{"id":20344,"date":"2021-03-12T08:07:23","date_gmt":"2021-03-12T11:07:23","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20344"},"modified":"2021-03-12T08:07:25","modified_gmt":"2021-03-12T11:07:25","slug":"baricentro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/baricentro\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 Baricentro? Conceito, import\u00e2ncia e f\u00f3rmula!"},"content":{"rendered":"\n<p>O Baricentro de um tri\u00e2ngulo \u00e9 o ponto (G) em que todas as medianas se cruzam. Ele pode ser chamado de centr\u00f3ide, centro de massa ou centro de gravidade; por que \u00e9 o ponto de equil\u00edbrio da figura plana. Ele tamb\u00e9m divide as medianas em uma raz\u00e3o de 2:1 e h\u00e1 f\u00f3rmulas espec\u00edficas da Geometria Anal\u00edtica para calcul\u00e1-lo!<\/p>\n\n\n\n<p>Neste texto sobre Baricentro, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong>&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Clique em um deles para ir diretamente \u00e0 parte que voc\u00ea deseja!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Baricentro do tri\u00e2ngulo?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Qual sua import\u00e2ncia e para que serve.<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Introdu\u00e7\u00e3o: conceitos b\u00e1sicos da Geometria Anal\u00edtica.<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">O que \u00e9 Ponto M\u00e9dio e Mediana.<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Sistema de Coordenadas e Plano Cartesiano.<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Como calcular o Baricentro? (3 passos + f\u00f3rmula).<\/a><\/li><li><a href=\"#7\">De onde veio a f\u00f3rmula?<\/a><\/li><li><a href=\"#8\">Exemplos de quest\u00f5es resolvidas.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 o Baricentro do Tri\u00e2ngulo?<\/h2>\n\n\n\n<p>O Baricentro de um tri\u00e2ngulo <strong>\u00e9 o ponto (G) no qual todas as tr\u00eas medianas se cruzam<\/strong>. Ele sempre estar\u00e1 presente, independente do tipo de tri\u00e2ngulo que analisamos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ele tamb\u00e9m pode ser chamado de <strong>centr\u00f3ide, centro de massa ou centro de gravidade<\/strong>; porque \u00e9 o ponto de equil\u00edbrio. Isso significa que, se o dedo embaixo de uma figura plana triangular com a ponta bem no baricentro, a figura n\u00e3o cai.<\/p>\n\n\n\n<p>Outra caracter\u00edstica do Baricentro \u00e9 <strong>dividir as medianas em duas partes numa raz\u00e3o de 2:1<\/strong> (uma parte \u00e9 o dobro da outra). Assim, o maior segmento \u00e9 que tem sua extremidade no v\u00e9rtice do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p>Pareceu abstrato demais? Calma! Esse foi s\u00f3 o conceito.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nos pr\u00f3ximos t\u00f3picos, n\u00f3s vamos te dar a explica\u00e7\u00e3o completa com imagens! Antes, vamos apenas entender o porqu\u00ea disso ser importante.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Qual a import\u00e2ncia do centr\u00f3ide e sua aplica\u00e7\u00e3o?<\/h3>\n\n\n\n<p>O baricentro foi descoberto na Geometria Matem\u00e1tica, mas sua aplica\u00e7\u00e3o se d\u00e1 <strong>na F\u00edsica, na Arquitetura, na Engenharia <\/strong>e muitas outras \u00e1reas presentes no nosso dia a dia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ele \u00e9 o ponto onde a for\u00e7a da gravidade atua em um corpo, ent\u00e3o \u00e9 nele que podemos equilibrar as for\u00e7as de atra\u00e7\u00e3o. Gra\u00e7as a esse conceito, \u00e9 que as constru\u00e7\u00f5es de diversos formatos se mant\u00eam em p\u00e9, foram criados foguetes e trajes espaciais, m\u00e1quinas, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, os tri\u00e2ngulos e os baricentros s\u00e3o queridinhos da Geometria Anal\u00edtica, <strong>mat\u00e9ria que cai nos<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/vestibulares\/como-e-uma-prova-de-vestibular\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">vestibulares<\/a> e no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/assuntos-mais-caem-enem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Enem<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Os assuntos que aparecem relacionados aos tri\u00e2ngulos s\u00e3o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">rela\u00e7\u00f5es m\u00e9tricas<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tipos<\/a> e <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">semelhan\u00e7as<\/a>. Mas, hoje, focaremos no conceito de baricentro e na f\u00f3rmula de suas coordenadas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Introdu\u00e7\u00e3o: conceitos b\u00e1sicos da Geometria Anal\u00edtica<\/h2>\n\n\n\n<p>A Geometria \u00e9 a \u00e1rea da Matem\u00e1tica que estuda as figuras, formas e suas caracter\u00edsticas. Existem tr\u00eas tipos: <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plana<\/a> (figuras 2D), <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Espacial<\/a> (figuras 3D) e a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Anal\u00edtica<\/a> (medidas e coordenadas).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>No estudo anal\u00edtico<\/strong> dos tri\u00e2ngulos, buscamos <strong>conhecer as coordenadas <\/strong>dos seus v\u00e9rtices. Com isso, ser\u00e1 poss\u00edvel determinar qual \u00e9 o tipo de tri\u00e2ngulo, qual a sua \u00e1rea, outras medidas internas e <strong>onde est\u00e1 seu baricentro.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, vamos relembrar como funciona o sistema de coordenadas e o que \u00e9 mediana. Logo depois, mostraremos a f\u00f3rmula do Baricentro e um exemplo resolvido!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">O que \u00e9 Ponto M\u00e9dio e Mediana?<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/imagem-de-onde-fica-o-baricentro-no-triangulo.jpg\" alt=\"imagem de onde fica o baricentro no triangulo ponto medio e mediana\" class=\"wp-image-20347\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/imagem-de-onde-fica-o-baricentro-no-triangulo.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/imagem-de-onde-fica-o-baricentro-no-triangulo-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/imagem-de-onde-fica-o-baricentro-no-triangulo-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Na geometria plana existem dois conceitos muito importantes, ponto m\u00e9dio e mediana. Vamos entender a defini\u00e7\u00e3o de cada um deles, que formar\u00e3o a ideia do Baricentro:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ponto M\u00e9dio:<\/strong> um ponto que divide um segmento de reta em duas partes iguais. Em outras palavras, esse ponto <strong>divide ao meio <\/strong>cada lado do tri\u00e2ngulo.<\/li><li><strong>Mediana:<\/strong> a mediana \u00e9 o segmento de reta que liga um v\u00e9rtice do tri\u00e2ngulo ao ponto m\u00e9dio oposto a ele.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>S\u00f3 por essas defini\u00e7\u00f5es j\u00e1 conseguimos deduzir que todo tri\u00e2ngulo, independente de seu formato, possui tr\u00eas pontos m\u00e9dios e tr\u00eas medianas.<\/p>\n\n\n\n<p>Para facilitar, <strong>observe a imagem acima.<\/strong> Nela:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Os v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo s\u00e3o \u201cA,B,C\u201d.<\/li><li>O ponto \u201cM\u201d \u00e9 ponto m\u00e9dio do lado \u201cAB\u201d<\/li><li>O ponto \u201cN\u201d \u00e9 ponto m\u00e9dio do lado \u201cAC\u201d<\/li><li>O ponto \u201cO\u201d \u00e9 ponto m\u00e9dio do lado \u201cBC\u201d.<\/li><li>Os riscos nos lados indicam que se dividem em segmentos iguais.<\/li><li>A reta \u201cr\u201d \u00e9 mediana que parte do v\u00e9rtice \u201cC\u201d e chega ao ponto m\u00e9dio oposto \u201cM\u201d&nbsp;<\/li><li>A reta \u201cq\u201d \u00e9 mediana que parte do v\u00e9rtice \u201cA\u201d e chega ao ponto m\u00e9dio oposto \u201cO\u201d<\/li><li>A reta \u201cs\u201d \u00e9 mediana que parte do v\u00e9rtice \u201cB\u201d e chega ao ponto m\u00e9dio oposto \u201cN\u201d.&nbsp;<\/li><li>O ponto \u201cG\u201d \u00e9 o baricentro, pois \u00e9 onde as tr\u00eas medianas se cruzam.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Sistema de coordenadas e Plano Cartesiano<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/grafico-plano-cartesiano-par-ordenado-do-baricentro.jpg\" alt=\"grafico plano cartesiano par ordenado do baricentro\" class=\"wp-image-20346\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/grafico-plano-cartesiano-par-ordenado-do-baricentro.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/grafico-plano-cartesiano-par-ordenado-do-baricentro-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/grafico-plano-cartesiano-par-ordenado-do-baricentro-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>O <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano Cartesiano<\/a> \u00e9 uma ferramenta desenhada. Ele possui duas dimens\u00f5es (altura e largura) marcadas com duas retas cheias de n\u00fameros. Ele \u00e9 <strong>usado para localizar elementos<\/strong> em um espa\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<p>Imagine um tabuleiro de batalha naval ou de xadrez. Eles s\u00e3o malhas quadriculadas que nos permitem localizar algo quando temos duas refer\u00eancias (uma vertical, outra horizontal). Tamb\u00e9m \u00e9 assim que o plano funciona.<\/p>\n\n\n\n<p>A reta x possui n\u00fameros para marcar os pontos horizontais (abcissas) e a reta y tem n\u00fameros que marcam os pontos verticais (ordenadas). A partir disso criou-se o <strong>Sistema de Coordenas<\/strong>, a maneira de <strong>representar um ponto usando duas informa\u00e7\u00f5es:<\/strong> (x,y).<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, ao representar um tri\u00e2ngulo no plano, n\u00f3s podemos determinar as f\u00f3rmulas e as coordenadas do Baricentro.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>. Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Como se calcula o Baricentro? (3 passos)<\/h2>\n\n\n\n<p>Para calcular o baricentro de um tri\u00e2ngulo, usamos uma f\u00f3rmula da geometria anal\u00edtica:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"200\" height=\"100\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/como-calcular-o-baricentro-de-um-triangulo-formula.jpg\" alt=\"como calcular o baricentro de um triangulo f\u00f3rmula\" class=\"wp-image-20345\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>S\u00e3o necess\u00e1rios tr\u00eas passos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Passo: <\/strong>devemos <strong>determinar os pares ordenados<\/strong> de cada v\u00e9rtice do tri\u00e2ngulo e o do baricentro: (Ax, Ay), (Bx, By), (Cx, Cy) e (Gx, Gy).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li><strong>2\u00b0 Passo: <\/strong>depois, <strong>substitu\u00edmos os valores <\/strong>que foram dados no enunciado da quest\u00e3o ou que conseguimos enxergar no plano, por meio da reta num\u00e9rica.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li><strong>3\u00b0 Passo:<\/strong> por fim, <strong>aplicamos todos os n\u00fameros na f\u00f3rmula<\/strong>, que se tornar\u00e1 uma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">equa\u00e7\u00e3o de primeiro grau.<\/a><strong> Basta resolver a equa\u00e7\u00e3o <\/strong>normalmente e encontraremos as coordenadas do baricentro.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Se for preciso, voltar na imagem do t\u00f3pico anterior para enxergar esses pontos no plano cartesiano. Mas fique tranquilo, vamos te explicar um detalhe importante agora:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">De onde veio a f\u00f3rmula do centro de massa?<\/h3>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea deve estar se perguntando que f\u00f3rmula mais feia \u00e9 essa! Por incr\u00edvel que pare\u00e7a, ela \u00e9 mais simples do que imaginamos. Se voc\u00ea entender o racioc\u00ednio que tem por tr\u00e1s dela, n\u00e3o ser\u00e1 uma mera quest\u00e3o de decorar. Vamos l\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>Anteriormente, vimos que o ponto m\u00e9dio divide um lado do tri\u00e2ngulo ao meio, em dois segmentos iguais, n\u00e3o \u00e9? Pela <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/filosofia\/o-que-e-logica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">l\u00f3gica<\/a>, se queremos saber sua localiza\u00e7\u00e3o, basta somar os valores dos v\u00e9rtices do lado em que ele est\u00e1 e dividir por dois.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Mas \u00e9 preciso fazer duas opera\u00e7\u00f5es, uma para os valores horizontais (x) e outra para os verticais (y), pois um v\u00e9rtice \u00e9 dado por um par de coordenadas. \u00c9 com base nesse racioc\u00ednio que surgiu a f\u00f3rmula do baricentro.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ele \u00e9 formado pelo encontro das medianas do tri\u00e2ngulo, dividindo-o em 3 partes de iguais pesos. Por isso, para descobrir o par ordenado do Baricentro, basta somar os valores horizontais de cada v\u00e9rtice e dividir por tr\u00eas. Depois, fa\u00e7a o mesmo com os valores verticais.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"8\">Exemplos de exerc\u00edcio resolvido sobre Baricentro<\/h2>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong>Quest\u00e3o 1)<\/strong> Determine as coordenadas do baricentro de um tri\u00e2ngulo que possui v\u00e9rtices A(3, 8), B(6, 4) e C(3, 3).<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> O baricentro ser\u00e1 determinado pelo par (Gx, Gy). Voc\u00ea pode jogar todos os valores dados na f\u00f3rmula e resolver normalmente, mas aqui n\u00f3s vamos fazer tudo separado para n\u00e3o confundir.<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro, vamos calcular qual ser\u00e1 o valor de Gx. Para isso, somamos todos os valores \u201cx\u201d dos v\u00e9rtices e os dividimos por 3:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gx = (Ax + Bx + Cx) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gx = (3 + 6 + 3) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gx = 12 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Gx = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, vamos calcular o valor de Gy. Para isso, somamos todos os valores \u201cy\u201d dos v\u00e9rtices e os dividimos por 3:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gy = (Ay + By + Cy) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gy = (8 + 4 + 3) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gy = 15 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Gy = 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, conclu\u00edmos que a localiza\u00e7\u00e3o do baricentro ser\u00e1 dada pelo par <strong>G(4,5).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong>Quest\u00e3o 2) <\/strong>Jo\u00e3o observou que o tri\u00e2ngulo de uma figura estava com o valor do v\u00e9rtice B apagado. Mas ele conseguiu ler que as coordenadas do baricentro eram G(3, 4) e que os outros dois v\u00e9rtices eram A(2, 6) e C(2, 2). Ele era muito curioso e resolveu calcular qual seria a coordenada de B. Qual foi o valor corretamente encontrado por Jo\u00e3o?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o: <\/strong>a f\u00f3rmula que usamos para descobrir o baricentro poder\u00e1 ser usada aqui tamb\u00e9m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque ela funciona como uma equa\u00e7\u00e3o, ou seja, foram dados tr\u00eas valores e iremos descobrir o quarto. Basta substituir cada coisa corretamente em seu lugar e realizar as opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos come\u00e7ar descobrindo a coordenada Bx:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gx = (Ax + Bx + Cx) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">3 = (2 + Bx + 2) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">3 . 3 = 4 + Bx<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">9 = Bx + 4<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">9 &#8211; 4 = Bx<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Bx = 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, s\u00f3 precisamos de fazer o mesmo com a coordenada By:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Gy = (Ay + By + Cy) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">4 = (6 + By + 2) \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">4 . 3 = 8 + By&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">12 = By + 8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">12 &#8211; 8 = By<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>By = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Jo\u00e3o descobriu que o v\u00e9rtice B tem coordenadas <strong>B(5, 4).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre Baricentro?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! 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