{"id":29838,"date":"2023-05-12T15:32:13","date_gmt":"2023-05-12T18:32:13","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=29838"},"modified":"2023-05-12T16:03:51","modified_gmt":"2023-05-12T19:03:51","slug":"o-que-e-a-lei-dos-senos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-a-lei-dos-senos\/","title":{"rendered":"Aprenda o que \u00e9 a Lei dos Senos e resolva quest\u00f5es de trigonometria com facilidade"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>A Lei dos Senos \u00e9 uma importante ferramenta matem\u00e1tica na hora de resolver problemas com tri\u00e2ngulos. Essa lei estabelece uma rela\u00e7\u00e3o de proporcionalidade entre os lados de um tri\u00e2ngulo e os senos dos \u00e2ngulos opostos a eles.<\/em><\/p><p><em>Por isso, os matem\u00e1ticos desenvolveram uma f\u00f3rmula que vai te ajudar a resolver quest\u00f5es onde voc\u00ea n\u00e3o tem todas as informa\u00e7\u00f5es. Com isso, \u00e9 poss\u00edvel achar o comprimento de um lado ou o valor de um \u00e2ngulo que esteja faltando.&nbsp;<\/em><\/p><p><em>Neste artigo, vamos explorar em detalhes o que \u00e9 a Lei dos Senos, como usar sua f\u00f3rmula e resolver um exerc\u00edcio. Pois essa mat\u00e9ria \u00e9 muito importante n\u00e3o s\u00f3 na matem\u00e1tica, mas tamb\u00e9m na f\u00edsica. Se voc\u00ea quer aprimorar seus conhecimentos, continue lendo!<\/em><\/p><p><em>E para te ajudar mais ainda, saiba que voc\u00ea est\u00e1 a poucos cliques de baixar o nosso <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos\/\" target=\"_blank\"><em>Plano de Estudos M\u00e1gico<\/em><\/a><em>. Ele te guiar\u00e1 na jornada rumo \u00e0 aprova\u00e7\u00e3o no Enem. N\u00e3o deixe a oportunidade passar, adquira o seu agora!<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Fizemos um resumo bem completo explicando o que \u00e9 a Lei dos Senos. Clique em um dos t\u00f3picos desse resumo para ir direto ao assunto:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Seno?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">O que \u00e9 a Lei dos Senos? (Conceito e utilidade)<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Qual \u00e9 a f\u00f3rmula da Lei dos Senos?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Resumo da Lei dos Senos<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Exemplo e aplica\u00e7\u00e3o da Lei dos Senos<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Seno?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00e3o d\u00e1 para explicar o que \u00e9 a Lei dos Senos se voc\u00ea nem sabe o que \u00e9 um seno, ent\u00e3o vamos come\u00e7ar do come\u00e7o para esclarecer tudinho.<\/p>\n\n\n\n<p>O Seno <strong>\u00e9 uma medida espec\u00edfica que podemos tirar de um <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-sao-angulos-congruentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>\u00e2ngulo<\/strong><\/a><strong>. <\/strong>Ela \u00e9 \u00fanica para cada \u00e2ngulo, ent\u00e3o ele sempre ter\u00e1 o mesmo valor de seno, n\u00e3o importa onde esteja. \u00c9 como uma carteira de identidade!<\/p>\n\n\n\n<p>Os matem\u00e1ticos descobriram esse valor quando analisavam os \u00e2ngulos em um <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/a>. Bastou <strong>dividir o cateto oposto ao \u00e2ngulo pela hipotenusa<\/strong> e encontraram o valor do seno.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Pode parecer sem sentido fazer essa conta, mas ela \u00e9 muito \u00fatil.<\/strong> Se voc\u00ea estiver resolvendo uma quest\u00e3o onde x \u00e9 a hipotenusa, mas voc\u00ea tem o valor do \u00e2ngulo e do cateto oposto, \u00e9 s\u00f3 \u201cjogar\u201d na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-seno-cosseno-e-tangente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">f\u00f3rmula do seno<\/a> e achar\u00e1 o que falta.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>S\u00f3 que essa f\u00f3rmula s\u00f3 funciona no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, <\/strong>e \u00e9 justamente por isso que surge a Lei dos Senos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 a Lei dos Senos?<\/h2>\n\n\n\n<p>A Lei dos Senos \u00e9 uma<strong> rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica <\/strong>que analisa a medida dos lados e \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo qualquer, com base em sua <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/conceito-de-razao-e-proporcao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">proporcionalidade<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para que ela serve?<\/h3>\n\n\n\n<p>Ela \u00e9 \u00fatil pelo mesmo motivo que explicamos no t\u00f3pico anterior:<strong> ajuda a calcular valores de \u00e2ngulos e lados quando temos poucas informa\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O mais legal dessa lei \u00e9 que <strong>voc\u00ea pode us\u00e1-la em qualquer tipo de tri\u00e2ngulo, seja<\/strong> obtus\u00e2ngulo ou acut\u00e2ngulo!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Pode usar a Lei dos Senos no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo?<\/h3>\n\n\n\n<p>Sim! <strong>Voc\u00ea pode usar a Lei dos Senos em qualquer tipo de tri\u00e2ngulo<\/strong>. S\u00f3 que o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-teorema-de-pitagoras\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teorema de Pit\u00e1goras<\/a> costuma ser usado neste caso por ser um caminho mais simples.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que diz a Lei dos Senos?<\/h3>\n\n\n\n<p>&#8220;Em qualquer tri\u00e2ngulo, a rela\u00e7\u00e3o do seno de um \u00e2ngulo \u00e9 sempre proporcional \u00e0 medida do lado oposto a esse \u00e2ngulo.&#8221;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa \u00e9 a defini\u00e7\u00e3o formal do que \u00e9 a lei dos Senos. Eu sei que essa defini\u00e7\u00e3o parece aqueles problemas de l\u00f3gica, mas quando a gente <strong>traduz isso tudo<\/strong> <strong>em f\u00f3rmulas<\/strong>, fica mais f\u00e1cil de entender.<\/p>\n\n\n\n<p>D\u00e1 uma olhada no pr\u00f3ximo t\u00f3pico!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Qual \u00e9 a f\u00f3rmula da Lei dos Senos?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"609\" height=\"342\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/Formula-da-lei-dos-senos.jpg\" alt=\"f\u00f3rmula da lei dos senos\" class=\"wp-image-29850\"\/><figcaption>f\u00f3rmula da lei dos senos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>N\u00e3o se assuste!<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa f\u00f3rmula gigante s\u00f3 quer dizer que toda vez que voc\u00ea dividir a medida de um lado pelo seno do \u00e2ngulo que \u00e9 oposto a ela, resultar\u00e1 num mesmo valor.<\/p>\n\n\n\n<p>E voc\u00ea pode fazer isso com qualquer um dos tr\u00eas lados que encontrar\u00e1 sempre a mesma <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/conceito-de-razao-e-proporcao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">raz\u00e3o<\/a>, porque \u00e9 proporcional!<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c0s vezes voc\u00ea precisar\u00e1 at\u00e9 mesmo de uma m\u00e3ozinha da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/como-fazer-regra-de-tres\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">regra de tr\u00eas<\/a> para desenvolver a f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o! <\/strong>\u00c9 importante ressaltar que \u00e9 preciso tomar cuidado na hora de usar essa lei para achar um \u00e2ngulo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Por se tratar de um c\u00e1lculo, <strong>pode ser que o problema termine com uma raiz que d\u00ea dois valores<\/strong>: um positivo e outro negativo. A\u00ed voc\u00ea ter\u00e1 que analisar para ver qual das duas respostas num\u00e9ricas faz mais sentido naquele contexto.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Agora vamos ver um exemplo na pr\u00e1tica de fazer isso!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Resumo do que \u00e9 a Lei dos Senos<\/h2>\n\n\n\n<ul><li>A Lei dos Senos \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica que envolve lados e \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo qualquer, com base em sua proporcionalidade.<\/li><li>\u00c9 usada em problemas em que conhecemos dois \u00e2ngulos e um lado que seja oposto a um deles.<\/li><li>Tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel usar quando conhecemos dois lados e um dos \u00e2ngulos opostos a ele. Mas \u00e9 preciso tomar cuidado neste caso.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Lembre-se que \u00e9 muito importante estudar matem\u00e1tica fazendo exerc\u00edcios. Por isso, n\u00e3o deixe de usar o <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/\" target=\"_blank\"><em>Simulado Enem Gratuito e Online<\/em><\/a><em> que o Beduka preparou para voc\u00ea!<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Exerc\u00edcio de aplica\u00e7\u00e3o do que \u00e9 a Lei dos Senos<\/h2>\n\n\n\n<p><em>1- Um homem tentou atravessar um rio de largura 100 m em linha reta, perpendicularmente ao rio. Se tivesse conseguido, ele teria sa\u00eddo do ponto A e chegado \u00e0 B. Por\u00e9m, a correnteza fez com que o barco viajasse numa inclina\u00e7\u00e3o de 30\u00b0 em rela\u00e7\u00e3o a A, por isso ele acabou percorrendo 160 m. Como consequ\u00eancia, o homem chegou \u00e0 outra margem no ponto C, inclinado 45\u00b0 em rela\u00e7\u00e3o a B. Qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre o ponto B e C?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Considere que \u00e9 um rio real e que possui uma curvatura na margem, portanto, n\u00e3o se pode dizer que o ponto B e C estejam alinhados perpendicularmente.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Considere <\/em>\u221a2 = 1,4.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>J\u00e1 segura a vontade de usar pit\u00e1goras<\/strong>, porque o enunciado deixou claro que o desenho dessa situa\u00e7\u00e3o n\u00e3o formar\u00e1 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. O que te resta \u00e9 usar a Lei dos Senos!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos come\u00e7ar organizando os dados que temos:<\/p>\n\n\n\n<p>Lado b (largura do rio) = 100 m<\/p>\n\n\n\n<p>Lado c (trajet\u00f3ria real do barco) = 160 m<\/p>\n\n\n\n<p>Lado a (o que eu quero achar) = ? m<br>Sen A = Sen 30\u00b0 = 1\/2&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Sen C = Sen 45\u00b0 = \u221a2\/2<\/p>\n\n\n\n<p>Esses s\u00e3o \u00e2ngulos not\u00e1veis, ent\u00e3o \u00e9 bom saber o valor de c\u00f3r ou olhar na tabela. Tamb\u00e9m \u00e9 importante ver sua posi\u00e7\u00e3o no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-trigonometricas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ciclo trigonom\u00e9trico<\/a> para definir se o sinal ser\u00e1 negativo ou positivo.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora \u00e9 s\u00f3 substituir corretamente esses valores na f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>a \/ \u00bd = 160 \/ \u221a2\/2<\/p>\n\n\n\n<p>2a = 320 \/ \u221a2<\/p>\n\n\n\n<p>2a = \u221a2.320 \/ 3<\/p>\n\n\n\n<p>2a = 106,6.\u221a2<\/p>\n\n\n\n<p>2a = 127,92<\/p>\n\n\n\n<p>a = 63,96 m<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, o homem desceu a uma dist\u00e2ncia de 63,96 m do ponto que queria.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo sobre o que \u00e9 a Lei dos Senos? <\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre algo que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>N\u00f3s tamb\u00e9m queremos te conectar \u00e0 faculdade! <\/strong>Experimente fazer o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/profissoes\/raiox-beduka-teste-vocacional-personalidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teste vocacional<\/a> ou procurar uma bolsa de estudos para o curso dos sonhos no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/faculdades\/beduka-bolsas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka Bolsas<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Boa sorte!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Lei dos Senos \u00e9 uma importante ferramenta matem\u00e1tica na hora de resolver problemas com tri\u00e2ngulos. 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