{"id":22322,"date":"2021-07-26T15:00:53","date_gmt":"2021-07-26T18:00:53","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=22322"},"modified":"2023-04-03T09:35:56","modified_gmt":"2023-04-03T12:35:56","slug":"quadrilatero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/quadrilatero\/","title":{"rendered":"Cada um no seu\u2026 Quadril\u00e1tero!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>Pense em um quadril\u00e1tero. J\u00e1 vem logo aquela imagem de algo simples, infantil ou que tem a ver com os pixels dos games? N\u00e3o \u00e9 bem assim\u2026 essas figuras v\u00e3o al\u00e9m. Elas possuem algumas propriedades que costumam ser esquecidas pelos alunos, mas podem fazer toda a diferen\u00e7a na hora da prova. Confira nesse resumo!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo sobre quadril\u00e1tero, voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os t\u00f3picos abaixo.<strong> Clique em um deles para ir direto ao assunto:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que s\u00e3o quadril\u00e1teros?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Os 5 elementos dos quadril\u00e1teros.<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Como os quadril\u00e1teros podem ser agrupados?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Quais s\u00e3o as propriedades comuns a todos os quadril\u00e1teros?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Quais s\u00e3o as duas classifica\u00e7\u00f5es de quadril\u00e1teros?&nbsp;<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">O que s\u00e3o quadril\u00e1teros not\u00e1veis e quais s\u00e3o suas propriedades?<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul><li><strong>O Beduka elaborou um <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Plano de Estudos<\/strong><\/a><strong> totalmente gratuito<\/strong>! 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Logo, elas t\u00eam apenas <strong>2 dimens\u00f5es<\/strong> <strong>(altura e largura).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ser um pol\u00edgono significa ser <strong>formado por segmentos de <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-sobre-retas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>retas<\/strong><\/a> (linhas com in\u00edcio e fim) que n\u00e3o se cruzam. Elas apenas encostam as extremidades e formam uma <strong>figura fechada<\/strong>. No caso dos quadril\u00e1teros, h\u00e1 4 segmentos de retas que chamamos de lados.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u00c9 isso mesmo que voc\u00ea est\u00e1 pensando<\/strong>. S\u00e3o os cl\u00e1ssicos: ret\u00e2ngulo, losango, quadrado\u2026<\/p>\n\n\n\n<ul><li>S\u00e3o <strong>mais de 200 resumos gratuitos<\/strong> no <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka.<\/a> Aproveite!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Os 5 elementos de um quadril\u00e1tero<\/h2>\n\n\n\n<p>Todos os quadril\u00e1teros s\u00e3o formados por alguns componentes b\u00e1sicos. S\u00e3o eles:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Lados:<\/strong> s\u00e3o os segmentos de reta que formam o contorno do quadril\u00e1tero. Costumamos dar nomes gen\u00e9ricos para eles, como \u201clado a\u201d. Mas a forma matem\u00e1tica de represent\u00e1-los \u00e9 escrever a letra dos v\u00e9rtices das suas extremidades juntos, com um tra\u00e7o em cima.<\/li><li><strong>V\u00e9rtices:<\/strong> s\u00e3o os pontos que marcam o encontro de dois lados. Essas quinas tamb\u00e9m recebem nomes gen\u00e9ricos, como \u201cv\u00e9rtice A\u201d.<\/li><li><strong>\u00c2ngulos internos:<\/strong> s\u00e3o os <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-sao-angulos-congruentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00e2ngulos<\/a> que est\u00e3o do lado de dentro do pol\u00edgono, ent\u00e3o s\u00e3o formados por dois lados seguidos do quadril\u00e1tero.<\/li><li><strong>\u00c2ngulos externos:<\/strong> s\u00e3o \u00e2ngulos que est\u00e3o do lado de fora do pol\u00edgono, ent\u00e3o s\u00e3o&nbsp; formados pelo prolongamento de um lado do quadril\u00e1tero. Um \u00e2ngulo externo \u00e9 suplementar ao interno adjacente. Isso significa que se somarmos o externo e o interno ao seu lado, eles resultam em 180\u00b0.<\/li><li><strong>Diagonais:<\/strong> s\u00e3o segmentos de reta imagin\u00e1rios que passam por dentro do pol\u00edgono e n\u00e3o s\u00e3o lados. Suas extremidades s\u00e3o 2 v\u00e9rtices n\u00e3o consecutivos. Por ser um quadril\u00e1tero, podemos dizer que s\u00e3o v\u00e9rtices opostos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Que tal treinar com o nosso <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Simulado ENEM<\/strong><\/a><strong>? <\/strong>Ele \u00e9 <strong>gratuito e pode ser<\/strong> <strong>personalizado <\/strong>com as mat\u00e9rias que voc\u00ea quiser.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Como os quadril\u00e1teros podem ser agrupados?<\/h2>\n\n\n\n<p>Citar o nome de alguns quadril\u00e1teros j\u00e1 deve ser do seu conhecimento. <strong>O que talvez seja novidade \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Os quadril\u00e1teros podem ser agrupados em tr\u00eas grandes conjuntos, de acordo com a presen\u00e7a e quantidade de paralelismo:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Trap\u00e9zios:<\/strong> possuem ao menos <strong>um<\/strong> par de lados paralelos.<\/li><li><strong>Paralelogramos:<\/strong> possuem ao menos <strong>dois<\/strong> pares de lados paralelos.<\/li><li><strong>Outros:<\/strong> n\u00e3o possuem <strong>nenhum<\/strong> par de lados paralelos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Parece estranho, mas \u00e9 isso mesmo!<\/strong> Um trap\u00e9zio \u00e9 uma categoria de quadril\u00e1teros, n\u00e3o uma figura em si. H\u00e1 os trap\u00e9zios paralelogramos e h\u00e1 os paralelogramos retangulares ou losangulares.<\/p>\n\n\n\n<p>Por\u00e9m, \u00e9 verdade que existem diversos tipos de trap\u00e9zios que s\u00e3o sim figuras pr\u00f3prias. A mesma coisa acontece com os paralelogramos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Antes de falar dessas figuras, vamos esclarecer uma coisa:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Paralelismo<strong> <\/strong>\u00e9 quando temos <strong>dois lados paralelos entre si<\/strong>, ou seja, duas retas que s\u00e3o perfeitamente opostas. Assim, elas nunca se cruzar\u00e3o, nem mesmo se prolongarmos sua extens\u00e3o. Resumindo, s\u00e3o lados que <strong>n\u00e3o tem nenhum ponto em comum<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Para voc\u00ea entender melhor o que estamos dizendo, veja a representa\u00e7\u00e3o no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/diagrama-de-venn\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">diagrama de Venn<\/a>:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros.jpg\" alt=\"Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros\" class=\"wp-image-19227\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Diagrama-de-venn-com-o-agrupamento-de-quadrilateros-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>No qual:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>C:<\/strong> quadril\u00e1teros.<\/li><li><strong>T:<\/strong> trap\u00e9zios.<\/li><li><strong>P:<\/strong> paralelogramos.<\/li><li><strong>R:<\/strong> ret\u00e2ngulos.<\/li><li><strong>L:<\/strong> losangos.<\/li><li><strong>Q<\/strong>: quadrados.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Quais s\u00e3o as propriedades comuns a todo quadril\u00e1tero?<\/h2>\n\n\n\n<p>Como qualquer pol\u00edgono, <strong>todos os quadril\u00e1teros<\/strong> tamb\u00e9m possuem caracter\u00edsticas e propriedades b\u00e1sicas:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Todos os quadril\u00e1teros possuem apenas <strong>2 diagonais.<\/strong><\/li><li>A <strong>soma dos \u00e2ngulos internos <\/strong>\u00e9 sempre igual a<strong> 360\u00b0.<\/strong><\/li><li>A <strong>soma dos \u00e2ngulos externos <\/strong>tamb\u00e9m \u00e9 igual a<strong> 360\u00b0.<\/strong><\/li><li><strong>Quadril\u00e1tero Circunscrito:<\/strong> significa que h\u00e1 um c\u00edrculo dentro dele, perfeitamente encaixado. Para isso acontecer, os seus quatro lados devem ser tangentes \u00e0 circunfer\u00eancia. Assim,<strong> a soma de quaisquer dois lados opostos \u00e9 igual a soma dos outros dois lados opostos.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>N\u00e3o se engane, essas n\u00e3o s\u00e3o as \u00fanicas propriedades que um quadril\u00e1tero pode ter.<\/strong> Citamos acima apenas o comum, portanto, s\u00e3o as coisas gerais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Cada tipo de quadril\u00e1tero not\u00e1vel tem suas propriedades \u00fanicas,<\/strong> al\u00e9m dessas. Vamos conhec\u00ea-las adiante!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Quais s\u00e3o as duas classifica\u00e7\u00f5es de quadril\u00e1teros?&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea pensou que n\u00f3s j\u00e1 ir\u00edamos falar das caracter\u00edsticas de cada quadril\u00e1tero n\u00e9? <strong>Calma, isso \u00e9 no pr\u00f3ximo t\u00f3pico!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>S\u00f3 precisamos ver uma coisinha antes: <\/strong>as categorias de formato. De modo geral, os pol\u00edgonos podem ser do tipo regular ou irregular, c\u00f4ncavo ou convexo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dif\u00edcil?<\/strong> Vamos te explicar:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Regulares ou Irregulares:<\/strong> depende da presen\u00e7a ou aus\u00eancia de simetria. Os que s\u00e3o sim\u00e9tricos s\u00e3o regulares e, automaticamente, todos os seus lados s\u00e3o iguais (mesma medida). Os irregulares n\u00e3o t\u00eam essa propriedade.<\/li><li><strong>C\u00f4ncavos ou Convexos: <\/strong>os c\u00f4ncavos s\u00e3o aqueles com lados que formam um &#8220;amassado para dentro\u201d. Se tra\u00e7armos retas entre seus v\u00e9rtices, veremos que algumas delas n\u00e3o passam por dentro da figura. J\u00e1 nos convexos, todas as retas tra\u00e7adas entre os v\u00e9rtices s\u00e3o parte da figura.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Em quase todos os casos, trabalhamos com os quadril\u00e1teros convexos. Eles s\u00e3o cl\u00e1ssicos nos <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/vestibulares\/como-e-uma-prova-de-vestibular\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">vestibulares<\/a>! <strong>E isso nos leva ao nosso \u00faltimo t\u00f3pico&#8230;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">O que s\u00e3o quadril\u00e1teros not\u00e1veis e quais s\u00e3o suas propriedades?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-sao-quadrilateros-notaveis-e-quais-sao-suas-propriedades.jpg\" alt=\"O-que-s\u00e3o-quadril\u00e1teros-not\u00e1veis-e-quais-s\u00e3o-suas-propriedades\" class=\"wp-image-22323\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-sao-quadrilateros-notaveis-e-quais-sao-suas-propriedades.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-sao-quadrilateros-notaveis-e-quais-sao-suas-propriedades-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/O-que-sao-quadrilateros-notaveis-e-quais-sao-suas-propriedades-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Quando usamos o termo \u201c<strong>not\u00e1vel<\/strong>\u201d na matem\u00e1tica, significa que \u00e9 algo <strong>importante e principal<\/strong>. Existem muitas figuras com quatro lados, mas h\u00e1 aquelas que <strong>utilizamos mais<\/strong> no dia a dia e para estudar na matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, <strong>os quadril\u00e1teros not\u00e1veis s\u00e3o os pol\u00edgonos de 4 lados mais importantes de se estudar!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora sim, vamos falar das principais caracter\u00edsticas dos cl\u00e1ssicos. Mas \u00e9 de forma resumida e sem as informa\u00e7\u00f5es especiais&#8230;<strong> Por isso, n\u00e3o deixe de conferir o <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/quadrilateros-notaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>resumo COMPLETO sobre quadril\u00e1teros not\u00e1veis!<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trap\u00e9zios<\/h3>\n\n\n\n<p>Os Trap\u00e9zios s\u00e3o <strong>quadril\u00e1teros <\/strong>que possuem <strong>ao menos 1 par de lados paralelos.<\/strong> <strong>Existem tr\u00eas tipos de trap\u00e9zios<\/strong> que variam conforme a simetria e os \u00e2ngulos, cada um com suas propriedades espec\u00edficas:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Trap\u00e9zio Escaleno;<\/li><li>Trap\u00e9zio Is\u00f3sceles;<\/li><li>Trap\u00e9zio Ret\u00e2ngulo.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>A \u00e1rea de qualquer trap\u00e9zio \u00e9 sempre dada pela soma das bases multiplicada pela altura dividida por 2. Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>A = (B+b).h\/2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>b:<\/strong> base menor (paralela menor)<\/li><li><strong>B:<\/strong> base maior (paralela maior)<\/li><li><strong>h<\/strong>: altura (fora ou dentro, o importante \u00e9 fazer \u00e2ngulo reto com um dos lados paralelos)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Paralelogramos<\/h3>\n\n\n\n<p>Os Paralelogramos s\u00e3o <strong>quadril\u00e1teros <\/strong>que <strong>possuem ao menos 2 pares de lados paralelos<\/strong>. Como consequ\u00eancia de ser um quadril\u00e1tero e estar nestas condi\u00e7\u00f5es,<strong> todos os seus lados s\u00e3o paralelos.<\/strong> Ent\u00e3o, podemos cham\u00e1-los de paralelogramos.<\/p>\n\n\n\n<p>Existem <strong>tr\u00eas tipos<\/strong> famosos de paralelogramos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Ret\u00e2ngulos;<\/li><li>Losangos.<\/li><li>Quadrados.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Todos <\/strong>os paralelogramos acima apresentam as seguintes <strong>propriedades espec\u00edficas<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>\u00c2ngulos opostos s\u00e3o congruentes (mesmo valor).<\/li><li>Possui duas diagonais que se cruzam em um ponto central. Este \u00e9 o ponto m\u00e9dio, que divide cada diagonal em 2 segmentos congruentes.<\/li><li>2 \u00e2ngulos internos e consecutivos s\u00e3o suplementares (somados, formam 180\u00b0).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ret\u00e2ngulos<\/h3>\n\n\n\n<p>Os ret\u00e2ngulos s\u00e3o paralelogramos que possuem <strong>todos os \u00e2ngulos internos retos<\/strong>, ou seja, valendo 90\u00b0. Como o ret\u00e2ngulo \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, ele \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades mencionadas anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<p>A \u00e1rea de um ret\u00e2ngulo \u00e9 dada pelo lado vezes a altura:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;<strong>A = l . h<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>l:<\/strong> lado da base<\/li><li><strong>h<\/strong>: altura (fora ou dentro, o importante \u00e9 fazer \u00e2ngulo reto com um dos lados paralelos)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Losangos<\/h3>\n\n\n\n<p>Os losangos s\u00e3o paralelogramos que possuem <strong>todos os lados congruentes<\/strong> (mesma medida). Como ele \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades que dissemos acima.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A \u00e1rea de um losango \u00e9 dada pela diagonal maior vezes a menor, dividido por 2. Assim:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;<strong>A = D . d \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>d:<\/strong> diagonal menor<\/li><li><strong>D:<\/strong> diagonal maior<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quadrados<\/h3>\n\n\n\n<p>Os quadrados s\u00e3o paralelogramos que possuem <strong>todos os lados congruentes e todos os \u00e2ngulos retos<\/strong>. Isso significa que ele \u00e9 um<strong> caso particular,<\/strong> porque mistura as caracter\u00edsticas do <strong>losango + ret\u00e2ngulo<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Como ele \u00e9 um pol\u00edgono quadril\u00e1tero, \u201cj\u00e1 vem\u201d com as propriedades mencionadas anteriormente, bem como as do losango e as do ret\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>A \u00e1rea de um quadrado \u00e9 calculada com a mesma f\u00f3rmula do ret\u00e2ngulo <\/strong>(lado vezes altura). Como todos os lados s\u00e3o iguais, lado e altura possuem o mesmo valor. Ent\u00e3o, a f\u00f3rmula \u00e9: <strong>lado\u00b2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso artigo sobre Quadril\u00e1teros?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Voc\u00ea tamb\u00e9m pode se organizar com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">plano de estudos<\/a>, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL!<\/strong> Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Experimente agora!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pense em um quadril\u00e1tero. 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