- \n
- O que s\u00e3o vetores e grandezas vetoriais<\/li>\n\n\n\n
- Opera\u00e7\u00f5es de soma (4 casos) e subtra\u00e7\u00e3o com vetores<\/li>\n\n\n\n
- M\u00e9todo poligonal, paralelogramo e lei dos cossenos<\/li>\n\n\n\n
- Decomposi\u00e7\u00e3o de Vetores: como fazer e utilidade<\/li>\n\n\n\n
- Exemplo resolvido<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
- \n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
O que s\u00e3o vetores e grandezas vetoriais<\/h2>\n\n\n\n
Voc\u00ea j\u00e1 deve ter ouvido falar em grandezas da qu\u00edmica<\/a> ou grandezas da f\u00edsica. No meio cient\u00edfico, a palavra grandeza se refere a tudo o que pode ser medido. <\/p>\n\n\n\n
Na f\u00edsica, dizemos que existem 2 tipos de grandezas:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Grandezas escalares:<\/strong> basta um n\u00famero e sua unidade de medida para entendermos o que \u00e9 medido. A massa (50 kg) ou a dist\u00e2ncia (50 m) s\u00e3o exemplos disso.<\/li>\n\n\n\n
- Grandezas vetoriais:<\/strong> al\u00e9m do valor e sua unidade, precisamos tamb\u00e9m da dire\u00e7\u00e3o e do sentido para entender a informa\u00e7\u00e3o completa do que se mede. As for\u00e7as f\u00edsicas<\/a> s\u00e3o exemplos disso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Para representar as informa\u00e7\u00f5es completas das grandezas vetoriais criou-se os vetores. Os vetores s\u00e3o segmentos de reta orientados<\/strong> que possuem:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- M\u00f3dulo<\/strong>: corresponde \u00e0 intensidade da for\u00e7a, ou seja, o seu valor num\u00e9rico. <\/li>\n\n\n\n
- Dire\u00e7\u00e3o<\/strong>: \u00e9 a pr\u00f3pria dire\u00e7\u00e3o em que o corpo se move ou que a for\u00e7a atua. Pode ser na horizontal ou vertical. <\/li>\n\n\n\n
- Sentido<\/strong>: equivale ao lado onde a for\u00e7a \u00e9 aplicada. Cada dire\u00e7\u00e3o possui dois sentidos, sendo eles esquerda e direita quando falamos em horizontal, positivo e negativo quando falamos em vertical.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Todos os vetores s\u00e3o definidos com essas tr\u00eas caracter\u00edsticas ao mesmo tempo, \u00e9 como um \u201cnome completo\u201d, permitindo sua identifica\u00e7\u00e3o e diferencia\u00e7\u00e3o dos outros. <\/p>\n\n\n\n
Opera\u00e7\u00f5es com vetores<\/h2>\n\n\n\n
Em algum momento da sua vida escolar voc\u00ea j\u00e1 se trombou com as leis de Newton<\/a>, com a cinem\u00e1tica<\/a> e todas aquelas imagens cheias de setinhas. <\/p>\n\n\n\n
Pois bem, as f\u00f3rmulas que voc\u00ea encontra foram deduzidas atrav\u00e9s de v\u00e1rios fatores, incluindo a an\u00e1lise de vetores.<\/p>\n\n\n\n
Mas nem tudo s\u00e3o f\u00f3rmulas! Por isso, voc\u00ea deve ter feito algum exerc\u00edcio de Empuxo<\/a> ou Atrito<\/a> em que era preciso desenhar, encontrar a resultante e depois calcular!<\/p>\n\n\n\n
Tudo o que voc\u00ea tem feito, mesmo sem perceber, s\u00e3o opera\u00e7\u00f5es de soma ou subtra\u00e7\u00e3o de vetores!<\/p>\n\n\n\n
Soma vetorial<\/h2>\n\n\n\n
Somar \u00e9 unir elementos… essa \u00e9 f\u00e1cil n\u00e3o \u00e9? Pois bem, voc\u00ea tamb\u00e9m pode juntar vetores e ver qual \u00e9 o resultado final<\/strong>. Vamos explicar com exemplos para ficar mais f\u00e1cil:<\/p>\n\n\n\n
Caso 1: soma com mesma dire\u00e7\u00e3o e sentido<\/h3>\n\n\n\n
\n ![\"soma-vetorial-com-mesma-dire\u00e7ao-e-sentido\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/soma-vetorial-com-mesma-dire\u00e7ao-e-sentido.jpg\")
<\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\nVamos supor que um funcion\u00e1rio colocou um caixote sobre o ch\u00e3o. J\u00e1 sabemos que o objeto exerce a for\u00e7a peso<\/a> na superf\u00edcie em que est\u00e1 posicionado. Se o caixote tem massa de 10 kg, sabemos que o peso gerado ser\u00e1 de 100 N, vertical e para baixo. <\/p>\n\n\n\n
Agora imagine que eu acrescentei um vaso em cima do caixote, de massa 5kg. Se eu quero saber qual \u00e9 a for\u00e7a resultante<\/a> no ch\u00e3o, eu preciso calcular a soma dos pesos do vaso com o do caixote.<\/p>\n\n\n\n
Simples, n\u00e3o \u00e9? S\u00f3 tem um detalhe que muda tudo:<\/p>\n\n\n\n
Como estamos tratando de grandezas vetoriais, n\u00e3o basta somar os m\u00f3dulos, \u00e9 preciso ver o que acontece com a dire\u00e7\u00e3o e o sentido<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
No exemplo acima, falamos de duas for\u00e7as peso que sempre t\u00eam a mesma dire\u00e7\u00e3o e sentido. Por isso, t\u00ednhamos dois vetores verticais para baixo, somando-os, obtemos o resultado igual a um vetor vertical para baixo de m\u00f3dulo 150 N.<\/p>\n\n\n\n
Caso 2: soma com dire\u00e7\u00e3o ou sentido diferente<\/h3>\n\n\n
\n![\"soma-vetorial-com-sentido-ou-dire\u00e7ao-diferentes\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/soma-vetorial-com-sentido-ou-dire\u00e7ao-diferentes.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nQuando voc\u00ea est\u00e1 com os bra\u00e7os estendidos tentando levantar um haltere de 2kg (pezinhos de metal) na academia, temos duas for\u00e7as opostas atuando. <\/p>\n\n\n\n
O haltere exerce um peso vertical para baixo (20 N) na sua m\u00e3o e voc\u00ea exerce uma for\u00e7a vertical para cima (superior a 20N, vamos supor 30N) para conseguir levant\u00e1-lo.<\/p>\n\n\n\n
Assim como no plano cartesiano<\/a>, o que est\u00e1 para cima<\/strong> do eixo x \u00e9 positivo<\/strong> e o que est\u00e1 abaixo<\/strong> dele \u00e9 negativo<\/strong>. Tamb\u00e9m temos que \u00e0 direita<\/strong> do eixo y \u00e9 positivo<\/strong> e \u00e0 esquerda <\/strong>dele \u00e9 negativo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Seguindo esse racioc\u00ednio, para realizar a soma vetorial de uma for\u00e7a vertical para baixo com uma vertical para cima, n\u00f3s mantemos o m\u00f3dulo positivo da que aponta para cima e o somamos com um valor negativo da que aponta para baixo:<\/p>\n\n\n\n
(+30N) + (-20N) = 10N<\/p>\n\n\n\n
Assim, podemos dizer que a for\u00e7a resultante \u00e9 de 10N vertical para cima, significando que o haltere est\u00e1 sendo levantado. <\/p>\n\n\n\n
N\u00e3o se preocupe se uma conta der um valor negativo, lembre-se que o sinal aponta apenas qual \u00e9 o sentido!<\/p>\n\n\n\n
Caso 3: soma com dire\u00e7\u00e3o e sentido diferentes<\/h3>\n\n\n
\n![\"soma-vetorial-com-dire\u00e7ao-e-sentido-diferentes\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/soma-vetorial-com-dire\u00e7ao-e-sentido-diferentes.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nPara ilustrar esse exemplo, vamos supor que 2 crian\u00e7as est\u00e3o brigando por uma boneca: Maria puxa para cima e Joana puxa para a direita. <\/p>\n\n\n\n
Observe que os vetores s\u00e3o perpendiculares<\/a> entre si, ou seja, formam um \u00e2ngulo de 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n
Nesse caso, n\u00f3s precisaremos usar um dos dois m\u00e9todos:<\/p>\n\n\n\n
- \n
- M\u00e9todo da linha ou poligonal<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Colocamos os vetores conectados, ou seja, a cabe\u00e7a de um vetor encostar\u00e1 na origem do outro<\/strong> vetor e assim por diante.<\/p>\n\n\n\n
Esse m\u00e9todo pode ser feito usando v\u00e1rios vetores<\/strong>, o que importa \u00e9 n\u00e3o alterarmos o seu tamanho, sentido e dire\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n
Depois de un\u00ed-los corretamente, o primeiro vetor colocado ter\u00e1 o seu final livre e o \u00faltimo ter\u00e1 a cabe\u00e7a livre. Basta tra\u00e7ar uma linha partindo do rabo at\u00e9 a cabe\u00e7a para descobrir qual \u00e9 o sentido e dire\u00e7\u00e3o do vetor resultante.<\/p>\n\n\n\n
Normalmente eles s\u00e3o feitos em malhas quadriculadas, ent\u00e3o voc\u00ea pode contar o n\u00famero\/ medida de quadradinhos para descobrir o m\u00f3dulo final.<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Regra do paralelogramo<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Esse m\u00e9todo \u00e9 mais pr\u00e1tico, r\u00e1pido e ocupa menos espa\u00e7o, mas s\u00f3 pode ser aplicado com 2 vetores por vez, <\/strong>quando formam um \u00e2ngulo de 90\u00b0 graus <\/strong>(perpendiculares<\/a>).<\/p>\n\n\n\n
Nesse caso, primeiro unimos as duas origens<\/strong> dos vetores. Depois, tra\u00e7amos uma linha pontilhada perpendicular \u00e0s cabe\u00e7as <\/strong>dos vetores. Na realidade, elas representam a proje\u00e7\u00e3o de um vetor sobre o outro.<\/p>\n\n\n\n
Esses prolongamentos se encontrar\u00e3o e a\u00ed podemos tra\u00e7ar o resultado. O vetor resultante partir\u00e1 da origem dos dois e sua cabe\u00e7a terminar\u00e1 onde os prolongamentos se encontram.<\/p>\n\n\n\n
Caso 4: Soma de vetores de qualquer dire\u00e7\u00e3o com c\u00e1lculo do m\u00f3dulo<\/h3>\n\n\n
\n![\"como-descobrir-o-modulo-de-uma-soma-vetorial-com-qualquer-dire\u00e7ao-e-sentido-de-vetor-usando-a-lei-dos-cossenos\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/como-descobrir-o-modulo-de-uma-soma-vetorial-com-qualquer-dire\u00e7ao-e-sentido-de-vetor-usando-a-lei-dos-cossenos.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nComo calcular qualquer par de vetores de qualquer dire\u00e7\u00e3o e ainda saber o m\u00f3dulo por meio de contas? Primeiro usamos o m\u00e9todo dos paralelogramos e depois aplicamos a Lei dos Cossenos<\/strong>! <\/p>\n\n\n\n
Observe a imagem acima! <\/p>\n\n\n\n
Note que, no caso das grandezas vetoriais, precisamos mudar o sinal original da lei (era negativo e passou a ser positivo).<\/p>\n\n\n\n
Por que mudou o sinal? Porque esses vetores deveriam formar um tri\u00e2ngulo como o indicado no original, e a\u00ed usar\u00edamos a f\u00f3rmula original.<\/p>\n\n\n\n
Mas, aplicando o m\u00e9todo do paralelogramo e deslocando os vetores para formar um tri\u00e2ngulo, o \u00e2ngulo de refer\u00eancia ser\u00e1 superior a 90\u00b0 e inferior a 180\u00b0.<\/p>\n\n\n\n
Isso significa que, nessa faixa de valores, o cosseno de um n\u00famero \u00e9 sempre negativo. Por isso, invertemos o sinal da equa\u00e7\u00e3o original.<\/p>\n\n\n\n
Subtra\u00e7\u00e3o vetorial<\/h2>\n\n\n\n
Se voc\u00ea j\u00e1 entendeu tudo da soma, certamente saber\u00e1 fazer a subtra\u00e7\u00e3o. Tudo o que voc\u00ea precisa lembrar \u00e9 que a subtra\u00e7\u00e3o \u00e9 o oposto da soma<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Portanto, voc\u00ea pode manter o sinal de negativo para um dos vetores e realizar uma soma de acordo com o tipo de caso que se encaixar melhor!<\/p>\n\n\n\n
- \n
- Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Decomposi\u00e7\u00e3o de vetores<\/h2>\n\n\n
\n![\"Como-fazer-a-decomposi\u00e7\u00e3o-de-vetores\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-a-decomposi\u00e7\u00e3o-de-vetores.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nVoc\u00ea observou que a soma vetorial ocorre quando temos dois vetores e buscamos encontrar um resultante ao final. A decomposi\u00e7\u00e3o vetorial \u00e9 o processo inverso: temos um vetor e queremos descobrir quais os outros 2 que o geraram<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Assim, a decomposi\u00e7\u00e3o \u00e9 uma das opera\u00e7\u00f5es realizadas com os vetores. Nela, definimos os seus componentes originais tendo como base os eixos x e y do plano cartesiano. <\/p>\n\n\n\n
Por fim, entendemos que o nosso vetor V pode ser decomposto em vetores Vx e Vy<\/strong>. Se aplicarmos a soma vetorial pela regra do paralelogramo nos vetores Vx e Vy, ele nos trar\u00e1 de volta o V.<\/p>\n\n\n\n
Como fazer decomposi\u00e7\u00e3o de vetores?<\/h3>\n\n\n\n
Agora vamos aos c\u00e1lculos!<\/p>\n\n\n\n
Para decompor um vetor (determinar as componentes perpendiculares) basta seguir 4 passos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n
- \n
- Posicionar o vetor no plano cartesiano, de modo que sua origem coincida com a origem do plano.<\/li>\n\n\n\n
- Tra\u00e7ar uma linha pontilhada que sai da cabe\u00e7a do vetor e \u00e9 paralela ao eixo x.<\/li>\n\n\n\n
- Tra\u00e7ar outra linha pontilhada paralela ao eixo y, que sai da cabe\u00e7a do vetor. <\/li>\n\n\n\n
- Ver at\u00e9 onde vai a proje\u00e7\u00e3o do vetor horizontal (Vx) e do vertical (Vy).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
E se precisarmos saber os m\u00f3dulos<\/strong>?<\/p>\n\n\n\n
Para isso, podemos mudar o vetor Vy de lugar para formar um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/a>. Depois, recorremos \u00e0 Trigonometria do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/a> para resolver os c\u00e1lculos e encontrar os valores!<\/p>\n\n\n\n
Assim, chegamos \u00e0s f\u00f3rmulas:<\/p>\n\n\n\n
Vy = V. sen\u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n
e<\/p>\n\n\n\n
Vx = V. cos\u03b8<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Como vou saber qual \u00e9 a f\u00f3rmula certa de usar? <\/p>\n\n\n\n
Se um determinado lado do tri\u00e2ngulo est\u00e1 com o \u00e2ngulo, usamos a f\u00f3rmula do cosseno. Se estiver sem (for cateto oposto), usa-se a f\u00f3rmula do seno.<\/p>\n\n\n\n
- Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- Regra do paralelogramo<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- Dire\u00e7\u00e3o<\/strong>: \u00e9 a pr\u00f3pria dire\u00e7\u00e3o em que o corpo se move ou que a for\u00e7a atua. Pode ser na horizontal ou vertical. <\/li>\n\n\n\n
- Grandezas vetoriais:<\/strong> al\u00e9m do valor e sua unidade, precisamos tamb\u00e9m da dire\u00e7\u00e3o e do sentido para entender a informa\u00e7\u00e3o completa do que se mede. As for\u00e7as f\u00edsicas<\/a> s\u00e3o exemplos disso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- Grandezas escalares:<\/strong> basta um n\u00famero e sua unidade de medida para entendermos o que \u00e9 medido. A massa (50 kg) ou a dist\u00e2ncia (50 m) s\u00e3o exemplos disso.<\/li>\n\n\n\n
- Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
![\"exercicio-com-decomposi\u00e7ao-vetorial-resolvido\"](\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/exercicio-com-decomposi\u00e7ao-vetorial-resolvido.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n