{"id":23607,"date":"2021-10-20T17:38:50","date_gmt":"2021-10-20T20:38:50","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=23607"},"modified":"2021-10-20T17:38:51","modified_gmt":"2021-10-20T20:38:51","slug":"exercicios-sobre-momento-angular","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-sobre-momento-angular\/","title":{"rendered":"Os 5 melhores exerc\u00edcios sobre Momento Angular com Gabarito"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong>Para aprender sobre algumas grandezas f\u00edsicas \u00e9 necess\u00e1rio estudar a teoria, aprender como interpretar as f\u00f3rmulas e fazer exerc\u00edcios. Por isso, montamos esse super resumo para voc\u00ea aprender e testar seus conhecimentos com os melhores exerc\u00edcios sobre Momento Angular! N\u00e3o deixe de conferir as respostas no gabarito!<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Se quiser ir diretamente para alguma parte do texto, <strong>clique em algum dos t\u00f3picos abaixo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#o-que-\u00e9-quantidade-de-movimento\">O que \u00e9 quantidade de movimento?<\/a><\/li><li><a href=\"#o-que-\u00e9-momento-angular\">O que \u00e9 Momento Angular?<\/a><\/li><li><a href=\"#como-calcular-o-momento-angular\">Como calcular o Momento Angular?<\/a><\/li><li><a href=\"#quando-ocorre-conserva\u00e7\u00e3o-do-momento-angular\" data-type=\"internal\" data-id=\"#quando-ocorre-conserva\u00e7\u00e3o-do-momento-angular\">Quando ocorre conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular?<\/a><\/li><li><a href=\"#exerc\u00edcios-sobre-momento-angular\" data-type=\"internal\" data-id=\"#exerc\u00edcios-sobre-momento-angular\">Exerc\u00edcios sobre Momento Angular<\/a><\/li><li><a href=\"#gabarito-dos-exerc\u00edcios-sobre-momento-angular\">Gabarito dos Exerc\u00edcios sobre Momento Angular<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Problemas para descobrir a profiss\u00e3o ideal para voc\u00ea? <strong>Conhe\u00e7a o <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/profissoes\/raiox-beduka-teste-vocacional-personalidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Raio-X do Beduka<\/strong><\/a><strong>!<\/strong> Ele \u00e9 um teste vocacional que te ajuda a nortear a escolha da sua carreira!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"o-que-\u00e9-quantidade-de-movimento\">O que \u00e9 Quantidade de Movimento?<\/h2>\n\n\n\n<p>Antes mesmo de aprender o que \u00e9 o Momento Angular, voc\u00ea precisa entender o conceito de Quantidade de Movimento (Q).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quantidade de Movimento \u00e9 uma grandeza vetorial que \u00e9 resultado da multiplica\u00e7\u00e3o da massa do corpo (kg &#8211; quilogramas) pela sua velocidade escalar (m\/s &#8211; metros por segundo).&nbsp; <\/strong>Essa grandeza por ser expressa pela seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>Q = m . v<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>A Quantidade de Movimento \u00e9 importante pois atrav\u00e9s dela compreendemos o princ\u00edpio da Conserva\u00e7\u00e3o da Quantidade de Movimento. <\/strong>Neste princ\u00edpio, considera-se que, na aus\u00eancia de for\u00e7as dissipativas, a Quantidade de Movimento inicial de um ou mais corpos, deve ser igual \u00e0 Quantidade de Movimento final.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>S\u00e3o mais de 200 resumos gratuitos no<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/?hl=pt\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Instagram do Beduka.<\/strong><\/a> <strong>Aproveite!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"o-que-\u00e9-momento-angular\">O que \u00e9 Momento Angular?<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>O Momento Angular (L) \u00e9 a forma de expressar a Quantidade de Movimento (Q) de um corpo quando este estiver em um movimento de rota\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Esta \u00e9 uma grandeza vetorial, possuindo m\u00f3dulo, dire\u00e7\u00e3o e sentido.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Al\u00e9m disso, ela se relaciona com o deslocamento angular do corpo e com a sua velocidade escalar.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 a partir do \u00e2ngulo formado entre a velocidade escalar do objeto e o eixo de rota\u00e7\u00e3o do movimento que ser\u00e1 poss\u00edvel calcular o m\u00f3dulo do momento angular daquele corpo.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-gallery columns-1 is-cropped wp-block-gallery-1 is-layout-flex\"><ul class=\"blocks-gallery-grid\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/imagem-texto-momento-angular.jpg\" alt=\"esquema momento angular\" data-id=\"23608\" data-full-url=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/imagem-texto-momento-angular.jpg\" data-link=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/?attachment_id=23608\" class=\"wp-image-23608\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/imagem-texto-momento-angular.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/imagem-texto-momento-angular-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/imagem-texto-momento-angular-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><figcaption class=\"blocks-gallery-item__caption\">esquema momento angular<\/figcaption><\/figure><\/li><\/ul><\/figure>\n\n\n\n<ul><li><strong>Para dicas de estudo e resumos ilustrados, acesse o <\/strong><a href=\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Pinterest do Beduka!<\/strong><\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-calcular-o-momento-angular\">Como calcular o Momento Angular?<\/h2>\n\n\n\n<p>O primeiro passo para calcular o momento angular de um objeto \u00e9 analisar o \u00e2ngulo formado pela Quantidade de Movimento e o raio do eixo de rota\u00e7\u00e3o. Este \u00e9 o primeiro passo pois caso o \u00e2ngulo formado seja perpendicular ao eixo, formando 90\u00ba graus, a conta ser\u00e1 simplificada.<\/p>\n\n\n\n<p>F\u00f3rmula para c\u00e1lculo do Momento Angular:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>L = r . Q . sen<\/em><\/strong><strong><em>\u03b8&nbsp;<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>L<\/strong> = Momento Angular<\/p>\n\n\n\n<p><strong>r<\/strong> = Raio de rota\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Q<\/strong> = Quantidade de Movimento \u2192 <em>Q = m . v<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>sen<\/strong><strong>\u03b8<\/strong><strong> <\/strong>&nbsp;= seno do \u00e2ngulo formado entre o <em>r<\/em> e <em>Q<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Caso o \u00c2ngulo formado seja de 90\u00b0, podemos substituir a f\u00f3rmula acima por:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>L = r . m . v&nbsp;<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque o seno do \u00e2ngulo de 90\u00b0 \u00e9 igual a 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, outra substitui\u00e7\u00e3o pode ser feita. Considerando que a velocidade escalar (<em>v<\/em>) \u00e9 igual a multiplica\u00e7\u00e3o da velocidade angular com o raio de rota\u00e7\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>L = r . m (\ud835\udeda . r)<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><em>L = m\ud835\udeda<\/em><em>r<\/em><em>2<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Decorar as f\u00f3rmulas pode ser dif\u00edcil, mas \u00e9 extremamente \u00fatil em quest\u00f5es que voc\u00ea precise fazer substitui\u00e7\u00f5es para chegar ao resultado final. Fique atento!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"quando-ocorre-conserva\u00e7\u00e3o-do-momento-angular\">Quando ocorre conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular?<\/h2>\n\n\n\n<p>Seguindo o mesmo princ\u00edpio da conserva\u00e7\u00e3o da Quantidade de Movimento, <strong>a Conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular s\u00f3 ir\u00e1 ocorrer na aus\u00eancia de for\u00e7as dissipativas<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isto \u00e9, quando toda a energia do sistema \u00e9 mantida pois n\u00e3o existe uma resultante de for\u00e7as externas sobre o pr\u00f3prio sistema.<\/p>\n\n\n\n<p>Em especial na conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular, como estamos tratando de um movimento em que existe um processo de rota\u00e7\u00e3o, \u00e9 importante que n\u00e3o exista torque nesse sistema. Mas afinal, o que seria torque?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>O torque \u00e9 um vetor de for\u00e7a que est\u00e1 perpendicular ao plano formado pela for\u00e7a e raio de rota\u00e7\u00e3o do movimento. <\/strong>Caso ocorra sobre o corpo em um movimento de rota\u00e7\u00e3o, este poder\u00e1 ganhar velocidade angular, atrapalhando assim a conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Deste modo, a conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular depende da rela\u00e7\u00e3o entre a velocidade angular e o momento de in\u00e9rcia.<\/strong> Esta grandeza mede como o formato do corpo pode influenciar no movimento de rota\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio corpo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Pense na seguinte situa\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Uma bailarina girando em torno do seu pr\u00f3prio eixo. Ao abrir os bra\u00e7os ela diminui a sua velocidade de rota\u00e7\u00e3o e quando ela fecha os bra\u00e7os, aproximando-os do seu corpo (eixo de rota\u00e7\u00e3o) ela ganha velocidade.<\/p>\n\n\n\n<p>Essa altera\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o dos bra\u00e7os altera o momento de in\u00e9rcia e, dessa maneira, altera tamb\u00e9m a velocidade angular. Como o Momento Angular tamb\u00e9m pode ser expresso pela rela\u00e7\u00e3o da velocidade angular (<em>\ud835\udeda<\/em>) com o momento de in\u00e9rcia ( i ), temos que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>L = <\/strong><strong><em>\ud835\udeda . <\/em><\/strong><strong>i<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, para que ocorra a conserva\u00e7\u00e3o do Momento Angular ir\u00e1 existir um balan\u00e7o entre esses fatores:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>L <\/strong><strong><em>inicial = <\/em><\/strong><strong>L <\/strong><strong><em>final <\/em><\/strong><strong>s\u00f3 ocorre quando (<\/strong><strong><em>\ud835\udeda . <\/em><\/strong><strong>i) <\/strong><strong><em>inicial = <\/em><\/strong><strong>(<\/strong><strong><em>\ud835\udeda . <\/em><\/strong><strong>i) <\/strong><strong><em>final.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"exerc\u00edcios-sobre-momento-angular\">Exerc\u00edcios sobre Momento Angular<\/h2>\n\n\n\n<ul><li>Esperamos que o resumo tenha te ajudado! Teste agora seus conhecimentos e confira as respostas no Gabarito. <strong>Lembre-se: o Beduka est\u00e1 aqui para te ajudar a alcan\u00e7ar o sonho da vaga no Ensino Superior!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1- <a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(FUVEST)<\/a><\/strong> Um corpo de massa 3 kg move-se a uma velocidade escalar constante de 4 m\/s sobre um c\u00edrculo de raio 5 m. Ap\u00f3s algumas revolu\u00e7\u00f5es sobre o c\u00edrculo, o corpo escapa e se movimenta em linha reta, mantendo o mesmo valor de velocidade e a mesma dire\u00e7\u00e3o do instante de escape. O momento angular do corpo antes de escapar e o momento angular do corpo ap\u00f3s o escape, calculados em rela\u00e7\u00e3o ao centro do c\u00edrculo s\u00e3o (em kg m2 \/s), respectivamente, de:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 12 e 0&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 12 e 12<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 60 e 60<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 60 e 12<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 60 e 0&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2-<\/strong> <strong><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(FUVEST)<\/a> <\/strong>Uma pessoa de massa m est\u00e1 parada na borda de uma plataforma horizontal, de forma circular, com raio R e momento de in\u00e9rcia I, que pode girar livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro desse c\u00edrculo. Inicialmente, a plataforma est\u00e1 em repouso em rela\u00e7\u00e3o ao solo. Num dado instante, a pessoa come\u00e7a a andar ao longo da borda da plataforma, at\u00e9 atingir uma velocidade de m\u00f3dulo v em rela\u00e7\u00e3o ao solo. Nesse instante, a velocidade angular da plataforma vale:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> zero&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> v\/R&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> mvR\/I<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> Iv\/mR3<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>v \/m\/I<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3-<\/strong> <strong><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(FUVEST)<\/a> <\/strong>Uma crian\u00e7a senta-se num banco girat\u00f3rio com os bra\u00e7os encostados ao corpo e pede que fa\u00e7am girar o banco em torno de um eixo vertical que passa pelo centro do sistema crian\u00e7a banco. Num dado instante, com o sistema crian\u00e7a banco a girar solidariamente, a crian\u00e7a abre os bra\u00e7os e volta a encost\u00e1-los ao corpo. Considere desprez\u00edvel o efeito do atrito entre o banco e o eixo vertical. Selecione a afirma\u00e7\u00e3o verdadeira.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> Quando a crian\u00e7a abre os bra\u00e7os, o momento de in\u00e9rcia do sistema, em rela\u00e7\u00e3o ao eixo de rota\u00e7\u00e3o, diminui.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> Quando a crian\u00e7a abre os bra\u00e7os, o m\u00f3dulo da velocidade angular do sistema diminui.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> Quando a crian\u00e7a fecha os bra\u00e7os, o momento de in\u00e9rcia do banco, em rela\u00e7\u00e3o ao seu centro de massa, diminui.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d) <\/strong>Quer a crian\u00e7a abra ou feche os bra\u00e7os, o m\u00f3dulo da velocidade angular do sistema mant\u00e9m-se.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> Quer a crian\u00e7a abra ou feche os bra\u00e7os, o momento angular do banco, em rela\u00e7\u00e3o ao eixo de rota\u00e7\u00e3o, mant\u00e9m-se.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4-<\/strong> <strong><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(FUVEST)<\/a> <\/strong>Durante o movimento, o valor m\u00e1ximo do m\u00f3dulo do momento angular do corpo em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem do sistema de coordenadas \u00e9:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> m\u03c9R2&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> m\u03c9R(d&nbsp; R)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> m\u03c9R(d R)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> m\u03c9(d R)2<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e) <\/strong>m\u03c9Rd&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 5-<\/strong> <strong><a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">(FUVEST)<\/a> <\/strong>Uma plataforma circular, de massa M e raio R, gira livremente, com velocidade angular \u03c9, em torno de um eixo fixo, perpendicular a ela, passando pelo seu centro. Seu momento de in\u00e9rcia em rela\u00e7\u00e3o a esse eixo \u00e9 I&nbsp; MR2 2 . Uma pequena bola de material viscoso, de massa m, cai verticalmente sobre a plataforma, \u00e0 dist\u00e2ncia R 2 do seu centro, grudando-se nela instantaneamente. A velocidade angular final da plataforma \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> M &#8211; m \/ M (\u03c9)&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b) <\/strong>M + m \/ M (\u03c9)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>M \/ M + m (\u03c9)&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 2M &#8211; m \/ 2M (\u03c9)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 2M \/ 2M + m (\u03c9)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns<\/strong>, voc\u00ea fez todos os exerc\u00edcios sobre Movimento Angular. Confira agora o Gabarito:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"gabarito-dos-exerc\u00edcios-sobre-momento-angular\">Gabarito dos Exerc\u00edcios sobre Momento Angular<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> 60 e 60<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> mvR\/I<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>b)<\/strong> Quando a crian\u00e7a abre os bra\u00e7os, o m\u00f3dulo da velocidade angular do sistema diminui.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: <strong>c)<\/strong> m\u03c9R(d R)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 &#8211;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta:&nbsp;<strong>e)<\/strong> 2M \/ 2M + m (\u03c9)&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Estude para o Enem com o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Beduka.<\/a> <strong>\u00c9 gratuito!<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios sobre Movimento Angular? <\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as \u00e1reas que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender.<strong> <\/strong>Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para aprender sobre algumas grandezas f\u00edsicas \u00e9 necess\u00e1rio estudar a teoria, aprender como interpretar as f\u00f3rmulas e fazer exerc\u00edcios. 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