{"id":21781,"date":"2021-06-21T12:05:52","date_gmt":"2021-06-21T15:05:52","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21781"},"modified":"2023-04-03T09:09:03","modified_gmt":"2023-04-03T12:09:03","slug":"pontos-na-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/","title":{"rendered":"Os Pontos na matem\u00e1tica e suas fun\u00e7\u00f5es: saiba o que eles s\u00e3o e como us\u00e1-los!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Voc\u00ea j\u00e1 pensou em algo que n\u00e3o pode ser definido, n\u00e3o tem partes ou forma e \u00e9 adimensional (0 dimens\u00f5es)? Este \u00e9 o ponto: o elemento mais b\u00e1sico que forma toda a Geometria. Neste resumo sobre os pontos na matem\u00e1tica, voc\u00ea aprender\u00e1 as caracter\u00edsticas e as diferentes formas com que eles s\u00e3o usados!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste resumo sobre os pontos na matem\u00e1tica, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">Introdu\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 a Geometria?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">O que \u00e9 o ponto na matem\u00e1tica?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Quais s\u00e3o as fun\u00e7\u00f5es e propriedades do ponto?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Cuidado: diferencie os tipos de pontos!<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">As 3 f\u00f3rmulas com pontos na Geometria Anal\u00edtica.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Depois voc\u00ea pode <strong>testar o que aprendeu. \u00c9 s\u00f3 fazer o nosso<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado ENEM gratuito<\/a>! Ele pode ser <strong>personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea quiser.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">Introdu\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 a Geometria?<\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de tudo, \u00e9 preciso saber que <strong>o ponto \u00e9 um<\/strong> <strong>elemento da Geometria<\/strong>. Isso significa que estamos lidando com uma<strong> parte da matem\u00e1tica que se baseia nas<\/strong> <strong>representa\u00e7\u00f5es gr\u00e1ficas (desenhos)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>O conceito de ponto surge na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Plana<\/a> de forma bem b\u00e1sica. Depois, eles s\u00e3o estudados com outra vis\u00e3o na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Espacial<\/a>. Por fim, s\u00e3o<strong> <\/strong>muito usados na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Anal\u00edtica<\/a>, uma \u00e1rea que relaciona os desenhos com \u00e1lgebra.<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00f3s s\u00f3 estamos querendo te mostrar que esse<strong> \u00e9 um elemento muito b\u00e1sico e importante <\/strong>de ser compreendido. Mas fique tranquilo, nos pr\u00f3ximos t\u00f3picos<strong> explicaremos os conceitos em cada \u00e1rea e daremos exemplos!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 o ponto na matem\u00e1tica?<\/h2>\n\n\n\n<p>O ponto \u00e9 <strong>um dos entes primitivos<\/strong> da matem\u00e1tica. \u00c9 a base para construir os outros conceitos dessa \u00e1rea. Ele \u00e9 o primeiro de todos, ent\u00e3o \u00e9 extremamente simples.<\/p>\n\n\n\n<p>Inclusive, os pontos <strong>n\u00e3o possuem uma defini\u00e7\u00e3o. <\/strong>Ent\u00e3o, n\u00f3s s\u00f3 <strong>podemos falar sobre suas caracter\u00edsticas, propriedades e utilidades!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque eles <strong>s\u00e3o adimensionais<\/strong>, ou seja, n\u00e3o possuem dimens\u00e3o. Assim, n\u00e3o podemos medir sua altura, comprimento ou largura. Sequer podemos definir seu formato.<\/p>\n\n\n\n<p>Como consequ\u00eancia disso, a nossa maneira de represent\u00e1-lo visualmente, \u00e9 fazer, literalmente, um pontinho no papel. O \u201cnome\u201d de cada ponto, que vai diferenciar um do outro, \u00e9 dado por uma <strong>letra mai\u00fascula<\/strong> qualquer.<\/p>\n\n\n\n<p>Para finalizar essa ideia, podemos dizer que os pontos s\u00e3o \u201c<strong>aquilo que n\u00e3o tem partes<\/strong>\u201d. N\u00f3s n\u00e3o podemos dividi-lo, ele \u00e9 inteiro.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Quais s\u00e3o as fun\u00e7\u00f5es e propriedades do ponto?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/funcoes-e-propriedades-do-ponto-como-identificar-as-coordenas-do-plano-cartesiano.jpg\" alt=\"fun\u00e7oes e propriedades do ponto como identificar as coordenas do plano cartesiano\" class=\"wp-image-21783\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/funcoes-e-propriedades-do-ponto-como-identificar-as-coordenas-do-plano-cartesiano.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/funcoes-e-propriedades-do-ponto-como-identificar-as-coordenas-do-plano-cartesiano-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/funcoes-e-propriedades-do-ponto-como-identificar-as-coordenas-do-plano-cartesiano-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 entendeu que <strong>ele \u00e9 a base de tudo<\/strong>, n\u00f3s podemos dizer que s\u00f3 existe geometria porque existe o ponto! Veja s\u00f3:<\/p>\n\n\n\n<p>A realidade \u00e9 que o conjunto de pontos alinhados formam uma reta. J\u00e1 o conjunto de retas formam as figuras planas e espaciais, que s\u00e3o o foco da geometria. Portanto, <strong>o ponto constitui a geometria assim como os \u00e1tomos formam o universo<\/strong>!<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, a fun\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica dos pontos \u00e9 <strong>servir como um localizador ou uma refer\u00eancia geogr\u00e1fica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Pense s\u00f3: <\/strong>voc\u00ea est\u00e1 olhando um mapa e acha o lugar que queria. Quando for marcar esse lugar, pode at\u00e9 usar o s\u00edmbolo de um quadrado, estrela ou xis. Mas em qual parte dessas figuras est\u00e1, exatamente, o lugar que voc\u00ea quer?&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>O melhor mesmo \u00e9 marcar com um ponto. J\u00e1 que ele n\u00e3o tem partes, ele nos indica a <strong>posi\u00e7\u00e3o com mais precis\u00e3o<\/strong>, \u00e9 literalmente al\u00ed!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Voc\u00ea j\u00e1 brincou de batalha naval?<\/strong> Se sim, fica mais f\u00e1cil entender isso. Se n\u00e3o, saiba que eles s\u00e3o <strong>\u00f3timo localizadores <\/strong>porque podem ser facilmente<strong> identificados pelo<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">sistema de coordenadas no plano cartesiano.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Cuidado: n\u00e3o confunda os pontos!<\/h2>\n\n\n\n<p>J\u00e1 que os pontos s\u00e3o simples, b\u00e1sicos e \u00fateis, \u00e9 comum que sejam usados em outros contextos. Mas <strong>\u00e9 importante que voc\u00ea saiba diferenciar cada um deles<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>O ponto que estamos falando neste artigo pertence \u00e0 geometria matem\u00e1tica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Por\u00e9m, na <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/filosofia\/o-que-e-logica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>l\u00f3gica<\/strong><\/a><strong> matem\u00e1tica, existe um sinal formado por tr\u00eas pontos triangulares. <\/strong>Este sinal <strong>(\u2234)<\/strong> \u00e9 um s\u00edmbolo que <strong>indica uma conclus\u00e3o l\u00f3gica<\/strong>, ent\u00e3o costuma ser lido em voz alta como \u201cportanto\u201d ou \u201cent\u00e3o\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, voc\u00ea j\u00e1 deve ter visto os <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/portugues\/todos-os-sinais-de-pontuacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">sinais de pontua\u00e7\u00e3o<\/a><strong> no Portugu\u00eas<\/strong>, que tamb\u00e9m inclui um ponto. Mas a\u00ed at\u00e9 a \u00e1rea \u00e9 diferente, ent\u00e3o voc\u00ea j\u00e1 sabe que se trata de outro assunto!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Agora, vamos voltar para o ponto da vez e finalizar o entendimento<\/strong> <strong>sobre ele:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">As 3 F\u00f3rmulas com pontos na Geometria Anal\u00edtica<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"594\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/pontos-na-geometria-analitica-e-suas-formulas-2.jpg\" alt=\"pontos na geometria analitica e suas formulas\" class=\"wp-image-21791\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/pontos-na-geometria-analitica-e-suas-formulas-2.jpg 594w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/pontos-na-geometria-analitica-e-suas-formulas-2-300x152.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/pontos-na-geometria-analitica-e-suas-formulas-2-320x162.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 594px) 100vw, 594px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Os v\u00e9rtices das figuras espaciais e planas podem ser identificados por pontos,<\/strong> j\u00e1 que est\u00e3o justamente na quina. Ent\u00e3o, quando vamos <strong>estudar as medidas dessas figuras<\/strong>, \u00e9 uma \u00f3tima ideia <strong>coloc\u00e1-las no plano e usar as coordenadas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Diante disso, podemos saber qual a dist\u00e2ncia entre dois pontos para achar o lado de uma figura, por exemplo. Tamb\u00e9m podemos usar os pontos de uma reta para achar a equa\u00e7\u00e3o que a descreve.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Viu como tudo est\u00e1 relacionado?<\/strong> Esse assunto \u00e9 tratado na Geometria Anal\u00edtica e \u00e9 bem extenso. Por isso, s\u00f3 vamos colocar as <strong>3 f\u00f3rmulas b\u00e1sicas que focam nos pontos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se voc\u00ea quiser<strong> se aprofundar <\/strong>e saber qual a<strong> rela\u00e7\u00e3o do ponto com a reta, com a circunfer\u00eancia<\/strong> e tudo o mais, confira o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">artigo completo<\/a>!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como calcular a dist\u00e2ncia entre dois pontos?<\/h3>\n\n\n\n<p>Se estivermos querendo saber a <strong>dist\u00e2ncia entre dois pontos quaisquer<\/strong>, como A e B, precisamos anotar as suas coordenadas. <strong>Fica assim:<\/strong> A (x<sub>a<\/sub>, y<sub>a<\/sub>) e B (x<sub>b<\/sub>, y<sub>b<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, <strong>tra\u00e7amos a dist\u00e2ncia <\/strong>entre eles e veremos que se <strong>forma um segmento de reta<\/strong>. Vamos <strong>cham\u00e1-lo de d<sub>AB<\/sub><\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Note que <strong><strong>d<sub>AB<\/sub><\/strong> funciona como a hipotenusa de um tri\u00e2ngulo<\/strong> que conseguimos descobrir os outros lados. Isso est\u00e1 <strong>representado na imagem do t\u00f3pico anterior!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Fazemos \u201cx<sub>b<\/sub> \u2013 x<sub>a<\/sub>\u201d para achar a medida do cateto (lado) do tri\u00e2ngulo que \u00e9 paralelo ao eixo x<\/strong>. O mesmo foi feito com a opera\u00e7\u00e3o \u201cy<sub>b<\/sub> \u2013 y<sub>a<\/sub>\u201d para achar a medida do cateto paralelo ao eixo y.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, <strong>basta aplicar o <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">teorema de Pit\u00e1goras<\/a> <strong>e substituir essas informa\u00e7\u00f5es<\/strong> Assim, conseguimos definir uma<strong> f\u00f3rmula gen\u00e9rica<\/strong> para achar a dist\u00e2ncia entre quaisquer pontos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><strong>d<sub>AB<\/sub><\/strong> = \u221a [(<strong>x<sub>b<\/sub> \u2013 x<sub>a<\/sub><\/strong>) + (y<sub>b<\/sub> \u2013 y<sub>a<\/sub>)]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Exemplo<\/h4>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong>1)<\/strong> O lado DE de um pent\u00e1gono \u00e9 limitado pelos v\u00e9rtices de coordenadas D(5,4) e E(8,5). Determine qual \u00e9 a medida desse lado.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">d<sub>DE<\/sub> = \u221a [(x<sub>e<\/sub> &#8211; x<sub>d<\/sub>) + (y<sub>e<\/sub> &#8211; y<sub>d<\/sub>)]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">d<sub>DE<\/sub> = \u221a [(8 &#8211; 5) + (5 &#8211; 4)]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">d<sub>DE<\/sub> = \u221a [(3) + (1)]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">d<sub>DE<\/sub> = \u221a[4]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>d<sub>DE<\/sub> = 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como calcular o ponto m\u00e9dio entre dois pontos?<\/h3>\n\n\n\n<p>Na geometria plana, o conceito de <strong>ponto m\u00e9dio (M)<\/strong> \u00e9 aquele que <strong>divide um segmento ao meio<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Na geometria anal\u00edtica, o racioc\u00ednio \u00e9 semelhante. <strong>Se um segmento tem dois pontos (A e B) nas suas extremidades, ent\u00e3o<\/strong> <strong>o ponto m\u00e9dio M (x<sub>m<\/sub>, y<sub>m<\/sub>) ser\u00e1 a <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-significa-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>m\u00e9dia<\/strong><\/a><strong> das coordenadas desses pontos!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, basta aplicar as coordenadas dos pontos na f\u00f3rmula da m\u00e9dia:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x<sub>m<\/sub> = (x<sub>a<\/sub>+x<sub>b<\/sub>) \/ 2&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y<sub>m<\/sub> = (y<sub>a<\/sub>+y<sub>b<\/sub>) \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Como saber se tr\u00eas pontos distintos s\u00e3o colineares?<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Imagine<\/strong> que uma quest\u00e3o te fale de 3 pontos aleat\u00f3rios. Depois, te perguntam se eles s\u00e3o parte de uma mesma reta. Acontece que n\u00e3o tem nenhum desenho na quest\u00e3o, apenas as coordenadas dos pontos&#8230;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Voc\u00ea saberia resolver? <\/strong>Se n\u00e3o, n\u00f3s te ajudamos:<\/p>\n\n\n\n<p>Para resolver essa quest\u00e3o, <strong>\u00e9 preciso lembrar que as <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/matriz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>matrizes<\/strong><\/a><strong> s\u00e3o uma forma de organizar informa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas<\/strong>. Al\u00e9m disso, n\u00f3s podemos fazer uma opera\u00e7\u00e3o chamada <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/determinante\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">determinante<\/a>, que resume a matriz em um n\u00famero s\u00f3.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, para saber se os tr\u00eas pontos pertencem a uma mesma reta, n\u00f3s s\u00f3 precisamos de:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>1\u00b0 Passo<\/strong>: Criar uma matriz com as coordenadas dos tr\u00eas pontos;<\/li><li><strong>2\u00b0 Passo: <\/strong>Calcular o seu determinante;<\/li><li><strong>3\u00b0 Passo: <\/strong>Se o resultado for 0, ent\u00e3o eles fazem parte da mesma reta!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo sobre os pontos na matem\u00e1tica?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Voc\u00ea j\u00e1 pensou em algo que n\u00e3o pode ser definido, n\u00e3o tem partes ou forma e \u00e9 adimensional (0 dimens\u00f5es)? Este \u00e9 o ponto: o elemento mais b\u00e1sico que forma toda a Geometria. Neste resumo sobre os pontos na matem\u00e1tica, voc\u00ea aprender\u00e1 as caracter\u00edsticas e as diferentes formas com que eles s\u00e3o usados! Neste resumo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21784,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[487],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Blog do Beduka | Mat\u00e9rias resumidas, Dicas e Exerc\u00edcios Enem\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\/\" \/>\n<meta property=\"article:author\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-06-21T15:05:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-04-03T12:09:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Os-pontos-na-matematica-suas-funcoes-caractertisticas-e-formulas.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"609\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"342\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. tempo de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\"},\"author\":{\"name\":\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/325d912d2cb8dd9ede8ab291427d2b8a\"},\"headline\":\"Os Pontos na matem\u00e1tica e suas fun\u00e7\u00f5es: saiba o que eles s\u00e3o e como us\u00e1-los!\",\"datePublished\":\"2021-06-21T15:05:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-04-03T12:09:03+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\"},\"wordCount\":1453,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Matem\u00e1tica\"],\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\",\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\",\"name\":\"Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#website\"},\"datePublished\":\"2021-06-21T15:05:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-04-03T12:09:03+00:00\",\"description\":\"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Os Pontos na matem\u00e1tica e suas fun\u00e7\u00f5es: saiba o que eles s\u00e3o e como us\u00e1-los!\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#website\",\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/\",\"name\":\"Blog do Beduka | Mat\u00e9rias resumidas, Dicas e Exerc\u00edcios Enem\",\"description\":\"O Blog do Beduka tem os conte\u00fados que mais caem no Enem, exerc\u00edcios de vestibular com gabarito, resumos, dicas e informa\u00e7\u00f5es Sisu, Prouni e Fies.Encontre dicas para o ENEM, resumos, exerc\u00edcios e informa\u00e7\u00f5es sobre os vestibulares. Acesse agora!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pt-BR\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization\",\"name\":\"Beduka\",\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/marca-beduka.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/marca-beduka.png\",\"width\":1077,\"height\":368,\"caption\":\"Beduka\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\/\",\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/beduka\",\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\",\"https:\/\/www.youtube.com\/beduka\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/325d912d2cb8dd9ede8ab291427d2b8a\",\"name\":\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"@id\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/6f58a181ef24e0dc0bb73f096aa0f8b5?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/6f58a181ef24e0dc0bb73f096aa0f8b5?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)\"},\"description\":\"Este conte\u00fado foi criado e validado por uma equipe multidisciplinar, formada por especialistas em cada \u00e1rea do conhecimento. O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. O site foi criado em 2017 e, desde a sua funda\u00e7\u00e3o, atua para fornecer materiais de qualidade para facilitar a vida de estudantes de todo o Brasil, ajudando-os a se preparar para os principais vestibulares e o Enem.\",\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\",\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\",\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\"],\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/author\/admin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!","description":"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/","og_locale":"pt_BR","og_type":"article","og_title":"Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!","og_description":"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!","og_url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/","og_site_name":"Blog do Beduka | Mat\u00e9rias resumidas, Dicas e Exerc\u00edcios Enem","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\/","article_author":"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades","article_published_time":"2021-06-21T15:05:52+00:00","article_modified_time":"2023-04-03T12:09:03+00:00","og_image":[{"width":609,"height":342,"url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Os-pontos-na-matematica-suas-funcoes-caractertisticas-e-formulas.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)","Est. tempo de leitura":"7 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/"},"author":{"name":"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/325d912d2cb8dd9ede8ab291427d2b8a"},"headline":"Os Pontos na matem\u00e1tica e suas fun\u00e7\u00f5es: saiba o que eles s\u00e3o e como us\u00e1-los!","datePublished":"2021-06-21T15:05:52+00:00","dateModified":"2023-04-03T12:09:03+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/"},"wordCount":1453,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization"},"articleSection":["Matem\u00e1tica"],"inLanguage":"pt-BR","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/","url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/","name":"Os Pontos na matem\u00e1tica: o que s\u00e3o, suas mil utilidades e exemplos!","isPartOf":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#website"},"datePublished":"2021-06-21T15:05:52+00:00","dateModified":"2023-04-03T12:09:03+00:00","description":"Os pontos s\u00e3o entes primitivos da geometria, a base de tudo. Mesmo sendo adimensionais e indefin\u00edveis, saber as suas caracter\u00edsticas transforma tudo!","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pt-BR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/pontos-na-matematica\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/beduka.com\/blog\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Os Pontos na matem\u00e1tica e suas fun\u00e7\u00f5es: saiba o que eles s\u00e3o e como us\u00e1-los!"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#website","url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/","name":"Blog do Beduka | Mat\u00e9rias resumidas, Dicas e Exerc\u00edcios Enem","description":"O Blog do Beduka tem os conte\u00fados que mais caem no Enem, exerc\u00edcios de vestibular com gabarito, resumos, dicas e informa\u00e7\u00f5es Sisu, Prouni e Fies.Encontre dicas para o ENEM, resumos, exerc\u00edcios e informa\u00e7\u00f5es sobre os vestibulares. Acesse agora!","publisher":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pt-BR"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#organization","name":"Beduka","url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/marca-beduka.png","contentUrl":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/marca-beduka.png","width":1077,"height":368,"caption":"Beduka"},"image":{"@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\/","https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/beduka","https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/","https:\/\/www.youtube.com\/beduka"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/325d912d2cb8dd9ede8ab291427d2b8a","name":"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pt-BR","@id":"https:\/\/beduka.com\/blog\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/6f58a181ef24e0dc0bb73f096aa0f8b5?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/6f58a181ef24e0dc0bb73f096aa0f8b5?s=96&d=mm&r=g","caption":"Reda\u00e7\u00e3o Beduka (a)"},"description":"Este conte\u00fado foi criado e validado por uma equipe multidisciplinar, formada por especialistas em cada \u00e1rea do conhecimento. O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. O site foi criado em 2017 e, desde a sua funda\u00e7\u00e3o, atua para fornecer materiais de qualidade para facilitar a vida de estudantes de todo o Brasil, ajudando-os a se preparar para os principais vestibulares e o Enem.","sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades","https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/","https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/"],"url":"https:\/\/beduka.com\/blog\/author\/admin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21781"}],"collection":[{"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21781"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21781\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":29448,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21781\/revisions\/29448"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21784"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21781"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21781"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21781"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}