{"id":21828,"date":"2021-06-24T10:20:28","date_gmt":"2021-06-24T13:20:28","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21828"},"modified":"2021-06-24T10:20:30","modified_gmt":"2021-06-24T13:20:30","slug":"exercicios-sobre-conicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-sobre-conicas\/","title":{"rendered":"Os 10 melhores exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas com o Gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Se um s\u00f3lido geom\u00e9trico for atravessado por um plano, dependendo do \u00e2ngulo e do s\u00f3lido, surgir\u00e3o figuras. No caso do cone duplo de revolu\u00e7\u00e3o, surgem 4 formas chamadas de C\u00f4nicas: circunfer\u00eancia, hip\u00e9rbole, par\u00e1bola e elipse. Leia o resumo e resolva os exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas, com o gabarito no final!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Quer seguir diretamente para alguma parte?<\/strong> Clique em um dos t\u00f3picos abaixo:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que s\u00e3o C\u00f4nicas?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Quais s\u00e3o as f\u00f3rmulas da Circunfer\u00eancia?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Como s\u00e3o as Elipses?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">O que s\u00e3o Par\u00e1bolas na matem\u00e1tica?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas da Hip\u00e9rbole?<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Os 10 melhores exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas!<\/a><\/li><li><a href=\"#7\">Gabarito das quest\u00f5es sobre C\u00f4nicas.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quando voc\u00ea terminar<\/strong> os exerc\u00edcios de C\u00f4nicas, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O Melhor Simulado Enem do Brasil<\/a>!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que s\u00e3o C\u00f4nicas?<\/h2>\n\n\n\n<p>C\u00f4nicas s\u00e3o simplesmente as <strong>figuras planas que v\u00eam do Cone, quando atravessamos um plano <\/strong>por esse s\u00f3lido geom\u00e9trico.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 como se peg\u00e1ssemos uma l\u00e2mina e fiz\u00e9ssemos cortes em diferentes \u00e2ngulos. Cada corte que for feito com certa inclina\u00e7\u00e3o ir\u00e1 formar uma figura na superf\u00edcie, <strong>essas s\u00e3o as C\u00f4nicas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Em cada s\u00f3lido, podemos encontrar diferentes formatos. <strong>No caso dos cones, h\u00e1 4 possibilidades:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Circunfer\u00eancias;<\/li><li>Elipses;<\/li><li>Par\u00e1bolas;<\/li><li>Hip\u00e9rboles.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">instagram do Beduka<\/a>, confira!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quais as caracter\u00edsticas e f\u00f3rmulas das C\u00f4nicas?<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"594\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Quais-as-caracteristicas-e-formulas-das-Conicas.jpg\" alt=\"Quais as caracter\u00edsticas e f\u00f3rmulas das C\u00f4nicas\" class=\"wp-image-21829\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Quais-as-caracteristicas-e-formulas-das-Conicas.jpg 594w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Quais-as-caracteristicas-e-formulas-das-Conicas-300x152.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/Quais-as-caracteristicas-e-formulas-das-Conicas-320x162.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 594px) 100vw, 594px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>N\u00f3s j\u00e1 fizemos um <strong>artigo completo sobre<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/o-que-sao-conicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">o que s\u00e3o C\u00f4nicas.<\/a> Nele, voc\u00ea encontra as <strong>explica\u00e7\u00f5es detalhadas,<\/strong> que s\u00e3o \u00f3timas para quem ainda n\u00e3o entendeu esse assunto.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, vamos apenas resumir as partes principais, para ajudar a fazer os exerc\u00edcios:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Como s\u00e3o as Circunfer\u00eancias?<\/h3>\n\n\n\n<p>Defini\u00e7\u00e3o de Circunfer\u00eancia:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center\"><p>Figura plana formada por um ponto central (C) cercado por todos os pontos que est\u00e3o a uma mesma dist\u00e2ncia. Essa dist\u00e2ncia \u00e9 chamada de raio (r).<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>O que precisamos saber para realizar os c\u00e1lculos s\u00e3o as <strong>f\u00f3rmulas da<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-analitica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Anal\u00edtica<\/a>. A principal delas \u00e9 a <strong>equa\u00e7\u00e3o reduzida da circunfer\u00eancia:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(x \u2013 a)\u00b2 + (y \u2013 b)\u00b2 = r\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>(a, b) = coordenadas do ponto C;<\/li><li>(x, y) = coordenadas do ponto P, qualquer um que perten\u00e7a \u00e0 circunfer\u00eancia;<\/li><li>r = raio.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Ela \u00e9 a f\u00f3rmula que nos dar\u00e1 as informa\u00e7\u00f5es sobre a figura, como represent\u00e1-la em um <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano cartesiano<\/a> e suas medidas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Quais s\u00e3o as caracter\u00edsticas das Elipses?<\/h3>\n\n\n\n<p>Defini\u00e7\u00e3o de Elipse:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center\"><p>Dados os pontos F1 e F2, a elipse \u00e9 o conjunto de pontos P em que vale a seguinte express\u00e3o:<\/p><p><strong>d<sub>PF1<\/sub> + d<sub>PF2<\/sub> = 2a<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Para realizar os c\u00e1lculos, precisamos conhecer as <strong>duas equa\u00e7\u00f5es reduzidas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>A primeira <\/strong>\u00e9 v\u00e1lida para quando os focos est\u00e3o <strong>sobre o eixo das abscissas (x, horizontal) e o<\/strong> <strong>centro sobre a origem<\/strong> de um plano cartesiano:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x\u00b2\/a\u00b2 + y\u00b2\/b\u00b2 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>A segunda<\/strong> \u00e9 para os casos em que os v\u00e9rtices da elipse est\u00e3o <strong>sobre o eixo das coordenadas (y, vertical)<\/strong> <strong>e seu<\/strong> <strong>centro sobre a origem<\/strong> do plano:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y\u00b2\/a\u00b2 + x\u00b2\/b\u00b2 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que x e y s\u00e3o as coordenadas de um ponto pertencente. As leis da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/fisica\/o-que-e-gravidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/a>, propostas por Kepler, se baseiam nessa figura.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">O que \u00e9 uma Par\u00e1bola na matem\u00e1tica?<\/h3>\n\n\n\n<p>Defini\u00e7\u00e3o de Par\u00e1bola:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center\"><p>Dada uma par\u00e1bola de foco F e uma reta r abaixo dela, cada um de seus pontos (P) apresentam uma dist\u00e2ncia pr\u00f3pria at\u00e9 F que \u00e9 igual at\u00e9 r.<\/p><p><strong>d<sub>PF<\/sub> = d<sub>Pr<\/sub><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>A reta <strong>\u201ct\u201d \u00e9 o eixo de simetria<\/strong> da par\u00e1bola e, dependendo de sua posi\u00e7\u00e3o, pode nos dar <strong>duas equa\u00e7\u00f5es gerais:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se <strong>coincidir com o eixo x<\/strong> do plano e o<strong> v\u00e9rtice (V) estiver na origem<\/strong> do plano, a equa\u00e7\u00e3o reduzida da par\u00e1bola ser\u00e1:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>y\u00b2 = 2px<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Se seu eixo de simetria <strong>estiver sobre o eixo y <\/strong>e o <strong>v\u00e9rtice na origem<\/strong> do plano, a<strong> <\/strong>equa\u00e7\u00e3o reduzida da par\u00e1bola ser\u00e1:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>x\u00b2 = 2py<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que x e y s\u00e3o as coordenadas de um ponto pertencente. <strong>Sua representa\u00e7\u00e3o \u00e9 o gr\u00e1fico da <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00e3o de 2\u00b0 grau!<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como s\u00e3o as Hip\u00e9rboles?<\/h3>\n\n\n\n<p>Defini\u00e7\u00e3o de hip\u00e9rbole:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center\"><p>Conjunto de pontos do plano cuja diferen\u00e7a das dist\u00e2ncias at\u00e9 os focos \u00e9 igual \u00e0 constante 2a. Assim, se P \u00e9 um ponto da hip\u00e9rbole, vale a express\u00e3o <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-modular\/\" target=\"_blank\">modular<\/a>:<\/p><p><strong>|d<sub>PF1<\/sub> \u2013 d<sub>PF2<\/sub>| = 2a<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>As equa\u00e7\u00f5es reduzidas da hip\u00e9rbole <strong>tamb\u00e9m s\u00e3o duas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>A primeira<\/strong> para quando os <strong>focos est\u00e3o sobre o eixo x <\/strong>e o <strong>centro coincide com a origem<\/strong> do plano cartesiano:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>x\u00b2\/a\u00b2 + y\u00b2\/b\u00b2 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>A segunda<\/strong> \u00e9 para quando os <strong>focos est\u00e3o sobre o eixo y<\/strong> e o <strong>centro coincide com a origem<\/strong> do plano cartesiano:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>y\u00b2\/a\u00b2 + x\u00b2\/b\u00b2 = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que x e y s\u00e3o as coordenadas de um ponto pertencente. <strong>O gr\u00e1fico da <\/strong><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-exponencial\/\" target=\"_blank\">fun\u00e7\u00e3o exponencial<\/a> \u00e9 um bra\u00e7o de hip\u00e9rbole!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Os 10 exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas!<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, <strong>tudo tenha ficado mais claro para voc\u00ea.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Obrigado<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p>Baixe <strong>gratuitamente<\/strong> o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano de Estudos<\/a> do <strong>Beduka<\/strong> e tenha uma prepara\u00e7\u00e3o<strong> perfeita <\/strong>para o <strong>ENEM<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1- (<\/strong><a href=\"http:\/\/www.uff.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFF 1997<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>As equa\u00e7\u00f5es y &#8211; 2x = 0, y + x\u00b2 = 0 e y\u00b2 &#8211; x\u00b2 + 1 = 0 representam no plano, respectivamente:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>uma reta, uma hip\u00e9rbole e uma par\u00e1bola.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>uma par\u00e1bola, uma hip\u00e9rbole e uma reta.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>uma reta, uma par\u00e1bola e uma elipse.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>uma elipse, uma par\u00e1bola e uma hip\u00e9rbole.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>uma reta, uma par\u00e1bola e uma hip\u00e9rbole.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.ufam.edu.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFAM<\/strong><\/a><strong>)\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) s\u00e3o extremos de um di\u00e2metro da circunfer\u00eancia. Ent\u00e3o, a equa\u00e7\u00e3o reduzida da circunfer\u00eancia \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> x\u00b2 + y\u00b2 \u2013 6x \u2013 4y = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>x\u00b2 + y\u00b2 \u2013 4x \u2013 6y = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>x\u00b2 + y\u00b2 + 4x \u2013 6y = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>x\u00b2 + y\u00b2 + 4x + 6y = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>x\u00b2 + y\u00b2 \u2013 6x + 4y = 0.<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Voc\u00ea j\u00e1 fez 20% das quest\u00f5es sobre C\u00f4nicas. Continue assim!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.pucminas.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>PUC-MG 2006<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A figura a seguir representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equa\u00e7\u00e3o \u00e9 y = ax\u00b2.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"594\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/puc-mg-2006-A-figura-a-seguir-representa-o-corte-plano-de-uma-pista-de-skate-cuja-equacao-e-y-ax2.jpg\" alt=\"puc mg 2006 A figura a seguir representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equa\u00e7\u00e3o \u00e9 y = ax2\" class=\"wp-image-21830\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/puc-mg-2006-A-figura-a-seguir-representa-o-corte-plano-de-uma-pista-de-skate-cuja-equacao-e-y-ax2.jpg 594w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/puc-mg-2006-A-figura-a-seguir-representa-o-corte-plano-de-uma-pista-de-skate-cuja-equacao-e-y-ax2-300x152.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/puc-mg-2006-A-figura-a-seguir-representa-o-corte-plano-de-uma-pista-de-skate-cuja-equacao-e-y-ax2-320x162.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 594px) 100vw, 594px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m, pode-se afirmar que o valor do par\u00e2metro a \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 0,12.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>0,16.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>0,20.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>0,24.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.puc-rio.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>PUC-Rio<\/strong><\/a><strong>)\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O n\u00famero de pontos de intersec\u00e7\u00e3o das duas par\u00e1bolas y = x\u00b2 e y = 2x\u00b2 \u2013 1 \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 5- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.gov.br\/inep\/pt-br\/areas-de-atuacao\/avaliacao-e-exames-educacionais\/enem\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>ENEM 2017<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O fisiologista ingl\u00eas Archibald Vivian Hill prop\u00f4s, em seus estudos, que a velocidade v de contra\u00e7\u00e3o de um m\u00fasculo ao ser submetido a um peso p \u00e9 dada pela equa\u00e7\u00e3o (p + a)(v + b) = K com a, b e K constantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito ben\u00e9fico dos exerc\u00edcios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equa\u00e7\u00e3o e a classificou desta forma:<\/p>\n\n\n\n<p>Tipo de curva<\/p>\n\n\n\n<p>Semirreta obl\u00edqua<\/p>\n\n\n\n<p>Semirreta horizontal<\/p>\n\n\n\n<p>Ramo de par\u00e1bola<\/p>\n\n\n\n<p>Arco de circunfer\u00eancia<\/p>\n\n\n\n<p>Ramo de hip\u00e9rbole<\/p>\n\n\n\n<p>O fisioterapeuta analisou a depend\u00eancia entre v e p na equa\u00e7\u00e3o de Hill e a classificou de acordo com sua representa\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p;v). Admita que K&gt;0.<\/p>\n\n\n\n<p>Dispon\u00edvel em: http:?\/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).<\/p>\n\n\n\n<p>O gr\u00e1fico da equa\u00e7\u00e3o que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exerc\u00edcios \u00e9 do tipo<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>semirreta obl\u00edqua.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> semirreta horizontal.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>ramo de par\u00e1bola.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>arco de circunfer\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>ramo de hip\u00e9rbole.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Nossa!<\/strong> Voc\u00ea j\u00e1 fez metade das quest\u00f5es de C\u00f4nicas. Vamos l\u00e1!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 6- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.ufpb.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFPB 2011<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A secretaria de infraestrutura de um munic\u00edpio contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma pra\u00e7a. Na figura a seguir, est\u00e1 o esbo\u00e7o do projeto proposto pelo arquiteto: uma pra\u00e7a em formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde dever\u00e1 ser constru\u00eddo um jardim em forma de elipse na parte central.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"594\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/ufpb-2011-A-secretaria-de-infraestrutura-de-um-municipio-contratou-um-arquiteto-fazer-o-projeto-da-praca.-Na-figura-a-seguir-esboco-do-projeto.jpg\" alt=\"ufpb 2011 A secretaria de infraestrutura de um munic\u00edpio contratou um arquiteto fazer o projeto da pra\u00e7a. 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Os focos dessa hip\u00e9rbole s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>(\u00bd , 0) e (-\u00bd , 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>(2 , 0) e (-2 , 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>(2\u221a2 , 0) e (-2\u221a2 , 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>(0 , \u221a2) e (0 , -\u221a2).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>(0 , \u00bd) e (0 , -\u00bd).<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa!<\/strong> Agora s\u00f3 faltam mais dois exerc\u00edcios de C\u00f4nicas!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 9- (<\/strong><a href=\"https:\/\/www.ufrn.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>UFRN<\/strong><\/a><strong>)\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O conjunto dos pontos P = (x,y), que est\u00e3o a uma mesma dist\u00e2ncia do ponto F = (0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy \u00e9&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = (x\u00b2\/2) + 4.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = (x\u00b2\/4) + 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = 4x\u00b2 +1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = 2x\u00b2 +1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 10- (<\/strong><a href=\"https:\/\/enem.inep.gov.br\/participante\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>ENEM 2013<\/strong><\/a><strong>)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Durante uma aula de Matem\u00e1tica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descri\u00e7\u00e3o de cinco conjuntos alg\u00e9bricos, I, II, III, IV e V, como se segue:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>I <\/strong>\u2014 \u00e9 a circunfer\u00eancia de equa\u00e7\u00e3o x\u00b2 + y\u00b2 = 9;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>II <\/strong>\u2014 \u00e9 a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = \u2212 x\u00b2 \u2212 1, com x variando de \u22121 a 1;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>III <\/strong>\u2014 \u00e9 o quadrado formado pelos v\u00e9rtices (\u22122, 1), (\u22121, 1), (\u22121, 2) e (\u22122, 2);<\/p>\n\n\n\n<p><strong>IV<\/strong> \u2014 \u00e9 o quadrado formado pelos v\u00e9rtices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);<\/p>\n\n\n\n<p><strong>V <\/strong>\u2014 \u00e9 o ponto (0, 0).<\/p>\n\n\n\n<p>A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.<\/p>\n\n\n\n<p>Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"594\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/enem-2013-Durante-uma-aula-de-Matematica-o-professor-sugere-aos-alunos-que-seja-fixado-um-sistema-de-coordenadas-cartesianas-x-y-e-representa-na-lousa-a-descricao-de-cinco.jpg\" alt=\"enem 2013 Durante uma aula de Matem\u00e1tica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descri\u00e7\u00e3o de cinco\" class=\"wp-image-21832\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/enem-2013-Durante-uma-aula-de-Matematica-o-professor-sugere-aos-alunos-que-seja-fixado-um-sistema-de-coordenadas-cartesianas-x-y-e-representa-na-lousa-a-descricao-de-cinco.jpg 594w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/enem-2013-Durante-uma-aula-de-Matematica-o-professor-sugere-aos-alunos-que-seja-fixado-um-sistema-de-coordenadas-cartesianas-x-y-e-representa-na-lousa-a-descricao-de-cinco-300x152.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/enem-2013-Durante-uma-aula-de-Matematica-o-professor-sugere-aos-alunos-que-seja-fixado-um-sistema-de-coordenadas-cartesianas-x-y-e-representa-na-lousa-a-descricao-de-cinco-320x162.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 594px) 100vw, 594px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns<\/strong>, voc\u00ea fez todos os exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas. Confira agora o Gabarito:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">Gabarito das quest\u00f5es sobre C\u00f4nicas<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>uma reta, uma par\u00e1bola e uma hip\u00e9rbole.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>x2 + y2 \u2013 4x \u2013 6y = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>0,16.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>ramo de hip\u00e9rbole.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>d) <\/strong>80 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 6.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c) <\/strong>(2\u221a2 , 0) e (-2\u221a2 , 0).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = (x\u00b2\/4) + 1.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 10 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>e) (imagem).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas?<\/strong> Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se um s\u00f3lido geom\u00e9trico for atravessado por um plano, dependendo do \u00e2ngulo e do s\u00f3lido, surgir\u00e3o figuras. No caso do cone duplo de revolu\u00e7\u00e3o, surgem 4 formas chamadas de C\u00f4nicas: circunfer\u00eancia, hip\u00e9rbole, par\u00e1bola e elipse. Leia o resumo e resolva os exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas, com o gabarito no final! Quer seguir diretamente para alguma parte? [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21833,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[568,610],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Os 10 melhores exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas + Gabarito!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Leia o resumo primeiro e, depois, teste seus conhecimentos com os 10 melhores exerc\u00edcios sobre C\u00f4nicas! 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