{"id":29690,"date":"2023-04-06T13:17:38","date_gmt":"2023-04-06T16:17:38","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=29690"},"modified":"2023-05-05T10:30:47","modified_gmt":"2023-05-05T13:30:47","slug":"tipos-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/tipos-de-polinomios\/","title":{"rendered":"Descubra 5 tipos de Polin\u00f4mios que todo estudante de matem\u00e1tica precisa conhecer e calcular!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Polin\u00f4mios n\u00e3o s\u00e3o bichos de sete cabe\u00e7as\u2026 s\u00e3o apenas express\u00f5es matem\u00e1ticas que misturam letras e n\u00fameros; \u00e9 um assunto da \u00e1lgebra. Essas letras s\u00e3o chamadas de vari\u00e1veis e representam valores que ainda n\u00e3o conhecemos.<\/em><\/p><p><em>Por isso \u00e9 importante saber como fatorar e calcular polin\u00f4mios, \u00e9 essa habilidade que vai nos fazer descobrir as vari\u00e1veis ou simplificar o tamanho das express\u00f5es alg\u00e9bricas. Voc\u00ea como estudante, precisa dessas habilidades para melhorar em matem\u00e1tica.<\/em><\/p><p><em>Neste artigo, vamos te contar e explicar quais s\u00e3o os tipos de Polin\u00f4mios e tudo que voc\u00ea precisa saber para domin\u00e1-los. Leia at\u00e9 o final se quiser evoluir suas habilidades matem\u00e1ticas. Vamos l\u00e1?<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea quiser, clique em um dos t\u00f3picos desse resumo para ir direto aos assuntos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 um polin\u00f4mio?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Quais s\u00e3o os tipos de polin\u00f4mios?<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">O que s\u00e3o Mon\u00f4mios, Bin\u00f4mios e Trin\u00f4mios? Exemplo!<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Quais s\u00e3o os graus dos polin\u00f4mios?<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">O que s\u00e3o polin\u00f4mios completos e incompletos?<\/a><\/li><li><a href=\"#6\">Como fazer opera\u00e7\u00f5es e fatora\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios?<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Voc\u00ea est\u00e1 a poucos cliques de baixar o nosso <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos\/\" target=\"_blank\"><strong><em>Plano de Estudos M\u00e1gico<\/em><\/strong><\/a><em><strong>.<\/strong> Ele te guiar\u00e1 na jornada rumo \u00e0 aprova\u00e7\u00e3o no Enem. N\u00e3o deixe a oportunidade passar, adquira o seu agora!<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 um polin\u00f4mio?<\/h2>\n\n\n\n<p>Os polin\u00f4mios s\u00e3o apenas <strong>express\u00f5es matem\u00e1ticas que misturam n\u00fameros e letras. <\/strong>Neste caso espec\u00edfico, dizemos que s\u00e3o <strong>express\u00f5es alg\u00e9bricas<\/strong>, pois a \u00c1lgebra \u00e9 a parte da matem\u00e1tica que lida com letras e n\u00fameros, assim como a <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Geometria<\/a> lida com formas.<\/p>\n\n\n\n<p>Os n\u00fameros de um polin\u00f4mio s\u00e3o chamados de <strong>\u201ccoeficientes\u201d<\/strong>, enquanto as letras s\u00e3o chamadas de<strong> \u201cpartes literais\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Falando nisso, as letras de um polin\u00f4mio existem para representarmos os valores que n\u00e3o conhecemos. Por isso, tamb\u00e9m podem ser chamadas de \u201c<strong>inc\u00f3gnitas\u201d <\/strong>ou<strong> \u201cvari\u00e1veis\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Agora vamos ver alguns exemplos de polin\u00f4mios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>3x + 5y<\/li><li>a\u00b2 &#8211; 2b3c<\/li><li>81z\u00b3 + 9w = y<sup>5<\/sup><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para qu\u00ea servem os polin\u00f4mios?<\/h3>\n\n\n\n<p>Neste momento voc\u00ea deve estar se perguntando: \u201cPor qu\u00ea isso tudo?\u201d. Por mais incr\u00edvel que possa parecer, <strong>os polin\u00f4mios existem para facilitar a sua vida<\/strong>. Eles servem para<strong> simplificar, descrever e resolver situa\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>N\u00e3o acredita? Vamos dar um exemplo pr\u00e1tico:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea tivesse que encomendar salgadinho, bebida, bolo e docinho para uma festa, seria muito trabalhoso descrever o que cada convidado comeria\u2026 O melhor \u00e9 fazer o c\u00e1lculo de consumo m\u00e9dio por pessoa e multiplicar pelo n\u00famero de convidados. Percebe?<\/p>\n\n\n\n<p>No caso dos polin\u00f4mios, eles ajudam a<strong> traduzir situa\u00e7\u00f5es em que est\u00e1 faltando um valor.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se um vendedor de certa loja ganha 1000 reais fixos por m\u00eas, mais 20 reais por cada venda que ele faz, n\u00f3s podemos resumir o sal\u00e1rio dele em: 1000x + 20y.<\/p>\n\n\n\n<p>Note que x \u00e9 a quantidade de meses que ele trabalhar na empresa e y \u00e9 a quantidade de vendas que ele far\u00e1. N\u00e3o d\u00e1 para prever esses valores, por isso usamos letras!<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea mesmo deve ter alguma situa\u00e7\u00e3o na sua vida cotidiana em que utiliza de polin\u00f4mios pois n\u00e3o sabe alguma informa\u00e7\u00e3o exatamente. A diferen\u00e7a \u00e9 que aqui <strong>estamos traduzindo o seu pensamento natural e instintivo para a linguagem matem\u00e1tica<\/strong>&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Quais s\u00e3o os tipos de polin\u00f4mios?<\/h2>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea j\u00e1 entendeu que os polin\u00f4mios s\u00e3o c\u00e1lculos que traduzem realidades. Mas n\u00f3s s\u00f3 demos exemplos simples at\u00e9 agora e voc\u00ea sabe que o mundo \u00e9 super complexo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, v\u00e3o surgindo diferentes tipos de polin\u00f4mios e eles<strong> podem ser classificados conforme:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>A quantidade de termos:<\/strong> Mon\u00f4mios, Bin\u00f4mios, Trin\u00f4mios;<\/li><li><strong>O grau da parte literal<\/strong>: Linear, Quadr\u00e1tico, C\u00fabico;<\/li><li><strong>A progress\u00e3o dos graus:<\/strong> Completo, Incompleto.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Parece muita coisa, ent\u00e3o vamos logo ver exemplos e caracter\u00edsticas de cada um para voc\u00ea entender melhor.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">O que s\u00e3o Mon\u00f4mios, Bin\u00f4mios e Trin\u00f4mios? Aprenda com exemplos!<\/h2>\n\n\n\n<p>A palavra polin\u00f4mio significa \u201cmuitos termos\u201d (poli + n\u00f4mios)\u201d. E os<strong> termos s\u00e3o as partes que est\u00e3o separadas pelos sinais <\/strong>das opera\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas de <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-de-aritmetica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">adi\u00e7\u00e3o (+) e subtra\u00e7\u00e3o (-)<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Da\u00ed surgem os diferentes tipos de polin\u00f4mios classificados quanto \u00e0 quantidade de termos:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Mon\u00f4mio<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio que possui apenas<strong> um termo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>9x<\/li><li>4abc<\/li><li>g\u00b2h\u00b3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Bin\u00f4mio<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio que possui <strong>dois termos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>2m &#8211; n\u00b2<\/li><li>6x + 4y<\/li><li>10ab + 5cd\u00b3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Trin\u00f4mio<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio que possui <strong>tr\u00eas termos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>x + 2x\u00b2 + 4<\/li><li>3mn &#8211; 4op &#8211; 10<\/li><li>w\u00b3z + w\u00b2 + 6<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Normalmente, n\u00f3s usamos esses nomes nas escolas e nas provas, s\u00e3o os principais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Mas voc\u00ea pode se esbarrar por a\u00ed com um \u201cquadrin\u00f4mio\u201d e conseguir\u00e1 deduzir que ele ser\u00e1 um polin\u00f4mio com 4 termos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Quais s\u00e3o os graus dos polin\u00f4mios?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00f3s podemos classificar os tipos de polin\u00f4mios n\u00e3o s\u00f3 na quantidade de termos, mas tamb\u00e9m no grau dos termos que o formam.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Grau nada mais \u00e9 que olhar o expoente das partes literais (letras).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Ah, n\u00e3o sabe o que \u00e9 um expoente? Voc\u00ea vai precisar desse conhecimento para continuar. Leia nosso artigo sobre <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/potenciacao\/\" target=\"_blank\"><em><strong>Potencia\u00e7\u00e3o<\/strong><\/em><\/a><em> antes de ler o resto deste texto.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Grau Linear&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio cujo maior expoente existente nas letras dele \u00e9 o <strong>1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>x + 2y<\/li><li>m + 4<\/li><li>3a + b<\/li><\/ul>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Note que um polin\u00f4mio linear pode gerar <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\"><strong><em>equa\u00e7\u00f5es<\/em><\/strong><\/a><em><strong> e <\/strong><\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-1-grau\/\" target=\"_blank\"><strong><em>fun\u00e7\u00f5es<\/em><\/strong><\/a><em> do primeiro grau.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Grau Quadr\u00e1tico<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio cujo maior expoente existente nas letras dele \u00e9 o <strong>2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>x + 2y\u00b2<\/li><li>m\u00b2 + 4<\/li><li>3ab + c\u00b2<\/li><\/ul>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Note que um polin\u00f4mio quadr\u00e1tico pode gerar <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-segundo-grau-2\/\" target=\"_blank\"><strong><em>equa\u00e7\u00f5es<\/em><\/strong><\/a><em><strong> e <\/strong><\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\" target=\"_blank\"><strong><em>fun\u00e7\u00f5es<\/em><\/strong><\/a><em><strong> <\/strong>do segundo grau.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Grau C\u00fabico<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 o polin\u00f4mio cujo maior expoente existente nas letras dele \u00e9 o <strong>3.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>x\u00b2 + 2y\u00b3<\/li><li>m\u00b3 + 4<\/li><li>3abc + d\u00b3<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Importante:<\/h3>\n\n\n\n<ul><li>Em um polin\u00f4mio com <strong>uma \u00fanica vari\u00e1vel,<\/strong> <strong>o maior valor \u00e9 quem classifica<\/strong> o grau daquele polin\u00f4mio.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>no polin\u00f4mio 1 + 8x\u00b2 + 6x\u00b3 + 2x<sup>4<\/sup> o grau ser\u00e1 4<\/p>\n\n\n\n<ul><li>Em um polin\u00f4mio com<strong> diferentes vari\u00e1veis<\/strong>, precisamos <strong>somar os expoentes<\/strong> de cada termo para encontrarmos o maior grau poss\u00edvel.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> no polin\u00f4mio&nbsp; 4m\u00b2n + 8m\u00b33n\u00b3 &#8211; mn\u00b2 o grau ser\u00e1 6, pois:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>No primeiro termo, temos duas letras, uma com expoente 1 e a outra 2, totalizando grau 3;<\/li><li>No segundo termo, temos duas letras, ambas com expoente 3, totalizando grau 6;<\/li><li>No terceiro termo, temos duas letras, uma com expoente 1 e a outra 2, totalizando grau 3;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">O que s\u00e3o polin\u00f4mios completos e incompletos?<\/h2>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m dos tipos de polin\u00f4mios anteriores, ainda temos essa classifica\u00e7\u00e3o que tem a ver com a <strong>sequ\u00eancia em que os expoentes aparecem<\/strong>, veja s\u00f3:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Polin\u00f4mios completos: <\/strong>quando a ordem dos seus expoentes for do maior para o menor n\u00famero (decrescente) e n\u00e3o faltar nenhum n\u00famero na sequ\u00eancia.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>a<sup>5<\/sup> + 3a<sup>4<\/sup> &#8211; a\u00b3 + 4a\u00b2 + 2a &#8211; a<sup>0<\/sup><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Polin\u00f4mios incompletos: <\/strong>quando faltar algum n\u00famero na sequ\u00eancia de expoentes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong>a<sup>5<\/sup> &#8211; a\u00b3 + 2a&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Matem\u00e1tica e Reda\u00e7\u00e3o s\u00e3o as provas que mais pesam no Enem. J\u00e1 que voc\u00ea est\u00e1 se dedicando a exatas, te convido a fazer o nosso <strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/redacao\/palavras-enriquecem-redacao-dissertativa-argumentativa\/\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/redacao\/palavras-enriquecem-redacao-dissertativa-argumentativa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Curso de Reda\u00e7\u00e3o nota 1000!<\/a><\/strong> Agora voc\u00ea ficar\u00e1 fortalecido nas duas fronteiras.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"6\">Como resolver opera\u00e7\u00f5es e fatora\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios?<\/h2>\n\n\n\n<p>Assim como existem as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-de-matematica-basica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">4 opera\u00e7\u00f5es fundamentais<\/a> que fazemos com os n\u00fameros (Adi\u00e7\u00e3o, Subtra\u00e7\u00e3o, Multiplica\u00e7\u00e3o e Divis\u00e3o), tamb\u00e9m podemos fazer isso com os polin\u00f4mios!<\/p>\n\n\n\n<p>Acompanhe a explica\u00e7\u00e3o de cada uma das opera\u00e7\u00f5es e complete seu aprendizado sobre tipos de polin\u00f4mios:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Soma de Polin\u00f4mios<\/h3>\n\n\n\n<p>Neste caso, precisamos identificar quais s\u00e3o as letras que se repetem nos dois polin\u00f4mios, depois, vamos somar os n\u00fameros que os acompanham.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;O que n\u00e3o se repetir nos dois lados da soma, permanecer\u00e1 inalterado.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso porque s\u00f3 podemos somar semelhantes (\u201cbananas\u201d do primeiro polin\u00f4mio com \u201cbananas\u201d do segundo polin\u00f4mio). Se houver uma \u201cma\u00e7\u00e3\u201d somente no segundo polin\u00f4mio, ela n\u00e3o se somar\u00e1 com ningu\u00e9m, permanece a mesma.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp; <\/strong>(4x\u00b2 &#8211; 6y\u00b3) <strong>+<\/strong> (x\u00b3 &#8211; 2x\u00b2 + 4xy + 6y\u00b3)<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro vamos somar os x\u00b2 \u2014&gt; (<strong>4x\u00b2<\/strong> &#8211; 6y\u00b3) <strong>+<\/strong> (x\u00b3 <strong>&#8211; 2x\u00b2<\/strong> + 4xy + 6y\u00b3) <strong>= 2x\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Depois, vamos somar os y\u00b3 \u2014&gt; (4x\u00b2 <strong>&#8211; 6y\u00b3<\/strong>) <strong>+<\/strong> (x\u00b3 &#8211; 2x\u00b2 + 4xy <strong>+ 6y\u00b3<\/strong>) <strong>= 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Note que&nbsp; x\u00b3 e&nbsp; xy s\u00f3 aparecem no segundo polin\u00f4mio, ent\u00e3o n\u00e3o podem se somar com nada. Vamos mant\u00ea-los inalterados.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, pegamos&nbsp; os resultados das somas que obtivemos e juntamos com o que sobrou:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resultado: <\/strong>x\u00b3 + 2x\u00b2 + 4xy<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Subtra\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios<\/h3>\n\n\n\n<p>Neste caso, precisamos lembrar daquela <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/resumo-de-aritmetica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">regrinha de express\u00e3o num\u00e9rica<\/a>: <strong>\u201co sinal na frente do par\u00eantesis inverte tudo o que estiver l\u00e1 dentro\u201d.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Depois de inverter tudo, teremos apenas que juntar os termos semelhantes e manter o restante.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp; <\/strong>(4x\u00b2 &#8211; 6y\u00b3) <strong>&#8211;<\/strong> (x\u00b3 &#8211; 2x\u00b2 + 4xy + 6y\u00b3)<\/p>\n\n\n\n<p>Primeiro invertermos o sinal de tudo o que est\u00e1 dentro do par\u00eanteses ap\u00f3s o \u201cmenos\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Depois vamos juntar os x\u00b2 \u2014&gt; (<strong>4x\u00b2<\/strong> &#8211; 6y\u00b3) <strong>+<\/strong> (- x\u00b3 <strong>+ 2x\u00b2<\/strong> &#8211; 4xy &#8211; 6y\u00b3) = 6x\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>E&nbsp; por fim juntar os y\u00b3 \u2014&gt; (4x\u00b2 <strong>&#8211; 6y\u00b3<\/strong>) + (- x\u00b3 + 2x\u00b2 &#8211; 4xy <strong>&#8211; 6y\u00b3<\/strong>) = -12y\u00b3<\/p>\n\n\n\n<p>Note que&nbsp; x\u00b3 e&nbsp; xy s\u00f3 aparecem no segundo polin\u00f4mio, ent\u00e3o n\u00e3o vamos mant\u00ea-los inalterados.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, pegamos os resultados juntamos com o que sobrou:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resultado:<\/strong> -x\u00b3 + 6x\u00b2 &#8211; 4xy &#8211; 12y\u00b3<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Multiplica\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios<\/h3>\n\n\n\n<p>Neste caso, devemos multiplicar termo a termo (t\u00e9cnica do chuveirinho). Na multiplica\u00e7\u00e3o de letras iguais, repetimos a letra e somamos os expoentes.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp; <\/strong>(4a\u00b2 &#8211; 6a + 1) . (-3a + 5)<\/p>\n\n\n\n<p>(<strong>4a\u00b2<\/strong> &#8211; 6a + 1) . (<strong>-3a<\/strong> + 5) = -12a\u00b3<\/p>\n\n\n\n<p>(<strong>4a\u00b2<\/strong> &#8211; 6a + 1) . (-3a <strong>+ 5<\/strong>) = 20a\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>(4a\u00b2 <strong>&#8211; 6a<\/strong> + 1) . (<strong>-3a<\/strong> + 5) = 18a\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>(4a\u00b2 <strong>&#8211; 6a<\/strong> + 1) . (-3a <strong>+ 5<\/strong>) = -30a<\/p>\n\n\n\n<p>(4a\u00b2 &#8211; 6a <strong>+ 1<\/strong>) . (<strong>-3a<\/strong> + 5) = -3a<\/p>\n\n\n\n<p>(4a\u00b2 &#8211; 6a <strong>+ 1<\/strong>) . (-3a <strong>+ 5<\/strong>) = +5<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resultado:<\/strong> -12a\u00b3 + 20a\u00b2 + 18a\u00b2 &#8211; 30a &#8211; 3a + 5<\/p>\n\n\n\n<p>Observe que h\u00e1 termos semelhantes que podemos somar e reduzir internamente, ficando assim: <strong>-12a\u00b3 + 38a\u00b2 &#8211; 33a + 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Divis\u00e3o de Polin\u00f4mios<\/h3>\n\n\n\n<p>Lembra dos tipos de polin\u00f4mios definidos por grau? Neste caso, s\u00f3 \u00e9 poss\u00edvel fazer a divis\u00e3o <strong>quando o grau do polin\u00f4mio dividendo<\/strong> (quem ser\u00e1 dividido)<strong> \u00e9 maior do que o grau do polin\u00f4mio divisor<\/strong> (por quem se divide).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Existem tr\u00eas formas de fazer essa opera\u00e7\u00e3o (Chaves, Descartes ou Briot-Ruffini), mas n\u00f3s vamos ensinar o mais pr\u00e1tico, que \u00e9 o <strong>M\u00e9todo das Chaves:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Primeiro, devemos dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e anotar o quociente.<\/li><li>Depois, pegamos o resultado e multiplicamos pelo divisor todo.&nbsp;<\/li><li>Escrevemos esse produto com os sinais trocados, embaixo dos mesmos termos iguais do dividendo, para fazer a subtra\u00e7\u00e3o e encontrar um resto.<\/li><li>Vamos repetir esse processo, at\u00e9 que n\u00e3o reste nada ou que n\u00e3o seja mais poss\u00edvel prosseguir.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:&nbsp;&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Vamos dividir o polin\u00f4mio <strong>a\u00b3 + 2a\u00b2 + a &#8211; 1<\/strong> pelo polin\u00f4mio <strong>a\u00b2 &#8211; 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"609\" height=\"342\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Imagem-1.png\" alt=\"Como fazer divis\u00e3o de polinomios metodo chave\" class=\"wp-image-29696\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"609\" height=\"342\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Imagem-2.png\" alt=\"Como fazer divis\u00e3o de polinomios metodo chave\" class=\"wp-image-29697\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Fatora\u00e7\u00e3o de Polin\u00f4mios<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>N\u00f3s fizemos um artigo explicando tudo sobre fatora\u00e7\u00e3o<\/strong>, porque h\u00e1 diferentes casos e n\u00f3s demos exemplos para todos eles, inclusive os casos que envolvem diferentes tipos de polin\u00f4mios. Leia nosso artigo de fatora\u00e7\u00e3o para completar o seu entendimento do assunto.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Acesse agora mesmo nosso<\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/fatoracao\/\" target=\"_blank\"><em> <strong>artigo sobre Fatora\u00e7\u00e3o!&nbsp;<\/strong><\/em><\/a><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u00c9 uma mat\u00e9ria importante para o Enem?<\/h2>\n\n\n\n<p>Bastante! Como n\u00f3s vimos ao longo desse artigo, os polin\u00f4mios s\u00e3o <strong>a base de todas as mat\u00e9rias de \u00e1lgebra que vem a seguir<\/strong>, e que caem muito no Enem, como <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/equacao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">equa\u00e7\u00f5es<\/a> e <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-matematicas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fun\u00e7\u00f5es<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso n\u00e3o d\u00e1 para pular. Aprenda esse assunto direitinho, volte no artigo quantas vezes quiser, tire todas as suas d\u00favidas e seus estudos ficar\u00e3o mais f\u00e1ceis daqui para frente!<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Inclusive, se voc\u00ea j\u00e1 estiver se preparando para o Enem, saiba que n\u00f3s temos um <\/em><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/simulados-para-enem-online-e-gratuito\/\"><strong><em>Simulado online e gratuito<\/em><\/strong><\/a><em><strong> <\/strong>para voc\u00ea treinar.<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo sobre os tipos de Polin\u00f4mios? <\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre algo que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>N\u00f3s tamb\u00e9m queremos te conectar \u00e0 faculdade! <\/strong>Experimente fazer o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/profissoes\/raiox-beduka-teste-vocacional-personalidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teste vocacional<\/a> ou procurar uma bolsa de estudos para o curso dos sonhos no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/faculdades\/beduka-bolsas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka Bolsas<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Boa sorte!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Polin\u00f4mios n\u00e3o s\u00e3o bichos de sete cabe\u00e7as\u2026 s\u00e3o apenas express\u00f5es matem\u00e1ticas que misturam letras e n\u00fameros; \u00e9 um assunto da \u00e1lgebra. 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