{"id":23981,"date":"2021-11-29T17:15:18","date_gmt":"2021-11-29T20:15:18","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=23981"},"modified":"2021-12-02T12:02:16","modified_gmt":"2021-12-02T15:02:16","slug":"tronco-de-piramide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/tronco-de-piramide\/","title":{"rendered":"Entenda como calcular o tronco de pir\u00e2mide com f\u00f3rmulas f\u00e1ceis e explica\u00e7\u00f5es simples!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>As pir\u00e2mides s\u00e3o s\u00f3lidos muito interessantes, n\u00e3o \u00e9 atoa que foram usadas nas constru\u00e7\u00f5es mais curiosas da humanidade. Mas n\u00e3o basta saber s\u00f3 sobre elas; as provas sempre gostam de um desafio. Ent\u00e3o \u00e9 bom que voc\u00ea entenda tamb\u00e9m sobre o tronco de pir\u00e2mide, afinal, isso pode fazer a diferen\u00e7a no meio de uma quest\u00e3o!<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea est\u00e1 procurando as f\u00f3rmulas de \u00c1rea e Volume do tronco de pir\u00e2mide? Ou precisa saber dos elementos, como a Ap\u00f3tema?<\/p>\n\n\n\n<p>Seja qual for sua d\u00favida, <strong>n\u00f3s temos a resposta<\/strong>. Para te ajudar a ir direto ao ponto, voc\u00ea pode clicar em um dos t\u00f3picos abaixo:<\/p>\n\n\n\n<ol><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 um tronco de pir\u00e2mide e de onde ele vem?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Quais s\u00e3o os elementos do tronco de pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Propriedades do tronco de pir\u00e2mide regular<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Como achar a ap\u00f3tema de um tronco?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Como calcular a \u00e1rea de um tronco de pir\u00e2mide?<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Qual o volume de um tronco de pir\u00e2mide?<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Fa\u00e7a um \u00f3timo proveito do conte\u00fado e lembre-se de que \u00e9 preciso treinar aquilo que aprendemos. E <strong>\u00e9 por isso que n\u00f3s temos um artigo cheio de exerc\u00edcios sobre troncos<\/strong>, \u00e9 s\u00f3 buscar na lupa no cantinho da tela.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos ao principal.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 um tronco de pir\u00e2mide e de onde ele vem?<\/h2>\n\n\n\n<p>Pelo pr\u00f3prio nome desse s\u00f3lido <strong>j\u00e1 fica bem \u00f3bvio que ele veio de uma <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/tudo-sobre-piramides\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Pir\u00e2mide<\/strong><\/a><strong>.<\/strong> Ent\u00e3o o nosso conhecimento sobre essa figura precisa estar em dia se quisermos entender o que \u00e9 um tronco.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Vou at\u00e9 te dar uma m\u00e3ozinha:<\/strong> as pir\u00e2mides t\u00eam uma ponta em cima e uma base embaixo, formando uma figura que se alarga de cima para baixo. A base pode ter diferentes formatos, mas as faces laterais sempre ser\u00e3o triangulares!<\/p>\n\n\n\n<p>Agora imagine que pegamos uma pir\u00e2mide e fizemos cortes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A sec\u00e7\u00e3o transversal \u00e9 s\u00f3 o nome que damos para dizer que pegamos uma pir\u00e2mide em p\u00e9 e <strong>\u201cpassamos uma faca\u201d no meio dela, cortando horizontalmente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, n\u00f3s vamos ter duas <strong>partes:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>A de cima, com a pontinha da pir\u00e2mide (que ser\u00e1 uma mini-pir\u00e2mide).<\/li><li>A de baixo, sem pontas e com duas bases (que \u00e9 o tronco).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Explicando assim fica f\u00e1cil de entender, n\u00e3o \u00e9?<\/strong> Agora que voc\u00ea j\u00e1 conhece os nomes, vamos resumir tudo isso em uma defini\u00e7\u00e3o mais formal:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>\u201cO tronco da pir\u00e2mide \u00e9 um s\u00f3lido obtido pela sec\u00e7\u00e3o transversal de um plano (paralelo \u00e0 base) na pir\u00e2mide, independente da altura. Assim, o tronco formado corresponde \u00e0 parte de baixo e sempre ter\u00e1 duas bases de mesmo formato e diferentes tamanhos.\u201d<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Viu como um corte muda tudo? N\u00e3o \u00e9 \u00e0 toa que esse s\u00f3lido tem f\u00f3rmulas pr\u00f3prias de volume e \u00e1rea.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ah, a informa\u00e7\u00e3o no final dessa defini\u00e7\u00e3o \u00e9 nova. Ent\u00e3o, antes de falarmos das f\u00f3rmulas, vamos s\u00f3 dar uma olhada nos conceitos sobre as partes do tronco de pir\u00e2mide.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Quais s\u00e3o os elementos do tronco de pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Quais-sao-os-elementos-do-tronco-de-piramide.jpg\" alt=\"Quais-s\u00e3o-os-elementos-do-tronco-de-pir\u00e2mide\" class=\"wp-image-23985\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Quais-sao-os-elementos-do-tronco-de-piramide.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Quais-sao-os-elementos-do-tronco-de-piramide-180x180.jpg 180w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Quais-sao-os-elementos-do-tronco-de-piramide-70x70.jpg 70w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Alguns deles voc\u00ea j\u00e1 conheceu quando falamos a\u00ed em cima sobre a forma\u00e7\u00e3o dos troncos de pir\u00e2mide. Agora vamos s\u00f3 resumir as partes e as caracter\u00edsticas mais importantes:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Base maior (B):<\/strong> \u00e9 a base original que restou da pir\u00e2mide de origem, costuma ser a face inferior. Pode ter v\u00e1rios formatos.<\/li><li><strong>Base menor (b):<\/strong> \u00e9 a face formada pela sec\u00e7\u00e3o transversal, que costuma ficar em cima. Apesar de ser menor, tem o mesmo formato da base maior.<\/li><li><strong>Faces laterais:<\/strong> ser\u00e3o sempre no formato trapezoidal.<\/li><li><strong>Arestas: <\/strong>s\u00e3o os segmentos de reta onde as faces se encontram.<\/li><li><strong>V\u00e9rtices: <\/strong>s\u00e3o as quinas onde as arestas se encontram.<\/li><li><strong>Altura (h): <\/strong>\u00e9 o segmento de reta vertical que liga a base menor \u00e0 base maior, sempre formando um \u00e2ngulo reto (90\u00b0).<\/li><li><strong>Ap\u00f3tema (a): <\/strong>\u00e9 a \u201caltura\u201d de uma das faces laterais.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea notou como esses elementos s\u00e3o comuns a quase todos os s\u00f3lidos da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-espacial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria Espacial<\/a>?<strong> <\/strong>S\u00f3 que cada um deles vai ter suas pr\u00f3prias particularidades no seu contexto.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>uma quest\u00e3o pode dar, em uma mesma imagem, a pir\u00e2mide seccionada mostrando o tronco e a mini-pir\u00e2mide da ponta. Cuidado para n\u00e3o confundir as medidas!<\/p>\n\n\n\n<p>Normalmente, haver\u00e1 tra\u00e7os no desenho indicando a qual parte cada n\u00famero pertence ou as letras estar\u00e3o em diferentes formata\u00e7\u00f5es. A altura da pir\u00e2mide, por exemplo, costuma vir indicada por H, a do tronco por h e a da mini-pir\u00e2mide por h\u2019.<\/p>\n\n\n\n<p>Resumindo, podemos dizer que <strong>H = h + h`.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Propriedades do tronco de pir\u00e2mide regular<\/h3>\n\n\n\n<p>Outro ponto importante \u00e9 lembrar que as pir\u00e2mides podem ser classificadas quanto ao seu formato e propor\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o o mesmo acontece com os troncos da pir\u00e2mide.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O tipo mais comum de tronco de pir\u00e2mide \u00e9 o regular, onde:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Todas as arestas laterais s\u00e3o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-sao-angulos-congruentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">congruentes<\/a> entre si (posssuem mesmo valor);<\/li><li>As bases tem o mesmo formato e s\u00e3o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">pol\u00edgonos regulares<\/a>;<\/li><li>Todas as faces laterais s\u00e3o formadas por <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/quadrilateros-notaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">trap\u00e9zios is\u00f3sceles<\/a> (altura e laterais opostas congruentes);<\/li><li>A altura de uma face lateral qualquer \u00e9 chamada de ap\u00f3tema e todas elas s\u00e3o congruentes entre si.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>\u00c9 muita coisa para aprender, n\u00e9?<\/strong> Por isso \u00e9 que o Beduka faz um <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Plano de Estudos<\/a> a cada ano. Assim voc\u00ea consegue ir se organizando para ver todas as mat\u00e9rias sem surtar!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Afinal, como achar a ap\u00f3tema de um tronco?<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Afinal-como-achar-a-apotema-de-um-tronco.jpg\" alt=\"Afinal-como-achar-a-ap\u00f3tema-de-um-tronco\" class=\"wp-image-23986\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Afinal-como-achar-a-apotema-de-um-tronco.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Afinal-como-achar-a-apotema-de-um-tronco-180x180.jpg 180w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Afinal-como-achar-a-apotema-de-um-tronco-70x70.jpg 70w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Umas das principais d\u00favidas dos alunos \u00e9 quanto ao c\u00e1lculo da ap\u00f3tema do tronco de uma pir\u00e2mide.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Isso acontece porque as quest\u00f5es cl\u00e1ssicas pedem a \u00e1rea e o volume, que \u00e9 s\u00f3 usar a f\u00f3rmula. J\u00e1 o c\u00e1lculo da ap\u00f3tema <strong>exige um pouco mais de racioc\u00ednio e <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/visao-espacial-matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>vis\u00e3o espacial<\/strong><\/a><strong>.<\/strong> Da\u00ed surge a dificuldade de muitos alunos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>S\u00f3 que n\u00e3o \u00e9 nenhum bicho de sete cabe\u00e7as. Vamos l\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Imagine o tronco de trap\u00e9zio e trace a sua altura h;&nbsp;<\/li><li>Agora trace a ap\u00f3tema do lado que voc\u00ea busca;<\/li><li>Repare que \u00e9 poss\u00edvel tra\u00e7ar um segmento de reta ligando a ponta de cima da altura \u00e0 ponta de cima da ap\u00f3tema, passando pela base menor.;<\/li><li>Tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel tra\u00e7ar um segmento ligando a ponta de baixo da altura \u00e0 ponta de baixo da ap\u00f3tema, passando pela base maior;<\/li><li>Agora voc\u00ea formou a figura de um trap\u00e9zio ret\u00e2ngulo, como se fosse a fatia de um pudim;<\/li><li>A ap\u00f3tema \u00e9 o lado lateral n\u00e3o reto do trap\u00e9zio, ent\u00e3o \u00e9 s\u00f3 aplicar os valores e calcular normalmente;<\/li><li>Se voc\u00ea n\u00e3o se lembrar das f\u00f3rmulas do trap\u00e9zio, note que o lado oposto \u00e0 ap\u00f3tema \u00e9 a altura do trap\u00e9zio, j\u00e1 que ele \u00e9 do tipo ret\u00e2ngulo. Ent\u00e3o voc\u00ea pode deslocar a altura para o lado e formar um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. \u00c9 s\u00f3 usar <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-teorema-de-pitagoras\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Pit\u00e1goras<\/a>!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 aprendeu a calcular o mais complexo, as f\u00f3rmulas de \u00e1rea e volume do tronco de pir\u00e2mide ficar\u00e3o f\u00e1ceis de entender!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Como calcular a \u00e1rea de um tronco de pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<p>Quando falamos em calcular a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/area-perimetro-e-volume\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00e1rea<\/a> de uma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">figura plana<\/a> \u00e9 simples, estamos falando do preenchimento daquela figura de 2 dimens\u00f5es. Ou seja, o \u201ccolorido\u201d de um quadrado, por exemplo.<\/p>\n\n\n\n<p>S\u00f3 que a \u00e1rea de um s\u00f3lido geom\u00e9trico, que \u00e9 tridimensional, n\u00e3o \u00e9 o preenchimento da figura. Neste caso, seria o volume.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Afinal, o que \u00e9 a \u00e1rea do tronco de pir\u00e2mide? <\/strong>A \u00e1rea do tronco da pir\u00e2mide ser\u00e1 dada pela soma das \u00e1reas das faces!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o precisamos calcular a \u00e1rea de cada pol\u00edgono (lados e bases) e som\u00e1-las para dar a <strong>\u00e1rea total<\/strong> do tronco de pir\u00e2mide. Se falarmos em <strong>\u00e1rea lateral<\/strong>, \u00e9 s\u00f3 excluir as bases da opera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>S\u00f3 que a conta d\u00e1 menos trabalho do que voc\u00ea imagina<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>As bases t\u00eam o mesmo formato, ent\u00e3o voc\u00ea s\u00f3 precisa lembrar de uma f\u00f3rmula e calcular para cada tamanho de base.&nbsp;<\/li><li>J\u00e1 as faces laterais s\u00e3o sempre trapezoidais, ent\u00e3o \u00e9 s\u00f3 usar a f\u00f3rmula da \u00e1rea do trap\u00e9zio uma vez e multiplicar o resultado pelo n\u00famero de lados daquele tronco.<\/li><li>Por fim \u00e9 s\u00f3 somar os tr\u00eas valores.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Traduzindo tudo isso para uma express\u00e3o, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>At = AB + Ab + Al<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>At =<\/strong> \u00e1rea total do tronco.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>AB =<\/strong> \u00e1rea da base maior.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ab =<\/strong> \u00e1rea da base menor.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Al = <\/strong>\u00e1rea lateral da pir\u00e2mide.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Qual o volume de um tronco de pir\u00e2mide?<\/h2>\n\n\n\n<p>O volume do tronco de pir\u00e2mide \u00e9 o preenchimento dela, como se fossemos encher um recipiente de \u00e1gua.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>O jeito mais pr\u00e1tico de calcular o volume do tronco da pir\u00e2mide \u00e9 calcular o volume da pir\u00e2mide original e subtrair o volume da mini-pir\u00e2mide<\/strong> formada acima do corte transversal. O restante corresponde justamente ao volume do tronco.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 com base nesse racioc\u00ednio que chegamos \u00e0 express\u00e3o da f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Vt = VP &#8211; Vp<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo que:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Vt = <\/strong>volume do tronco<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VP = <\/strong>volume da pir\u00e2mide original<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Vp = <\/strong>volume da pir\u00e2mide menor&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ah, voc\u00ea n\u00e3o est\u00e1 lembrando da <strong>f\u00f3rmula de volume da pir\u00e2mide<\/strong>? Bem que eu te disse que precis\u00e1vamos estar com esse assunto em dia para continuarmos neste artigo\u2026 Vou te relembrar, a f\u00f3rmula \u00e9 essa aqui:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">VP = 1\/3 (AB.H)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong> H \u00e9 a altura da pir\u00e2mide de origem e AB \u00e9 a base maior.<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular o Vp, \u00e9 s\u00f3 usar a mesma estrutura e trocar pelas medidas da menorzinha:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">Vp = \u2153 (Ab.h\u2019)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong> h\u2019 \u00e9 a altura da mini-pir\u00e2mide e Ab \u00e9 a base menor.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Curiosidade\u2026<\/h3>\n\n\n\n<p>Sinceramente, eu acho dif\u00edcil algum estudante decorar, mas <strong>existe sim uma f\u00f3rmula prontinha para ser usada<\/strong> e que chegue no volume do tronco da pir\u00e2mide.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 essa aqui:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">V = {h[AB + \u221a(AB\u00b7Ab) + Ab]} \/ 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lembre-se:<\/strong> h \u00e9 a altura do tronco; Ab \u00e9 a base menor e AB \u00e9 a base maior.<\/p>\n\n\n\n<p>Incr\u00edvel n\u00e9? Voc\u00ea pode escolher qual delas quer usar, mas o importante mesmo \u00e9 entender o racioc\u00ednio que tem por tr\u00e1s. \u00c9 isso que vai dar aquela luz no meio de uma quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Acontece que s\u00f3 conseguimos fixar todos esse conte\u00fado quando colocamos a m\u00e3o na massa. Ent\u00e3o \u00e9 bom que voc\u00ea personalize o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado do Beduka<\/a> com quest\u00f5es de Exatas e fa\u00e7a tudo de geometria que vier pela frente! (Sim, ele \u00e9 online e gratuito).<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea achou que a explica\u00e7\u00e3o foi f\u00e1cil de entender? Eu espero que tenha te ajudado, pois agora voc\u00ea j\u00e1 sabe tudo o que \u00e9 essencial para acertar as quest\u00f5es de tronco de pir\u00e2mide.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Se gostou do conte\u00fado e quer ficar por dentro das novidades do Beduka, voc\u00ea pode nos seguir no <\/strong><a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Instagram<\/strong><\/a><strong>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Fa\u00e7a bom proveito de todo esse conte\u00fado!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As pir\u00e2mides s\u00e3o s\u00f3lidos muito interessantes, n\u00e3o \u00e9 atoa que foram usadas nas constru\u00e7\u00f5es mais curiosas da humanidade. Mas n\u00e3o basta saber s\u00f3 sobre elas; as provas sempre gostam de um desafio. Ent\u00e3o \u00e9 bom que voc\u00ea entenda tamb\u00e9m sobre o tronco de pir\u00e2mide, afinal, isso pode fazer a diferen\u00e7a no meio de uma quest\u00e3o! 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