{"id":29842,"date":"2023-05-12T15:48:07","date_gmt":"2023-05-12T18:48:07","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=29842"},"modified":"2023-05-12T16:06:13","modified_gmt":"2023-05-12T19:06:13","slug":"o-que-e-a-lei-dos-cossenos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-a-lei-dos-cossenos\/","title":{"rendered":"Descubra o que \u00e9 a Lei dos Cossenos e como us\u00e1-la para resolver problemas complexos"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>A Lei dos Cossenos \u00e9 uma importante ferramenta matem\u00e1tica, muito usada para resolver problemas em tri\u00e2ngulos. Ela tamb\u00e9m vai aparecer nos seus estudos da f\u00edsica durante o Ensino M\u00e9dio e at\u00e9 na faculdade de engenharia, arquitetura e cartografia, se escolher seguir qualquer um desses caminhos.<\/em><\/p><p><em>Em resumo, essa lei estabelece uma f\u00f3rmula que envolve lados e cossenos dos \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo qualquer. Permitindo que sejam encontrados valores desconhecidos com base em algumas informa\u00e7\u00f5es que a quest\u00e3o te der.<\/em><\/p><p><em>Neste artigo, vamos explorar com detalhes o que \u00e9 a Lei dos Cossenos, o que ela diz, em quais casos podemos usar e como aplic\u00e1-la. Al\u00e9m disso, vamos resolver um exerc\u00edcio para te ajudar a lidar com a f\u00f3rmula.<\/em><\/p><p><em>E para te ajudar mais ainda, saiba que voc\u00ea est\u00e1 a poucos cliques de baixar o nosso <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos\/\" target=\"_blank\"><strong><em>Plano de Estudos M\u00e1gico<\/em><\/strong><\/a><em><strong>. <\/strong>Ele te guiar\u00e1 na jornada rumo \u00e0 aprova\u00e7\u00e3o no Enem. N\u00e3o deixe a oportunidade passar, adquira o seu agora!<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Fizemos um resumo bem completo explicando o que \u00e9 a Lei dos Cossenos. Clique em um dos t\u00f3picos desse resumo para ir direto ao assunto:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Cosseno?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">O que \u00e9 a Lei dos Cossenos? (Conceito e utilidade)<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Qual \u00e9 a f\u00f3rmula da Lei dos Cossenos?<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Resumo da Lei dos Cossenos<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Exemplo e aplica\u00e7\u00e3o da Lei dos Cossenos<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Cosseno?<\/h2>\n\n\n\n<p>Seria in\u00fatil chegar aqui e come\u00e7ar a falar sobre o que \u00e9 a Lei dos Cossenos se voc\u00ea sequer sabe o que \u00e9 um cosseno, certo? Ent\u00e3o vamos relembrar primeiro esse conceito para depois chegarmos onde queremos.<\/p>\n\n\n\n<p>O Cosseno <strong>\u00e9 apenas uma medida espec\u00edfica que podemos tirar de um <\/strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-sao-angulos-congruentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>\u00e2ngulo<\/strong><\/a><strong>. <\/strong>Ela funciona como se fosse um CPF do \u00e2ngulo, porque \u00e9 \u00fanica para cada valor angular. Por isso tamb\u00e9m, cada \u00e2ngulo sempre ter\u00e1 o mesmo cosseno, independente da situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>E n\u00e3o \u00e9 preciso um trabalho muito grande para calcular o cosseno de um \u00e2ngulo n\u00e3o. Os matem\u00e1ticos descobriram que basta <strong>dividir o cateto adjacente ao \u00e2ngulo pela hipotenusa<\/strong> quando se est\u00e1 em um <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/geometria-plana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Acredite se puder, essa conta \u00e9 muito \u00fatil.<\/strong> Se voc\u00ea estiver resolvendo uma quest\u00e3o onde precisa achar o x que \u00e9 a hipotenusa, e voc\u00ea tem o valor do \u00e2ngulo e do cateto adjacente, \u00e9 s\u00f3 \u201cjogar\u201d na <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-seno-cosseno-e-tangente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">f\u00f3rmula do cosseno<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mas h\u00e1 um por\u00e9m: essa f\u00f3rmula s\u00f3 funciona no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. <\/strong>Foi justamente desenvolvendo esse racioc\u00ednio para superar as limita\u00e7\u00f5es \u00e9 que criaram a Lei dos Cossenos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">O que \u00e9 a Lei dos Cossenos?<\/h2>\n\n\n\n<p>Matematicamente falando, a Lei dos Cossenos \u00e9 uma<strong> rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica <\/strong>que relaciona a medida dos lados de um tri\u00e2ngulo qualquer com o cosseno de um dos seus \u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Para que ela serve?<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa rela\u00e7\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil para<strong> ajudar a calcular valores de \u00e2ngulos e lados quando temos poucas informa\u00e7\u00f5es.<\/strong> E ela pode ser usada em <strong>qualquer tipo de tri\u00e2ngulo, seja<\/strong> obtus\u00e2ngulo ou acut\u00e2ngulo!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Pode usar a Lei dos Cossenos no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo?<\/h3>\n\n\n\n<p>Sim! O que acontece \u00e9 que, quando voc\u00ea a aplica no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, vira o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-teorema-de-pitagoras\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teorema de Pit\u00e1goras<\/a>. E a\u00ed \u00e9 mais r\u00e1pido e f\u00e1cil usar ele. Mas \u00e9 voc\u00ea quem escolhe!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que diz a Lei dos Cossenos?<\/h3>\n\n\n\n<p>&#8220;Em qualquer tri\u00e2ngulo, o quadrado de um dos lados corresponde \u00e0 soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do \u00e2ngulo entre eles.&#8221;<\/p>\n\n\n\n<p>Traduzir esse tanto de palavras pode parecer que \u00e9 mais dif\u00edcil do que falar Mandarim, mas os matem\u00e1ticos j\u00e1 <strong>traduziram isso<\/strong> <strong>em f\u00f3rmulas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>E fica mais f\u00e1cil de entender, olhe no pr\u00f3ximo t\u00f3pico!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Qual \u00e9 a f\u00f3rmula da Lei dos Cossenos?<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/Qual-e-a-formula-da-Lei-dos-Cossenos.jpg\" alt=\"qual \u00e9 a f\u00f3rmula da lei dos cossenos\" class=\"wp-image-29851\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da Lei dos Cossenos s\u00e3o essas tr\u00eas a\u00ed em cima na imagem.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Mas fique tranquilo, voc\u00ea n\u00e3o precisa decorar todas!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Na verdade, voc\u00ea deve ter observado que elas seguem o mesmo padr\u00e3o. \u00c9 que se trata de uma \u00fanica f\u00f3rmula que est\u00e1 sendo expressada para cada um dos tr\u00eas \u00e2ngulos do tri\u00e2ngulo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Basta voc\u00ea decorar uma e substituir nos lugares certos conforme a necessidade da quest\u00e3o, combinado?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos ver alguns exemplos na pr\u00e1tica de como usar isso!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Resumo do que \u00e9 a Lei dos Cossenos<\/h2>\n\n\n\n<ul><li>A Lei dos Cossenos \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o m\u00e9trica que envolve lados de um tri\u00e2ngulo qualquer o cosseno de um de seus \u00e2ngulos<\/li><li>\u00c9 usada em problemas em que conhecemos dois lados e o \u00e2ngulo entre eles, mas precisamos descobrir o terceiro lado.<\/li><li>Tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel usar quando conhecemos os tr\u00eas lados do tri\u00e2ngulo, mas precisamos calcular um de seus \u00e2ngulos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><em>Lembre-se que \u00e9 muito importante estudar matem\u00e1tica fazendo exerc\u00edcios. Por isso, n\u00e3o deixe de usar o <\/em><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/\" target=\"_blank\"><em>Simulado Enem Gratuito e Online<\/em><\/a><em> que o Beduka preparou para voc\u00ea!<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Exemplo de aplica\u00e7\u00e3o da Lei dos Cossenos<\/h2>\n\n\n\n<p><em>1- Um tri\u00e2ngulo ABC tem o lado \u201ca\u201d medindo 12 cm e o lado \u201cb\u201d medindo 16 cm. Entre eles, h\u00e1 um \u00e2ngulo de 60\u00b0. Descubra quanto mede o terceiro lado \u201cc\u201d.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 segura a vontade de usar pit\u00e1goras, porque o enunciado n\u00e3o disse que era um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo&#8230; O que te resta \u00e9 usar a Lei dos Cossenos!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos come\u00e7ar organizando os dados que temos:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-group__inner-container\">\n<p>a = 12 cm<br>b = 16 cm <\/p>\n\n\n\n<p>c = ? cm<br>Cos 60\u00b0 = 1\/2&nbsp;<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p>(Esse \u00e9 um dos \u00e2ngulos not\u00e1veis, \u00e9 bom saber o valor de c\u00f3r ou olhar na tabela. Tamb\u00e9m \u00e9 importante ver sua posi\u00e7\u00e3o no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-trigonometricas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ciclo trigonom\u00e9trico<\/a> para definir se o sinal ser\u00e1 negativo ou positivo)<\/p>\n\n\n\n<p>Agora \u00e9 s\u00f3 substituir corretamente esses valores na f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>c\u00b2 = 12\u00b2 + 16\u00b2 &#8211; 2 . 12 . 16 . (1\/2)<br>c\u00b2 = 144 + 256 &#8211; 192<br>c\u00b2 = 208<br>c = \u221a208<br>c \u2245 14,5<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, o terceiro lado mede aproximadamente 14,5 cm.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou do nosso resumo sobre o que \u00e9 a Lei dos Cossenos? <\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre algo que voc\u00ea deseja mais explica\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>N\u00f3s tamb\u00e9m queremos te conectar \u00e0 faculdade! <\/strong>Experimente fazer o <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/profissoes\/raiox-beduka-teste-vocacional-personalidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Teste vocacional<\/a> ou procurar uma bolsa de estudos para o curso dos sonhos no <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/faculdades\/beduka-bolsas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Beduka Bolsas<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Boa sorte!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Lei dos Cossenos \u00e9 uma importante ferramenta matem\u00e1tica, muito usada para resolver problemas em tri\u00e2ngulos. 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