{"id":21995,"date":"2021-07-06T21:43:31","date_gmt":"2021-07-07T00:43:31","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=21995"},"modified":"2023-04-03T09:19:45","modified_gmt":"2023-04-03T12:19:45","slug":"tudo-sobre-piramides","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/tudo-sobre-piramides\/","title":{"rendered":"Tudo sobre Pir\u00e2mides: defini\u00e7\u00e3o, elementos, f\u00f3rmulas e mais!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>A humanidade sempre foi maravilhada com as Pir\u00e2mides do Egito. Inclusive, esse s\u00f3lido \u00e9 um dos poliedros mais vers\u00e1teis da geometria, pois sua base pode ter v\u00e1rios formatos. Isso tamb\u00e9m influencia no c\u00e1lculo da \u00e1rea, do volume, etc. Aprenda tudo sobre Pir\u00e2mides no nosso artigo e desvende seus mist\u00e9rios!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste resumo sobre Pir\u00e2mides, voc\u00ea encontrar\u00e1 os t\u00f3picos abaixo.<strong> Se quiser, clique em um deles para ir diretamente ao conte\u00fado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">Introdu\u00e7\u00e3o: O que \u00e9 a Geometria Espacial?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Defini\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 uma Pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Quais s\u00e3o os elementos da Pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Quais s\u00e3o os tipos de Pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Origem da Pir\u00e2mide: Planifica\u00e7\u00e3o.<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Como s\u00e3o as Se\u00e7\u00f5es Transversais e Meridionais?<\/a><\/li><li><a href=\"#7\">O que \u00e9 o Tronco de Pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#8\">F\u00f3rmulas da Pir\u00e2mide e de seu tronco: \u00e1reas e volumes.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Depois voc\u00ea pode <strong>testar o que aprendeu. \u00c9 s\u00f3 fazer o nosso<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado ENEM gratuito<\/a>! Ele pode ser <strong>personalizado com as mat\u00e9rias que voc\u00ea quiser.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">Introdu\u00e7\u00e3o: o que \u00e9 a Geometria Espacial?<\/h2>\n\n\n\n<p>A <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Espacial<\/a> \u00e9 a \u00e1rea da matem\u00e1tica que<strong> estuda os s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/strong>. Estamos falando daquelas formas que constru\u00edmos com 3 dimens\u00f5es <strong>(3D): altura, largura e profundidade.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Quando pegamos um s\u00f3lido (que \u00e9 tridimensional), \u00e9 preciso girar em v\u00e1rias posi\u00e7\u00f5es para tatear toda a sua superf\u00edcie. Quando pegamos uma figura plana, existe uma s\u00f3 superf\u00edcie.<\/p>\n\n\n\n<p>Os s\u00f3lidos podem ser classificados em <strong>poliedros <\/strong>(faces, arestas e v\u00e9rtices, tudo retinho) ou<strong> corpos redondos <\/strong>(possuem alguma superf\u00edcie curva).<\/p>\n\n\n\n<p>Hoje n\u00f3s <strong>vamos falar da Pir\u00e2mide, que \u00e9 um poliedro<\/strong>. Isso significa que ele pertence ao grupo dos que n\u00e3o \u201crolam\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Antes de continuar, vale a pena lembrar da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Plana<\/a>, a parte que estuda as figuras 2D (largura e altura). \u00c9 nela que estudamos os <strong>conceitos b\u00e1sicos (<\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-sobre-retas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>reta<\/strong><\/a><strong>, linha, <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/pontos-na-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>ponto<\/strong><\/a><strong>, <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/planos-na-matematica\/?amp\/&amp;nonamp=1\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>plano<\/strong><\/a><strong>, altura, etc.)<\/strong> que tamb\u00e9m usaremos adiante.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Defini\u00e7\u00e3o da geometria: o que \u00e9 uma Pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<p>Uma pir\u00e2mide <strong>\u00e9 um s\u00f3lido geom\u00e9trico do tipo poliedro<\/strong>, ou seja, n\u00e3o possui superf\u00edcie curva. Elas sempre tem <strong>uma ponta em cima<\/strong>, de onde partem segmentos de reta at\u00e9 a base onde est\u00e1 apoiada. Sua base pode ter diferentes formatos!<\/p>\n\n\n\n<p>Na verdade, quase todo mundo j\u00e1 viu e ficou fascinado com as <strong>pir\u00e2mides do Egito<\/strong>, que <strong>representam fielmente este s\u00f3lido!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora que j\u00e1 entendemos a defini\u00e7\u00e3o simples, vamos entender uma <strong>mais formal e matem\u00e1tica:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>\u201cSeja um plano \u03b1, um ponto V, de forma que V \u2209 \u03b1, uma \u00e1rea poligonal S no plano \u03b1, chamamos de pir\u00e2mide a uni\u00e3o dos segmentos de retas VP onde P \u2208 S.\u201d<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Quais s\u00e3o os principais elementos da Pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-principais-elementos-da-Piramide.jpg\" alt=\"Quais-s\u00e3o-os-principais-elementos-da-Pir\u00e2mide\" class=\"wp-image-21999\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-principais-elementos-da-Piramide.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-principais-elementos-da-Piramide-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-principais-elementos-da-Piramide-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Entender as defini\u00e7\u00f5es s\u00e3o tarefas trabalhosas, mas conhecer os componentes da Pir\u00e2mide vai te ajudar a entend\u00ea-la. <strong>S\u00e3o eles:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Faces: <\/strong>s\u00e3o os \u201clados\u201d ou \u201cparedes\u201d do s\u00f3lido. Ela \u00e9 uma superf\u00edcie reta, ou seja, quando passamos a m\u00e3o sentimos que est\u00e1 \u201cliso\u201d. Na matem\u00e1tica, s\u00e3o os diferentes planos que comp\u00f5em a figura.<\/li><li><strong>Arestas:<\/strong> s\u00e3o os segmentos de reta que unem as faces. Podem ser classificadas em arestas da base (os lados do pol\u00edgono da base) e arestas laterais (segmentos que unem o v\u00e9rtice superior da pir\u00e2mide at\u00e9 sua base).<\/li><li><strong>V\u00e9rtice: <\/strong>s\u00e3o as \u201cquinas\u201d ou \u201cpontas\u201d da figura, o encontro entre duas arestas. \u00c9 interessante notar que a pir\u00e2mide tem <strong>um v\u00e9rtice \u00fanico na parte superior<\/strong>, chamado especificamente de <strong>\u00e1pex.<\/strong><\/li><li><strong>Base:<\/strong> \u00e9 o plano (ou face) em que o s\u00f3lido est\u00e1 apoiado. No caso das pir\u00e2mides, h\u00e1 <strong>apenas 1 base <\/strong>e elas<strong> podem ter diversos formatos<\/strong> (tri\u00e2ngulo, quadrado, etc.).<\/li><li><strong>Altura (h): <\/strong>\u00e9, literalmente, quanto mede a altura do s\u00f3lido. Na geometria, definimos como um segmento de reta que liga o \u00e1pex at\u00e9 superf\u00edcie da base, <strong>fazendo um \u00e2ngulo de 90\u00b0<\/strong>.<\/li><li><strong>Eixo:<\/strong> \u00e9 o segmento de reta que liga o v\u00e9rtice ao centro da base. Na maioria das pir\u00e2mides, ele coincide com a altura. Adiante, veremos um exemplo de quando isso n\u00e3o acontece.<\/li><li><strong>Ap\u00f3tema da pir\u00e2mide:<\/strong> \u00e9 o segmento que liga o <strong>\u00e1pex at\u00e9 a base, passando pela face lateral.<\/strong> Ou seja, corresponde \u00e0 altura de cada face lateral.<\/li><li><strong>Ap\u00f3tema da base: <\/strong>\u00e9 o segmento que une o centro da base at\u00e9 uma de suas extremidades. Se a base fosse circular, dir\u00edamos ser o raio. Mas n\u00e3o \u00e9, portanto, <strong>cada pol\u00edgono da base ter\u00e1 a sua pr\u00f3pria ap\u00f3tema.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Quais s\u00e3o os tipos de Pir\u00e2mides e seus nomes?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-tipos-de-Piramides-e-seus-nomes.jpg\" alt=\"Quais-s\u00e3o-os-tipos-de-Pir\u00e2mides-e-seus-nomes\" class=\"wp-image-21998\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-tipos-de-Piramides-e-seus-nomes.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-tipos-de-Piramides-e-seus-nomes-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Quais-sao-os-tipos-de-Piramides-e-seus-nomes-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como j\u00e1 demos o spoiler antes, voc\u00ea j\u00e1 imagina que h\u00e1 diferentes formatos de pir\u00e2mides. Eles <strong>dependem<\/strong> <strong>da inclina\u00e7\u00e3o de seu eixo, da rela\u00e7\u00e3o entre suas medidas e do formato da base.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Conforme a inclina\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<ul><li><strong>Pir\u00e2mide Reta:<\/strong> quando o eixo e a altura s\u00e3o perpendiculares \u00e0 base (formam um \u00e2ngulo de 90\u00ba) e todas as ap\u00f3temas s\u00e3o congruentes (t\u00eam o mesmo valor).<\/li><li><strong>Pir\u00e2mide Obl\u00edqua: <\/strong>quando o eixo n\u00e3o \u00e9 perpendicular \u00e0 base da figura. Assim, algumas ap\u00f3temas s\u00e3o maiores que as outras.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Conforme a base<\/h3>\n\n\n\n<ul><li><strong>Pir\u00e2mide Triangular:<\/strong> sua base \u00e9 um tri\u00e2ngulo. Ent\u00e3o, este s\u00f3lido ter\u00e1 quatro faces: tr\u00eas faces laterais triangulares e a face da base, tamb\u00e9m triangular.<\/li><li><strong>Pir\u00e2mide Quadrangular:<\/strong> sua base \u00e9 um quadrado ou ret\u00e2ngulo. Ent\u00e3o, ter\u00e1 cinco faces: quatro laterais triangulares e a face da base quadrangular.<\/li><li><strong>Pir\u00e2mide Pentagonal: <\/strong>sua base \u00e9 um pent\u00e1gono. Ent\u00e3o, ter\u00e1 seis faces: cinco faces laterais triangulares e a face da base pentagonal.<\/li><li><strong>Pir\u00e2mide Hexagonal:<\/strong> sua base \u00e9 um hex\u00e1gono. Ent\u00e3o, ser\u00e1 composta por sete faces: seis faces laterais triangulares e face da base hexagonal.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Observe que o n\u00famero de lados do pol\u00edgono da base corresponde ao n\u00famero de faces laterais da pir\u00e2mide. Ent\u00e3o, as faces totais sempre ser\u00e3o o n\u00famero de lados da base + 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Inclusive, as bases mudam de formado, mas as faces laterais sempre ser\u00e3o triangulares.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Conforme a rela\u00e7\u00e3o entre suas medidas<\/h3>\n\n\n\n<p>Por fim, h\u00e1 as <strong>Pir\u00e2mides Regulares,<\/strong> caracterizadas por:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>A base \u00e9 um pol\u00edgono regular;<\/li><li>A proje\u00e7\u00e3o ortogonal do v\u00e9rtice \u00e9 o centro desse pol\u00edgono.<\/li><li>Todas as arestas laterais possuem a mesma medida;<\/li><li>Todas as ap\u00f3temas possuem a mesma medida;<\/li><li>Todas as faces laterais s\u00e3o congruentes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>As irregulares n\u00e3o obedecem a todos esses padr\u00f5es ao mesmo tempo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como criamos uma Pir\u00e2mide? Planifica\u00e7\u00e3o!<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Como-criamos-uma-Piramide-Planificacao.jpg\" alt=\"Como-criamos-uma-Pir\u00e2mide-Planifica\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-21997\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Como-criamos-uma-Piramide-Planificacao.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Como-criamos-uma-Piramide-Planificacao-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Como-criamos-uma-Piramide-Planificacao-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Na inf\u00e2ncia, \u00e9 comum as escolas pedirem que os alunos fa\u00e7am s\u00f3lidos geom\u00e9tricos. <strong>Voc\u00ea j\u00e1 fez isso, n\u00e3o fez?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O que os professores nos pedem \u00e9, justamente, montar o s\u00f3lido a partir de sua planifica\u00e7\u00e3o. Assim, a<strong> planifica\u00e7\u00e3o \u00e9 a tentativa de representar todas as partes dos s\u00f3lidos em duas dimens\u00f5es.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para conseguir, <strong>\u00e9 preciso ter boa<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/visao-espacial-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>vis\u00e3o espacial<\/strong><\/a>. Isso significa olhar para o conjunto de figuras planas e imaginar que voc\u00ea tirou do papel, cortou, dobrou, colou e conseguiu formar um s\u00f3lido.<\/p>\n\n\n\n<p>No caso da pir\u00e2mide, <strong>as planifica\u00e7\u00f5es s\u00e3o formadas sempre por um<\/strong> <strong>pol\u00edgono e v\u00e1rios tri\u00e2ngulos, conforme o n\u00famero de lados desse pol\u00edgono. <\/strong>O pol\u00edgono ser\u00e1 a base, enquanto os tri\u00e2ngulos formar\u00e3o a superf\u00edcie lateral.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Como s\u00e3o as Se\u00e7\u00f5es na Pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<p>Existe uma pr\u00e1tica comum na geometria espacial que \u00e9 a de <strong>fazer se\u00e7\u00f5es (cortes)<\/strong> nos s\u00f3lidos. \u00c9 como se pass\u00e1ssemos uma l\u00e2mina em diferentes \u00e2ngulos para<strong> <\/strong>ver<strong> qual figura se forma na superf\u00edcie do corte.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Existem v\u00e1rios poss\u00edveis cortes que podemos fazer. Veja:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Sec\u00e7\u00e3o Meridional: <\/strong>\u00e9 a intersec\u00e7\u00e3o entre o s\u00f3lido e um plano vertical (cont\u00e9m o eixo). A figura formada em uma pir\u00e2mide sempre ser\u00e1 um <strong>tri\u00e2ngulo.<\/strong><\/li><li><strong>Sec\u00e7\u00e3o Transversal: <\/strong>\u00e9 a intersec\u00e7\u00e3o entre o s\u00f3lido e um plano horizontal (paralelo \u00e0s bases). A figura formada em uma pir\u00e2mide sempre ser\u00e1 um <strong>pol\u00edgono de mesmo formato que a base<\/strong>, s\u00f3 que em dimens\u00f5es menores.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"7\">O que \u00e9 o Tronco de Pir\u00e2mide?<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-e-o-Tronco-de-Piramide.jpg\" alt=\"O-que-\u00e9-o-Tronco-de-Pir\u00e2mide\" class=\"wp-image-21996\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-e-o-Tronco-de-Piramide.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-e-o-Tronco-de-Piramide-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-e-o-Tronco-de-Piramide-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Quando fazemos a se\u00e7\u00e3o transversal na pir\u00e2mide, a figura formada na superf\u00edcie do corte \u00e9 semelhante \u00e0 da base. Por\u00e9m, <strong>se retirarmos a \u201ctampa\u201d da pir\u00e2mide, ou seja, a parte acima do corte e que cont\u00eam o \u00e1pex, nos restar\u00e1 o tronco de pir\u00e2mide.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Assim, passa a ter duas bases: uma com o pol\u00edgono menor em cima e outra com o pol\u00edgono maior embaixo. <strong>N\u00e3o confunda com os prismas<\/strong>, pois eles mant\u00eam a ap\u00f3tema da base constante ao longo do s\u00f3lido. O tronco de pir\u00e2mide n\u00e3o.Ele vai \u201cafunilando\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A f\u00f3rmula de seu volume \u00e9 diferente, mostraremos no \u00faltimo t\u00f3pico desse texto!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"8\">Como calcular \u00e1rea e volume da Pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<p>Ao lidar com s\u00f3lidos geom\u00e9tricos, podemos calcular:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>\u00c1rea da base:<\/strong> valor do preenchimento da superf\u00edcie das bases.<\/li><li><strong>\u00c1rea lateral:<\/strong> valor do preenchimento da superf\u00edcie que \u201crola\u201d.<\/li><li><strong>\u00c1rea<\/strong> <strong>total: <\/strong>soma das duas anteriores.<\/li><li><strong>Volume:<\/strong> o preenchimento interno do s\u00f3lido, como o quanto de \u00e1gua que cabe dentro.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Vamos <strong>conhecer as f\u00f3rmulas para calcular<\/strong> as \u00e1reas e o volume da Pir\u00e2mide:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula das \u00e1reas da Pir\u00e2mide<\/h3>\n\n\n\n<ul><li><strong>\u00c1rea da base: <\/strong>depende do pol\u00edgono que a formar.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>tri <\/sub>=<\/strong> <strong>(b.h) \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>quad<\/sub> =<\/strong> <strong>b.h<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>pent <\/sub>=<\/strong> <strong>P.a <\/strong>ou <strong>5.l.a<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>hex <\/sub>= (P.a) \/ 2<\/strong> ou <strong>6 (l.\u221a3) \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>tri<\/sub> = <\/strong>\u00c1rea do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>quad<\/sub> =<\/strong> \u00c1rea de quadril\u00e1teros.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>pent<\/sub> =<\/strong> \u00c1rea do pent\u00e1gono.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>hex<\/sub> = <\/strong>\u00c1rea do hex\u00e1gono.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b = <\/strong>base do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>h = <\/strong>altura do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>P = <\/strong>per\u00edmetro da base.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a = <\/strong>ap\u00f3tema da base.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>l = <\/strong>lado da base.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>\u00c1rea Lateral: <\/strong>sempre ser\u00e3o tri\u00e2ngulos, tantos quanto o n\u00famero de lados da base.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>l<\/sub> = n(b.h) \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>l<\/sub>:<\/strong> \u00e1rea lateral.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n: <\/strong>n\u00famero de lados da base ou n\u00famero de faces laterais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b: <\/strong>base do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>h:<\/strong> altura do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>\u00c1rea Total: <\/strong>\u00e9 a soma da \u00e1rea da base e da \u00e1rea lateral.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A<sub>t<\/sub> = A<sub>b<\/sub> + A<sub>l<\/sub><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>t<\/sub>:<\/strong> \u00e1rea total.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>b<\/sub>:<\/strong> \u00e1rea da base.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>l<\/sub>:<\/strong> \u00e1rea lateral.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula do Volume da Pir\u00e2mide<\/h3>\n\n\n\n<p>O volume de qualquer s\u00f3lido com uma base e uma ponta em cima, seja poligonal ou corpo redondo, \u00e9 dado por \u2153 do produto da \u00e1rea da base pela altura.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Volume da Pir\u00e2mide:<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>V<sub>pir<\/sub> = 1\/3 (Ab.h)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>V<sub>pir<\/sub> = <\/strong>volume.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A<sub>b<\/sub> =<\/strong> \u00e1rea da base.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>h =<\/strong> altura.<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Volume do Tronco de Pir\u00e2mide<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>V<sub>tronco<\/sub> = V<sub>1<\/sub> &#8211; V<sub>2<\/sub><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>V<sub>tronco<\/sub> = <\/strong>volume do tronco da pir\u00e2mide.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>V<sub>1<\/sub> = <\/strong>volume da pir\u00e2mide original.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>V<sub>2<\/sub> = <\/strong>volume da mini pir\u00e2mide formada acima do tronco.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo com tudo sobre Pir\u00e2mide?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A humanidade sempre foi maravilhada com as Pir\u00e2mides do Egito. Inclusive, esse s\u00f3lido \u00e9 um dos poliedros mais vers\u00e1teis da geometria, pois sua base pode ter v\u00e1rios formatos. Isso tamb\u00e9m influencia no c\u00e1lculo da \u00e1rea, do volume, etc. Aprenda tudo sobre Pir\u00e2mides no nosso artigo e desvende seus mist\u00e9rios! Neste resumo sobre Pir\u00e2mides, voc\u00ea encontrar\u00e1 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":22000,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[487],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Tudo sobre as pir\u00e2mides: desvende suas f\u00f3rmulas e conceitos!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"As pir\u00e2mides s\u00e3o poliedros com uma \u00fanica base que pode ter v\u00e1rios formatos. 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