{"id":21005,"date":"2021-04-20T14:56:59","date_gmt":"2021-04-20T17:56:59","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21005"},"modified":"2022-02-15T12:20:28","modified_gmt":"2022-02-15T15:20:28","slug":"funcoes-trigonometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-trigonometricas\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas? Resumo completo!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>As fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o aquelas que possuem seno, cosseno ou tangente na sua lei de forma\u00e7\u00e3o. A caracter\u00edstica delas \u00e9 ser angular e peri\u00f3dica, algo que analisamos ao desenhar o ciclo trigonom\u00e9trico com um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Cada um de seus tipos tem um gr\u00e1fico e propriedades espec\u00edficas.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste texto sobre o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">O que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Conceitos b\u00e1sicos da trigonometria.<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Como funciona o ciclo trigonom\u00e9trico?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">O que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas?<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Qual \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o seno? (caracter\u00edsticas, propriedades e gr\u00e1fico)<\/a><\/li><li><a href=\"#7\">Qual \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o cosseno? (caracter\u00edsticas, propriedades e gr\u00e1fico)<\/a><\/li><li><a href=\"#8\">Qual \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o tangente? (caracter\u00edsticas, propriedades e gr\u00e1fico)<\/a><\/li><li><a href=\"#9\">Como calcular fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas? (exerc\u00edcio + solu\u00e7\u00e3o)<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>Estudando para as provas?<\/strong> Conhe\u00e7a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O melhor Simulado do Brasil!<\/a> Ele pode ser personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea mais precisa!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>As <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00f5es<\/a> s\u00e3o <strong>express\u00f5es num\u00e9ricas e alg\u00e9bricas <\/strong>(n\u00fameros e letras) que possuem dois lados separados pelo sinal de igual (=). Os valores que desconhecemos s\u00e3o as inc\u00f3gnitas, representadas por letras.<\/p>\n\n\n\n<p>De um lado temos o \u201cf(x)\u201d que representa o valor final da fun\u00e7\u00e3o. Esse valor tamb\u00e9m pode ser representado por \u201cy\u201d. Do outro lado, temos a regra matem\u00e1tica, ou seja, um conjunto de n\u00fameros que rodeiam o valor \u201cx\u201d.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Cada tipo de fun\u00e7\u00e3o obedece a uma regra\/estrutura b\u00e1sica, chamada <strong>lei de forma\u00e7\u00e3o<\/strong>. Ela define a \u201ccara\u201d de cada fun\u00e7\u00e3o: <strong>de qual tipo ela ser\u00e1 e<\/strong> <strong>como \u00e9 seu gr\u00e1fico.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A express\u00e3o \u201cem fun\u00e7\u00e3o de\u201d gera uma ideia de depend\u00eancia. Ent\u00e3o, <strong>o valor da<\/strong> <strong>fun\u00e7\u00e3o \u201cf(x)\u201d ou \u201cy\u201d se modifica \u00e0 medida que mudamos o valor de \u201cx\u201d. <\/strong>Assim, resolver uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 pensar<strong> <\/strong>nos <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">pares ordenados<\/a> (x , y) que se adequam \u00e0quela regra.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que s\u00e3o Fun\u00e7\u00f5es Trigonom\u00e9tricas?<\/h2>\n\n\n\n<p>As Fun\u00e7\u00f5es Trigonom\u00e9tricas tamb\u00e9m podem ser chamadas de <strong>fun\u00e7\u00f5es circulares, peri\u00f3dicas ou angulares<\/strong>. Todos esses nomes se devem \u00e0s suas caracter\u00edsticas principais, que s\u00e3o consequ\u00eancias da sua lei de forma\u00e7\u00e3o:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Angular<\/strong> porque est\u00e3o relacionadas \u00e0s voltas e \u00e2ngulos de um c\u00edrculo;<\/li><li><strong>Trigonom\u00e9trica<\/strong> porque este c\u00edrculo \u00e9 o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-seno-cosseno-e-tangente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ciclo trigonom\u00e9trico<\/a>;<\/li><li><strong>Peri\u00f3dica<\/strong> porque formam um gr\u00e1fico com desenhos que se repetem.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Antes de continuarmos, <strong>\u00e9 essencial que voc\u00ea j\u00e1 saiba<\/strong> <strong>certos conceitos<\/strong>, porque essa j\u00e1 \u00e9 uma parte \u201cmais pra frente\u201d da mat\u00e9ria. Nos pr\u00f3ximos t\u00f3picos, <strong>vamos deixar o resumo de alguns conceitos b\u00e1sicos<\/strong> para j\u00e1 ir ativando a sua mem\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, se voc\u00ea n\u00e3o viu essas mat\u00e9rias<strong> <\/strong>ou n\u00e3o entende muito bem, <strong>\u00e9 melhor que voc\u00ea estude sobre os outros assuntos antes<\/strong>,<strong> <\/strong>os que deixamos explicados<strong> nos links acima<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Relembre: o que \u00e9 trigonometria?<\/h3>\n\n\n\n<p>A trigonometria \u00e9 a parte da matem\u00e1tica que estuda as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">rela\u00e7\u00f5es entre os \u00e2ngulos e os lados dos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos<\/a>. De modo geral, as rela\u00e7\u00f5es que nos interessam agora s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>O <strong>Seno<\/strong> de um \u00e2ngulo \u00e9 o valor que encontramos ao dividir seu <strong>cateto oposto pela hipotenusa<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>O <strong>Cosseno<\/strong> de um \u00e2ngulo \u00e9 o valor que encontramos ao dividir seu <strong>cateto adjacente pela hipotenusa<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>A <strong>Tangente <\/strong>de um \u00e2ngulo \u00e9 o valor que encontramos ao dividir o <strong>cateto oposto pelo cateto adjacente.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Importante:<\/strong> um certo \u00e2ngulo \u03b1 tem seno, cosseno e tangente. Os valores dessas rela\u00e7\u00f5es sempre ser\u00e3o os mesmos, ainda que esse \u00e2ngulo esteja em outro tri\u00e2ngulo com lados diferentes.<\/p>\n\n\n\n<p>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Relembre: como \u00e9 o ciclo trigonom\u00e9trico?<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"500\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt1.jpg\" alt=\"como funciona o ciclo trigonometrico seno cosseno e tangente\" class=\"wp-image-21062\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt1-300x250.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt1-320x267.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>O ciclo trigonom\u00e9trico \u00e9 um <strong>gr\u00e1fico em forma de <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">circunfer\u00eancia<\/a>, desenhado no meio do <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano cartesiano<\/a>. Ele possui <strong>caracter\u00edsticas muito importantes:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>O raio da circunfer\u00eancia sempre vale 1;<\/li><li>Seus \u00e2ngulos v\u00e3o de 0\u00b0 a 360\u00b0 (volta completa) sendo que o in\u00edcio e o fim est\u00e3o em um mesmo ponto, o lado \u201cleste\u201d da figura;<\/li><li>Lemos o ciclo no sentido anti-hor\u00e1rio;<\/li><li>O eixo \u201cy\u201d representa os poss\u00edveis valores do seno;<\/li><li>O eixo \u201cx\u201d se refere aos poss\u00edveis valores do cosseno;<\/li><li>A tangente \u00e9 uma reta que tra\u00e7amos ao lado do c\u00edrculo. Ela s\u00f3 encosta no ponto de origem;<\/li><li>Podemos dividi-lo em 4 quadrantes e fazer o estudo dos sinais;<\/li><li>Seus \u00e2ngulos podem ser medidos em <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/como-transformar-graus-em-radianos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Radiano.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Com base nessas caracter\u00edsticas e nas defini\u00e7\u00f5es de seno cosseno e tangente, conclu\u00edmos que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se queremos projetar o valor do seno, dever\u00e1 ser no eixo y, ent\u00e3o o seno sempre varia de 0 a 1. Se o tri\u00e2ngulo est\u00e1 dentro do ciclo, a<strong> proje\u00e7\u00e3o do seno no eixo y \u00e9 igual ao tamanho do cateto oposto.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>Para projetar o valor do cosseno, dever\u00e1 ser no eixo x, ent\u00e3o o cosseno tamb\u00e9m varia de 0 a 1. Se o tri\u00e2ngulo est\u00e1 dentro do ciclo, a<strong> proje\u00e7\u00e3o do seno no eixo y \u00e9 igual ao tamanho do cateto adjacente.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>A proje\u00e7\u00e3o da tangente dever\u00e1 ser feita na reta tangente, ent\u00e3o h\u00e1 infinitos valores poss\u00edveis. O valor da<strong> proje\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a altura em que ela bater na reta.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Relembre: o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas?<\/h3>\n\n\n\n<p>Ser peri\u00f3dico significa <strong>repetir algum comportamento.<\/strong> Portanto, as fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas s\u00e3o aquelas que observamos um mesmo desenho no gr\u00e1fico se repetir (um mesmo resultado) <strong>em certos intervalos de tempo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Per\u00edodo:<\/strong> menor intervalo de tempo em que acontece 1 repeti\u00e7\u00e3o.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Como voc\u00ea deve estar imaginando, as fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o um dos exemplos de fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas. Vamos conhec\u00ea-las:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o as fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas?<\/h2>\n\n\n\n<p>As tr\u00eas principais fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Fun\u00e7\u00e3o Seno;<\/li><li>Fun\u00e7\u00e3o Cosseno;<\/li><li>Fun\u00e7\u00e3o Tangente.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Lembre-se que, ao falar de fun\u00e7\u00f5es, estamos considerando os valores pertencentes ao <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\">conjunto dos n\u00fameros reais<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos conhecer todas as caracter\u00edsticas de cada uma delas em particular:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Fun\u00e7\u00e3o do seno<\/h2>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica que chamamos de fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 aquela que possui o seno na sua lei de forma\u00e7\u00e3o, assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y = sen(x)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Em \u201cx\u201d colocamos o valor do \u00e2ngulo que queremos;<\/li><li>O \u201cy\u201d ser\u00e1 o valor da proje\u00e7\u00e3o desse \u00e2ngulo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas e propriedades da fun\u00e7\u00e3o seno?<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Imagem da fun\u00e7\u00e3o seno<\/h4>\n\n\n\n<p>A Imagem da fun\u00e7\u00e3o seno, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de y, ser\u00e3o n\u00fameros <strong>entre -1 e 1<\/strong>. Isso porque o raio do ciclo trigonom\u00e9trico \u00e9 1 e estamos falando de um universo onde consideramos os n\u00fameros do conjunto dos Reais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Im = {y \u2208 R \/ -1 \u2264 y \u2264 1}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o seno<\/h4>\n\n\n\n<p>O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o seno, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de x, ser\u00e3o infinitas possibilidades de n\u00fameros! Isso porque h\u00e1 infinitos valores de \u00e2ngulos poss\u00edveis, mesmo que o ciclo s\u00f3 v\u00e1 at\u00e9 360\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel porque estamos falando em um c\u00edrculo, ou seja, uma figura onde n\u00e3o h\u00e1 come\u00e7o ou fim e tudo s\u00e3o voltas. Portanto, um \u00e2ngulo de 750\u00b0 seria o mesmo que:<\/p>\n\n\n\n<p>Comece no 0\u00b0 e d\u00ea a volta completa at\u00e9 chegar em 360\u00b0. Continue contando e chegue \u00e0 segunda volta completa que equivaler\u00e1 a 720\u00b0 (360 x 2 = 720). Agora s\u00f3 falta andar os 30\u00b0 graus restantes para dar 750\u00b0. Por isso, no gr\u00e1fico do ciclo, 750\u00b0 equivale a 30\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>D = {x \u2208 R}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Interpreta\u00e7\u00e3o dos quadrantes da fun\u00e7\u00e3o seno<\/h4>\n\n\n\n<p>Se a fun\u00e7\u00e3o y = sen(x) \u00e9 projetada nos valores do eixo y, ent\u00e3o:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>positiva para os \u00e2ngulos do 1\u00b0 e 2\u00b0<\/strong> quadrantes(proje\u00e7\u00f5es na reta y acima da origem);<\/li><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>negativa para os \u00e2ngulos do 3\u00b0 e 4\u00b0<\/strong> quadrantes (proje\u00e7\u00f5es na reta y abaixo da origem).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Onde a fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 crescente e decrescente?<\/h4>\n\n\n\n<p>J\u00e1 te dissemos que no ciclo trigonom\u00e9trico n\u00f3s fazemos a leitura no sentido anti-hor\u00e1rio. Tendo isso em mente, observe uma coisa interessante:<\/p>\n\n\n\n<p>Se pegarmos dois \u00e2ngulos em ordem crescente e que pertencem ao primeiro quadrante, os resultados dos senos s\u00e3o crescentes tamb\u00e9m. Ex: sen 30\u00b0 = 0,50 e sen 40\u00b0 = 0,75.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, se pegarmos dois \u00e2ngulos em ordem crescente e que sejam do segundo quadrante, os resultados dos senos s\u00e3o decrescentes. Ex: sen 150\u00b0 = 0,50 e sen 160\u00b0 = 0,34.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Seguindo essa l\u00f3gica, dizemos que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 <strong>crescente no 1\u00b0 e 4\u00b0<\/strong> quadrantes;<\/li><li>A fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 <strong>decrescente no 2\u00b0 e 3\u00b0<\/strong> quadrantes.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Como interpretar o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o seno?<\/h4>\n\n\n\n<p>Se a fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o pode assumir valores maiores que 1 ou menores que -1, ent\u00e3o j\u00e1 temos uma delimita\u00e7\u00e3o no plano.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, a montagem de todo gr\u00e1fico sempre segue as etapas:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0Passo:<\/strong> fa\u00e7a uma tabela com duas colunas x e y;<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong> estipule valores para colocar em x e anote na tabela;<\/li><li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>resolva a fun\u00e7\u00e3o para cada valor de x e anote o resultado do y encontrado na tabela. Sugerimos usar os valores dos principais \u00e2ngulos do ciclo (0\u00b0, 90\u00b0, 180\u00b0, 270\u00b0 e 360\u00b0) ;<\/li><li><strong>4\u00b0 Passo:<\/strong> agora voc\u00ea j\u00e1 tem pares ordenados para tra\u00e7ar no plano. Marque todos os pontos;<\/li><li><strong>5\u00b0 Passo:<\/strong> ligue os pontos com uma linha e veja a imagem do gr\u00e1fico se formar! Como estamos falando de ciclo trigonom\u00e9trico, n\u00e3o ligue com retas, mas com curvas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Veja:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Valores de x (poss\u00edveis \u00e2ngulos)<\/strong><\/td><td><strong>Valores de y (resultado do sen)<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>0\u00b0 ou 0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>90\u00b0 ou \u03c0\/2 rad<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>180\u00b0 ou \u03c0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>270\u00b0 ou 3\u03c0\/2 rad<\/td><td>-1<\/td><\/tr><tr><td>360\u00b0 ou 2\u03c0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Curiosamente, os valores do seno ficam variando entre -1, 0 e 1. Al\u00e9m disso, eles se repetem seguindo uma <strong>ordem: 0, 1, 0 e -1.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Depois, continuam: 0, 1, 0 e -1\u2026 Ela \u00e9 mesmo peri\u00f3dica!<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt2.jpg\" alt=\"grafico da fun\u00e7ao seno\" class=\"wp-image-21064\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt2.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt2-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt2-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Como est\u00e1 em um formato de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/fisica\/fisica-ondulatoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">onda<\/a>, dizemos que <strong>o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9<\/strong> <strong>2\u03c0 <\/strong>porque a ondula\u00e7\u00e3o come\u00e7a no 0 e se repete ap\u00f3s o 360\u00b0.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, voc\u00ea pode ir recheando a lei dessa fun\u00e7\u00e3o com n\u00fameros que multiplicam ou dividem o x, vamos cham\u00e1-lo de k. Dessa forma, os poss\u00edveis valores da fun\u00e7\u00e3o podem ser expressados por<strong> (x + 2\u03c0k).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A forma do seu gr\u00e1fico recebe o nome de <strong>sen\u00f3ide.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">Fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/h2>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica que chamamos de fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 aquela que possui o cosseno na sua lei de forma\u00e7\u00e3o, assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y = cos(x)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Em \u201cx\u201d colocamos o valor do \u00e2ngulo que queremos;<\/li><li>O \u201cy\u201d ser\u00e1 o valor da proje\u00e7\u00e3o desse \u00e2ngulo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas e propriedades da fun\u00e7\u00e3o cosseno?<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Imagem da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/h4>\n\n\n\n<p>A Imagem da fun\u00e7\u00e3o cosseno, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de y, ser\u00e3o n\u00fameros <strong>entre -1 e 1<\/strong>. Isso porque o raio do ciclo trigonom\u00e9trico \u00e9 1 e estamos falando de um universo onde consideramos os n\u00fameros do conjunto dos Reais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Im = {y \u2208 R \/ -1 \u2264 y \u2264 1}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/h4>\n\n\n\n<p>O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o cosseno, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de x, ser\u00e3o infinitas possibilidades de n\u00fameros! Isso porque h\u00e1 infinitos valores de \u00e2ngulos poss\u00edveis, como explicamos nos t\u00f3picos acima.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>D = {x \u2208 R}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Interpreta\u00e7\u00e3o dos quadrantes da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/h4>\n\n\n\n<p>Se a fun\u00e7\u00e3o y = cos(x) \u00e9 projetada nos valores do eixo x, ent\u00e3o:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>positiva para os \u00e2ngulos do 1\u00b0 e 4\u00b0<\/strong> quadrantes (proje\u00e7\u00f5es na reta x afrente da origem);<\/li><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>negativa para os \u00e2ngulos do 2\u00b0 e 3\u00b0<\/strong> quadrantes (proje\u00e7\u00f5es na reta x atr\u00e1s da origem).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Onde a fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 crescente e decrescente?<\/h4>\n\n\n\n<p>Para saber isso, vamos usar o mesmo racioc\u00ednio desenvolvido anteriormente:<\/p>\n\n\n\n<p>Se pegarmos dois \u00e2ngulos em ordem crescente e que pertencem ao primeiro quadrante, os resultados dos cossenos s\u00e3o decrescentes. Ex: cos 30\u00b0 = 0,87 e cos 40\u00b0 = 0,77.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, se pegarmos dois \u00e2ngulos em ordem crescente e que sejam do terceiro quadrante, os resultados dos cossenos s\u00e3o crescentes. Ex: cos 190\u00b0 =&nbsp; &#8211; 0,98 e cos 200\u00b0 = &#8211; 0,94.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Seguindo essa l\u00f3gica, dizemos que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 <strong>crescente no 3\u00b0 e 4\u00b0<\/strong> quadrantes;<\/li><li>A fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 <strong>decrescente no 1\u00b0 e 2\u00b0<\/strong> quadrantes.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Como interpretar o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o cosseno?<\/h4>\n\n\n\n<p>Como j\u00e1 dissemos, a montagem de todo gr\u00e1fico sempre segue as 5 etapas:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0Passo:<\/strong> fa\u00e7a uma tabela com duas colunas x e y;<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong> estipule valores para colocar em x e anote na tabela;<\/li><li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>resolva a fun\u00e7\u00e3o para cada valor de x e anote o resultado do y encontrado na tabela. Sugerimos usar os valores dos principais \u00e2ngulos do ciclo (0\u00b0, 90\u00b0, 180\u00b0, 270\u00b0 e 360\u00b0) ;<\/li><li><strong>4\u00b0 Passo:<\/strong> agora voc\u00ea j\u00e1 tem pares ordenados para tra\u00e7ar no plano. Marque todos os pontos;<\/li><li><strong>5\u00b0 Passo:<\/strong> ligue os pontos com uma linha e veja a imagem do gr\u00e1fico se formar! Como estamos falando de ciclo trigonom\u00e9trico, n\u00e3o ligue com retas, mas com curvas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Valores de x (poss\u00edveis \u00e2ngulos)<\/strong><\/td><td><strong>Valores de y (resultado do cos)<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>0\u00b0 ou 0 rad<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>90\u00b0 ou \u03c0\/2 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>180\u00b0 ou \u03c0 rad<\/td><td>-1<\/td><\/tr><tr><td>270\u00b0 ou 3\u03c0\/2 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>360\u00b0 ou 2\u03c0 rad<\/td><td>1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Da mesma forma que a fun\u00e7\u00e3o seno, a fun\u00e7\u00e3o cosseno fica variando entre -1, 0 e 1. A diferen\u00e7a \u00e9 que a fun\u00e7\u00e3o cosseno se repete em uma outra <strong>ordem: 1, 0, -1, 0.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt3.jpg\" alt=\"grafico da fun\u00e7ao cosseno\" class=\"wp-image-21065\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt3.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt3-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt3-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Portanto, dizemos que o <strong>per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o cosseno tamb\u00e9m \u00e9 2\u03c0<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, podemos reescrever qualquer valor da fun\u00e7\u00e3o como <strong>(x + 2\u03c0k).<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, a forma do seu gr\u00e1fico recebe o nome de <strong>cossen\u00f3ide.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"8\">Fun\u00e7\u00e3o tangente<\/h2>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica que chamamos de fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 aquela que possui a tangente na sua lei de forma\u00e7\u00e3o, assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y = tg(x)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Em \u201cx\u201d colocamos o valor do \u00e2ngulo que queremos;<\/li><li>O \u201cy\u201d ser\u00e1 o valor da proje\u00e7\u00e3o desse \u00e2ngulo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas e propriedades da fun\u00e7\u00e3o tangente?<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Imagem da fun\u00e7\u00e3o tangente<\/h4>\n\n\n\n<p>A Imagem da fun\u00e7\u00e3o tangente, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de y, ser\u00e3o infinitos n\u00fameros pertencentes aos reais! Isso porque a proje\u00e7\u00e3o do valor da tangente se d\u00e1 na reta, que \u00e9 infinita.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Im = {y \u2208 R}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o tangente<\/h4>\n\n\n\n<p>O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o tangente, que s\u00e3o os poss\u00edveis valores de x, poder\u00e1 ser <strong>qualquer valor com duas exce\u00e7\u00f5es:<\/strong> se tentarmos projetar a tangente de <strong>90\u00b0 e 270\u00b0<\/strong>, ser\u00e1 imposs\u00edvel. Isso porque nos daria uma reta paralela, ou seja, n\u00e3o encontra a tangente e n\u00e3o h\u00e1 como medir.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>D = {x \u2208 R \/ x \u2260 \u03c0 \/ 2 + k\u03c0, k \u2208 Z}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Interpreta\u00e7\u00e3o dos quadrantes da fun\u00e7\u00e3o tangente<\/h4>\n\n\n\n<p>Se a fun\u00e7\u00e3o y = tg(x) \u00e9 projetada nos valores da reta tangente, ent\u00e3o:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>positiva para os \u00e2ngulos do 1\u00b0 e 3\u00b0<\/strong> quadrantes (proje\u00e7\u00f5es na reta tg acima da origem);<\/li><li>A fun\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>negativa para os \u00e2ngulos do 2\u00b0 e 4\u00b0<\/strong> quadrantes (proje\u00e7\u00f5es na reta tg abaixo da origem).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Onde a fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 crescente e decrescente?<\/h4>\n\n\n\n<p>Se aplicarmos o mesmo racioc\u00ednio que usamos para descobrir o crescimento das fun\u00e7\u00f5es seno e o cosseno (nos t\u00f3picos anteriores), veremos que <strong>a fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 sempre crescente<\/strong>!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Como interpretar o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o tangente?<\/h4>\n\n\n\n<p>Como j\u00e1 dissemos, a montagem de todo gr\u00e1fico sempre segue as 5 etapas que ensinamos nos t\u00f3picos acima. Vamos direto para a tabela.<\/p>\n\n\n\n<p>Para obter mais n\u00fameros, pegamos o \u00e2ngulo not\u00e1vel 45\u00b0 e seus equivalentes. Agora, temos uma tabela mais completa:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Valores de x (poss\u00edveis \u00e2ngulos)<\/strong><\/td><td><strong>Valores de y (resultado da tg)<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>0\u00b0 ou 0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>45\u00b0 ou \u03c0\/4 rad<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>90\u00b0 ou \u03c0\/2 rad<\/td><td>n\u00e3o existe<\/td><\/tr><tr><td>135\u00b0 ou 3\u03c0\/4 rad<\/td><td>-1<\/td><\/tr><tr><td>180\u00b0 ou \u03c0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>225\u00b0 ou 5\u03c0\/4 rad<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>270\u00b0 ou 3\u03c0\/2 rad<\/td><td>n\u00e3o existe<\/td><\/tr><tr><td>315\u00b0 ou 7\u03c0\/4 rad<\/td><td>-1<\/td><\/tr><tr><td>360\u00b0 ou 2\u03c0 rad<\/td><td>0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o tangente se repete em uma outra <strong>ordem: 0, 1, (nada) e -1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"400\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt4.jpg\" alt=\"grafico da fun\u00e7ao tangente\" class=\"wp-image-21066\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt4.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/FuncoesTrigonometricasAtt4-225x300.jpg 225w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Portanto, dizemos que o <strong>per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 apenas \u03c0<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, podemos reescrever qualquer valor da fun\u00e7\u00e3o como <strong>(x + \u03c0k).<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"9\">Como resolver fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas?<\/h2>\n\n\n\n<p>S\u00f3 precisamos de 4 passos para resolver uma fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Passo 1: <\/strong>Ler o enunciado (ou o gr\u00e1fico) e interpretar a quest\u00e3o para saber se \u00e9 seno ou cosseno;<\/li><li><strong>Passo 2:<\/strong> Escrever a lei da fun\u00e7\u00e3o;<\/li><li><strong>Passo 3: <\/strong>Identificar o problema e substituir seu valor na fun\u00e7\u00e3o;<\/li><li><strong>Passo 4: <\/strong>Resolver normalmente, lembrando do par ordenado.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo de exerc\u00edcio de fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas (resolvido)<\/h3>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/enem.inep.gov.br\/crono\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(Enem 2015)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat\u00edstica (IBGE), produtos sazonais s\u00e3o aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produ\u00e7\u00e3o, consumo e pre\u00e7o. Resumidamente, existem \u00e9pocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora \u00e9 escassa, com pre\u00e7os elevados, ora \u00e9 abundante, com pre\u00e7os mais baixos, o que ocorre no m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima da safra.<\/p>\n\n\n\n<p>A partir de uma s\u00e9rie hist\u00f3rica, observou-se que o pre\u00e7o P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"365\" height=\"110\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Segundo-o-Instituto-Brasileiro-de-Geografia-e-Estatistica-IBGE-produtos-sazonais-sao-aqueles-que-apresentam-ciclos-bem-definidos-de-producao-consumo-e-preco.-Resumidamente-existem-epocas-do-ano.jpg\" alt=\"Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat\u00edstica (IBGE), produtos sazonais s\u00e3o aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produ\u00e7\u00e3o, consumo e pre\u00e7o. Resumidamente, existem \u00e9pocas do ano\" class=\"wp-image-21010\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Segundo-o-Instituto-Brasileiro-de-Geografia-e-Estatistica-IBGE-produtos-sazonais-sao-aqueles-que-apresentam-ciclos-bem-definidos-de-producao-consumo-e-preco.-Resumidamente-existem-epocas-do-ano.jpg 365w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Segundo-o-Instituto-Brasileiro-de-Geografia-e-Estatistica-IBGE-produtos-sazonais-sao-aqueles-que-apresentam-ciclos-bem-definidos-de-producao-consumo-e-preco.-Resumidamente-existem-epocas-do-ano-300x90.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Segundo-o-Instituto-Brasileiro-de-Geografia-e-Estatistica-IBGE-produtos-sazonais-sao-aqueles-que-apresentam-ciclos-bem-definidos-de-producao-consumo-e-preco.-Resumidamente-existem-epocas-do-ano-320x96.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>onde x representa o m\u00eas do ano, sendo x = 1 associado ao m\u00eas de janeiro, x = 2 ao m\u00eas de fevereiro, e assim sucessivamente, at\u00e9 x = 12 associado ao m\u00eas de dezembro.<\/p>\n\n\n\n<p>Na safra, o m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima desse produto \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> janeiro.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> abril.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> junho.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> julho.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> outubro.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Solu\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica:<\/h4>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o pode parecer um monstro de sete cabe\u00e7as, mas \u00e9 mais simples do que aparenta! <strong>Veja s\u00f3:&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Qual foi a pergunta central da quest\u00e3o? Ela perguntou qual era o <strong>m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima<\/strong>. Mas a f\u00f3rmula que foi dada \u00e9 para<strong> calcular o pre\u00e7o.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>O que fazer?<strong> Encontrar uma rela\u00e7\u00e3o entre produ\u00e7\u00e3o e pre\u00e7o!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>De todo par\u00e1grafo inicial, o \u00fanico dado que remete a algo matem\u00e1tico est\u00e1 no final: <em>\u201ccom pre\u00e7os mais baixos, o que ocorre no m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima da safra.\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, ele est\u00e1 dizendo que no m\u00eas em que a produ\u00e7\u00e3o \u00e9 maior, o pre\u00e7o por unidade \u00e9 menor. Ent\u00e3o, conclu\u00edmos que <strong>devemos calcular o pre\u00e7o m\u00ednimo para encontrar o m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Como saber o pre\u00e7o m\u00ednimo? \u00c9 aqui que entra a trigonometria!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica que foi dada \u00e9 fun\u00e7\u00e3o cosseno. Ora, n\u00f3s acabamos de ver ao longo do artigo que os valores da fun\u00e7\u00e3o cosseno s\u00f3 podem variar de -1 a 1. Portanto, o pre\u00e7o m\u00ednimo \u00e9 aquele dado por um cosseno que vale -1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O cosseno de quem vale -1? Claramente, \u00e9 o cos180\u00b0!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que <strong>tudo o que est\u00e1 dentro do par\u00eantesis precisa ser igual a 180\u00b0. <\/strong>Como as informa\u00e7\u00f5es dentro do par\u00eantesis est\u00e3o em radiano, n\u00f3s precisamos usar o 180\u00b0 em radianos, que \u00e9 igual a <strong>\u03c0 rad.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Portanto:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">cos ([\u03c0.x &#8211; \u03c0] \/ 6) = -1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(\u03c0.x &#8211; \u03c0) \/ 6 = \u03c0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c0.x &#8211; \u03c0 = 6\u03c0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c0.x = 6\u03c0 + \u03c0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c0.x = 7\u03c0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x = 7<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o disse que os valores de x equivale aos meses, sendo que 1 = Janeiro. Portanto, 7 = ao m\u00eas de <strong>Julho, o m\u00eas de produ\u00e7\u00e3o m\u00e1xima!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Quer revisar tudo o que aprendeu? <strong>Salva o Pin do Beduka que tem tudo resumidinho! <\/strong><\/p>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/assets.pinterest.com\/ext\/embed.html?id=717901996852268801\" height=\"618\" width=\"345\" frameborder=\"0\" scrolling=\"no\" ><\/iframe>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! 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Cada um de seus tipos tem um gr\u00e1fico e propriedades espec\u00edficas. Neste texto sobre o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21006,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[487],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Fun\u00e7\u00f5es Trigonom\u00e9tricas: tipos, gr\u00e1ficos e como calcular!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"As fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o aquelas que possuem Seno, Cosseno ou Tangente na sua lei de forma\u00e7\u00e3o. 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