{"id":22034,"date":"2021-07-08T09:14:28","date_gmt":"2021-07-08T12:14:28","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=22034"},"modified":"2023-10-30T14:49:09","modified_gmt":"2023-10-30T17:49:09","slug":"exercicios-sobre-planos-na-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-planos-na-matematica\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica com o Gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Os planos s\u00e3o uma daquelas coisas que ningu\u00e9m sabe definir, mas entende o que \u00e9! Curioso, n\u00e3o? Leia o resumo para organizar o seu conhecimento e treine seus com os<strong> exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica<\/strong>. Ao final, haver\u00e1 um gabarito para confirmar suas respostas!<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quer seguir diretamente para alguma parte?<\/strong> Clique em um dos t\u00f3picos abaixo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"#1\">Defini\u00e7\u00e3o: o que s\u00e3o Planos na Matem\u00e1tica?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#2\">Quais as Caracter\u00edsticas dos Planos matem\u00e1ticos?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#3\">Os 10 melhores exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"#4\">Gabarito das quest\u00f5es de Planos na Matem\u00e1tica.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quando voc\u00ea terminar<\/strong> as atividades de Planos na Matem\u00e1tica, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O Melhor Simulado Enem do Brasil<\/a>!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">Conceito: o que \u00e9 um Plano na Matem\u00e1tica?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/planos-na-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>O Plano<\/strong><\/a><strong> \u00e9 um dos tr\u00eas entes primitivos da<\/strong> <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">geometria<\/a> (os outros s\u00e3o o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/pontos-na-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Ponto<\/a> e a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-sobre-retas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Reta<\/a>). Isso significa que ele \u00e9 a base dos outros conceitos e representa\u00e7\u00f5es que estudamos adiante!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>De forma bem simples e pr\u00e1tica, um plano seria como uma folha de papel<\/strong> em branco. Ou seja: liso, reto, com largura e comprimento. Eles tamb\u00e9m correspondem aos lados ou faces dos <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">s\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na verdade, n\u00e3o existe uma defini\u00e7\u00e3o objetiva\u2026 Mas podemos falar sobre suas origem e caracter\u00edsticas!<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Quais as Caracter\u00edsticas dos Planos matem\u00e1ticos?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se o conjunto de pontos formam uma reta, dizemos que <strong>o conjunto de retas formam o plano. <\/strong>Pela consequ\u00eancia da defini\u00e7\u00e3o da reta, podemos dizer que o plano tamb\u00e9m \u00e9 um conjunto de pontos, dispostos em uma <strong>rede fina e horizontal.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A \u00e1rea formada por esse alinhamento de retas e pontos \u00e9 uma <strong>superf\u00edcie plana<\/strong>, por isso chamada de Plano!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele <strong>se estende ao infinito<\/strong> e <strong>n\u00e3o possui espessura ou profundidade.<\/strong> Inclusive, ele serve como base para a constru\u00e7\u00e3o das figuras planas (quadrado, tri\u00e2ngulo, c\u00edrculo, etc.).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Vamos resumir suas caracter\u00edsticas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>O plano \u00e9 uma superf\u00edcie reta, n\u00e3o faz curva.<\/li>\n\n\n\n<li>O plano \u00e9 bidimensional (podemos medir sua altura e largura, como uma folha de papel).<\/li>\n\n\n\n<li>\u00c9 representado por letras gregas min\u00fasculas, como \u03b1, \u03b2, etc.<\/li>\n\n\n\n<li>O plano \u00e9 infinito.<\/li>\n\n\n\n<li>\u00c9 poss\u00edvel desenhar figuras sobre o plano.<\/li>\n\n\n\n<li>Um plano pode ser formado por 3 pontos n\u00e3o colineares (imagine um tri\u00e2ngulo, ele \u00e9 uma regi\u00e3o plana com 3 v\u00e9rtices).<\/li>\n\n\n\n<li>Tamb\u00e9m pode ser formado por 1 reta mais um ponto fora dela.<\/li>\n\n\n\n<li>Um plano pode ser formado por duas retas concorrentes ou paralelas distintas.<\/li>\n\n\n\n<li>H\u00e1 posi\u00e7\u00f5es relativas entre os planos.<\/li>\n\n\n\n<li>No <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/plano-cartesiano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano Cartesiano<\/a>, vemos as rela\u00e7\u00f5es entre reta, ponto e plano!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Tamb\u00e9m temos um artigo sobre o que \u00e9 <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/ponto-reta-e-plano\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Ponto, Reta, Plano e Espa\u00e7o!<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Os 10 exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica!<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esperamos que, com esse resumo, <strong>tudo tenha ficado mais claro para voc\u00ea.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Obrigado<\/strong> por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Baixe <strong>gratuitamente<\/strong> o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano de Estudos<\/a> do <strong>Beduka<\/strong> e tenha uma prepara\u00e7\u00e3o<strong> perfeita <\/strong>para o <strong>ENEM<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 1- (ESFCEX 2009)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> Dois planos paralelos a uma reta s\u00e3o paralelos entre si.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) <\/strong>Quatro pontos n\u00e3o coplanares determinam quatro planos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> Duas retas distintas n\u00e3o paralelas se cortam em um ponto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d)<\/strong> Tr\u00eas planos distintos sempre se cortam segundo uma reta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e) <\/strong>Duas retas distintas ortogonais a uma terceira s\u00e3o ortogonais entre si.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 2- (UFAL)\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto \u00e9 perpendicular ao assento e este \u00e9 paralelo ao ch\u00e3o.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/ufal-Na-cadeira-representada-na-figura-a-seguir-o-encosto-e-perpendicular-ao-assento-e-este-e-paralelo-ao-chao.jpg\" alt=\"ufal Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto \u00e9 perpendicular ao assento e este \u00e9 paralelo ao ch\u00e3o\" class=\"wp-image-22037\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/ufal-Na-cadeira-representada-na-figura-a-seguir-o-encosto-e-perpendicular-ao-assento-e-este-e-paralelo-ao-chao.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/ufal-Na-cadeira-representada-na-figura-a-seguir-o-encosto-e-perpendicular-ao-assento-e-este-e-paralelo-ao-chao-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/ufal-Na-cadeira-representada-na-figura-a-seguir-o-encosto-e-perpendicular-ao-assento-e-este-e-paralelo-ao-chao-320x160.jpg 320w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sendo assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) <\/strong>os planos EFN e FGJ s\u00e3o paralelos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) <\/strong>HG \u00e9 um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) <\/strong>os planos HIJ e EGN s\u00e3o paralelos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d) <\/strong>EF \u00e9 um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Voc\u00ea j\u00e1 fez 20% dos exerc\u00edcios de Planos na Matem\u00e1tica. Continue assim!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 3- (Stoodi)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A Geometria Plana na Matem\u00e1tica \u00e9 composta por um conjunto de retas, pontos e planos os quais d\u00e3o origem a infinitas figuras e desenhos geom\u00e9tricos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considerando as defini\u00e7\u00f5es dos elementos que comp\u00f5em a Geometria Plana, \u00e9 falso afirmar que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> um ponto n\u00e3o pode ser atravessado por mais que uma reta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> \u00e9 imposs\u00edvel determinar o comprimento de uma reta, j\u00e1 que ela \u00e9 adimensional.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> um plano pode ser criado a partir de duas retas paralelas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d)<\/strong> todos os pontos s\u00e3o especificados na Matem\u00e1tica como algo adimensional.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 4- (Fatec -SP)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seja A um ponto pertencente \u00e0 reta r, contida no plano \u03b1. \u00c9 verdade que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) <\/strong>existe uma \u00fanica reta que \u00e9 perpendicular \u00e0 reta r no ponto A.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> existe uma \u00fanica reta, n\u00e3o contida no plano \u03b1, que \u00e9 paralela \u00e0 reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) <\/strong>existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano \u03b1, que cont\u00e9m a reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d) <\/strong>existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano \u03b1 e que cont\u00eam a reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e) <\/strong>existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano \u03b1 e que s\u00e3o paralelas \u00e0 reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 5- (Brasil Escola)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assinale a alternativa correta a respeito dos planos em Geometria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> Um plano \u00e9 uma figura formada por retas, mas n\u00e3o por pontos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> Existem pelo menos um ponto em um plano e um ponto fora dele.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) <\/strong>\u00c9 poss\u00edvel construir um plano com apenas duas retas. Para isso, basta que elas sejam coincidentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d)<\/strong> Para que uma reta seja perpendicular a um plano, basta que ela seja perpendicular a uma reta que perten\u00e7a a ele.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e)<\/strong> Para que dois planos sejam secantes, basta que possuam um ponto em comum.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Nossa!<\/strong> Voc\u00ea j\u00e1 fez metade das quest\u00f5es sobre Planos na Matem\u00e1tica. Vamos l\u00e1!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 6- (PM RJ \u2013 Exatus 2014)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sobre retas, planos e suas rela\u00e7\u00f5es posicionais, Adriana escreveu em seu caderno as seguintes afirma\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>I \u2013<\/strong> Se duas retas distintas s\u00e3o paralelas a um plano, ent\u00e3o elas s\u00e3o paralelas entre si.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>II \u2013<\/strong> Se uma reta r est\u00e1 contida em um plano \u03b1 , ent\u00e3o existem retas paralelas a r fora de \u03b1 .<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>III \u2013<\/strong> Duas retas concorrentes podem ser ortogonais.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>IV \u2013 <\/strong>Dada uma reta r paralela a um plano \u03b1 , ent\u00e3o r n\u00e3o \u00e9 paralela a todas as retas de \u03b1 .<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 correto apenas o que se afirma em:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> Apenas as afirmativas I e II.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> Apenas as afirmativas II e III.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> Apenas as afirmativas II e IV.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d<\/strong>) Apenas as afirmativas III e IV.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 7- (Brasil Escola)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A respeito das posi\u00e7\u00f5es relativas entre reta e plano, assinale a alternativa correta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) <\/strong>Dadas duas retas coincidentes r e s. Se a reta r estiver contida em um plano qualquer, n\u00e3o poderemos garantir que a reta s tamb\u00e9m estar\u00e1 contida nesse mesmo plano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> Dada a reta r e o ponto A, fora da reta r. Pelo ponto A, sabemos que existe uma reta s que cont\u00e9m o ponto A tal que r \u00e9 paralela a s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> Uma reta est\u00e1 contida em um plano quando possui apenas dois pontos em comum com ele. Nenhum ponto a mais, nenhum ponto a menos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d) <\/strong>Uma reta est\u00e1 contida em um plano quando possui apenas um ponto em comum com ele.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e)<\/strong> Uma reta est\u00e1 contida em um plano quando essas duas figuras n\u00e3o possuem pontos em comum.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 8- (Matematiqu\u00eas)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considerando a figura abaixo, onde a reta r \u00e9 perpendicular ao plano \u03b1 e s \u00e9 uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Considerando-a-figura-abaixo-onde-a-reta-r-e-perpendicular-ao-plano-\u03b1-e-s-e-uma-reta-desse-mesmo-plano-assinale-o-que-for-correto.jpg\" alt=\"Considerando a figura abaixo, onde a reta r \u00e9 perpendicular ao plano \u03b1 e s \u00e9 uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto\" class=\"wp-image-22036\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Considerando-a-figura-abaixo-onde-a-reta-r-e-perpendicular-ao-plano-\u03b1-e-s-e-uma-reta-desse-mesmo-plano-assinale-o-que-for-correto.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Considerando-a-figura-abaixo-onde-a-reta-r-e-perpendicular-ao-plano-\u03b1-e-s-e-uma-reta-desse-mesmo-plano-assinale-o-que-for-correto-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/Considerando-a-figura-abaixo-onde-a-reta-r-e-perpendicular-ao-plano-\u03b1-e-s-e-uma-reta-desse-mesmo-plano-assinale-o-que-for-correto-320x160.jpg 320w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1-<\/strong> r e s s\u00e3o perpendiculares.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2-<\/strong> r e s determinam um plano perpendicular a \u03b1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>4-<\/strong> O tri\u00e2ngulo PMN \u00e9 equil\u00e1tero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>8- <\/strong>r pertence a \u03b1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>16-<\/strong> A soma dos \u00e2ngulos \u03b81 e \u03b82 \u00e9 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ufa!<\/strong> Agora s\u00f3 faltam mais dois exerc\u00edcios de Planos na Matem\u00e1tica!<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 9- (Brasil Escola)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A respeito das posi\u00e7\u00f5es relativas entre retas e planos, assinale a alternativa correta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> Duas retas distintas, r e s, s\u00e3o paralelas. Se a reta r est\u00e1 contida no plano A, e a reta s est\u00e1 contida no plano B, ent\u00e3o A e B jamais podem encontrar-se.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) <\/strong>Duas retas r e s s\u00e3o reversas. Se a reta r est\u00e1 contida no plano A, ent\u00e3o a reta s n\u00e3o est\u00e1 contida nesse mesmo plano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> Por um ponto fora de um plano, passa uma \u00fanica reta paralela a esse plano dado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d)<\/strong> Uma reta r \u00e9 paralela a um plano somente se existirem duas retas contidas nesse plano e perpendiculares \u00e0 reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e)<\/strong> Uma reta \u00e9 paralela a um plano quando possui dois pontos em comum com ele.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Quest\u00e3o 10 &#8211; (Matematiqu\u00eas-adaptada)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>I.<\/strong> Dados um plano \u03b1 e dois pontos A e B fora dele \u00e9 sempre poss\u00edvel passar por A e B um plano perpendicular a \u03b1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>II. <\/strong>Dadas 2 retas reversas a e b n\u00e3o existe nenhum plano eq\u00fcidistante das duas retas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>III.<\/strong> Se a intersec\u00e7\u00e3o de duas retas \u00e9 o conjunto vazio, elas s\u00e3o paralelas ou reversas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>IV.<\/strong> Quatro pontos distintos e n\u00e3o-coplanares determinam exatamente 5 planos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>V. <\/strong>Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles ser\u00e1 perpendicular ao outro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">S\u00e3o verdadeiras:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) <\/strong>I e III.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b) <\/strong>I e II.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c) <\/strong>III e IV.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d) <\/strong>IV e V.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>e)<\/strong> II e V.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Parab\u00e9ns<\/strong>, voc\u00ea fez todas as atividades sobre Planos na Matem\u00e1tica. Confira agora o Gabarito:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Gabarito dos exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> Duas retas distintas n\u00e3o paralelas se cortam em um ponto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>d) <\/strong>EF \u00e9 um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>a)<\/strong> um ponto n\u00e3o pode ser atravessado por mais que uma reta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>e) <\/strong>existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano \u03b1 e que s\u00e3o paralelas \u00e0 reta r.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> Existem pelo menos um ponto em um plano e um ponto fora dele.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> Apenas as afirmativas II e IV.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> Dada a reta r e o ponto A, fora da reta r. Pelo ponto A, sabemos que existe uma reta s que cont\u00e9m o ponto A tal que r \u00e9 paralela a s.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: 1, 2 e 16.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>b) <\/strong>Duas retas r e s s\u00e3o reversas. Se a reta r est\u00e1 contida no plano A, ent\u00e3o a reta s n\u00e3o est\u00e1 contida nesse mesmo plano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 10 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alternativa correta: <strong>a) <\/strong>I e III.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Enem do Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica?<\/strong> Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Os planos s\u00e3o uma daquelas coisas que ningu\u00e9m sabe definir, mas entende o que \u00e9! Curioso, n\u00e3o? Leia o resumo para organizar o seu conhecimento e treine seus com os exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica. Ao final, haver\u00e1 um gabarito para confirmar suas respostas! Quer seguir diretamente para alguma parte? Clique em um dos t\u00f3picos [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":22038,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[610],"tags":[],"class_list":["post-22034","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematica-exercicios"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.1 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Os 10 melhores exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica + Gabarito!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Leia o resumo e teste seus conhecimentos com os 10 melhores exerc\u00edcios sobre Planos na Matem\u00e1tica! 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