{"id":20435,"date":"2021-03-17T09:41:23","date_gmt":"2021-03-17T12:41:23","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20435"},"modified":"2021-08-13T12:57:29","modified_gmt":"2021-08-13T15:57:29","slug":"permutacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/permutacao\/","title":{"rendered":"Entenda o que \u00e9 Permuta\u00e7\u00e3o, tipos e f\u00f3rmulas com exemplos!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>A Permuta\u00e7\u00e3o (Pn) \u00e9 um tipo de agrupamento da an\u00e1lise combinat\u00f3ria em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. Assim, sabemos quantas s\u00e3o as possibilidades de formar novos agrupamentos com a mesma quantidade de elementos. H\u00e1 3 tipos de Combina\u00e7\u00f5es que possuem suas pr\u00f3prias f\u00f3rmulas: simples, com repeti\u00e7\u00e3o e circular.<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Ficou confuso?&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Calma, n\u00f3s vamos te explicar desde o in\u00edcio!<\/p>\n\n\n\n<p>Neste texto sobre Permuta\u00e7\u00e3o, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/a>.<\/li><li><a href=\"#2\">O que \u00e9 Permuta\u00e7\u00e3o<\/a>?<\/li><li><a href=\"#3\">De onde veio a ideia de Permuta\u00e7\u00e3o<\/a>.<\/li><li><a href=\"#4\">S\u00edmbolo das Permuta\u00e7\u00f5es<\/a>.<\/li><li><a href=\"#5\">F\u00f3rmula das Permuta\u00e7\u00f5es<\/a>.<\/li><li><a href=\"#6\">Tipos de Permuta\u00e7\u00e3o e quando us\u00e1-las<\/a>.<\/li><li><a href=\"#7\">Permuta\u00e7\u00e3o Simples + Exemplo<\/a> de quest\u00e3o resolvida.<\/li><li><a href=\"#8\">Permuta\u00e7\u00e3o com Repeti\u00e7\u00e3o + Exemplo<\/a> de quest\u00e3o resolvida.<\/li><li><a href=\"#9\">Permuta\u00e7\u00e3o Circular + Exemplo<\/a> de quest\u00e3o resolvida.<\/li><li><a href=\"#10\">Diferen\u00e7a entre Permuta\u00e7\u00e3o, Arranjo e Combina\u00e7\u00e3o<\/a>.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/h2>\n\n\n\n<p>A <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-analise-combinatoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/a> \u00e9 a \u00e1rea da Matem\u00e1tica que estuda as formas de resolver problemas com <strong>contagem de elementos ou possibilidades<\/strong> de algo ocorrer. Ela vai nos dizer quais as <strong>t\u00e9cnicas e m\u00e9todos para cada tipo de situa\u00e7\u00e3o.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O Princ\u00edpio Fundamental da Contagem <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(PFC) e o Fatorial <\/a>s\u00e3o contas que aprendemos a fazer desde o Ensino Fundamental, pois eles s\u00e3o a base da an\u00e1lise combinat\u00f3ria e seu racioc\u00ednio. <strong>N\u00e3o deixe de ler antes de continuar!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em outras situa\u00e7\u00f5es, os c\u00e1lculos tendem a se tornar complexos. Para facilitar o desenvolvimento das ideias, n\u00f3s dividimos as t\u00e9cnicas de acordo com as situa\u00e7\u00f5es. Elas podem ser um caso de Permuta\u00e7\u00e3o, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/arranjo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Arranjo<\/a> ou <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/combinacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Combina\u00e7\u00e3o<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 Permuta\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Permuta\u00e7\u00e3o \u00e9 a quantidade de formas que podemos trocar os elementos de um conjunto \u201cn\u201d. Nessa contagem, buscamos identificar quais s\u00e3o as <strong>formas de reorganizar um mesmo conjunto inicial<\/strong>, trocando seus elementos de lugar\/ordem.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando observamos um conjunto, podemos pegar seus componentes e troc\u00e1-los de posi\u00e7\u00e3o, sem acrescentar ou tirar partes. Assim, <strong>o n\u00famero de elementos do grupo se mant\u00e9m, mas<\/strong> <strong>a ordem desses elementos interfere<\/strong> <strong>e nos d\u00e1 novos resultados.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos tomar como base um <strong>conjunto \u201cn\u201d<\/strong>, que ser\u00e1 uma palavra de 3 letras: \u201c<strong>SOL<\/strong>\u201d. Se n\u00f3s queremos ver quais s\u00e3o as<strong> possibilidades totais de organizar uma palavra com essas letras, <\/strong>teremos <strong>6 resultados de permuta\u00e7\u00f5es<\/strong> ao troc\u00e1-las de lugar:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center\"><p>SOL \/ SLO \/ LOS \/ LSO \/ OSL \/ OLS&nbsp;&nbsp;<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Cada uma dessas palavras, existentes ou n\u00e3o, \u00e9 uma permuta\u00e7\u00e3o de 4 elementos (letras) do conjunto \u201cn\u201d (palavra).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, dizemos que se x \u00e9 uma permuta\u00e7\u00e3o de n, ent\u00e3o x e n s\u00e3o <strong>constitu\u00eddos pelos mesmos elementos, ordenados de formas diferentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Podemos fazer permuta\u00e7\u00e3o com v\u00e1rios temas diferentes, como n\u00fameros e pessoas. No caso da <strong>permuta\u00e7\u00e3o de letras<\/strong>, chamamos de<strong> Anagrama.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">De onde v\u00eam as Permuta\u00e7\u00f5es?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>As permuta\u00e7\u00f5es s\u00e3o casos espec\u00edficos dos <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/arranjo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Arranjos Simples<\/a>. Voc\u00ea pode ler o artigo com a explica\u00e7\u00e3o completa, mas vamos resumir aqui para contextualizar:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Arranjos s\u00e3o agrupamentos em que a ordem importa e podemos mudar a quantidade de elementos.<\/strong> \u00c9 como se peg\u00e1ssemos a palavra \u201cSOL\u201d e cont\u00e1ssemos as possibilidades de agrupar suas 3 letras em conjuntos de 2 elementos (SO, OS, LS\u2026).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, o Arranjo Simples precisa que o n\u00famero de componentes do agrupamento seja menor ou igual ao n\u00famero de elementos do conjunto inicial. Note que esse exemplo n\u00e3o se trata de um anagrama, pois \u00e9 um arranjo de letras 3 letras 2 a 2, n\u00e3o sua permuta\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quando o n\u00famero de elementos do agrupamento \u00e9 igual ao n\u00famero de elementos do conjunto inicial<\/strong>, apenas iremos trocar a ordem dos componentes. A\u00ed sim \u00e9 que <strong>chamamos de Permuta\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>. Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Qual o s\u00edmbolo das Permuta\u00e7\u00f5es?<\/h3>\n\n\n\n<p>O s\u00edmbolo que representa a defini\u00e7\u00e3o de Permuta\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"53\" height=\"44\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/simbolo-da-permutacao.jpg\" alt=\"simbolo da permuta\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-20437\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Lemos assim: &#8220;permuta\u00e7\u00e3o de <strong>n<\/strong> elementos\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>n<\/strong> = n\u00famero de elementos do conjunto inicial.<\/li><li><strong>P<\/strong> = quantidade de permuta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Dessa forma, representamos o exemplo do primeiro t\u00f3pico como <strong>P3<\/strong> = 6 (3 letras organizadas em ordens diferentes resultam em 6 possibilidades).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Curiosidade:<\/strong> Voc\u00ea sabia que o nome Iracema, personagem de um dos romances mais famosos de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/literatura\/jose-de-alencar\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Jos\u00e9 de Alencar,<\/a> \u00e9 um anagrama da palavra Am\u00e9rica? Teste para conferir!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Quais as f\u00f3rmulas de Permuta\u00e7\u00e3o Simples, com Repeti\u00e7\u00e3o e Circular?<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"551\" height=\"335\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/formulas-da-permutacao-simples-com-repeticao-e-circular-tipos.jpg\" alt=\"formulas da permuta\u00e7\u00e3o simples com repeti\u00e7ao e circular tipos\" class=\"wp-image-20438\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/formulas-da-permutacao-simples-com-repeticao-e-circular-tipos.jpg 551w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/formulas-da-permutacao-simples-com-repeticao-e-circular-tipos-300x182.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/formulas-da-permutacao-simples-com-repeticao-e-circular-tipos-320x195.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 551px) 100vw, 551px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea viu no t\u00f3pico anterior que tivemos que montar as permuta\u00e7\u00f5es manualmente, escrevendo uma por uma. Imagine se a quest\u00e3o pedisse uma P 40\u2026 Al\u00e9m de dar trabalho e podermos fazer confus\u00e3o, o tempo gasto seria enorme.<\/p>\n\n\n\n<p>Pensando justamente nas quest\u00f5es de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/vestibulares\/como-e-uma-prova-de-vestibular\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">vestibulares<\/a>, em que precisamos de agilidade, h\u00e1 f\u00f3rmulas que nos <strong>poupam tempo!<\/strong> Basta substituir cada elemento na posi\u00e7\u00e3o correta e resolver como uma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">equa\u00e7\u00e3o<\/a> normal.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio gastar tempo montando todas as permuta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, basta aplicar a<strong> f\u00f3rmula de Permuta\u00e7\u00e3o Simples: P n = n!. <\/strong>Use-a nas situa\u00e7\u00f5es em que a ordem importa e que apenas iremos trocar a posi\u00e7\u00e3o de elementos, mantendo sua quantidade.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Lembre-se<\/strong>: A exclama\u00e7\u00e3o (!) na frente do n\u00famero\/letra indica a opera\u00e7\u00e3o de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Fatorial<\/a>. Por l\u00f3gica, podemos entender o porqu\u00ea disso:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Tomando novamente o exemplo dos anagramas da palavra SOL, podemos estabelecer o seguinte racioc\u00ednio:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>H\u00e1 3 letras para preencher 3 espa\u00e7os. N\u00e3o importa qual letra eu pegue primeiro, sempre haver\u00e1 3 op\u00e7\u00f5es para a primeira \u201ccasa\u201d. Depois, haver\u00e1 duas op\u00e7\u00f5es para a do meio e s\u00f3 restar\u00e1 uma para a \u00faltima casa.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Seguindo o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/principio-fundamental-da-contagem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">PFC<\/a>, sabemos que o esquema ser\u00e1 \u201c3.2.1\u201d, o mesmo resultado de 3!<\/p>\n\n\n\n<p>Note que a f\u00f3rmula da permuta\u00e7\u00e3o simples tamb\u00e9m \u00e9 derivada do arranjo simples. O arranjo \u00e9 dado por n! \/ (p-n)!. Por\u00e9m, quando n=p temos: n!<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Existem ainda outros 2 <strong>casos especiais de Permuta\u00e7\u00f5es: com Repeti\u00e7\u00e3o e Circular. <\/strong>Falaremos sobre suas diferen\u00e7as e <strong>exemplos no pr\u00f3ximo t\u00f3pico<\/strong>! J\u00e1 deixamos a f\u00f3rmula aqui para voc\u00ea ir se familiarizando&#8230;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Quais os tipos de Permuta\u00e7\u00e3o e quando us\u00e1-los?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00f3s sempre usaremos a Permuta\u00e7\u00e3o quando a quest\u00e3o der import\u00e2ncia \u00e0 ordem e mantiver o n\u00fameros de elementos nos conjuntos. Ainda assim, existem v\u00e1rias situa\u00e7\u00f5es diferentes que esses 2 fatores aparecem.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 da\u00ed que surgem os 3 tipos de Permuta\u00e7\u00f5es: Simples, com Repeti\u00e7\u00e3o e Circular.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos conhec\u00ea-los!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">O que \u00e9 uma Permuta\u00e7\u00e3o Simples? [Exemplo]<\/h3>\n\n\n\n<p>A permuta\u00e7\u00e3o Simples \u00e9 aquela em que precisamos fazer as trocas dos elementos de um conjunto, sendo que <strong>n\u00e3o h\u00e1 nenhum elemento repetido.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>1) A senha de chamada de um escrit\u00f3rio possui 4 algarismos. Al\u00e9m disso, ela \u00e9 sempre formada pelos n\u00fameros do conjunto {2,5,6,8}. Quantas s\u00e3o as senhas dispon\u00edveis?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O <strong>primeiro passo<\/strong> \u00e9 notar que estamos falando de uma permuta\u00e7\u00e3o, pois a senha tem que ter 4 d\u00edgitos e h\u00e1 4 algarismos diferentes para preench\u00ea-la.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, basta aplicar na f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>P4 = 4!<\/p>\n\n\n\n<p>P4 = 4.3.2.1<\/p>\n\n\n\n<p>P4 = <strong>24 senhas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"8\">Permuta\u00e7\u00e3o com Repeti\u00e7\u00e3o [Exemplo]<\/h3>\n\n\n\n<p>A permuta\u00e7\u00e3o com Repeti\u00e7\u00e3o \u00e9 aquela em que precisamos fazer as trocas dos elementos de um conjunto, mas <strong>h\u00e1 elementos repetidos <\/strong>nele.<strong> <\/strong>Por causa disso, o racioc\u00ednio muda um pouco:<\/p>\n\n\n\n<p>Se um conjunto tiver um determinado elemento repetido, como duas letras\u201cA\u201d, <strong>a troca entre esses dois elementos iguais n\u00e3o gera um grupo novo<\/strong>. Por isso, <strong>essa repeti\u00e7\u00e3o deve ser retirada<\/strong> da f\u00f3rmula de permuta\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Para subtrair as repeti\u00e7\u00f5es, devemos <strong>dividir o n\u00famero normal de permuta\u00e7\u00f5es<\/strong> (n!) <strong>pela quantidade de repeti\u00e7\u00f5es do elemento repetido<\/strong> (k!).<\/p>\n\n\n\n<p>Se houver dois elementos repetidos, devemos acrescentar ao denominador a quantidade de vezes que este outro elemento se repete (j!), e assim por diante.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"446\" height=\"217\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/permutacao-com-repeticao.jpg\" alt=\"permuta\u00e7\u00e3o com repeti\u00e7\u00e3o formula\" class=\"wp-image-20439\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/permutacao-com-repeticao.jpg 446w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/permutacao-com-repeticao-300x146.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/permutacao-com-repeticao-320x156.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 446px) 100vw, 446px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>1) Qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre o n\u00famero de anagramas da palavra ANAGRAMA e ARARA?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O <strong>primeiro passo<\/strong> \u00e9 sabermos que todos os anagramas s\u00e3o calculados por meio de permuta\u00e7\u00f5es. Al\u00e9m disso, devemos ficar atentos e observar que cada uma dessas palavras t\u00eam um <strong>determinado n\u00famero de elementos que se repetem tantas vezes<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, vamos usar a f\u00f3rmula de permuta\u00e7\u00e3o com repeti\u00e7\u00e3o e calcular o n\u00famero de anagramas de cada uma delas, separadamente.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Palavra <strong>ANAGRAMA<\/strong>: Possui 8 letras mas apenas 5 s\u00e3o diferentes (A,N,G,R,M). Observamos ent\u00e3o que a letra A aparece 4 vezes. Ent\u00e3o:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>P<sub>8<\/sub> <sup>(4)<\/sup> = 8! \/ 4!<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>8<\/sub> <sup>(4)<\/sup> = 8.7.6.5.<span style=\"text-decoration: underline;\">4!<\/span> \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">4!<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>8<\/sub> <sup>(4)<\/sup> = 8.7.6.5<\/p>\n\n\n\n<p>P<sub>8<\/sub> <sup>(4)<\/sup> = <strong>1 680 anagramas poss\u00edveis<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Palavra <strong>ARARA: <\/strong>Possui 5 letras mas apenas 2 s\u00e3o diferentes (A,R). Observamos ent\u00e3o que a letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes. Ent\u00e3o:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>P5 <sup>(3,2)<\/sup> = 5! \/ 3! . 2!<\/p>\n\n\n\n<p>P5 <sup>(3,2)<\/sup> = 5.4.<span style=\"text-decoration: underline;\">3!<\/span> \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">3!<\/span> . 2!<\/p>\n\n\n\n<p>P5 <sup>(3,2)<\/sup> = 5.4 \/ 2.1<\/p>\n\n\n\n<p>P5 <sup>(3,2)<\/sup> = 20 \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p>P5 <sup>(3,2)<\/sup> = <strong>10 anagramas poss\u00edveis<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, a<strong> diferen\u00e7a entre o n\u00famero de anagramas <\/strong>da palavra ANAGRAMA e ARARA \u00e9: 1680 &#8211; 10 = <strong>1670<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"9\">Permuta\u00e7\u00e3o Circular [Exemplo]<\/h3>\n\n\n\n<p>A permuta\u00e7\u00e3o circular \u00e9 uma permuta\u00e7\u00e3o com as mesmas bases das outras, a diferen\u00e7a \u00e9 que <strong>ao inv\u00e9s de os elementos estarem posicionados em uma fila, eles est\u00e3o em c\u00edrculo<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isso muda tudo, pois um c\u00edrculo n\u00e3o tem in\u00edcio nem fim. Por isso, dependendo de onde come\u00e7amos a contar, pode ser que vejamos agrupamentos iguais. Ent\u00e3o precisamos retir\u00e1-los do n\u00famero total de permuta\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Para entender melhor, vamos resolver um exemplo:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>1) De quantas maneiras uma professora pode organizar 4 criancinhas em uma roda de ciranda?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos supor que as crian\u00e7as s\u00e3o Miguel, Carla, F\u00e1bio e Alice. A professora colocou-os exatamente nessa ordem, depois, pediu que Miguel e Alice dessem as m\u00e3os, formando uma roda.<\/p>\n\n\n\n<p>Se tomarmos como primeira refer\u00eancia o Miguel, ter\u00edamos uma possibilidade de roda que come\u00e7a nele e termina em Alice. Se tomarmos como refer\u00eancia Carla (\u00e9 uma roda, n\u00e3o tem in\u00edcio nem fim), o \u00faltimo a contar seria Miguel. E assim por diante.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, ainda que tomemos referenciais diferentes para come\u00e7ar a contar, eles n\u00e3o s\u00e3o absolutos j\u00e1 que n\u00e3o se trata de uma fila, mas de uma roda. Por isso, <strong>independente de onde come\u00e7amos a contar, a ordem entre as crian\u00e7as permanece a mesma.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Note que, nesta disposi\u00e7\u00e3o e independente de onde contamos, Carla sempre estar\u00e1 entre Miguel e F\u00e1bio. Assim como F\u00e1bio sempre estar\u00e1 entre Carla e Alice e assim por diante.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, nesta disposi\u00e7\u00e3o, h\u00e1 <strong>4 referenciais que nos d\u00e3o uma mesma ordem<\/strong>. Logo, <strong>teremos que retirar<\/strong> 3 casos para n\u00e3o repetir a ordem.<\/p>\n\n\n\n<p>A partir da\u00ed surge a f\u00f3rmula de permuta\u00e7\u00e3o circular <strong>PC n = (n-1)!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, o n\u00famero de permuta\u00e7\u00f5es circulares diferentes entre 4 crian\u00e7as ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p>PC 4 = (4-1)!<\/p>\n\n\n\n<p>PC 4 = 3!<\/p>\n\n\n\n<p>PC 4 = 3.2.1<\/p>\n\n\n\n<p>PC 4 = <strong>6 possibilidades<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"10\">Qual a diferen\u00e7a entre Permuta\u00e7\u00e3o, Arranjo e Combina\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00f3s te dissemos que a an\u00e1lise combinat\u00f3ria \u00e9 a \u00e1rea que estuda diferentes m\u00e9todos para diferentes casos, sendo eles: Arranjo, Permuta\u00e7\u00e3o e Combina\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>A essa altura, voc\u00ea j\u00e1 entendeu o que \u00e9 <strong>Permuta\u00e7\u00e3o: <\/strong>troca dos elementos de um conjunto, com a ordem sendo importante e sem modificar o n\u00fameros de elementos do grupo. Mas os outros dois s\u00e3o diferentes:<\/p>\n\n\n\n<p>Resumidamente, os <strong>Arranjos<\/strong> s\u00e3o agrupamentos em que <strong>a ordem tamb\u00e9m importa, mas mudamos o n\u00famero do agrupamento. <\/strong>Imagine as senhas de 2 d\u00edgitos que podemos fazer com 3 algarismos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 a <strong>Combina\u00e7\u00e3o <\/strong>\u00e9 um caso em que<strong> a ordem n\u00e3o importa<\/strong>. Imagine a possibilidade de duplas entre 4 crian\u00e7as. Uma dupla com Jo\u00e3o e Maria \u00e9 a mesma que Maria e Jo\u00e3o, ent\u00e3o a ordem n\u00e3o nos d\u00e1 diferentes resultados.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre Permuta\u00e7\u00e3o?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Permuta\u00e7\u00e3o (Pn) \u00e9 um tipo de agrupamento da an\u00e1lise combinat\u00f3ria em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. Assim, sabemos quantas s\u00e3o as possibilidades de formar novos agrupamentos com a mesma quantidade de elementos. H\u00e1 3 tipos de Combina\u00e7\u00f5es que possuem suas pr\u00f3prias f\u00f3rmulas: simples, com repeti\u00e7\u00e3o e circular. Ficou confuso?&nbsp; Calma, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":20440,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[487],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Permuta\u00e7\u00e3o: O que \u00e9, Tipos, F\u00f3rmula e Exemplos!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Permuta\u00e7\u00e3o \u00e9 um agrupamento da an\u00e1lise combinat\u00f3ria em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. 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