{"id":20921,"date":"2021-04-14T12:55:48","date_gmt":"2021-04-14T15:55:48","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=20921"},"modified":"2021-04-14T12:58:38","modified_gmt":"2021-04-14T15:58:38","slug":"equacao-modular","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-modular\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 Equa\u00e7\u00e3o Modular? Aprenda a resolver equa\u00e7\u00f5es modulares!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>A equa\u00e7\u00e3o modular \u00e9 aquela em que h\u00e1 ao menos uma inc\u00f3gnita (x) dentro do m\u00f3dulo, assim: Y = |x|. Ela tamb\u00e9m pode aparecer fora, mas a\u00ed entramos nos diferentes casos e propriedades de equa\u00e7\u00f5es modulares. \u00c9 importante saber que o valor de todo m\u00f3dulo \u00e9 sempre positivo e que o n\u00famero dentro pode ser positivo ou negativo. Veja como resolver!<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste texto sobre o que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o modular, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">O que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o modular?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">O que \u00e9 m\u00f3dulo?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Como resolver uma equa\u00e7\u00e3o modular? Exemplos resolvidos!<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Como calcular Inequa\u00e7\u00f5es modulares?<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Como fazer um gr\u00e1fico das fun\u00e7\u00f5es modulares?<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>A palavra \u201cEqua\u00e7\u00e3o\u201d est\u00e1 ligada \u00e0 palavra <strong>igualdade<\/strong>. Assim, falar em equa\u00e7\u00e3o \u00e9 querer tornar as coisas iguais. O lado esquerdo de uma igualdade (antes do s\u00edmbolo \u201c=\u201d) \u00e9 chamado de <strong>1\u00ba membro<\/strong>. O lado direito \u00e9 chamado de <strong>2\u00ba membro<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>S\u00e3o eles que queremos igualar! Mas por que?<\/p>\n\n\n\n<p>Porque os membros das equa\u00e7\u00f5es s\u00e3o n\u00fameros conhecidos e outros desconhecidos. O valor que n\u00e3o sabemos \u00e9 a <strong>inc\u00f3gnita<\/strong> e ele pode ser representado por qualquer letra, o mais comum \u00e9 utilizarmos \u201cx\u201d,\u201dy\u201dou \u201cz\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>A solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o (o valor que acharmos para a inc\u00f3gnita) \u00e9 chamada de <strong>raiz<\/strong>. Ela deve ser um n\u00famero que, ao substituir a inc\u00f3gnita, comprove a igualdade. Dizemos que, assim, a senten\u00e7a ser\u00e1 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n<p>H\u00e1 v\u00e1rios tipos de equa\u00e7\u00f5es: <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">1\u00b0 grau<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">2\u00b0 grau<\/a>\u2026 Enfim, se voc\u00ea j\u00e1 souber resolv\u00ea-las, ficar\u00e1 mais tranquilo entender as outras.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>. Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o modular?<\/h2>\n\n\n\n<p>A equa\u00e7\u00e3o modular \u00e9 aquela equa\u00e7\u00e3o em que <strong>a inc\u00f3gnita est\u00e1 dentro do m\u00f3dulo<\/strong>. Portanto, precisamos saber lidar com as propriedades do m\u00f3dulo para depois achar a raiz da equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, a f\u00f3rmula geral de uma equa\u00e7\u00e3o modular ser\u00e1 do tipo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Y = |x|<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, n\u00f3s sabemos que o m\u00f3dulo pode conter outras opera\u00e7\u00f5es dentro ou fora dele. Portanto, veja alguns <strong>outros exemplos<\/strong> do que s\u00e3o equa\u00e7\u00f5es modulares:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">| x + 1 | = 4<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">| x | = 5<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">| x + 1 | = 2x &#8211; 1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Calma! N\u00f3s vamos te explicar o que \u00e9 m\u00f3dulo:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">O que \u00e9 m\u00f3dulo?<\/h3>\n\n\n\n<p>O m\u00f3dulo tamb\u00e9m \u00e9 chamado de valor absoluto e \u00e9 representado quando colocamos um <strong>n\u00famero qualquer entre duas barras<\/strong>, assim:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>|n|<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ele tem esse nome porque \u00e9 o valor que representa a <strong>dist\u00e2ncia que o valor entre barras est\u00e1 do zero<\/strong>, na reta num\u00e9rica. Como estamos falando de dist\u00e2ncia, e n\u00e3o existe \u201cdist\u00e2ncia negativa\u201d, <strong>o valor do m\u00f3dulo de um n\u00famero sempre ser\u00e1 positivo.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Resolver problemas com equa\u00e7\u00e3o modular requer a aplica\u00e7\u00e3o da defini\u00e7\u00e3o. De modo geral, podemos dizer que h\u00e1 duas situa\u00e7\u00f5es determinantes para o c\u00e1lculo do m\u00f3dulo e das equa\u00e7\u00f5es modulares:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Quando o valor dentro do m\u00f3dulo \u00e9 positivo:<\/strong> o valor de |n| ser\u00e1 igual ao pr\u00f3prio n, quando ele for um n\u00famero positivo ou igual a zero.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li><strong>Quando o valor dentro do m\u00f3dulo \u00e9 negativo: <\/strong>o valor de |-n| ser\u00e1 igual ao oposto de n, pois o oposto de um n\u00famero negativo \u00e9 sempre positivo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Veja alguns exemplos com n\u00fameros para facilitar:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>|4| = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>|-32| = 32<\/strong> , porque -(-32) = 32<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Propriedades do m\u00f3dulo<\/h4>\n\n\n\n<p>Realmente, o valor do m\u00f3dulo sempre ser\u00e1 positivo! E <strong>isso nos indica 2 propriedades importantes:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Propriedade:<\/strong> sempre que houver uma inc\u00f3gnita no m\u00f3dulo, haver\u00e1 duas possibilidades para x, uma negativa e outra negativa.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Entenda:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Se |x| = 5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Ent\u00e3o x pode ser +x ou -x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Porque |5| = 5 e |-5| = 5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Logo, x = {5 ou -5}<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>2\u00b0 Propriedade: <\/strong>sempre que houver uma igualdade entre m\u00f3dulos, isso nos d\u00e1 duas possibilidades: serem realmente iguais ou um ser oposto do outro.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Entenda:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Se |a| = |b|<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Ent\u00e3o a = b ou a = -b<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Aten\u00e7\u00e3o 1 !!!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Se houver um m\u00f3dulo em que h\u00e1 uma inc\u00f3gnita no denominador de uma fra\u00e7\u00e3o, lembre-se que o seu valor final n\u00e3o pode ser 0 (a fra\u00e7\u00e3o deixaria de existir).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, encontre o valor de x que zere o denominador e guarde ele. Resolva normalmente a equa\u00e7\u00e3o. Antes de dar a resposta, confira se um dos valores encontrados \u00e9 igual ao valor proibido. Se for, n\u00e3o poder\u00e1 entrar no conjunto solu\u00e7\u00e3o!<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Aten\u00e7\u00e3o 2 !!!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea se deparar com qualquer equa\u00e7\u00e3o modular que a igualdade resulte em n\u00famero negativo, ela n\u00e3o existe! O conjunto solu\u00e7\u00e3o ser\u00e1 vazio, pois \u00e9 imposs\u00edvel resolver isso j\u00e1 que contraria a regra do m\u00f3dulo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">|x| = -n&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(N\u00e3o existe)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Como resolver uma equa\u00e7\u00e3o modular?<\/h2>\n\n\n\n<p>Para resolver uma equa\u00e7\u00e3o modular, \u00e9 necess\u00e1rio <strong>analisar cada uma das possibilidades<\/strong>, ou seja, se o valor entre barras for negativo ou positivo. Depois, <strong>aplicamos os conceitos<\/strong> que j\u00e1 devemos saber: a defini\u00e7\u00e3o de m\u00f3dulo e como calcular equa\u00e7\u00f5es polinomiais.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos resolver os exemplos que colocamos mais acima:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1\u00b0 Exemplo de equa\u00e7\u00e3o modular<\/h3>\n\n\n\n<p>Calcule o valor de | x + 1 | = 4<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> se o resultado do m\u00f3dulo \u00e9 4, significa que que o valor que est\u00e1 dentro dele pode ser 4 ou -4. Por isso, precisamos igualar o valor entre barras para cada uma das duas possibilidades, e resolver normalmente:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1\u00b0 possibilidade:<\/strong> x + 1 = 4<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = 4 &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>x = 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2\u00b0 possibilidade: <\/strong>x + 1 = -4<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = -4 &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>x = -5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, temos um conjunto solu\u00e7\u00e3o para x, em que <strong>S = {-5, 3}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ser\u00e1 que \u00e9 verdade mesmo?<\/strong> N\u00e3o custa verificar&#8230; Substitua a inc\u00f3gnita x da equa\u00e7\u00e3o pelos valores encontrados:<\/p>\n\n\n\n<p>| x + 1 | = 4 para x = -5 &nbsp; \u2192 &nbsp; | -5 + 1 | = 4 &nbsp; \u2192 &nbsp; <strong>| -4 | = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>| x + 1 | = 4 para x = 3 &nbsp; \u2192 &nbsp; | 3 + 1 | = 4 &nbsp; \u2192 &nbsp; <strong>| 4 | = 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2\u00b0 Exemplo de equa\u00e7\u00e3o modular<\/h3>\n\n\n\n<p>Calcule o valor de | x + 1 | = 2x &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> nos casos em que existe uma express\u00e3o alg\u00e9brica no 2\u00b0 membro, precisamos garantir que seu resultado n\u00e3o seja um valor negativo, pois o m\u00f3dulo de qualquer n\u00famero sempre ser\u00e1 positivo! Ent\u00e3o a <strong>condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia<\/strong> ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2x &#8211; 1 \u2265 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2x \u2265 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x \u2265 1\/2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, precisamos igualar o valor entre barras para cada uma das duas possibilidades, e resolver normalmente. Se o resultado do m\u00f3dulo \u00e9 2x &#8211; 1, significa que o valor que est\u00e1 dentro dele pode ser 2x &#8211; 1 ou &#8211; (2x &#8211; 1), desde que x seja maior ou igual a 1\/2!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1\u00b0 possibilidade:<\/strong> x + 1 = 2x &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = 2x -1 -1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = 2x -2<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x -2x = -2<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-x = -2 (-1)<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>x = 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2\u00b0 possibilidade: <\/strong>x + 1 = &#8211; (2x &#8211; 1)<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x + 1 = -2x +1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = -2x +1 -1<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = -2x<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;???<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, vemos que s\u00f3 existe uma solu\u00e7\u00e3o para x, em que <strong>S = {2}.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ser\u00e1 que \u00e9 verdade mesmo? <\/strong>N\u00e3o custa verificar&#8230; Substitua a inc\u00f3gnita x da equa\u00e7\u00e3o pelo valor encontrado:<\/p>\n\n\n\n<p>| x + 1 | = 2x &#8211; 1 para x = 2 &nbsp; \u2192 &nbsp; | 2 +1 | = 2(2) &#8211; 1 &nbsp; \u2192 &nbsp; | 3 | = 4 -1 &nbsp; \u2192 &nbsp; <strong>| 3 | = 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3\u00b0 Exemplo de equa\u00e7\u00e3o modular<\/h3>\n\n\n\n<p>Calcule o valor de | 2x &#8211; 7 | = | x + 4 |<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> se o resultado do m\u00f3dulo \u00e9 | x + 4 |, significa que que o valor que est\u00e1 dentro dele pode ser x + 4 ou &#8211; (x + 4), lembre da <strong>propriedade<\/strong>! Por isso, precisamos igualar o valor entre barras para cada uma das duas possibilidades, e resolver normalmente:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1\u00b0 possibilidade:<\/strong> 2x &#8211; 7 = x + 4<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2x &#8211; x = 4 + 7<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>x = 11<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2\u00b0 possibilidade: <\/strong>2x &#8211; 7 = &#8211; (x + 4)<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2x &#8211; 7 = -x -4<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2x + x = -4 +7<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3x = 3<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>&nbsp;x = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, temos um conjunto solu\u00e7\u00e3o para x, em que <strong>S = {1, 11}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ser\u00e1 que \u00e9 verdade mesmo?<\/strong> N\u00e3o custa verificar&#8230; Substitua a inc\u00f3gnita x da equa\u00e7\u00e3o pelos valores encontrados:<\/p>\n\n\n\n<p>| 2x &#8211; 7 | = | x + 4 | para x = 1 &nbsp; \u2192 &nbsp; | 2(1) &#8211; 7 | = | 1 + 4 | &nbsp; \u2192 &nbsp; | 2 &#8211; 7 | = | 5 | &nbsp; \u2192 &nbsp; <strong>|-5| = | 5 |<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>| 2x &#8211; 7 | = | x + 4 | para x = 11 &nbsp; \u2192&nbsp; | 2(11) &#8211; 7 | = | 11 + 4 | &nbsp; \u2192 &nbsp; | 22 &#8211; 7 | = |15| &nbsp; \u2192 &nbsp; <strong>|15| = |15|<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como calcular inequa\u00e7\u00f5es modulares?<\/h2>\n\n\n\n<p>A Inequa\u00e7\u00e3o \u00e9 o contr\u00e1rio da equa\u00e7\u00e3o, ou seja, ela \u00e9 uma senten\u00e7a matem\u00e1tica que&nbsp; <strong>expressa uma desigualdade<\/strong>. Os demais elementos s\u00e3o semelhantes, como a presen\u00e7a de um valor desconhecido (inc\u00f3gnita).<\/p>\n\n\n\n<p>Por esse motivo, <strong>no lugar do sinal \u201c=\u201d, usamos os seguintes s\u00edmbolos<\/strong> na inequa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c&gt;\u201d , que lemos como \u201cmaior que\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c&lt;\u201d , que lemos como \u201cmenor que\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c\u2265\u201d , que lemos como \u201cmaior ou igual que\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>\u201c\u2264\u201d , que lemos como \u201cmenor ou igual que\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>No caso de uma <strong>inequa\u00e7\u00e3o modular<\/strong>, podemos <strong>utilizar as propriedades<\/strong> a seguir:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>|x| &gt; a &nbsp; \u2192 &nbsp; x &lt; \u2013 a ou x &gt; a.<\/li><li>|x| &lt; a &nbsp; \u2192 &nbsp; \u2013 a &lt; x &lt; a.<\/li><li>|x| \u2264 a &nbsp; \u2192 &nbsp; \u2013 a \u2264 x \u2264 a.<\/li><li>|x| \u2265 a &nbsp; \u2192 &nbsp; x \u2264 \u2013 a ou x \u2265 a.<\/li><li>|x \u2013 a| \u2264 b &nbsp; \u2192 &nbsp; \u2013 b \u2264 x \u2013 a \u2264 b &nbsp; \u2192 &nbsp; a \u2013 b \u2264 x \u2264 a + b.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Como fazer um gr\u00e1fico das fun\u00e7\u00f5es modulares?<\/h2>\n\n\n\n<p>As <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas<\/a> s\u00e3o um modo diferente de aplicar equa\u00e7\u00f5es. De um lado, temos o \u201cf(x)\u201d que representa o valor final da fun\u00e7\u00e3o (tamb\u00e9m pode ser representado por \u201cy\u201d). Do outro lado, temos a regra matem\u00e1tica, ou seja, um conjunto de n\u00fameros dos poss\u00edveis \u201cx\u201d.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Quando usamos a express\u00e3o \u201cem fun\u00e7\u00e3o de\u201d significa <strong>ter depend\u00eancia<\/strong>, ou seja, <strong>o valor da fun\u00e7\u00e3o \u201cf(x)\u201d ou \u201cy\u201d se modifica \u00e0 medida que modificamos o valor de \u201cx\u201d.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, devemos resolver as fun\u00e7\u00f5es <strong>pensando nos pares ordenados<\/strong> (x , y) que se adequam.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 entendeu o que s\u00e3o equa\u00e7\u00f5es modulares, \u00e9 muito f\u00e1cil montar um gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o modular:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>1\u00b0 Trace um plano cartesiano.<\/li><li>2\u00b0 Tome uma fun\u00e7\u00e3o modular como exemplo e estipule valores para colocar em \u201cx\u201d.<\/li><li>3\u00b0 Calcule os resultados \u201cy\u201d para cada valor \u201cx\u201d que voc\u00ea colocou e foi poss\u00edvel resolver.<\/li><li>4\u00b0 Pontue os pares ordenados no plano.<\/li><li>5\u00b0 Ligue os pontos para formar seu gr\u00e1fico.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre o que \u00e9 equa\u00e7\u00e3o modular?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A equa\u00e7\u00e3o modular \u00e9 aquela em que h\u00e1 ao menos uma inc\u00f3gnita (x) dentro do m\u00f3dulo, assim: Y = |x|. 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