{"id":21688,"date":"2021-06-10T15:24:37","date_gmt":"2021-06-10T18:24:37","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21688"},"modified":"2023-04-03T08:58:42","modified_gmt":"2023-04-03T11:58:42","slug":"resumo-de-funcao-inversa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-funcao-inversa\/","title":{"rendered":"Resumo de Fun\u00e7\u00e3o Inversa com exemplos resolvidos!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>A fun\u00e7\u00e3o inversa costuma gerar d\u00favida, mas o pr\u00f3prio nome j\u00e1 nos d\u00e1 uma dica de como lidar. Neste resumo de Fun\u00e7\u00e3o Inversa, voc\u00ea vai aprender as caracter\u00edsticas dessa fun\u00e7\u00e3o e como calcul\u00e1-la em apenas 2 passos. Leia e veja os exemplos!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste texto com o resumo de Fun\u00e7\u00e3o Inversa, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o? (defini\u00e7\u00e3o, elementos e tipos).<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">O que \u00e9 uma Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas de uma Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Como encontrar o inverso de uma fun\u00e7\u00e3o? + Exemplo.<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Como construir o gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Inversa? + Exemplo.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Depois voc\u00ea pode <strong>testar o que aprendeu, \u00e9 s\u00f3 fazer o nosso<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado ENEM gratuito<\/a>! Ele pode ser <strong>personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea quiser.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Para entender o resumo de fun\u00e7\u00e3o inversa, antes precisamos entender o b\u00e1sico<\/strong> de qualquer fun\u00e7\u00e3o!<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas<\/a> s\u00e3o <strong>express\u00f5es num\u00e9ricas e alg\u00e9bricas <\/strong>que obedecem uma regra, a<strong> lei de forma\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Elas possuem dois lados separados pelo sinal de igual (=):<\/p>\n\n\n\n<p>De um lado temos o <strong>\u201cf(x)\u201d<\/strong> que representa o valor final da fun\u00e7\u00e3o. Esse valor tamb\u00e9m <strong>pode ser escrito como \u201cy\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Do outro, temos a <strong>regra matem\u00e1tica<\/strong>, ou seja, um conjunto de n\u00fameros que rodeiam o valor \u201cx\u201d e determinam a \u201ccara\u201d daquela fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando usamos a express\u00e3o \u201cem fun\u00e7\u00e3o de\u201d, d\u00e1 uma ideia de rela\u00e7\u00e3o entre as coisas. Portanto, ser uma fun\u00e7\u00e3o significa ter <strong>depend\u00eancia<\/strong>, ou seja, <strong>o valor da fun\u00e7\u00e3o \u201cf(x)\u201d ou \u201cy\u201d se modifica \u00e0 medida que modificamos o valor de \u201cx\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, devemos resolver as fun\u00e7\u00f5es pensando nos <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">pares ordenados<\/a> (x,y) que se adequam \u00e0quela regra.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o os elementos da fun\u00e7\u00e3o?<\/h3>\n\n\n\n<p>Toda fun\u00e7\u00e3o pode ser descrita tendo tr\u00eas elementos. Para compreender este resumo de fun\u00e7\u00e3o inversa, voc\u00ea precisa conhec\u00ea-los:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Dom\u00ednio (D):<\/strong> conjunto dos valores que podemos colocar em \u201cx\u201d.<\/li><li><strong>Contradom\u00ednio (CD):<\/strong> conjunto de todos os valores poss\u00edveis de serem gerados.<\/li><li><strong>Imagem (I):<\/strong> valores do CD que satisfazem a fun\u00e7\u00e3o, ou seja, s\u00e3o os verdadeiros \u201cy\u201d de cada \u201cx\u201d.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Tipos de fun\u00e7\u00e3o de acordo com seus elementos<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-bijetora-sobrejetora-e-injetora.jpg\" alt=\"tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-bijetora-sobrejetora-e-injetora\" class=\"wp-image-17513\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-bijetora-sobrejetora-e-injetora.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-bijetora-sobrejetora-e-injetora-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tipos-de-fun\u00e7\u00e3o-bijetora-sobrejetora-e-injetora-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Dependendo de <strong>como esses elementos se relacionam<\/strong>, podemos classificar as fun\u00e7\u00f5es em <strong>tr\u00eas tipos: <\/strong>injetora, sobrejetora e bijetora.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos relembrar o que significa cada uma delas, pois <strong>precisamos desses conceitos para entender o que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o inversa!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o Injetora?<\/h4>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o Injetora \u00e9 aquela em que <strong>cada elemento do Dom\u00ednio possui um \u00fanico elemento na Imagem<\/strong>, e vice-versa. Por\u00e9m, <strong>podem existir elementos<\/strong> <strong>do Contradom\u00ednio<\/strong> <strong>que n\u00e3o s\u00e3o Imagem.<\/strong> Eles sobram no conjunto.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, <strong>a Imagem \u00e9 diferente do Contradom\u00ednio.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o Sobrejetora?<\/h4>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o Sobrejetora \u00e9 aquela em que <strong>cada elemento do Dom\u00ednio possui um elemento na Imagem.<\/strong> Pode acontecer de <strong>dois elementos do Dom\u00ednio possu\u00edrem uma mesma Imagem.<\/strong> O que <strong>n\u00e3o pode, \u00e9 um elemento do Dom\u00ednio possuir 2 imagens.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, <strong>Imagem e Contradom\u00ednio s\u00e3o iguais<\/strong>. N\u00e3o h\u00e1 sobra.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o bijetora?<\/h4>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o Bijetora recebe esse nome porque <strong>\u00e9 injetora e sobrejetora ao mesmo tempo<\/strong>, ou seja, <strong>pega uma caracter\u00edstica de cada.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, ela \u00e9 aquela em que <strong>cada elemento do Dom\u00ednio possui um \u00fanico elemento na Imagem<\/strong> (e vice-versa) e <strong>n\u00e3o sobra nada<\/strong> no Contradom\u00ednio.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que determinado valor de \u201cx\u201d s\u00f3 pode resultar em um \u201cy\u201d, bem como um resultado \u201cy\u201d sempre corresponde a um valor espec\u00edfico de \u201cx\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 uma Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/h2>\n\n\n\n<p>Como o seu pr\u00f3prio nome indica, a Fun\u00e7\u00e3o Inversa ou Invert\u00edvel <strong>\u00e9 o inverso de uma uma fun\u00e7\u00e3o f(x)<\/strong>. Sendo assim, ela pode ser <strong>sinalizada como:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>&nbsp;f(x)<sup>-1<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Isso significa que <\/strong>se uma fun\u00e7\u00e3o tem uma opera\u00e7\u00e3o de soma na sua lei de forma\u00e7\u00e3o, a fun\u00e7\u00e3o inversa ser\u00e1 dada pela subtra\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mais um exemplo:<\/strong> se outra fun\u00e7\u00e3o faz com que os valores de x dobrem, a sua fun\u00e7\u00e3o inversa far\u00e1 o contr\u00e1rio (o valor ser\u00e1 dividido por 2).<\/p>\n\n\n\n<p>Observe que a fun\u00e7\u00e3o inversa <strong>vem de uma deriva\u00e7\u00e3o<\/strong>, ent\u00e3o estamos criando uma fun\u00e7\u00e3o que vem de outra. Por isso, ambas est\u00e3o relacionadas e s\u00e3o equivalentes, s\u00f3 que ao inverso.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas de uma Fun\u00e7\u00e3o Invert\u00edvel?<\/h2>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 se familiarizou com os conceitos, saiba que as<strong> principais caracter\u00edsticas <\/strong>da fun\u00e7\u00e3o inversa s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Toda Fun\u00e7\u00e3o Inversa precisa ser Bijetora<\/strong> (aquela em que cada elemento do D se liga a somente um elemento do CD e vice-versa, sendo CD = I). Se n\u00e3o fosse assim, n\u00e3o seria poss\u00edvel fazer uma invers\u00e3o correta e equivalente.<\/p>\n\n\n\n<p>Levando isso em conta, podemos fazer algumas <strong>representa\u00e7\u00f5es das condi\u00e7\u00f5es<\/strong> que devem haver para que uma fun\u00e7\u00e3o seja invers\u00edvel. <strong>Veja:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Seja a fun\u00e7\u00e3o f representada pelos elementos dom\u00ednio (A) e imagem (B):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>f(x) = y<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">f : A \u2192 B<\/p>\n\n\n\n<p>A inversa da fun\u00e7\u00e3o f(x) \u00e9 representada da seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>f(x)<sup>-1<\/sup>= y<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">f<sup>-1<\/sup>(y) = x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">f<sup>-1<\/sup>: B \u2192 A<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Qual \u00e9 o dom\u00ednio da Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Todas essas representa\u00e7\u00f5es s\u00f3 querem dizer uma coisa:<\/strong> o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o original ser\u00e1 o contradom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o inversa. Por isso mesmo, <strong>o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o inversa equivale ao contradom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o original.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ficou confuso? <\/strong>Respire e se acalme.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Vamos sair da teoria e ir para a pr\u00e1tica.<\/strong> Assim voc\u00ea consegue enxergar os <strong>exemplos concretos <\/strong>e entender melhor!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Encontre inverso de uma fun\u00e7\u00e3o em 2 passos!<\/h2>\n\n\n\n<p>Para determinar a fun\u00e7\u00e3o inversa, precisamos compreender bem o conceito dela e com qual dom\u00ednio e contradom\u00ednio estamos trabalhando! Isso porque <strong>devemos ter certeza de que ela \u00e9 bijetora!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Tendo essa certeza, s\u00f3 nos resta tomar 2 passos pr\u00e1ticos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong> para conseguirmos encontrar a lei de forma\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o inversa, precisamos <strong>inverter as inc\u00f3gnitas<\/strong>. Assim, vamos trocar \u201cx por y\u201d e \u201cy por x\u201d.&nbsp;<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong> precisamos <strong>isolar a inc\u00f3gnita \u201cy\u201d<\/strong> no primeiro membro e colocar os demais componentes no segundo.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Depois de seguir esses dois passos simples, j\u00e1 teremos <strong>uma nova lei de forma\u00e7\u00e3o prontinha!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Simples, n\u00e3o \u00e9?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Confira um exemplo<\/strong> para facilitar ainda mais:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exemplo<\/h3>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong>1)<\/strong> Dada a fun\u00e7\u00e3o f(x) = 2x \u2013 3, calcule a sua inversa.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>1\u00b0 passo:<\/strong> trocar inc\u00f3gnitas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">f(x) = 2x \u2013 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y = 2x \u2013 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x = 2y \u2013 3<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2\u00b0 passo: <\/strong>isolar o \u201cy\u201d:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x = 2y \u2013 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">-2y = -3 \u2013 x (-1)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2y = 3 + x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y = (3+x) \/ 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y = 3\/2 + x\/2<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, o inverso de f(x) = 2x \u2013 3 \u00e9 dado por <strong>f(x)-1 = 3\/2 + x\/2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>S\u00f3 tem um detalhe:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dependendo de qual fun\u00e7\u00e3o for formada na inversa, voc\u00ea dever\u00e1 resolv\u00ea-la de acordo com o seu tipo. Existem m\u00e9todos pr\u00f3prios para as de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-1-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">1\u00b0 grau<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">2\u00b0 grau<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">exponencial<\/a>, <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-logaritmica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">logar\u00edtmica<\/a>, etc.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como construir o gr\u00e1fico de uma Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/h2>\n\n\n\n<p>O gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o inversa <strong>sempre ser\u00e1 a invers\u00e3o do gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o original. <\/strong>Isso significa que ele ser\u00e1 <strong>sim\u00e9trico, como se estivesse espelhado. <\/strong>Assim, os pontos correspondentes de cada fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o <strong>equidistantes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 bom saber disso porque \u00e0s vezes pode ser dado apenas o gr\u00e1fico, n\u00e3o sua lei de forma\u00e7\u00e3o. Assim, por ele conseguimos analisar se \u00e9 crescente, decrescente, etc.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Para formar o gr\u00e1fico<\/strong> de qualquer fun\u00e7\u00e3o \u00e9 muito simples:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Passo:<\/strong> estipule de 3 a 5 valores diferentes para x e<strong> <\/strong>jogue-os na fun\u00e7\u00e3o. Calcule para ver qual o resultado de y em cada um deles. Anote os pares ordenados formados (x, y).<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo:<\/strong> trace a fun\u00e7\u00e3o original no plano cartesiano seguindo os pares ordenados que foram anotados.<\/li><li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>calcule o inverso da fun\u00e7\u00e3o e obtenha sua nova lei de forma\u00e7\u00e3o.<\/li><li><strong>4\u00b0 Passo: <\/strong>repita o primeiro passo, s\u00f3 que usando a lei de forma\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o inversa.<\/li><li><strong>5\u00b0 Passo: <\/strong>com os novos pares ordenados resultantes, trace a fun\u00e7\u00e3o inversa no mesmo plano cartesiano que original, s\u00f3 que usando uma cor diferente. Agora voc\u00ea j\u00e1 \u00e9 capaz de comparar os gr\u00e1ficos e observar o comportamento dito acima.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Resolva alguns <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-de-funcao-inversa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>exerc\u00edcios de fun\u00e7\u00f5es inversas<\/strong><\/a> para treinar tudo o que aprendeu at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo de Fun\u00e7\u00e3o Inversa?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A fun\u00e7\u00e3o inversa costuma gerar d\u00favida, mas o pr\u00f3prio nome j\u00e1 nos d\u00e1 uma dica de como lidar. Neste resumo de Fun\u00e7\u00e3o Inversa, voc\u00ea vai aprender as caracter\u00edsticas dessa fun\u00e7\u00e3o e como calcul\u00e1-la em apenas 2 passos. 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