{"id":7707,"date":"2019-05-30T12:30:11","date_gmt":"2019-05-30T15:30:11","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=7707"},"modified":"2019-10-08T12:34:47","modified_gmt":"2019-10-08T15:34:47","slug":"exercicios-de-geometria-analitica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-geometria-analitica\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios de Geometria Anal\u00edtica"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em>A geometria anal\u00edtica \u00e9 um ramo da Matem\u00e1tica que estuda o objeto matem\u00e1tico, figura geom\u00e9trica, forma, entre outros, que possam ser representados no espa\u00e7o geometricamente por um desenho ou algebricamente por uma f\u00f3rmula. A geometria anal\u00edtica une a geometria com a \u00e1lgebra, permitindo a cria\u00e7\u00e3o de f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas.<\/em><\/strong><br><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>O matem\u00e1tico e fil\u00f3sofo franc\u00eas <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/filosofia\/filosofos-mais-caem-enem\/\" target=\"_blank\">Ren\u00e9 Descartes<\/a> (1596-1650), foi o <strong>criador do pensamento cartesiano,<\/strong> da geometria anal\u00edtica, conhecida tamb\u00e9m como geometria cartesiana. Ele desenvolveu v\u00e1rios trabalhos na \u00e1rea da <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/filosofia\/\" target=\"_blank\">filosofia<\/a>, ci\u00eancias e <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/\" target=\"_blank\">matem\u00e1tica<\/a>. <strong>Relacionou a \u00e1lgebra com a<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/como-aprender-geometria\/\" target=\"_blank\"> geometria<\/a><\/strong>, havendo assim a cria\u00e7\u00e3o da <strong>geometria anal\u00edtica e o sistema de coordenadas, denominada atualmente como Plano Cartesiano.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Os objetos, figuras e rela\u00e7\u00f5es da geometria plana s\u00e3o focos de estudos da geometria anal\u00edtica. <\/strong>Essa maneira de estudar os elementos geom\u00e9tricos \u00e9 outra forma de analisar conceitos que j\u00e1 existiam e completar com novos conhecimentos. Um dos principais conceitos \u00e9 a <strong>dist\u00e2ncia entre um ponto e uma reta.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>A representa\u00e7\u00e3o dos <strong>pontos de uma reta utilizando os n\u00fameros reais<\/strong> \u00e9 a <strong>base principal<\/strong> da geometria cartesiana. O <strong>ponto <\/strong>representa um \u00fanico <strong>n\u00famero real<\/strong>. Este \u00e9 alcan\u00e7ado pela <strong>dist\u00e2ncia entre o ponto e o in\u00edcio da reta.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>A <strong>dist\u00e2ncia <\/strong>\u00e9 primordial nessa mat\u00e9ria. Com ela, \u00e9 poss\u00edvel desenvolver outros assuntos e, assim, novos conceitos surgem, como o <strong>c\u00edrculo e a circunfer\u00eancia.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Veja a<strong> representa\u00e7\u00e3o do ponto, da reta e do n\u00famero real<\/strong> na figura abaixo: <\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/cinematico.jpg\" alt=\"Geometria Reta e ponto\" class=\"wp-image-7711\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/cinematico.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/cinematico-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/cinematico-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Depois de um tempo, o ponto passou a ser representado no plano. Este \u00e9 representado por um par de n\u00fameros reais, chamado tamb\u00e9m de par ordenado.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Veja a <strong>representa\u00e7\u00e3o do par ordenado<\/strong> na figura abaixo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/grafico-1.jpg\" alt=\"par ordenado em plano cartesiano\" class=\"wp-image-7710\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/grafico-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/grafico-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/grafico-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Existem tamb\u00e9m os<strong> ternos ordenados<\/strong>, que s\u00e3o representados por <strong>pontos no espa\u00e7o<\/strong> por um conjunto de <strong>tr\u00eas n\u00fameros reais.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Para fazer os exerc\u00edcios de geometria anal\u00edtica, \u00e9 importante saber que uma <strong>coordenada do ponto \u00e9 o n\u00famero real. A reta \u00e9 o espa\u00e7o onde o espa\u00e7o est\u00e1 localizado, sendo chamado de dimens\u00e3o.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>O <strong>n\u00famero de coordenadas<\/strong> que um ponto possui \u00e9<strong> proporcional ao n\u00famero de dimens\u00f5es do espa\u00e7o onde est\u00e1 localizado.<\/strong> Para ficar mais f\u00e1cil, vamos imaginar um ponto que possui tr\u00eas dimens\u00f5es. Logo, ele tamb\u00e9m ter\u00e1 tr\u00eas coordenadas.<br><\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 preciso definir o tempo de estudo de cada mat\u00e9ria e a prioridade de cada uma. N\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil e fica mais f\u00e1cil com o nosso <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">plano de estudos gratuito<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios de Geometria Anal\u00edtica<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>1 &#8211; <a href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest-SP) (abre numa nova aba)\">(Fuvest-SP)<\/a> &#8211;<\/strong> Se (m+2n , m \u2013 4) e (2 \u2013 m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, ent\u00e3o m<sup>n<\/sup> \u00e9 igual a:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) \u2013 2<\/p>\n\n\n\n<p>b) 0<\/p>\n\n\n\n<p>c) \u221a2<\/p>\n\n\n\n<p>d) 1<\/p>\n\n\n\n<p>e) \u00bd <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2 &#8211; <a href=\"https:\/\/portal.fei.edu.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(FEI-SP) (abre numa nova aba)\">(FEI-SP)<\/a> &#8211;<\/strong> Num sistema de coordenadas cartesianas s\u00e3o dados os pontos A(0 , 0) e P(3 , h). Assinale a alternativa cuja express\u00e3o representa a dist\u00e2ncia do ponto P ao ponto A em fun\u00e7\u00e3o de h.<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) d=\u221a(9+h<sup>2 <\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>b) d=h+3<\/p>\n\n\n\n<p>c) d=3h<\/p>\n\n\n\n<p>d) d= \u221a(9+6h+h<sup>2<\/sup> ) <\/p>\n\n\n\n<p>e) d=9+h<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>3 &#8211;<a href=\"http:\/\/www.fatecsp.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (Fatec \u2013 SP)  (abre numa nova aba)\"> (Fatec \u2013 SP) <\/a>&#8211; <\/strong>Assinale a alternativa verdadeira.<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) Tr\u00eas retas que, duas a duas, n\u00e3o t\u00eam ponto em comum s\u00e3o paralelas.<\/p>\n\n\n\n<p>b) Dadas duas retas paralelas distintas, por uma delas passa um, e somente um, plano paralelo \u00e0 outra reta.<\/p>\n\n\n\n<p>c) por um ponto de uma reta pode-se tra\u00e7ar uma, e somente uma, perpendicular \u00e0 reta considerada.<\/p>\n\n\n\n<p>d) Por um ponto n\u00e3o pertencente a um plano pode-se tra\u00e7ar mais de uma reta paralela ao plano considerado.<\/p>\n\n\n\n<p>e) Tr\u00eas pontos determinam um \u00fanico plano.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>4 &#8211; <a href=\"http:\/\/www.unirio.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Unirio) (abre numa nova aba)\">(Unirio)<\/a> &#8211;<\/strong> A fun\u00e7\u00e3o linear f(x) = ax + b \u00e9 representada por uma reta que cont\u00e9m o ponto (2,-1) e que passa pelo v\u00e9rtice da par\u00e1bola y = 4x \u2013 2x\u00b2. A fun\u00e7\u00e3o \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) f(x) = -3x + 5<\/p>\n\n\n\n<p>b) f(x) = 3x \u2013 7<\/p>\n\n\n\n<p>c) f(x) = 2x \u2013 5<\/p>\n\n\n\n<p>d) f(x) = x \u2013 3<\/p>\n\n\n\n<p>e) f(x) = x\/3 \u2013 7\/3<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>5 &#8211;<a href=\"https:\/\/www.pucsp.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (PUC-SP) (abre numa nova aba)\"> (PUC-SP)<\/a> &#8211;<\/strong> Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) s\u00e3o v\u00e9rtices consecutivos de um quadrado ABCD. A equa\u00e7\u00e3o da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) x + 5y + 3 = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>b) x \u2013 2y \u2013 4 = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>c) x \u2013 5y \u2013 7 = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>d) x + 2y \u2013 3 = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>e) x \u2013 3y \u2013 5 = 0.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>6 &#8211; <a href=\"http:\/\/cfo.org.br\/website\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(CFO ES \u2013 Exatus 2013) (abre numa nova aba)\">(CFO ES \u2013 Exatus 2013)<\/a> &#8211; <\/strong>Sendo \u201cS\u201d denominada de \u00e1rea do pol\u00edgono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 15<\/p>\n\n\n\n<p>b) 12<\/p>\n\n\n\n<p>c) 10<\/p>\n\n\n\n<p>d) 28<\/p>\n\n\n\n<p>e) 21<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>7 &#8211; <a href=\"https:\/\/www.exatuspr.com.br\/siteantigo.php?\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(PM ES \u2013 Exatus 2013) (abre numa nova aba)\">(PM ES \u2013 Exatus 2013)<\/a> &#8211; <\/strong>Clarence desenhou o tri\u00e2ngulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a \u00e1rea e o per\u00edmetro desse tri\u00e2ngulo, os valores obtidos foram, respectivamente:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 3 e 3<\/p>\n\n\n\n<p>b) 3 e 6<\/p>\n\n\n\n<p>c) 6 e 6<\/p>\n\n\n\n<p>d) 6 e 12<\/p>\n\n\n\n<p>e) 12 e 12<br><\/p>\n\n\n\n<p>Agora que j\u00e1 respondeu todos os nossos exerc\u00edcios de geometria anal\u00edtica, chegou a hora de conferir as respostas com o nosso gabarito.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Respostas dos Exerc\u00edcios de Geometria Anal\u00edtica<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>e) \u00bd <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) d=\u221a(9+h<sup>2 <\/sup>) <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) Por um ponto n\u00e3o pertencente a um plano pode-se tra\u00e7ar mais de uma reta paralela ao plano considerado.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) f(x) = -3x + 5<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c) x \u2013 5y \u2013 7 = 0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) 15<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) 6 e 12<br><\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea pode testar os seus conhecimentos sobre os temas mais cobrados no ENEM usando o<strong> Simulado Beduka.<\/strong> \u00c9 totalmente<strong> online e gratuito<\/strong>. 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A geometria anal\u00edtica une a geometria com a \u00e1lgebra, permitindo a cria\u00e7\u00e3o de f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas. O matem\u00e1tico e fil\u00f3sofo franc\u00eas Ren\u00e9 Descartes [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":7708,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[610],"tags":[774],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Exerc\u00edcios de GEOMETRIA ANAL\u00cdTICA com GABARITO \u2713<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Fa\u00e7a a lista de Exerc\u00edcios de Geometria Anal\u00edtica e confira as RESPOSTAS no Gabarito. 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