{"id":20052,"date":"2021-02-23T10:25:27","date_gmt":"2021-02-23T13:25:27","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20052"},"modified":"2023-09-06T15:33:55","modified_gmt":"2023-09-06T18:33:55","slug":"exercicios-sobre-o-principio-fundamenta-da-contagem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-sobre-o-principio-fundamenta-da-contagem\/","title":{"rendered":"Os 9 Melhores Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem com Gabarito"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>O Princ\u00edpio Fundamental da Contagem (PFC) \u00e9 um m\u00e9todo de c\u00e1lculo da An\u00e1lise Combinat\u00f3ria. Ele afirma que para achar o total de possibilidades em um evento com etapas, devemos multiplicar os n\u00famero de possibilidades em cada etapa. N\u00e3o entendeu? Ent\u00e3o leia o resumo e fa\u00e7a os exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem.&nbsp;<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar os<strong> Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/strong>, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O Melhor Simulado Enem do Brasil. <\/a>&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Princ\u00edpio Fundamental da Contagem (PFC)?<\/h2>\n\n\n\n<p>O princ\u00edpio fundamental da contagem \u00e9 o <strong>primeiro e mais b\u00e1sico m\u00e9todo de resolver as quest\u00f5es da <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-analise-combinatoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/strong><\/a><strong>.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ele tamb\u00e9m \u00e9 conhecido como Princ\u00edpio Multiplicativo e determina que <strong>devemos multiplicar o n\u00famero de op\u00e7\u00f5es que h\u00e1 em cada etapa apresentada.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>De forma mais completa:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u201cQuando um evento \u00e9 composto por etapas sucessivas e independentes, sendo as possibilidades da primeira etapa representadas pelo X e as da segunda por Y, o total de possibilidades ser\u00e1 dado pelo produto entre X e Y.\u201d<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Principio-Fundamental-da-Contagem-nos-dados.jpg\" alt=\"Princ\u00edpio Fundamental da Contagem nos dados\" class=\"wp-image-20054\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Principio-Fundamental-da-Contagem-nos-dados.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Principio-Fundamental-da-Contagem-nos-dados-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Principio-Fundamental-da-Contagem-nos-dados-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Princ\u00edpio Fundamental da Contagem nos dados<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Juninho brincava com um dado e notou que tamb\u00e9m possu\u00eda uma moeda em seu bolso. Como era um garoto muito esperto e amava matem\u00e1tica, decidiu descobrir quantas possibilidades de resultados distintos h\u00e1 ao lan\u00e7ar<strong> uma moeda e um dado<\/strong>. Qual foi o n\u00famero corretamente encontrado por ele?<\/p>\n\n\n\n<p>Ao lan\u00e7armos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Moeda:<\/strong> cara ou coroa (2 possibilidades)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dado:<\/strong> 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 possibilidades)<\/p>\n\n\n\n<p>Observando o ocorrido, vemos que para cada uma das 2 possibilidades da moeda h\u00e1 outras 6 no dado. Portanto, o evento tem <strong>duas etapas<\/strong> com <strong>2 possibilidades na primeira e 6 na segunda<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Fazendo 2 x 6 encontramos o total de <strong>12 possibilidades totais!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Voc\u00ea \u00e9 uma daquelas pessoas que tem fome de conhecimento? <\/strong>Ent\u00e3o siga o <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka no Instagram<\/a> para conte\u00fados di\u00e1rios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Fatorial(!) e como utilizar?<\/h2>\n\n\n\n<p>\u00c9 uma <strong>ferramenta <\/strong>utilizada para simplificar os c\u00e1lculos. \u00c9 muito comum v\u00ea-la em quest\u00f5es de PFC e da pr\u00f3pria An\u00e1lise Combinat\u00f3ria. O seu <strong>s\u00edmbolo \u00e9 o sinal de exclama\u00e7\u00e3o \u201c!\u201d,<\/strong> e toda vez que <strong>aparecer seguido de um n\u00famero<\/strong>, significa que <strong>faremos o fatorial dele.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, consiste em <strong>multiplicar o n\u00famero com o fatorial, por todos os seus antecessores inteiros, at\u00e9 chegar ao 1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por exemplo:&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>1! =<\/strong> 1 x 1 = 1<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2! =<\/strong> 2 x 1 =2<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3! =<\/strong> 3 x 2 x 1 = 6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4! =<\/strong> 4 x 3 x 2 x 1 = 24<\/p>\n\n\n\n<p>E assim por diante.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Voc\u00ea quer ainda mais conhecimento?<\/strong> Ent\u00e3o leia nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">artigo completo sobre Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, <strong>tudo tenha ficado mais claro para voc\u00ea.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Obrigado<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p>Baixe o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano de Estudos<\/a> do <strong>Beduka<\/strong> e tenha uma prepara\u00e7\u00e3o<strong> perfeita <\/strong>para o <strong>ENEM<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.unifor.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Unifor\u2013CE<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Um casal e seus quatro filhos v\u00e3o ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>24<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>48<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>96<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>120<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>720<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www2.ufjf.br\/ufjf\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFJF\u2013MG<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de \u00c1lgebra e 3 de An\u00e1lise. O n\u00famero de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permane\u00e7am juntos, \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>288<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>296<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>864<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>1728<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>2130<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3- (<\/strong><a href=\"http:\/\/www.ita.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>ITA\u2013SP<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Quantos n\u00fameros de seis algarismos distintos podemos formar usando os d\u00edgitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posi\u00e7\u00f5es adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posi\u00e7\u00f5es adjacentes?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>144<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>180<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>240<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>288<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>360<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4- (<\/strong><a href=\"http:\/\/portal.inep.gov.br\/provas-e-gabaritos\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Enem\/2012<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 c\u00f4modos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos c\u00f4modos da casa. O objetivo da brincadeira \u00e9 adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual c\u00f4modo da casa o objeto foi escondido.<\/p>\n\n\n\n<p>Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno \u00e9 sorteado e d\u00e1 a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno n\u00e3o pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele \u00e9 declarado vencedor e a brincadeira \u00e9 encerrada.<\/p>\n\n\n\n<p>O diretor sabe que algum aluno acertar\u00e1 a resposta porque h\u00e1<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>10 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 20 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 119 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 260 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>270 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 5- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.ufsm.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFMS-RS<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Num acidente rodovi\u00e1rio, ap\u00f3s ouvir v\u00e1rias testemunhas, conclui-se que o motorista culpado pelo acidente dirigia um carro cuja placa era constitu\u00edda de 2 vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o 5. Isso n\u00e3o facilitou o trabalho de pol\u00edcia, pois o n\u00famero de placas suspeitas \u00e9 de:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>10 800&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>10 080&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>8 100&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>1 080&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>524&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Muito bem!<\/strong> Voc\u00ea chegou \u00e0 metade dos Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem. Continue fazendo o restante.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00f5es 6 &#8211; (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.uepg.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UEPG-PR<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Um trem \u00e9 constitu\u00eddo de uma locomotiva e cinco vag\u00f5es distintos, um dos quais \u00e9 um vag\u00e3o-restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir \u00e0 frente e que o vag\u00e3o-restaurante n\u00e3o pode ser colocado imediatamente ap\u00f3s a locomotiva, o n\u00famero de modos diferentes em que a composi\u00e7\u00e3o pode ser montada \u00e9 igual a:<strong>&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>18&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 96&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>120&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>360&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>600 <strong>&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 7-<\/strong> <strong>(<\/strong><a href=\"http:\/\/www.utfpr.edu.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UTFPR<\/strong><\/a><strong>)<\/strong> O n\u00famero de palavras c\u00f3digo de 5 letras que podem ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem que nenhuma letra possa ser repetida, \u00e9:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>56&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>120&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>720&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 2401&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>6720&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 8- (<\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>BEDUKA<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>O n\u00famero de anagramas da palavra BEDUKA que come\u00e7am e terminam por vogal \u00e9:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>24&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>48&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>96&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>120&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>144&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 9- (<\/strong><a href=\"http:\/\/portal.inep.gov.br\/provas-e-gabaritos\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Enem\/2017<\/strong><\/a><strong>) <\/strong>Uma empresa construir\u00e1 sua p\u00e1gina na internet e espera atrair um p\u00fablico de aproximadamente um milh\u00e3o de clientes. Para acessar essa p\u00e1gina, ser\u00e1 necess\u00e1ria uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco op\u00e7\u00f5es de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que \u201cL\u201d e \u201cD\u201d representam, respectivamente, letra mai\u00fascula e d\u00edgito.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Op\u00e7\u00e3o I- LDDDDD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Op\u00e7\u00e3o II- DDDDDD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Op\u00e7\u00e3o III- LLDDDD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Op\u00e7\u00e3o IV- DDDDD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Op\u00e7\u00e3o V- LLLDD<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>As letras do alfabeto, entre as 26 poss\u00edveis, bem como os d\u00edgitos, entre os 10 poss\u00edveis, podem se repetir em qualquer das op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>A empresa quer escolher uma op\u00e7\u00e3o de formato cujo n\u00famero de senhas distintas poss\u00edveis seja superior ao n\u00famero esperado de clientes, mas que esse n\u00famero n\u00e3o seja superior ao dobro do n\u00famero esperado de clientes.<\/p>\n\n\n\n<p>A op\u00e7\u00e3o que mais se adequa \u00e0s condi\u00e7\u00f5es da empresa \u00e9<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>I.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>II.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>III.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>IV.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>V.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Parab\u00e9ns,<\/strong> voc\u00ea fez todos os Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem. Confira agora o Gabarito:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Gabarito dos Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>48<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:<strong> <strong>d) <\/strong><\/strong>1728<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>144<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>10 alunos a mais do que poss\u00edveis respostas distintas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>10 080&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> 96&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>6720&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>144&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>V.<\/p>\n\n\n\n<p>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem? <\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Leia esse resumo da mat\u00e9ria e fa\u00e7a os Melhores Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamenta da Contagem. Ele vai te ajudar muito nas quest\u00f5es de an\u00e1lise combinat\u00f3ria!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":20053,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[568,610],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Os 9 Melhores Exerc\u00edcios sobre o Princ\u00edpio Fundamental da Contagem<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dificuldades com An\u00e1lise Combinat\u00f3ria? 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