{"id":33767,"date":"2025-11-13T15:34:21","date_gmt":"2025-11-13T18:34:21","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=33767"},"modified":"2025-11-13T15:34:28","modified_gmt":"2025-11-13T18:34:28","slug":"exercicios-sobre-angulos-notaveis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-sobre-angulos-notaveis\/","title":{"rendered":"4 Exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis com gabarito\u00a0"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Os \u00e2ngulos not\u00e1veis s\u00e3o os de 30\u00b0, 45\u00b0 e 60\u00b0, que s\u00e3o muito utilizados em exerc\u00edcios de trigonometria, que envolvem os c\u00e1lculos de<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-seno-cosseno-e-tangente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"> seno, cosseno e tangente<\/a><\/strong>. Eles sempre s\u00e3o cobrados em vestibulares e no\u00a0Enem\u00a0e por isso \u00e9 necess\u00e1rio saber tudo sobre eles.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>Como eles s\u00e3o muito usados e conhecidos, para facilitar os c\u00e1lculos, usa-se a tabela de valores dos \u00e2ngulos not\u00e1veis.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A seguir, vamos te trazer um resumo com os t\u00f3picos principais dos \u00e2ngulos, a tabela de valores e exerc\u00edcios para voc\u00ea ficar preparado para as provas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Resumo de \u00e2ngulos not\u00e1veis&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Os \u00e2ngulos de 30\u00b0, 45\u00b0 e 60\u00b0 s\u00e3o conhecidos como not\u00e1veis devido \u00e0 grande frequ\u00eancia com que aparecem nas rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/strong>. Assim, quase sempre voc\u00ea vai precisar do valor do seno, cosseno ou tangente de um deles para resolver c\u00e1lculos envolvendo tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ah, n\u00e3o custa lembrar que seno, cosseno e tangente s\u00e3o as raz\u00f5es entre os lados deste tipo de tri\u00e2ngulo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Seno<\/strong>: raz\u00e3o entre cateto oposto e a hipotenusa (sen=co\/hip)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Cosseno<\/strong>: raz\u00e3o entre cateto adjacente e a hipotenusa (cos=ca\/hip).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Tangente<\/strong>: raz\u00e3o entre cateto oposto e cateto adjacente (t=co\/ca).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Tabela de valores dos \u00e2ngulos not\u00e1veis&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para facilitar na resolu\u00e7\u00e3o dos exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis, foi criada uma tabela de valores para ser memorizada e adiantar o c\u00e1lculo. Veja abaixo:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"1200\" height=\"500\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/tabela-de-valores-dos-angulos-notaveis.webp\" alt=\"tabela de valores dos \u00e2ngulos not\u00e1veis\" class=\"wp-image-33766\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea j\u00e1 sabe tudo sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis, fa\u00e7a os exerc\u00edcios de fixa\u00e7\u00e3o a seguir.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Quest\u00e3o 01 \u2013 (Cesgranrio) Uma escada de 2 m de comprimento est\u00e1 apoiada no ch\u00e3o e em uma parede vertical. Se a escada faz 30\u00b0 com a horizontal, a dist\u00e2ncia do topo da escada ao ch\u00e3o \u00e9 de:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>a) 0,5 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>b) 1 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>c) 1,5 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>d) 1,7 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>e) 2 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Quest\u00e3o 02 \u2013 (Enem&nbsp;&#8211; adaptada) Um bal\u00e3o atmosf\u00e9rico, lan\u00e7ado em Bauru (343 quil\u00f4metros a Noroeste de S\u00e3o Paulo), na noite do \u00faltimo domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiab\u00e1 Paulista, na regi\u00e3o de Presidente Prudente, assustando agricultores da regi\u00e3o. O&nbsp;artefato&nbsp;faz parte do programa Projeto&nbsp;Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Fran\u00e7a, Argentina, Inglaterra e It\u00e1lia, para a medi\u00e7\u00e3o do comportamento da camada de oz\u00f4nio, e sua descida se deu ap\u00f3s o cumprimento do tempo previsto de medi\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o bal\u00e3o. Uma estava a 1,8 km da posi\u00e7\u00e3o vertical do bal\u00e3o e o avistou sob um \u00e2ngulo de 60\u00ba; a outra estava a 5,5 km da posi\u00e7\u00e3o vertical do bal\u00e3o, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se v\u00ea na figura, e o avistou sob um \u00e2ngulo de 30\u00ba.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Qual a altura aproximada em que se encontrava o bal\u00e3o?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>a) 1,8km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>b) 1,9km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>c) 3,1km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>d) 3,7km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>e) 5,5km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Quest\u00e3o 03 \u2013 (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz \u00e2ngulo de 30\u00b0 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira, eleva-se verticalmente de:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>a) 6\u221a3 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>b) 12 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>c) 13,6 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>d) 9\u221a3 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>e) 18 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Quest\u00e3o 04 \u2013 (Beduka) Uma torre de energia \u00e9 observada a uma dist\u00e2ncia horizontal de 100\u221a3 metros, sob um \u00e2ngulo de eleva\u00e7\u00e3o de 30\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p>Qual \u00e9 a altura da torre, em metros?<\/p>\n\n\n\n<p>a) 200<\/p>\n\n\n\n<p>b) 100\u221a3<\/p>\n\n\n\n<p>c) 100<\/p>\n\n\n\n<p>d) 50<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Gabarito dos exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis&nbsp;<\/h2>\n\n\n\n<p>Confira agora as respostas aos exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis. Espero que voc\u00ea tenha ido muito bem!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Lembre-se que as atividades ajudam a memorizar o conte\u00fado e fazer boas avalia\u00e7\u00f5es. E no final existe uma pontua\u00e7\u00e3o para saber como est\u00e1 seu conhecimento!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 &#8211;<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: letra b) 1 m&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 &#8211;<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>alternativa correta: letra c) 3,1km&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 &#8211;<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: letra e) 18 m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 &#8211;<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Alternativa correta: letra c) 100&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Estude para o&nbsp;Enem&nbsp;com o&nbsp;<a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Beduka.<\/a>&nbsp;<strong>\u00c9 gratuito!<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou da nossa sele\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis?&nbsp;<\/strong>Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo quantas voc\u00ea acertou!&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Os \u00e2ngulos not\u00e1veis s\u00e3o os de 30\u00b0, 45\u00b0 e 60\u00b0, que s\u00e3o muito utilizados em exerc\u00edcios de trigonometria, que envolvem os c\u00e1lculos de seno, cosseno e tangente. 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O Beduka est\u00e1 presente no Instagram, YouTube, LinkedIn e em diversos outros ambientes digitais. O site foi criado em 2017 e, desde a sua funda\u00e7\u00e3o, atua para fornecer materiais de qualidade para facilitar a vida de estudantes de todo o Brasil, ajudando-os a se preparar para os principais vestibulares e o Enem.\",\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/beduka.buscadordefaculdades\",\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\",\"https:\/\/br.pinterest.com\/bedukaoficial\/\"],\"url\":\"https:\/\/beduka.com\/blog\/author\/dioney\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Exerc\u00edcios sobre \u00e2ngulos not\u00e1veis com gabarito","description":"Os \u00e2ngulos de 30\u00b0, 45\u00b0 e 60\u00b0 s\u00e3o conhecidos como not\u00e1veis pela frequ\u00eancia em que caem nos exerc\u00edcios de vestibular. 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