{"id":8299,"date":"2019-06-19T14:36:58","date_gmt":"2019-06-19T17:36:58","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=8299"},"modified":"2023-11-13T12:03:56","modified_gmt":"2023-11-13T15:03:56","slug":"exercicios-de-funcao-do-segundo-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-funcao-do-segundo-grau\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios de Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong><em>A Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau \u00e9 representada pela f\u00f3rmula f(x) = ax<sup>2<\/sup> + bx+ c &#8211; onde &#8220;a&#8221;, &#8220;b&#8221; e &#8220;c&#8221; pertencem ao conjunto dos n\u00fameros reais, e \u201ca\u201d \u00e9 diferente de zero. Os gr\u00e1ficos podem mudar de acordo com a curvatura da par\u00e1bola. Leia o artigo e teste os seus conhecimentos com os exerc\u00edcios de fun\u00e7\u00e3o do segundo grau.<\/em><\/strong><br><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>A<a aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"> matem\u00e1tica <\/a>deixa muitos estudantes de cabelo em p\u00e9, por ela ser muito cobrada no <a aria-label=\" (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/guia-completo-do-enem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Enem<\/a> e em outros diversos vestibulares. Dentro da matem\u00e1tica, existe a Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau e o seu entendimento \u00e9 importante para compreender os gr\u00e1ficos e conseguir realizar os exerc\u00edcios.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau<\/h2>\n\n\n\n<p>A<strong> fun\u00e7\u00e3o <\/strong>na matem\u00e1tica possui como caracter\u00edstica o <strong>dom\u00ednio e imagem<\/strong>, sendo a imagem dada pelos valores<strong> f(x) <\/strong>ou<strong> y<\/strong> dentro da fun\u00e7\u00e3o. Os valores dependem do dom\u00ednio, assim, \u00e9 poss\u00edvel concluir que<strong> x \u00e9 um termo independente e y \u00e9 o termo dependente, pois depende do dom\u00ednio.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>A<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" fun\u00e7\u00e3o do segundo grau (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcao-de-segundo-grau\/\" target=\"_blank\"> fun\u00e7\u00e3o do segundo grau<\/a> <\/strong>pode ser chamada de fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica ou fun\u00e7\u00e3o polinomial do segundo grau. Ela tamb\u00e9m pode ser apresentada com at\u00e9 duas ra\u00edzes reais.<br><\/p>\n\n\n\n<p>A <strong>f\u00f3rmula<\/strong> que representa a fun\u00e7\u00e3o do segundo grau \u00e9 diferente da <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-funcao-do-primeiro-grau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">f\u00f3rmula do primeiro grau,<\/a> por causa das sua inc\u00f3gnitas.<strong> <\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Veja a f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o do segundo grau:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>f(x) = ax<\/strong><strong><sup>2<\/sup><\/strong><strong> + bx+ c<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sendo:<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>a =<\/strong> n\u00famero real diferente de zero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>b =<\/strong> n\u00famero real<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>c = <\/strong>n\u00famero real<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Gr\u00e1fico<\/h2>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o do segundo grau \u00e9 representada por um <strong>gr\u00e1fico<\/strong>, sendo formada por uma curva denominada <strong>par\u00e1bola<\/strong>. \u00c9 importante entender o gr\u00e1fico dessa mat\u00e9ria para conseguir fazer os exerc\u00edcios de fun\u00e7\u00e3o do segundo grau.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>O gr\u00e1fico pode ter duas representa\u00e7\u00f5es diferentes, se a fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica for y = ax\u00b2 + bx + c, teremos:<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>A par\u00e1bola com a concavidade voltada para<strong> cima se a for maior que zero. (Sorriso)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/feliz.jpg\" alt=\"fun\u00e7\u00e3o do segundo grau\" class=\"wp-image-8300\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/feliz.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/feliz-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/feliz-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<ul>\n<li>A par\u00e1bola com a concavidade voltada para<strong> baixo se a for menor que zero. (Boquinha triste)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/triste.jpg\" alt=\"fun\u00e7\u00e3o do segundo grau\" class=\"wp-image-8301\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/triste.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/triste-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/triste-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Baixe o melhor <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/enem\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (abre numa nova aba)\">plano de estudos gratuito<\/a> que voc\u00ea encontrar\u00e1 na internet.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcios de Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>1- (ANGLO) &#8211; <\/strong>O v\u00e9rtice da par\u00e1bola y = 2&#215;2 &#8211; 4x + 5 \u00e9 o ponto<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) (2, 5)<\/p>\n\n\n\n<p>b) (1, -3)<\/p>\n\n\n\n<p>c) (-1, 11)<\/p>\n\n\n\n<p>d) (3, 1)<\/p>\n\n\n\n<p>e) (1, 3) <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2 &#8211; (ANGLO) &#8211; <\/strong>A fun\u00e7\u00e3o f(x) = x2 &#8211; 4x + k tem o valor m\u00ednimo igual a 8. O valor de k \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 8<\/p>\n\n\n\n<p>b) 10<\/p>\n\n\n\n<p>c)12<\/p>\n\n\n\n<p>d) 14<\/p>\n\n\n\n<p>e) 16<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>3 &#8211; (ANGLO) &#8211; <\/strong>Se o v\u00e9rtice da par\u00e1bola dada por y = x2 &#8211; 4x + m \u00e9 o ponto (2, 5), ent\u00e3o o valor de m \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 0<\/p>\n\n\n\n<p>b) 5<\/p>\n\n\n\n<p>c) -5<\/p>\n\n\n\n<p>d) 9<\/p>\n\n\n\n<p>e) -9<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>4 &#8211; (VUNESP) &#8211;<\/strong> A par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = ax2 passa pelo v\u00e9rtice da par\u00e1bola y = 4x &#8211; x2.<\/p>\n\n\n\n<p>Ache o valor de a:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 1<\/p>\n\n\n\n<p>b) 2<\/p>\n\n\n\n<p>c) 3<\/p>\n\n\n\n<p>d) -1<\/p>\n\n\n\n<p>e) nda<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>5 &#8211; (METODISTA) &#8211;<\/strong> O valor m\u00ednimo da fun\u00e7\u00e3o f(x) = x2 &#8211; kx + 15 \u00e9 -1. O valor de k, sabendo que k &lt; 0 \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>a) -10<\/p>\n\n\n\n<p>b) -8<\/p>\n\n\n\n<p>c) -6<\/p>\n\n\n\n<p>d) -1\/2<\/p>\n\n\n\n<p>e) -1\/8<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>6 &#8211; (ANGLO) &#8211; <\/strong>A par\u00e1bola definida por y = x2 + mx + 9 ser\u00e1 tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:<\/p>\n\n\n\n<p>a) m = 6 ou m = -6<\/p>\n\n\n\n<p>b) -6 &lt; m &lt; 6<\/p>\n\n\n\n<p>c) -6 \u00a3 m \u00a3 6<\/p>\n\n\n\n<p>d) m \u00b3 6<\/p>\n\n\n\n<p>e) m \u00a3 6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>7 &#8211; (ANGLO) &#8211; <\/strong>Considere a par\u00e1bola de equa\u00e7\u00e3o y = x2 &#8211; 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do v\u00e9rtice dessa par\u00e1bola sejam iguais, ent\u00e3o m deve ser igual a:<\/p>\n\n\n\n<p>a) -14<\/p>\n\n\n\n<p>b) -10<\/p>\n\n\n\n<p>c) 2<\/p>\n\n\n\n<p>d) 4<\/p>\n\n\n\n<p>e) 6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>8 &#8211; (VUNESP) &#8211; <\/strong>O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica definida por y = x2 &#8211; mx + (m &#8211; 1), onde m \u00ce R, tem um \u00fanico ponto em comum com o eixo das abscissas. Ent\u00e3o, o valor de y que essa fun\u00e7\u00e3o associa ax = 2 \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>a) -2<\/p>\n\n\n\n<p>b) -1<\/p>\n\n\n\n<p>c) 0<\/p>\n\n\n\n<p>d) 1<\/p>\n\n\n\n<p>e) 2<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>9 &#8211; (UFPE) &#8211; <\/strong>Planeja-se construir duas estradas em uma regi\u00e3o plana. Colocando coordenadas cartesianas na regi\u00e3o, as estradas ficam representadas pelas partes dos gr\u00e1ficos da par\u00e1bola y = &#8211; x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 \u00a3 x \u00a3 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interse\u00e7\u00e3o das estradas?<\/p>\n\n\n\n<p>a) 20<\/p>\n\n\n\n<p>b) 25<\/p>\n\n\n\n<p>c) 30<\/p>\n\n\n\n<p>d) 35<\/p>\n\n\n\n<p>e) 40<\/p>\n\n\n\n<p><strong>10 &#8211; (FATEC) &#8211;<\/strong> A dist\u00e2ncia do v\u00e9rtice da par\u00e1bola y= -x2 + 8x &#8211; 17 ao eixo das abscissas \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 1<\/p>\n\n\n\n<p>b) 4<\/p>\n\n\n\n<p>c) 8<\/p>\n\n\n\n<p>d) 17<\/p>\n\n\n\n<p>e) 34<\/p>\n\n\n\n<p><strong>11 &#8211; (MACK) &#8211;<\/strong> O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o real definida por y = x2 + mx + (15 &#8211; m) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do v\u00e9rtice da par\u00e1bola \u00e9 negativa, k vale:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 25<\/p>\n\n\n\n<p>b) 18<\/p>\n\n\n\n<p>c) 12<\/p>\n\n\n\n<p>d) 9<\/p>\n\n\n\n<p>e) 6<\/p>\n\n\n\n<p><strong>12 &#8211; (FUVEST) &#8211;<\/strong> Os pontos (0, 0) e (2, 1) est\u00e3o no gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica f. O m\u00ednimo de f \u00e9 assumido no ponto de abscissa x = &#8211; 1\/ 4. Logo, o valor de f(1) \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>a) 1\/10<\/p>\n\n\n\n<p>b) 2\/10<\/p>\n\n\n\n<p>c) 3\/10<\/p>\n\n\n\n<p>d) 4\/10<\/p>\n\n\n\n<p>e) 5\/10<\/p>\n\n\n\n<p><strong>13 &#8211; (FATEC) &#8211; <\/strong>O gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x = 1 e x = 5. O ponto de m\u00e1ximo de f coincide com o ponto de m\u00ednimo da fun\u00e7\u00e3o g, de R em R, definida por g(x) = (2\/9) x2 &#8211; (4\/3)x + 6. A fun\u00e7\u00e3o f pode ser definida por<\/p>\n\n\n\n<p>a) y = -x\u00b2 + 6x + 5<\/p>\n\n\n\n<p>b) y = -x\u00b2 &#8211; 6x + 5<\/p>\n\n\n\n<p>c) y = -x\u00b2 &#8211; 6x &#8211; 5<\/p>\n\n\n\n<p>d) y = -x\u00b2 + 6x \u2013 5<\/p>\n\n\n\n<p>e) y = x\u00b2 &#8211; 6x + 5<\/p>\n\n\n\n<p><strong>14 &#8211; (UFPE) &#8211; <\/strong>O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica y = ax2 + bx + c, x real, \u00e9 sim\u00e9trico ao gr\u00e1fico da par\u00e1bola y = 2 &#8211; x2 com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 reta de equa\u00e7\u00e3o cartesiana y = -2. Determine o valor de 8\u00aa + b + c.<\/p>\n\n\n\n<p>a) \u2013 4<\/p>\n\n\n\n<p>b) 1\/2<\/p>\n\n\n\n<p>c) 2<\/p>\n\n\n\n<p>d) 1<\/p>\n\n\n\n<p>e) 4<\/p>\n\n\n\n<p><strong>15 &#8211; (UEL) &#8211; <\/strong>A fun\u00e7\u00e3o real f, de vari\u00e1vel real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor<\/p>\n\n\n\n<p>a) m\u00ednimo, igual a -16, para x = 6<\/p>\n\n\n\n<p>b) m\u00ednimo, igual a 16, para x = -12<\/p>\n\n\n\n<p>c) m\u00e1ximo, igual a 56, para x = 6<\/p>\n\n\n\n<p>d) m\u00e1ximo, igual a 72, para x = 12<\/p>\n\n\n\n<p><strong>16 &#8211; (UFMG) &#8211; <\/strong>Nessa figura, est\u00e1 representada a par\u00e1bola de v\u00e9rtice V, gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o de segundo grau cuja express\u00e3o \u00e9<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) y = (x\u00b2 \/5) &#8211; 2x<\/p>\n\n\n\n<p>b) y = x\u00b2 &#8211; 10x<\/p>\n\n\n\n<p>c) y = x\u00b2 + 10x<\/p>\n\n\n\n<p>d) y = (x\u00b2\/5) &#8211; 10x<\/p>\n\n\n\n<p>e) y = (x\u00b2 \/5) + 10x <br><\/p>\n\n\n\n<p>Temos um <strong><a href=\"https:\/\/beduka.com\/simulados-enem\/inicio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Simulado Enem online 100% gratuito<\/a><\/strong> que te ajuda a se preparar para a prova do ENEM. Voc\u00ea pode fazer os exerc\u00edcios de acordo com o <strong>dia<\/strong>, com <strong>o caderno de prova <\/strong>ou voc\u00ea pode <strong>personaliz\u00e1-lo do seu pr\u00f3prio jeito<\/strong>.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Confira as respostas dos exerc\u00edcios de fun\u00e7\u00e3o do segundo grau com o nosso <strong>gabarito<\/strong> abaixo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Respostas dos Exerc\u00edcios de Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>e) (1, 3) <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c)12<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) 9<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) 1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>b) -8<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) m = 6 ou m = -6<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>e) 6<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) 1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c) 30<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 10 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) 1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 11<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) 9<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 12 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c) 3\/10<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 13 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>d) y = -x\u00b2 + 6x \u2013 5<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 14 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c) 2<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 15 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>c) m\u00e1ximo, igual a 56, para x = 6<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 16 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) y = (x\u00b2 \/5) &#8211; 2x<br><\/p>\n\n\n\n<p>Queremos te ajudar a encontrar a <strong>FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender.<strong> Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avalia\u00e7\u00e3o dos alunos, modalidades de ensino e muito mais.<\/strong><br><\/p>\n\n\n\n<p>Experimente agora!<br><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Fun\u00e7\u00e3o do Segundo Grau \u00e9 representada pela f\u00f3rmula f(x) = ax2 + bx+ c &#8211; onde &#8220;a&#8221;, &#8220;b&#8221; e &#8220;c&#8221; pertencem ao conjunto dos n\u00fameros reais, e \u201ca\u201d \u00e9 diferente de zero. Os gr\u00e1ficos podem mudar de acordo com a curvatura da par\u00e1bola. 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