o do conceito do Teorema de Jacobi (como fazer em 4 passos)<\/h3>\n\n\n\n<p>O seu conceito \u00e9 um pouco complexo:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p>\u201cSeja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo n\u00famero, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. <strong>Assim podemos afirmar que o det A \u00e9 igual ao det B\u201d.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Em outras palavras:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Pegue uma matriz A e indique a soma dos elementos de uma fila com os correspondentes da outra fila. (arme a conta, mas n\u00e3o resolva).<\/li>\n\n\n\n<li>Indique a multiplica\u00e7\u00e3o dos valores de uma linha por um mesmo n\u00famero.<\/li>\n\n\n\n<li>Resolva a express\u00e3o num\u00e9rica e obtenha os valores de uma nova matriz B.<\/li>\n\n\n\n<li>Esses valores da matriz B ser\u00e3o bem menores que os da A, ent\u00e3o resolva normalmente o determinante. N\u00e3o se preocupe, o resultado do detA ser\u00e1 igual ao&nbsp; detB.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Assim, o teorema permite substituir uma fila de uma matriz quadrada qualquer, pela soma desta fila com um m\u00faltiplo de uma fila paralela. Tudo isso sem alterar o valor do determinante.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exemplo e aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Jacobi<\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos ver um exemplo para entender melhor esse teorema.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi.jpg\" alt=\"Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi\" class=\"wp-image-19754\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Exemplo-de-exercicio-resolvido-com-o-teorema-de-jacobi-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>O <strong>primeiro c\u00e1lculo<\/strong> mostra as <strong>contas normais para encontrar o det da matriz A.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Na <strong>segunda conta,<\/strong> com a aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Jacobi, voc\u00ea deve ter notado que<strong> a matriz A foi transformada em B<\/strong> por causa das opera\u00e7\u00f5es que fizemos, seguindo a regra do teorema.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por fim<\/strong>, observamos que <strong>os elementos da segunda linha na matriz B ficaram com valores menores<\/strong> do que aqueles antes observados em A.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso facilita bastante o c\u00e1lculos e voc\u00ea pode atestar que <strong>os resultados encontrados foram os mesmos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Esse exemplo foi bem simples, ent\u00e3o voc\u00ea pode pensar que o &#8220;trabalho n\u00e3o vale \u00e0 pena&#8221;. Contudo, lembre-se desse teorema quando se deparar com matrizes com valores gigantescos e ele ser\u00e1 um grande aliado!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Note que esse processo \u00e9 semelhante \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/sistema-de-equacoes\/\">sistemas <\/a><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/sistema-de-equacoes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"lineares (abre numa nova aba)\">lineares<\/a><strong>,<\/strong> especificamente o <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/sistema-de-equacoes\/\" target=\"_blank\">m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Gostou do nosso artigo sobre o Teorema de Jacobi? Confira <strong>outros artigos <\/strong>do nosso blog e <strong>se prepare para o Enem<\/strong> da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teorema de Jacobi \u00e9 um c\u00e1lculo para reduzir os valores da fila de uma matriz e facilitar o c\u00e1lculo do determinante. Ele permite substituir uma fila de uma matriz quadrada qualquer pela soma desta fila com um m\u00faltiplo de uma fila paralela, sem alterar o valor final. 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