{"id":20321,"date":"2021-03-11T09:14:47","date_gmt":"2021-03-11T12:14:47","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20321"},"modified":"2022-09-13T17:34:40","modified_gmt":"2022-09-13T20:34:40","slug":"numeros-binomiais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/numeros-binomiais\/","title":{"rendered":"N\u00fameros Binomiais: o que s\u00e3o, import\u00e2ncia e como usar!"},"content":{"rendered":"\n<p>Os Coeficientes ou N\u00fameros Binomiais s\u00e3o formas alg\u00e9bricas de representar um valor. Ele \u00e9 genericamente expressado por \u201cn\u201d sobre \u201cp\u201d, dentro de um par\u00eantesis. Esse valor pode ser calculado desenvolvendo-se uma f\u00f3rmula com fatorial, semelhante a da an\u00e1lise combinat\u00f3ria. Eles possuem propriedades e tipos, como o de Newton ou o de Pascal.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste texto sobre N\u00fameros Binomiais, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong>&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que s\u00e3o N\u00fameros Binomiais?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Elementos do Coeficiente Binomial.<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Condi\u00e7\u00e3o de Exist\u00eancia<\/a>.<\/li><li><a href=\"#4\">Como desenvolver um Coeficiente Binomial?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Para que servem? <\/a>(quando usar).<\/li><li><a href=\"#6\">Propriedades dos Coeficientes Binomiais<\/a> (como usar).<\/li><li><a href=\"#7\">Bin\u00f4mios particulares<\/a>.<\/li><li><a href=\"#8\">Binomiais complementares<\/a>.<\/li><li><a href=\"#9\">Rela\u00e7\u00e3o de Stifel<\/a>.<\/li><li><a href=\"#10\">Tri\u00e2ngulo de Pascal.<\/a><\/li><li><a href=\"#11\">O Bin\u00f4mio de Newton<\/a>.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que s\u00e3o N\u00fameros Binomiais?<\/h2>\n\n\n\n<p>Os N\u00fameros Binomiais s\u00e3o aqueles representados por <strong>dois termos sobrepostos e entre par\u00eanteses.<\/strong> Tamb\u00e9m conhecidos como Coeficientes Binomiais, eles s\u00e3o apenas uma <strong>representa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica para indicar valores<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Pode n\u00e3o fazer sentido agora, mas vamos te explicar, em um t\u00f3pico a frente, qual a sua import\u00e2ncia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Antes disso, precisamos conhecer os <strong>elementos e o s\u00edmbolo<\/strong> de um Coeficiente Binomial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>. Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Elementos do Coeficiente Binomial<\/h3>\n\n\n\n<p>N\u00famero Binomiais s\u00e3o <strong>genericamente representados por:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"29\" height=\"47\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/simbolo-de-um-numero-binomial.jpg\" alt=\"simbolo de um numero binomial\" class=\"wp-image-20323\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Lemos esse n\u00famero binomial da seguinte forma: <strong>\u201cn sobre p\u201d<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essas letras foram escolhidas aleatoriamente, apenas para mostrar que podem ser substitu\u00eddas por quaisquer valores. Elas s\u00e3o inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 como se fosse uma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-fracao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fra\u00e7\u00e3o<\/a> com numerador (n) e denominador (p). Por\u00e9m, n\u00e3o usamos o tra\u00e7o entre eles, justamente para diferenciar. O coeficiente binomial n\u00e3o equivale a uma simples divis\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando estudamos as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">equa\u00e7\u00f5es<\/a> e <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00f5es<\/a> da \u00e1lgebra, sempre falamos em condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ela \u00e9 apenas uma informa\u00e7\u00e3o que indica quais valores num\u00e9ricos aquela inc\u00f3gnita (nesse caso, \u201cn\u201d e \u201cp\u201d) podem assumir para que esse c\u00e1lculo seja v\u00e1lido.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia de um Coeficiente Binomial \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(n, p \u2208 N   e   n \u2265 p)<\/p>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, quer dizer duas coisas:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>\u201cn\u201d e \u201cp\u201d s\u00f3 podem assumir valores que pertencem ao <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">conjunto dos n\u00fameros naturais<\/a>.<\/li><li>\u201cn\u201d deve ser um n\u00famero maior ou igual a \u201cp\u201d.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Como desenvolver um Coeficiente Binomial?<\/h2>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea deve estar se perguntando: se isso \u00e9 a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero, <strong>como saber seu valor?&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Os matem\u00e1ticos que inventaram essa representa\u00e7\u00e3o j\u00e1 deram a f\u00f3rmula para calcul\u00e1-lo. <strong>Por defini\u00e7\u00e3o, sabemos que:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"274\" height=\"57\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/quanto-vale-um-numero-binomial-desenvolver-o-coeficiente-binomial-combinacao-analise-combinatoria-fatorial-formula.jpg\" alt=\"quanto vale um numero binomial desenvolver o coeficiente binomial combina\u00e7ao analise combinatoria fatorial formula\" class=\"wp-image-20324\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Se voc\u00ea j\u00e1 estudou <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-analise-combinatoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">an\u00e1lise combinat\u00f3ria<\/a>, essa f\u00f3rmula vai te parecer familiar, pois \u00e9 usada na Combina\u00e7\u00e3o. Da\u00ed \u00e9 que surge a possibilidade de representar com o \u201cC n,p\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Para aqueles que ainda n\u00e3o estudaram, vamos explicar:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A exclama\u00e7\u00e3o (!) significa que devemos realizar a opera\u00e7\u00e3o do <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fatorial<\/a> desse n\u00famero. Ent\u00e3o, para calcular o valor de um n\u00famero binomial, devemos:<\/p>\n\n\n\n<p>Realizar o fatorial do numerador (n!) dividido pela multiplica\u00e7\u00e3o entre o fatorial do denominador (p!) e o fatorial da subtra\u00e7\u00e3o entre numerador e denominador ([n &#8211; p]!).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Para que servem os N\u00fameros Binomiais?<\/h2>\n\n\n\n<p>Pode parecer complicado para n\u00f3s, que s\u00f3 usamos n\u00fameros normais no dia a dia, qual o sentido de usar essas representa\u00e7\u00f5es cheias de f\u00f3rmulas e contas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ainda assim, os n\u00fameros binomiais s\u00e3o uma ferramenta que acelerou os <strong>avan\u00e7os na matem\u00e1tica e na engenharia,<\/strong> porque <strong>facilitaram o c\u00e1lculo de produtos not\u00e1veis<\/strong> (<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/fatoracao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fatora\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios<\/a>).<\/p>\n\n\n\n<p>Um <strong>bin\u00f4mio <\/strong>\u00e9 uma express\u00e3o matem\u00e1tica composta por <strong>dois termos que se subtraem ou somam<\/strong>. Veja os exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>(4x + 2y)<\/li><li>(x &#8211; 3y)<\/li><li>(2x + y)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Note que eles n\u00e3o s\u00e3o uma equa\u00e7\u00e3o que nos permite calcular algo, pois n\u00e3o existe um sinal de igual (=). Ele \u00e9 um valor abstrato.<\/p>\n\n\n\n<p>Na vida escolar, n\u00f3s lidamos com esse tipo de n\u00famero quando estamos resolvendo express\u00f5es polinomiais e temos que desenvolver os bin\u00f4mios, por estarem sob uma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">pot\u00eancia<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A\u00ed usamos as regrinhas de produtos not\u00e1veis:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>(n+p)<sup>0<\/sup>= 1<\/li><li>(n+p)<sup>1<\/sup>= (n+p)<\/li><li>(n+p)<sup>2<\/sup>= n\u00b2 + 2np + p\u00b2<\/li><li>(n+p)<sup>3<\/sup>= n\u00b3 + 3n\u00b2p + 3np\u00b3 + p\u00b3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Lembrou? No Ensino Fundamental, n\u00f3s s\u00f3 aprendemos a resolver bin\u00f4mios com pot\u00eancias para os expoentes menores ou iguais a 3.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, os <strong>bin\u00f4mios de Newton<\/strong> (sim, o cientista) servem justamente para as situa\u00e7\u00f5es em que precisamos resolver bin\u00f4mios elevados a expoentes maiores ou iguais a 4.<\/p>\n\n\n\n<p>Conclu\u00edmos que o coeficiente binomial \u00e9 importante para o que vem depois da matem\u00e1tica b\u00e1sica e, gra\u00e7as a ele, os f\u00edsicos, qu\u00edmicos e matem\u00e1ticos puderam evoluir nas ci\u00eancias.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Agora que j\u00e1 entendemos o que \u00e9 esse n\u00famero, como descobrir seu valor e qual sua aplica\u00e7\u00e3o, vamos trabalhar as propriedades dele:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Propriedades dos N\u00fameros Binomiais<\/h2>\n\n\n\n<p>Toda vez que falamos em \u201cpropriedades\u201d em algum assunto matem\u00e1tico, estamos nos referindo a instru\u00e7\u00f5es. Elas s\u00e3o regrinhas que nos indicam qual o procedimento que faremos ao se deparar com um contexto espec\u00edfico (neste caso, que envolva bin\u00f4mios).<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos conhecer as propriedades dos coeficientes binomiais:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">Bin\u00f4mios particulares<\/h3>\n\n\n\n<p>Existem 3 casos particulares em que n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio fazer o desenvolvimento usando a f\u00f3rmula. A gente consegue <strong>bater o olho e saber o resultado, porque ele sempre ser\u00e1 o mesmo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ainda assim, aqui n\u00f3s vamos te apresentar o desenvolvimento, apenas para provar que \u00e9 verdade. Mas, de agora em diante, tente decorar essas 3 rela\u00e7\u00f5es para n\u00e3o ter esse trabalh\u00e3o todo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/coeficientes-binomiais-de-casos-especificos-binomios-particulares.jpg\" alt=\"coeficientes binomiais de casos especificos binomios particulares\" class=\"wp-image-20330\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/coeficientes-binomiais-de-casos-especificos-binomios-particulares.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/coeficientes-binomiais-de-casos-especificos-binomios-particulares-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/coeficientes-binomiais-de-casos-especificos-binomios-particulares-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"8\">Binomiais Complementares<\/h3>\n\n\n\n<p>Dois coeficientes binomiais ser\u00e3o do tipo complementares se <strong>seus numeradores forem iguais e a soma de seus denominadores for igual ao numerador<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 importante saber dessa defini\u00e7\u00e3o, pois <strong>os valores de bin\u00f4mios complementares s\u00e3o iguais.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"96\" height=\"41\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/exemplo-de-binomios-complementares.jpg\" alt=\"exemplo de binomios complementares\" class=\"wp-image-20329\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para saber se eles s\u00e3o complementares mesmo, vamos fazer:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">1\u00b0 bin\u00f4mio: n = 10 e p = 7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2\u00b0 bin\u00f4mio: n = 10 e p = 3<\/p>\n\n\n\n<p>De fato, seus numeradores s\u00e3o iguais (valem 10) e a soma de seus numeradores (7 + 3) \u00e9 igual ao numerador (10).<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, podemos afirmar que o valor desses bin\u00f4mios ser\u00e3o os mesmos, por isso foram escritos em uma equa\u00e7\u00e3o (sinal de = entre eles) verdadeira.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Desenvolvendo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">1\u00b0 bin\u00f4mio: \u00a0 10! \/ 7! (10 &#8211; 7)! \u00a0 <strong>= \u00a0 <\/strong>10! \/ 7! . 3!\u00a0 <strong>\u00a0=\u00a0 120<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2\u00b0 bin\u00f4mio: \u00a0 10! \/ 3! (10 &#8211; 3)! \u00a0 <strong>= \u00a0 <\/strong>10! \/ 3! . 7! <strong>\u00a0\u00a0=\u00a0 <\/strong>\u00a0<strong>120<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"9\">Rela\u00e7\u00e3o de Stifel<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa propriedade tem esse nome por causa da homenagem ao matem\u00e1tico alem\u00e3o que a descobriu, Michael Stifel. Ela diz que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u201cAo somar dois bin\u00f4mios, se o primeiro possui um denominador que \u00e9 antecessor do denominador do segundo, o resultado ser\u00e1 um bin\u00f4mio com o denominador do segundo, mas com o sucesso de seu numerador.\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>Parece confuso? Veja o esquema que representa essa propriedade para facilitar:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"200\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/relacao-de-stifel.jpg\" alt=\"rela\u00e7ao de stifel\" class=\"wp-image-20331\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/relacao-de-stifel.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/relacao-de-stifel-300x100.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/relacao-de-stifel-320x107.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"10\">Tri\u00e2ngulo de Pascal e os n\u00fameros binomiais<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/triangulo-de-pascal.jpg\" alt=\"triangulo de pascal\" class=\"wp-image-20328\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/triangulo-de-pascal.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/triangulo-de-pascal-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/triangulo-de-pascal-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Os coeficientes binomiais <strong>podem ser organizados, em ordem crescente<\/strong>, em um formato de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/a>. A esse fen\u00f4meno chamamos de <strong>Tri\u00e2ngulo de Pascal ou Tartaglia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Organiz\u00e1-los dessa forma nos permite observar uma s\u00e9rie de propriedades internas, que podem ajudar na hora de resolver quest\u00f5es de <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/progressao-aritmetica-e-geometrica\/\" target=\"_blank\">progress\u00e3o num\u00e9rica<\/a>. Na imagem acima, voc\u00ea pode ver como fica esse tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p>Note que a ordem adotada faz com que os bin\u00f4mios de <strong>mesmo numerador fiquem em uma mesma linha<\/strong> (horizontal). J\u00e1 os bin\u00f4mios de <strong>mesmo numerador ficam em uma mesma coluna <\/strong>(vertical).<\/p>\n\n\n\n<p>Resolvendo esses bin\u00f4mios no tri\u00e2ngulo, teremos os resultados apresentados. Voc\u00ea consegue observar o padr\u00e3o? \u00c9  incr\u00edvel e h\u00e1 uma utilidade nisso tudo:<\/p>\n\n\n\n<p>Quando <strong>somamos os elementos de uma mesma linha<\/strong>, os resultados nos d\u00e3o uma <strong>progress\u00e3o de base 2<\/strong> (vem dos bin\u00f4mios):<\/p>\n\n\n\n<p>1\u00b0 Linha <strong>= 1 <\/strong>(equivale a 2<sup>0<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>2\u00b0 Linha = 1 + 1 <strong>= 2 <\/strong>(equivale a 2<sup>1<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>3\u00b0 Linha = 1 + 2 + 1 <strong>= 4<\/strong> (equivale a 2<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>4\u00b0 Linha = 1 + 3 + 3 + 1 <strong>= 8<\/strong> (equivale a 2<sup>3<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>5\u00b0 Linha = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 <strong>= 16<\/strong> (equivale a 2<sup>4<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>E assim por diante&#8230;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"11\">O Bin\u00f4mio de Newton<\/h3>\n\n\n\n<p>O famoso cientista Isaac Newton, al\u00e9m de tudo, ainda desenvolveu uma f\u00f3rmula usando bin\u00f4mios.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O bin\u00f4mio de Newton \u00e9 uma f\u00f3rmula que nos permite calcular um termo do bin\u00f4mio <strong>sem precisar desenvolv\u00ea-lo todo<\/strong>. Em outras palavras, <strong>calculamos diretamente o termo que estamos procurando.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Lembra que, no in\u00edcio do texto, n\u00f3s desenvolvemos alguns bin\u00f4mios que estavam elevados a expoentes de 0 a 3?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Pois \u00e9, logo depois falamos que havia uma f\u00f3rmula, usando coeficientes ou n\u00fameros binomiais, que nos permite calcular os de 4 para cima.<\/p>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea voltar naquele t\u00f3pico e reparar o resultado dos desenvolvimento, ver\u00e1 que <strong>existe um padr\u00e3o.<\/strong> Newton foi o primeiro a perceber essa rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"512\" height=\"143\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/deducao-do-binomio-de-newton.jpg\" alt=\"dedu\u00e7\u00e3o do binomio de newton\" class=\"wp-image-20327\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/deducao-do-binomio-de-newton.jpg 512w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/deducao-do-binomio-de-newton-300x84.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/deducao-do-binomio-de-newton-320x89.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Logo acima, n\u00f3s tamb\u00e9m vimos o Tri\u00e2ngulo de Pascal. <\/p>\n\n\n\n<p>Perceba: cada termo do desenvolvimento do produto not\u00e1vel elevado a qualquer n\u00famero (a+b)<sup>n<\/sup>, associa-se a um binomial no tri\u00e2ngulo de pascal.<\/p>\n\n\n\n<p>Por causa disso, podemos dizer que o desenvolvimento de um produto not\u00e1vel pode ser representado assim:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"747\" height=\"243\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/binomio-de-newton.jpg\" alt=\"binomio de newton\" class=\"wp-image-20326\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/binomio-de-newton.jpg 747w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/binomio-de-newton-300x98.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/binomio-de-newton-320x104.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 747px) 100vw, 747px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre N\u00fameros Binomiais?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Os Coeficientes ou N\u00fameros Binomiais s\u00e3o formas alg\u00e9bricas de representar um valor. Ele \u00e9 genericamente expressado por \u201cn\u201d sobre \u201cp\u201d, dentro de um par\u00eantesis. 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