{"id":33808,"date":"2025-12-24T11:59:23","date_gmt":"2025-12-24T14:59:23","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=33808"},"modified":"2025-12-24T12:10:59","modified_gmt":"2025-12-24T15:10:59","slug":"exercicios-de-numeros-reais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-numeros-reais\/","title":{"rendered":"Os 4 melhores exerc\u00edcios sobre n\u00fameros reais + gabarito comentado"},"content":{"rendered":"\n<p>Os n\u00fameros reais englobam todos os n\u00fameros que podem ser representados na reta num\u00e9rica,<strong> incluindo naturais, inteiros, racionais e irracionais. <\/strong>Eles formam a base de grande parte da matem\u00e1tica escolar e de concursos.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, aparecem em equa\u00e7\u00f5es, inequa\u00e7\u00f5es, fun\u00e7\u00f5es, estat\u00edstica, geometria anal\u00edtica e em problemas do cotidiano, como medidas, dinheiro e temperaturas.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, selecionamos alguns exerc\u00edcios sobre n\u00fameros reais para voc\u00ea praticar.No final do artigo, confira seus acertos e identifique os pontos em que ainda precisa melhorar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que s\u00e3o n\u00fameros reais?<\/h2>\n\n\n\n<p>Os n\u00fameros reais s\u00e3o todos os n\u00fameros que podem ser representados na reta num\u00e9rica. Eles incluem todos os conjuntos num\u00e9ricos que voc\u00ea j\u00e1 estudou:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>naturais (0, 1, 2, 3&#8230;)<\/li>\n\n\n\n<li>inteiros (&#8230; \u20132, \u20131, 0, 1, 2&#8230;)<\/li>\n\n\n\n<li>racionais (fra\u00e7\u00f5es e decimais finitos ou peri\u00f3dicos)<\/li>\n\n\n\n<li>irracionais (n\u00fameros com infinitas casas decimais n\u00e3o peri\u00f3dicas, como \u221a2 e \u03c0)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Em resumo, eles costumam ser representados pelas seguintes iniciais:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>N = naturais<\/strong><strong><br><\/strong><strong>Z = inteiros<\/strong><strong><br><\/strong><strong>Q = racionais<\/strong><strong><br><\/strong><strong>I = irracionais<\/strong><strong><br><\/strong><strong>R = reais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O conjunto dos n\u00fameros reais engloba todos os outros. Por isso, ele \u00e9 extremamente importante em provas e concursos, aparece em quest\u00f5es de opera\u00e7\u00f5es, compara\u00e7\u00e3o, intervalos, inequa\u00e7\u00f5es, fun\u00e7\u00f5es e an\u00e1lise de gr\u00e1ficos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Por que estudar n\u00fameros reais?<\/h2>\n\n\n\n<p>Porque praticamente <strong>grande parte da matem\u00e1tica escolar e de concursos<\/strong> se apoia nesse conjunto. Ele aparece em:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Equa\u00e7\u00f5es e inequa\u00e7\u00f5es<\/li>\n\n\n\n<li>Fun\u00e7\u00f5es<\/li>\n\n\n\n<li>Estat\u00edstica<\/li>\n\n\n\n<li>Geometria anal\u00edtica<\/li>\n\n\n\n<li>Problemas do cotidiano (medidas, dinheiro, temperaturas)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, temas como <strong>pertencimento<\/strong>, <strong>intersec\u00e7\u00e3o de conjuntos<\/strong>, <strong>uni\u00e3o<\/strong>, <strong>compara\u00e7\u00e3o<\/strong> e <strong>intervalos<\/strong> s\u00e3o extremamente frequentes em provas como <strong>Enem<\/strong>, vestibulares e concursos de bancas como <strong>Vunesp, FCC, FGV, UFPR, IBFC e Fundatec<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, praticar exerc\u00edcios sobre n\u00fameros reais ajuda em diversos tipos de quest\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como se organizam os n\u00fameros reais?<\/h2>\n\n\n\n<p>A <strong>reta num\u00e9rica<\/strong> \u00e9 a forma mais f\u00e1cil de visualizar os n\u00fameros reais. Nela:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>os <strong>valores negativos<\/strong> ficam \u00e0 esquerda;<br><\/li>\n\n\n\n<li>os <strong>valores positivos<\/strong>, \u00e0 direita;<br><\/li>\n\n\n\n<li>o <strong>zero<\/strong> funciona como ponto de refer\u00eancia;<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>entre quaisquer dois n\u00fameros reais existe sempre outro n\u00famero real<\/strong>, o que mostra a <em>densidade<\/em> desse conjunto.<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m da reta, os reais tamb\u00e9m s\u00e3o muito representados por <strong>intervalos<\/strong>, que podem ser:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Abertos:<\/strong> (a, b)<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Fechados:<\/strong> [a, b]<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Semifechados:<\/strong> (a, b], [a, b)<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Uni\u00e3o e intersec\u00e7\u00e3o de intervalos<\/strong>, quando juntamos ou comparamos regi\u00f5es da reta<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Essas representa\u00e7\u00f5es aparecem frequentemente em exerc\u00edcios, vestibulares e provas de concurso.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Opera\u00e7\u00f5es com n\u00fameros reais<\/h2>\n\n\n\n<p>Para resolver exerc\u00edcios de n\u00fameros reais, \u00e9 importante dominar as informa\u00e7\u00f5es abaixo:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1. Adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Sinais iguais = soma e mant\u00e9m o sinal<br>Sinais diferentes = subtrai e conserva o sinal do maior valor absoluto<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2. Multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Sinais iguais = resultado positivo<br>Sinais diferentes = resultado negativo<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">3. Potencia\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Expoente par = resultado positivo<br>Expoente \u00edmpar = segue o sinal da base<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>4. Radicia\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Sempre relacionada \u00e0 ideia de pot\u00eancia<br>Ra\u00edzes pares exigem resultados n\u00e3o negativos<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Representa\u00e7\u00e3o em intervalos<\/h2>\n\n\n\n<p>Os intervalos s\u00e3o uma forma pr\u00e1tica de indicar todos os valores reais que uma vari\u00e1vel pode assumir. Eles aparecem com frequ\u00eancia em inequa\u00e7\u00f5es, fun\u00e7\u00f5es e problemas de interpreta\u00e7\u00e3o da reta num\u00e9rica.<\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<br><strong>x \u2208 (\u20133, 5]<\/strong> significa que:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>x \u00e9 maior que \u20133<\/strong> (intervalo aberto \u00e0 esquerda)<br><\/li>\n\n\n\n<li><strong>x \u00e9 menor ou igual a 5<\/strong> (intervalo fechado \u00e0 direita)<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Em muitas quest\u00f5es, \u00e9 comum que o aluno precise <strong>transformar intervalos em inequa\u00e7\u00f5es<\/strong> e tamb\u00e9m <strong>converter inequa\u00e7\u00f5es em intervalos<\/strong>. Por isso, entender essa representa\u00e7\u00e3o \u00e9 fundamental.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Os 4 melhores exerc\u00edcios de n\u00fameros reais<\/h2>\n\n\n\n<p>A seguir voc\u00ea encontrar\u00e1 5 quest\u00f5es no estilo de provas escolares, Enem e concursos, com gabarito comentado ao final.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio 1 &#8211; Vunesp (adaptado)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Considere os n\u00fameros reais:<br>a = \u20133,5<br>b = 2,2<br>c = \u20131,1<\/p>\n\n\n\n<p>Qual \u00e9 o valor de a \u2013 b + c?<\/p>\n\n\n\n<p>a) \u20132,4<br>b) \u20136,8<br>c) \u20131,2<br>d) \u20130,2<br>e) \u20134,6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2 &#8211; Enem (2004)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um fabricante de cosm\u00e9ticos decide produzir tr\u00eas diferentes cat\u00e1logos de seus produtos, visando a p\u00fablicos distintos. Como alguns produtos estar\u00e3o presentes em mais de um cat\u00e1logo e ocupam uma p\u00e1gina inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impress\u00e3o. Os cat\u00e1logos C1, C2 e C3 ter\u00e3o, respectivamente, 50, 45 e 40 p\u00e1ginas. Comparando os projetos de cada cat\u00e1logo, ele verifica que C1 e C2 ter\u00e3o 10 p\u00e1ginas em comum; C1 e C3 ter\u00e3o 6 p\u00e1ginas em comum; C2 e C3 ter\u00e3o 5 p\u00e1ginas em comum, das quais 4 tamb\u00e9m estar\u00e3o em C1. Efetuando os c\u00e1lculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos tr\u00eas cat\u00e1logos, necessitar\u00e1 de um total de originais de impress\u00e3o igual a:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 135<\/p>\n\n\n\n<p>b) 126<\/p>\n\n\n\n<p>c) 118<\/p>\n\n\n\n<p>d) 114<\/p>\n\n\n\n<p>e) 110<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio 3 &#8211; Fundatec&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A uni\u00e3o entre os intervalos ] -1, 4 ] \u222a [ 0, 6 ] \u00e9 representada por:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>a) ] 0, 4 [&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>b) [ 0, 4 ]&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>c) [ -1 , 6 ]&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>d) ] -1, 6 ]&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>e) ] -1, 6 [<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio 4 &#8211; UFOP-MG&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A respeito dos n\u00fameros a = 0,499999\u2026 e b = 0,5, \u00e9 correto afirmar:<\/p>\n\n\n\n<p>a) b = a + 0,011111<\/p>\n\n\n\n<p>b) a = b<\/p>\n\n\n\n<p>c) a \u00e9 irracional e b \u00e9 racional<\/p>\n\n\n\n<p>d) a &lt; b<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Gabarito comentado dos exerc\u00edcios sobre n\u00fameros reais<\/h2>\n\n\n\n<p>Terminou de resolver os exerc\u00edcios de n\u00fameros reais? Ent\u00e3o confira como voc\u00ea se saiu:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 1 -Alternativa B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a \u2013 b + c = \u20133,5 \u2013 2,2 \u2013 1,1<br>= \u20136,8<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2 \u2013 Alternativa C<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Total de p\u00e1ginas usando inclus\u00e3o-exclus\u00e3o:<br>C1 + C2 + C3 = 50 + 45 + 40 = 135<br>Subtrai interse\u00e7\u00f5es duas a duas: 135 \u2013 (10 + 6 + 5) = 135 \u2013 21 = 114<br>Adiciona a interse\u00e7\u00e3o tripla (4 p\u00e1ginas):<br>114 + 4 = 118<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 3 \u2013 Alternativa D<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Uni\u00e3o: ]\u20131, 4] \u222a [0, 6]<br>A uni\u00e3o cobre tudo de \u20131 at\u00e9 6:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>n\u00e3o inclui \u20131<\/li>\n\n\n\n<li>inclui 6<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Intervalo resultante: ]\u20131, 6]<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 4 &#8211; Alternativa B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>0,499999\u2026 = 0,5 (decimais peri\u00f3dicos 0,999\u2026 equivalem a 1)<br>Portanto: a = b<\/p>\n\n\n\n<p>Quer continuar praticando com outros exerc\u00edcios de n\u00fameros reais? Confira?<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/exercicios-sobre-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Exerc\u00edcios sobre conjuntos num\u00e9ricos com gabarito<\/a>;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/resumo-de-conjuntos-numericos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">D\u00favida sobre conjunto num\u00e9ricos? Resumo f\u00e1cil de entender<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Bons estudos!<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aprenda tudo sobre n\u00fameros reais com resumo, exemplos e exerc\u00edcios resolvidos. 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