{"id":20029,"date":"2021-02-22T07:54:09","date_gmt":"2021-02-22T10:54:09","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20029"},"modified":"2023-10-18T10:51:50","modified_gmt":"2023-10-18T13:51:50","slug":"fatoracao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/fatoracao\/","title":{"rendered":"Entenda a Fatora\u00e7\u00e3o de n\u00fameros e polin\u00f4mios com exemplos!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong><em>Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 o nome do processo matem\u00e1tico usado para decompor um n\u00famero em algarismos primos ou para simplificar express\u00f5es polinomiais. Isso \u00e9 feito quando os representamos usando produtos de fatores, ou seja, multiplica\u00e7\u00f5es. Ainda \u00e9 poss\u00edvel determinar o MDC e o MMC usando essa opera\u00e7\u00e3o!<\/em><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo sobre Fatora\u00e7\u00e3o, <strong>voc\u00ea encontrar\u00e1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li>O que \u00e9 Fatora\u00e7\u00e3o<\/li>\n\n\n\n<li>O que s\u00e3o n\u00fameros primos e polin\u00f4mios<\/li>\n\n\n\n<li>Para que serve a Fatora\u00e7\u00e3o<\/li>\n\n\n\n<li>Como fazer fatora\u00e7\u00e3o completa<\/li>\n\n\n\n<li>Tipos de Fatora\u00e7\u00e3o (fator comum, agrupamento, cubos e quadrados perfeitos, etc.)<\/li>\n\n\n\n<li>Como achar MDC e MMC usando Fatora\u00e7\u00e3o<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado Enem do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa! \u00c9 <strong>gratuito e online<\/strong>!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Fatora\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 o nome do processo matem\u00e1tico que usamos para <strong>decompor<\/strong> <strong>um n\u00famero ou express\u00e3o<\/strong>. Isso \u00e9 feito quando os representamos <strong>por meio de produtos de fatores<\/strong> (multiplica\u00e7\u00f5es).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A ideia de fatora\u00e7\u00e3o surge a partir do <strong>teorema fundamental da aritm\u00e9tica<\/strong>, uma afirma\u00e7\u00e3o que diz:<\/p>\n\n\n\n<p>\u201cQualquer n\u00famero inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produtos de n\u00fameros primos\u201d<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong> n\u00fameros primos<strong> <\/strong>s\u00e3o aqueles que s\u00f3 se dividem por eles mesmos e por 1, eles n\u00e3o tem outros divisores. Compare o n\u00famero 6 e o n\u00famero 13:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>6 \u00e9 divis\u00edvel por 1, 2, 3 e 6.<\/li>\n\n\n\n<li>13 s\u00f3 \u00e9 divis\u00edvel por 1 e 13, portanto, \u00e9 primo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Isso tudo quer dizer que podemos representar o n\u00famero 12, por exemplo, em uma forma decomposta que s\u00f3 envolve a multiplica\u00e7\u00e3o dos menores n\u00fameros primos. Se fizermos a fatora\u00e7\u00e3o do 12, teremos o resultado \u201c2 x 2 x 3\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para que serve a Fatora\u00e7\u00e3o?<\/h3>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea deve estar se perguntando qual \u00e9 o sentido de pegar um n\u00famero e represent\u00e1-lo na forma de v\u00e1rias multiplica\u00e7\u00f5es. Pois \u00e9, por incr\u00edvel que pare\u00e7a, ela \u00e9 uma grande aliada!<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>A fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 muito importante quando estamos<strong> lidando com<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/radiciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">radicia\u00e7\u00e3o<\/a> ou <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacoes-irracionais\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">equa\u00e7\u00f5es irracionais<\/a>, pois \u00e9 por meio dela que conseguimos \u201ctirar a raiz\u201d de certos n\u00fameros.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul>\n<li>Ela tamb\u00e9m pode ser uma ferramenta muito \u00fatil para identificar o M\u00e1ximo Divisor Comum (<strong>MDC<\/strong>) e o M\u00ednimo M\u00faltiplo Comum (<strong>MMC<\/strong>) de um n\u00famero.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul>\n<li>A fatora\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios \u00e9 o que nos permite <strong>simplificar as express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/strong> para conseguirmos resolv\u00ea-las. Voc\u00ea deve se lembrar que usamos muito a simplifica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Anal\u00edtica<\/a> e na F\u00edsica.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, usamos a fatora\u00e7\u00e3o de express\u00f5es para converter os polin\u00f4mios que possuem somas e subtra\u00e7\u00f5es (dif\u00edcil fazer opera\u00e7\u00f5es) em uma equa\u00e7\u00e3o com fatores multiplicativos (f\u00e1cil de fazer opera\u00e7\u00f5es).<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea esqueceu o que s\u00e3o polin\u00f4mios? Vamos te explicar:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c<strong>N\u00fameros\u201d<\/strong> s\u00e3o os algarismos puros, que n\u00e3o apresentam letras. Exemplo: 24, 13 e 456.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c<strong>Mon\u00f4mios\u201d<\/strong> s\u00e3o express\u00f5es que misturam n\u00fameros com 1 letra. Exemplo: 2x e 5y.<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c<strong>Polin\u00f4mios\u201d<\/strong> s\u00e3o express\u00f5es alg\u00e9bricas com duas ou mais letras. Exemplo: 2x+4y.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, n\u00f3s vamos sair da parte te\u00f3rica e <strong>ver como essas opera\u00e7\u00f5es funcionam na pr\u00e1tica<\/strong>. Acompanhe:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como se faz a conta de Fatora\u00e7\u00e3o Completa?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo.jpg\" alt=\"Como fazer fatora\u00e7\u00e3o completa numerica passo a passo com exemplo\" class=\"wp-image-20031\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Como-fazer-fatoracao-completa-numerica-passo-a-passo-com-exemplo-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>A Fatora\u00e7\u00e3o Completa \u00e9 aquela que representa a <strong>decomposi\u00e7\u00e3o total <\/strong>de um n\u00famero. Para isso, vamos fazer<strong> <\/strong>a<strong> divis\u00e3o desse n\u00famero pelos menores n\u00famero primo, at\u00e9 que seja imposs\u00edvel seguir<\/strong> com as contas.<\/p>\n\n\n\n<p>O passo a passo \u00e9 o seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong> Pegue o n\u00famero que voc\u00ea ir\u00e1 fatorar e fa\u00e7a um tra\u00e7o vertical ao lado dele.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong> Divida-o pelo menor n\u00famero primo poss\u00edvel e registre-o depois do tra\u00e7o.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>Escreva<strong> <\/strong>o quociente da divis\u00e3o (resultado) abaixo do n\u00famero inicial.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>4\u00b0 Passo: <\/strong>Divida o quociente pelo menor n\u00famero primo.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>5\u00b0 Passo:<\/strong> Repita o processo at\u00e9 que o quociente seja 1, ou seja, n\u00e3o h\u00e1 mais o que dividir.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Os n\u00fameros primos que ficarem depois do tra\u00e7o s\u00e3o os fatores. Se multiplicados, representam a fatora\u00e7\u00e3o do n\u00famero inicial!<\/p>\n\n\n\n<p>Repare na imagem acima, ela cont\u00e9m o exemplo resolvido e explicado!<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o os 7 tipos de fatora\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00f3s te dissemos que esse processo pode ser usado para tr\u00eas coisas principais e j\u00e1 te mostramos uma delas. Agora, vamos falar sobre a <strong>Fatora\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios<\/strong>, aquela que nos ajuda a <strong>simplific\u00e1-los<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Existem 7 tipos mais comuns de fatora\u00e7\u00e3o, vamos v\u00ea-los agora.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1\u00b0 &#8211; Fator comum em evid\u00eancia<\/h3>\n\n\n\n<p>Esse tipo de fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 usado quando estamos lidando com uma express\u00e3o em que existe um fator que se repete em todos os termos do polin\u00f4mio, seja n\u00famero ou letra.<\/p>\n\n\n\n<p>Esse fator ser\u00e1 colocado em evid\u00eancia (\u00e0 frente de tudo) e todo o resto ser\u00e1 colocado entre par\u00eanteses. Isso s\u00f3 pode ser feito se pegarmos o termo que n\u00e3o \u00e9 evid\u00eancia e o dividirmos pelo fator comum. A\u00ed sim colocamos o resultado dentro do par\u00eantesis.<\/p>\n\n\n\n<p>Na pr\u00e1tica, vamos fazer os seguintes passos:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong> Observe se existe um n\u00famero ou letra que divide todos os coeficientes do polin\u00f4mio ou algo que se repete em todos os termos.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00b0 Passo: <\/strong>Coloque os fatores comuns na frente dos par\u00eanteses.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>Divida os fatores que sobraram pelo fator comum.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>4\u00b0 Passo:<\/strong> Coloque o resultado dessas divis\u00f5es dentro dos par\u00eanteses.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong>: Escreva a forma fatorada do polin\u00f4mio <strong>32x +16y +48.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Observe que o n\u00famero 16 divide todos os termos dessa express\u00e3o, ent\u00e3o ser\u00e1 o fator comum.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>16 ( _______ )<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, realizamos a divis\u00e3o dos termos 32x +16y +48. O resultado ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>16 (2x +y +3)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Essa \u00e9 a forma fatorada!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2\u00b0 &#8211; Agrupamento de semelhantes<\/h3>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea se deparar com um polin\u00f4mio que n\u00e3o tenha um fator comum, uma alternativa \u00e9 usar a Fatora\u00e7\u00e3o por Agrupamento.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 como se fiz\u00e9ssemos v\u00e1rios fatores comuns, cada um no seu grupinho. O primeiro passo \u00e9 identificar os termos que podem ser agrupados e repetimos os mesmos passos anteriores.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>Descubra a forma fatorada de <strong>mx + 4nx + my + 4ny.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Cuidado! N\u00e3o podemos simplesmente somar. Note que cada um desses termos est\u00e1 multiplicado por coisas diferentes (y e x ou m e n).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O que nos resta \u00e9 ver quais termos possuem fatores comuns e escolher um deles para colocar em evid\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x (m+4n) + y (m+4n)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o acabou! Observe com aten\u00e7\u00e3o, o termo (m+4n) se repete nos dois membros. Ent\u00e3o novamente colocaremos em evid\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(m+4n) (x+y)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora sim encontramos a forma fatorada!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3\u00b0 Caso: Trin\u00f4mio Quadrado Perfeito<\/h3>\n\n\n\n<p>Um trin\u00f4mio \u00e9 aquele polin\u00f4mio formado por tr\u00eas mon\u00f4mios diferentes, ou seja, que n\u00e3o possuem fatores comuns.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 uma certeza matem\u00e1tica que, ao desenvolver o quadrado da soma de dois termos, como o, o resultado sempre ser\u00e1 um trin\u00f4mio quadrado perfeito.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, seguindo o racioc\u00ednio inverno, sabemos que <strong>a forma fatorada de um Trin\u00f4mio Quadrado Perfeito \u00e9 o quadrado da soma de dois termos<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n<p>Parece um pouco redundante, mas \u00e9 isso mesmo.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Porque tem esse nome \u201ctrin\u00f4mio quadrado perfeito?\u201d&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Bom, o nome \u00e9 para ilustrar os passos que usamos para saber se realmente se trata de um trin\u00f4mio quadrado perfeito. Esses passos s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>1\u00ba Passo:<\/strong> Calcule a raiz quadrada do que est\u00e1 elevado ao quadrado.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00ba Passo:<\/strong> Multiplique os valores encontrados por 2.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00ba Passo:<\/strong> Comparar esses valores com o termo do meio, que n\u00e3o apresenta quadrados.&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>4\u00b0 Passo:<\/strong> Se forem valores iguais, significa que \u00e9 um quadrado perfeito.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>Calcule a forma fatorada do trin\u00f4mio <strong>X\u00b2 + 24x + 144<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos conferir se ele \u00e9 mesmo perfeito:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">A raiz de x\u00b2 \u00e9 <strong>x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">A raiz de 144 \u00e9 <strong>12<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x . 12 . 2 = <strong>24x<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 confirmamos que \u00e9 mesmo perfeito, ent\u00e3o sua forma fatorada ser\u00e1 o quadrado das somas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(x + 12)\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4\u00b0 Caso: Trin\u00f4mio quadrado imperfeito do tipo ax\u00b2 + bx + c&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p>Pode ser que voc\u00ea esteja resolvendo um trin\u00f4mio do tipo ax\u00b2 + bx + c e veja que ele n\u00e3o \u00e9 perfeito.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Pode ficar tranquilo, \u00e9 poss\u00edvel encontrar sua forma fatorada ao <strong>descobrir suas ra\u00edzes<\/strong>. Isso significa que precisamos encontrar qual \u00e9 o valor que, substitu\u00eddo em x, ir\u00e1 zerar a express\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Para isso, o mais comum \u00e9 usarmos o <strong>M\u00e9todo de Bhaskara<\/strong>, o mesmo que \u00e9 usado nas <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Equa\u00e7\u00f5es de Segundo Grau<\/a>!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">5\u00b0 Caso: Diferen\u00e7a entre dois quadrados<\/h3>\n\n\n\n<p>Agora, vamos trabalhar com as express\u00f5es que s\u00e3o formadas por dois mon\u00f4mios que se subtraem, sendo que cada um deles est\u00e1 elevado ao quadrado.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso, n\u00f3s precisamos decompor os quadrados em dois membros que se multiplicam e est\u00e3o limitados por par\u00eanteses. Dentro do primeiro par\u00eanteses teremos a soma de suas ra\u00edzes quadradas. Dentro do segundo, teremos a subtra\u00e7\u00e3o delas.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque a raiz quadrada \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o inversa da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">potencia\u00e7\u00e3o<\/a> de expoente 2.<\/p>\n\n\n\n<p>Resumindo: quando fatoramos a\u00b2 &#8211; b\u00b2 precisamos encontrar (a + b)(a &#8211; b).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>Descubra a forma fatorada de <strong>49x\u00b2 &#8211; 81<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">A raiz quadrada de 49x\u00b2 \u00e9 7x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">A raiz de 81 \u00e9 9<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, encontramos a forma fatorada:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(7x + 9)(7x &#8211; 9)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Voc\u00ea pode estar se perguntando <strong>\u201cE a soma dos quadrados?\u201d.&nbsp;<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>A soma de dois quadrados \u00e9 exatamente o resultado da fatora\u00e7\u00e3o de um trin\u00f4mio quadrado perfeito. Um \u00e9 o inverso do outro, ent\u00e3o voc\u00ea j\u00e1 viu o que fazer!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6\u00b0 Caso: Soma entre dois cubos<\/h3>\n\n\n\n<p>Como voc\u00ea deve imaginar, estamos falando dos polin\u00f4mios elevados ao cubo, ou seja, ao expoente 3. Vamos trabalhar dois mon\u00f4mios que se somam, sendo que cada um deles est\u00e1 elevado ao cubo.<\/p>\n\n\n\n<p>Em resumo, a fatora\u00e7\u00e3o de <strong>x\u00b3 + y\u00b3 <\/strong>resultar\u00e1 na forma <strong>(x + y)(x\u00b2 \u2013 xy + y\u00b2).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp; <\/strong>Fatore a express\u00e3o 8x\u00b3 \u2013 27<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro, tiramos as ra\u00edzes c\u00fabicas, que s\u00e3o o oposto da opera\u00e7\u00e3o de elevar ao cubo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">8x\u00b3 vira <strong>2x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">27 vira <strong>3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Com isso, j\u00e1 temos os termo do primeiro membro. S\u00f3 falta encontrar o quadrado deles para preencher o segundo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(2x)\u00b2 = <strong>4x\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(3)\u00b2 = <strong>9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Logo, descobrimos que a forma fatorada \u00e9:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(2x + 3) (4x\u00b2 &#8211; 36x\u00b2 + 9)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">7\u00b0 Caso: Diferen\u00e7a entre dois cubos<\/h3>\n\n\n\n<p>Finalmente, vamos trabalhar com dois mon\u00f4mios que se subtraem, sendo que cada um deles est\u00e1 elevado ao cubo.<\/p>\n\n\n\n<p>Em resumo, a fatora\u00e7\u00e3o de <strong>x\u00b3 &#8211; y\u00b3 <\/strong>resultar\u00e1 na forma <strong>(x \u2013 y)(x\u00b2 + xy + y\u00b2).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Note que \u00e9 muito semelhante \u00e0 soma, a diferen\u00e7a \u00e9 que os 2 primeiros sinais s\u00e3o invertidos.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp; <\/strong>Fatore a express\u00e3o 8x\u00b3 + 27<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro, tiramos as ra\u00edzes c\u00fabicas, que s\u00e3o o oposto da opera\u00e7\u00e3o de elevar ao cubo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">8x\u00b3 vira <strong>2x<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">27 vira <strong>3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Com isso, j\u00e1 temos os termo do primeiro membro. S\u00f3 falta encontrar o quadrado deles para preencher o segundo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(2x)\u00b2 = <strong>4x\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(3)\u00b2 = <strong>9<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Logo, descobrimos que a forma fatorada \u00e9:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(2x &#8211; 3) (4x\u00b2 + 36x\u00b2 + 9)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Encontrando os divisores e m\u00faltiplos de um n\u00famero com Fatora\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/como-encontrar-o-MDC-e-MMC-com-fatoracao-minimo-multiplo-comum-e-maximo-divisor-comum-1.jpg\" alt=\"como encontrar o MDC e MMC com fatora\u00e7\u00e3o minimo multiplo comum e maximo divisor comum\" class=\"wp-image-20082\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/como-encontrar-o-MDC-e-MMC-com-fatoracao-minimo-multiplo-comum-e-maximo-divisor-comum-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/como-encontrar-o-MDC-e-MMC-com-fatoracao-minimo-multiplo-comum-e-maximo-divisor-comum-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/como-encontrar-o-MDC-e-MMC-com-fatoracao-minimo-multiplo-comum-e-maximo-divisor-comum-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>A \u00faltima coisa que precisamos saber sobre Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 como encontrar o MDC e MMC dos n\u00fameros. Veja os passos que precisamos dar para encontr\u00e1-los:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong> Comece fatorando o n\u00famero completamente<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00b0 Passo: <\/strong>Depois,<strong> <\/strong>trace uma segunda linha \u00e0 direita dos n\u00fameros primos. Essa linha deve ser paralela \u00e0 primeira. Anote os divisores depois dessa linha.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00b0 Passo:<\/strong> Coloque o n\u00famero 1 no alto da coluna dos divisores. Ele sempre \u00e9 divisor de qualquer n\u00famero, ent\u00e3o come\u00e7amos por ele com certeza.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>4\u00b0 Passo: <\/strong>Multiplique o divisor 1 pelo primeiro fator primo. Depois, anote o resultado abaixo do 1.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>5\u00b0 Passo: <\/strong>Observe que na coluna dos divisores n\u00f3s teremos 2 valores. Agora voc\u00ea precisa multiplicar esses dois divisores, separadamente, pelo n\u00famero primo seguinte. Anote os 2 resultados obtidos.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>6\u00b0 Passo: <\/strong>Fa\u00e7a isso at\u00e9 ter multiplicado todos os divisores encontrados anteriormente por cada n\u00famero primo. Se houver divisores repetidos n\u00e3o tem problema, apenas conte-os 1 vez.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Eu sei que parece um pouco confuso, por isso, analise a imagem acima com o exemplo para voc\u00ea entender!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Fatora\u00e7\u00e3o pode ser uma ferramenta muito \u00fatil nos seus estudos de matem\u00e1tica!<\/strong> Por isso, a parceira Sifet disponibiliza uma calculadora de fatora\u00e7\u00e3o para voc\u00ea descobrir ou tirar uma d\u00favida com apenas um clique.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre Fatora\u00e7\u00e3o?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 o nome do processo matem\u00e1tico usado para decompor um n\u00famero em algarismos primos ou para simplificar express\u00f5es polinomiais. Isso \u00e9 feito quando os representamos usando produtos de fatores, ou seja, multiplica\u00e7\u00f5es. Ainda \u00e9 poss\u00edvel determinar o MDC e o MMC usando essa opera\u00e7\u00e3o! Neste artigo sobre Fatora\u00e7\u00e3o, voc\u00ea encontrar\u00e1: O que \u00e9 Fatora\u00e7\u00e3o? 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O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. O site foi criado em 2017 e, desde a sua funda\u00e7\u00e3o, atua para fornecer materiais de qualidade para facilitar a vida de estudantes de todo o Brasil, ajudando-os a se preparar para os principais vestibulares e o Enem.\",\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\",\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\",\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\"],\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/author\/admin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Fatora\u00e7\u00e3o e seus tipos [Num\u00e9rica e Polin\u00f4mios + Exemplos!]","description":"Fatora\u00e7\u00e3o \u00e9 o processo de decompor um n\u00famero em um produto de fatores. 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