{"id":21684,"date":"2021-06-10T13:57:55","date_gmt":"2021-06-10T16:57:55","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21684"},"modified":"2023-10-17T13:30:22","modified_gmt":"2023-10-17T16:30:22","slug":"resumo-de-equacoes-redutiveis-ao-2-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-equacoes-redutiveis-ao-2-grau\/","title":{"rendered":"Resumo de equa\u00e7\u00f5es redut\u00edveis ao 2\u00b0 grau com exemplo!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong><em>As equa\u00e7\u00f5es biquadradas do tipo ax<sup>4<\/sup>+ bx\u00b2 + c = 0 assustam muita gente, porque s\u00e3o de 4\u00b0 grau. Mas o pr\u00f3prio nome j\u00e1 nos d\u00e1 uma dica de como lidar com elas&#8230; Neste resumo de equa\u00e7\u00f5es redut\u00edveis ao 2\u00b0 grau, voc\u00ea aprender\u00e1 como transform\u00e1-las em quadradas com apenas 3 passos. Leia e veja os exemplos!<\/em><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste resumo de equa\u00e7\u00f5es redut\u00edveis ao 2\u00b0 grau, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li><a href=\"#1\">O que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#2\">Como s\u00e3o as equa\u00e7\u00f5es do segundo grau?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#3\">Afinal, o que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o biquadrada?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#4\">Como reduzir uma equa\u00e7\u00e3o do segundo grau? Exemplo!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#5\">Como resolver equa\u00e7\u00f5es biquadradas em 3 passos? Exemplo!<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Depois voc\u00ea pode <strong>testar o que aprendeu, \u00e9 fazer o nosso<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Enem gratuito<\/a>! Ele pode ser <strong>personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea quiser.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>As equa\u00e7\u00f5es costumam ser polin\u00f4mios, ou seja, uma <strong>express\u00e3o matem\u00e1tica formada por letras e n\u00fameros.<\/strong> Al\u00e9m disso, <strong>h\u00e1 um sinal central de \u201cigual\u201d (=)<\/strong>, que separa os lados da equa\u00e7\u00e3o em 1\u00b0membro (coisas que v\u00eam antes do sinal) e<strong> <\/strong>2\u00b0membro (v\u00eam depois do sinal).<\/p>\n\n\n\n<p>A palavra \u201cequa\u00e7\u00e3o\u201d est\u00e1 relacionada \u00e0 palavra \u201cigualdade\u201d, portanto, falar em equa\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>querer tornar as coisas iguais.<\/strong> Neste caso, significa tornar um lado igual ao outro, pois a\u00ed poderemos comparar os valores e ver se ela foi escrita de forma correta.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesta igualdade h\u00e1 n\u00fameros conhecidos e outros desconhecidos. <strong>O valor que n\u00e3o sabemos \u00e9 chamado de inc\u00f3gnita<\/strong> e ele pode ser <strong>representado por qualquer letra<\/strong>. O mais comum \u00e9 utilizarmos \u201cx\u201d,\u201dy\u201dou \u201cz\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Cada tipo de equa\u00e7\u00e3o possui um conjunto de opera\u00e7\u00f5es que a representa.<\/strong> Essa&nbsp; \u00e9 sua identidade. Os diferentes tipos s\u00f3 interferem no modo como devemos resolv\u00ea-las, <strong>mas o objetivo \u00e9 sempre o mesmo: <\/strong>encontrar quanto vale a inc\u00f3gnita.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Como s\u00e3o as equa\u00e7\u00f5es do segundo grau?<\/h2>\n\n\n\n<p>O formato b\u00e1sico de qualquer equa\u00e7\u00e3o do segundo grau \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>ax\u00b2 + bx + c = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nela, <strong>o x \u00e9 a nossa inc\u00f3gnita<\/strong>. Para que seja uma equa\u00e7\u00e3o de 2\u00b0grau, <strong>o x deve estar sempre <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">elevado ao expoente<\/a> 2, ou seja, \u00e9 \u201cx ao quadrado\u201d. Por isso, ela tamb\u00e9m pode ser chamada de equa\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>O \u201ca\u201d \u00e9 chamado de coeficiente prim\u00e1rio, o \u201cb\u201d \u00e9 o coeficiente secund\u00e1rio e o \u201cc\u201d \u00e9 o termo independente<\/strong>. Voc\u00ea ainda pode encontr\u00e1-los como quadr\u00e1tico (a), linear (b) e o constante (c).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Eles definem algumas caracter\u00edsticas como <strong>inclina\u00e7\u00e3o, crescimento e posi\u00e7\u00e3o<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Para continuarmos nosso assunto, s\u00f3 precisamos relembrar at\u00e9 aqui. Mas voc\u00ea pode ler o nosso <strong>artigo completo sobre as<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>equa\u00e7\u00f5es de 2\u00b0 grau!<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Afinal, o que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o biquadrada?<\/h2>\n\n\n\n<p>As equa\u00e7\u00f5es biquadradas s\u00e3o aquelas que seguem ao formato b\u00e1sico:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>ax<sup>4<\/sup>+ bx\u00b2 + c = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A nossa <strong>condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia <\/strong>\u00e9 que o \u201c<strong>a\u201d seja diferente de 0<\/strong>. Isso porque se ele for zero, o termo ter\u00e1 valor nulo e deixar\u00e1 de existir. E ele est\u00e1 multiplicando o x<sup>4<\/sup>, ent\u00e3o tamb\u00e9m desapareceria e retornar\u00edamos a uma equa\u00e7\u00e3o de segundo grau&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>Agora voc\u00ea deve estar se perguntando, <strong>porque ent\u00e3o n\u00e3o cham\u00e1-la de equa\u00e7\u00e3o de 4\u00b0 grau?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea pode sim dar esse nome, mas <strong>falar \u201cbiquadrada\u201d nos d\u00e1 uma dica do que podemos fazer <\/strong>com ela! Entenda:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Como reduzir uma equa\u00e7\u00e3o ao 2\u00b0 grau?<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Pense um pouco:<\/strong> elevar a 4 \u00e9 o mesmo que elevar a 2 duas vezes seguidas. Por esse motivo, ela recebe o nome de biquadrada (quadrada duas vezes)!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Tendo isso como base, reduzir uma equa\u00e7\u00e3o ao segundo grau \u00e9 <strong>utilizar as <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">propriedades da potencia\u00e7\u00e3o<\/a> <strong>para chegar ao expoente 2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o conseguiu visualizar?<strong> Vamos ao exemplo para facilitar.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo<\/h3>\n\n\n\n<p>Observe a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>2x<sup>4<\/sup>+ 8x\u00b2 + 16 = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se elevar a 4 \u00e9 o mesmo que elevar a 2 duas vezes, podemos <strong>reescrev\u00ea-la assim:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2(<strong>x\u00b2<\/strong>)\u00b2+ 8<strong>x\u00b2<\/strong> + 16 = 0<\/p>\n\n\n\n<p>Observe que a equa\u00e7\u00e3o biquadrada acima possui a inc\u00f3gnita x, ao lado do coeficiente \u201ca\u201d, elevada a 4. Essa<strong> mesma inc\u00f3gnita<\/strong> tamb\u00e9m est\u00e1 elevada a 2, s\u00f3 que ao lado do coeficiente \u201cb\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 que queremos reduzir a equa\u00e7\u00e3o e facilitar as coisas, <strong>podemos chamar todos os valores \u201cx\u00b2\u201d de \u201cy\u201d. <\/strong>Substituindo x\u00b2 por y,<strong> <\/strong>j\u00e1 que os consideramos iguais, teremos uma nova equa\u00e7\u00e3o equivalente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>2y\u00b2+ 8y + 16 = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora transformamos nossa equa\u00e7\u00e3o biquadrada em uma equa\u00e7\u00e3o de 2\u00b0 grau, algo que j\u00e1 conhecemos e sabemos lidar!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong> voc\u00ea pode usar as letras que quiser para fazer a substitui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como resolver equa\u00e7\u00f5es biquadradas?<\/h2>\n\n\n\n<p>Como qualquer equa\u00e7\u00e3o que precisa ser resolvida, <strong>o caminho para a resolu\u00e7\u00e3o \u00e9<\/strong> <strong>encontrar as suas ra\u00edzes. <\/strong>Ou seja, descobrir os valores poss\u00edveis para a inc\u00f3gnita, de forma que seja verdadeira e respeite a lei da equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Durante a vida escolar, n\u00f3s n\u00e3o aprendemos f\u00f3rmulas e teoremas para resolver equa\u00e7\u00f5es de 4\u00b0grau, mas <strong>podemos transform\u00e1-la em uma de 2\u00b0 e resolver normalmente!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, s\u00f3 precisamos de 3 passos:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>1\u00b0 passo:<\/strong> reduzir a equa\u00e7\u00e3o biquadrada ao segundo grau (como ensinamos no t\u00f3pico acima);<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00b0 passo:<\/strong> aplicar a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-formula-bhaskara\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">f\u00f3rmula de bh\u00e1skara<\/a>;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00b0Passo: <\/strong>retomar a igualdade e substituir as ra\u00edzes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Simples, n\u00e3o \u00e9? Vamos trabalhar com <strong>mais um exemplo!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo<\/h3>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>1)<\/strong> Tendo a equa\u00e7\u00e3o <strong>x<sup>6<\/sup> + 6x\u00b3 -7 = 0<\/strong> como base, descubra quais s\u00e3o os poss\u00edveis valores para x.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A sua primeira rea\u00e7\u00e3o pode at\u00e9 ser se assustar com esse expoente 6, mas voc\u00ea j\u00e1 sabe que <strong>o nosso primeiro passo \u00e9 tentar reduzi-lo para o \u00edndice 2!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(x\u00b3)\u00b2 + 6x\u00b3 -7 = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora, fica f\u00e1cil observar que o termo x\u00b3 se repete e podemos substitu\u00ed-lo por qualquer outra inc\u00f3gnita. Vamos fazer <strong>x\u00b3 = y<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y\u00b2 + 6y -7 = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora que j\u00e1 temos uma equa\u00e7\u00e3o de segundo grau bem comum, podemos <strong>aplicar o segundo passo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Usando bh\u00e1skara, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a = 1 \/ b = 6 \/ c = -7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u0394 = b\u00b2 &#8211; 4.a.c<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0394 = 36 &#8211; 4.1.-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0394 = 36 + 28<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0394 = 64<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y = ( -b <\/strong><strong>\u00b1 <\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong>\u221a<\/strong><strong>\u0394 ) \/ 2.a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y = ( -6 \u00b1 <sup>2<\/sup>\u221a64 ) \/ 2.1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y\u2019 = ( -6 + 8 ) \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y\u2019 = ( 2 ) \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y\u2019 = <\/strong><strong>1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y\u201d = ( -6 &#8211; 8 ) \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y\u201d = ( -14 ) \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y\u201d = &#8211;<\/strong><strong>7<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sim, as ra\u00edzes para a equa\u00e7\u00e3o de segundo grau s\u00e3o {1,-7}.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mas n\u00e3o acabou por aqui!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>N\u00f3s estamos buscando a solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o biquadrada, n\u00e3o para a quadrada. Por isso, <strong>precisamos dar o \u00faltimo passo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Se y = x\u00b3, ent\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para y\u2019 = 1 teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">1 = x\u00b3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x\u2019 = <sup>3<\/sup>\u221a1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x\u2019 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para y\u201d = -7 teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">-7 = x\u00b3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x\u201d = <sup>3<\/sup>\u221a-7<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x&#8221; = <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-sao-numeros-complexos\/\" target=\"_blank\">n\u00famero complexo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Agora sim<\/strong>, encontramos as duas ra\u00edzes poss\u00edveis para a equa\u00e7\u00e3o biquadrada!<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Resolva alguns <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-de-equacoes-redutiveis-ao-2-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">exerc\u00edcios de equa\u00e7\u00f5es redut\u00edveis ao 2\u00b0<\/a> grau para treinar!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo de equa\u00e7\u00f5es redut\u00edveis ao 2\u00b0 grau?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! 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