{"id":8304,"date":"2019-06-19T15:47:48","date_gmt":"2019-06-19T18:47:48","guid":{"rendered":"https:\/\/beduka.com\/blog\/?p=8304"},"modified":"2022-10-25T17:03:38","modified_gmt":"2022-10-25T20:03:38","slug":"exercicios-de-trigonometria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-trigonometria\/","title":{"rendered":"Os 14 melhores exerc\u00edcios de Trigonometria com gabarito!"},"content":{"rendered":"\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p><strong><em><strong><em>A trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 algo que os estudantes at\u00e9 d\u00e3o conta de usar, mas quando falamos na outra parte (Lei dos Senos e Cossenos) parece que tudo complica! Fique tranquilo, vamos te mostrar um resumo simples e f\u00e1cil. Depois voc\u00ea pode treinar com os melhores exerc\u00edcios de Trigonometria. Tem gabarito!<\/em><\/strong><\/em><\/strong><br><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Neste artigo, voc\u00ea encontrar\u00e1 todos os temas abaixo.&nbsp;<strong>Clique em um dos t\u00f3picos para ir direto ao conte\u00fado da sua escolha:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><a href=\"#1\">O que \u00e9 Trigonometria?<\/a><\/li><li><a href=\"#2\">Trigonometria no Tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo: Seno, Cosseno e Tangente.<\/a><\/li><li><a href=\"#3\">Teoria Euclidiana: trigonometria fora do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo (Lei dos senos, cossenos e tangente).<\/a><\/li><li><a href=\"#4\">Lista de exerc\u00edcios de Trigonometria!<\/a><\/li><li><a href=\"#5\">Gabarito dos exerc\u00edcios de Trigonometria.<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea tem d\u00favida sobre qual profiss\u00e3o seguir? O <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/profissoes\/raiox-beduka-teste-vocacional-personalidade\/\" data-type=\"post\" data-id=\"11375\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Raio-X do Beduka<\/a> te ajuda a fazer uma an\u00e1lise pessoal e mostra quais carreiras mais combinam com o seu perfil!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"1\">O que \u00e9 Trigonometria?<\/h2>\n\n\n\n<p>Muita gente tem birra da&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/o-que-e-seno-cosseno-e-tangente\/\" target=\"_blank\">trigonometria<\/a>. Mas ela \u00e9 apenas uma ferramenta matem\u00e1tica que&nbsp;<strong>leva em conta os \u00e2ngulos e os lados que o formam<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea lembra das<a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/semelhanca-de-triangulos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">&nbsp;rela\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a<\/a>&nbsp;nos tri\u00e2ngulos? A ideia que a trigonometria traz \u00e9 parecida: sempre que pegarmos dois valores espec\u00edficos e dividimos eles, nos dar\u00e1 um mesmo resultado.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>At\u00e9 aqui tudo bem? Ent\u00e3o vamos para a parte pr\u00e1tica:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"2\">Trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de tudo precisamos lembrar as&nbsp;<strong>caracter\u00edsticas do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li>\u00c9 preciso que um de seus \u00e2ngulos seja&nbsp;<strong>90\u00b0 (reto)<\/strong>.<\/li><li>A soma de todos os tr\u00eas \u00e2ngulos resulta em 180\u00b0.<\/li><li>O lado maior \u00e9 o lado oposto ao \u00e2ngulo reto, chamado de&nbsp;<strong>hipotenusa<\/strong>.<\/li><li>Os outros dois lados s\u00e3o chamados de&nbsp;<strong>cateto<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Simples n\u00e9? H\u00e1 mais de 200 resumos como esse no&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/beduka_oficial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Instagram do Beduka<\/a>!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 Seno, Cosseno e Tangente?<\/h3>\n\n\n\n<p>A trigonometria diz que,&nbsp;<strong>no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong>, podemos estabelecer&nbsp;<strong>tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Seno:&nbsp;<\/strong>\u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o cateto (lado) oposto a ele e dividimos pela hipotenusa.<\/li><li><strong>Cosseno:&nbsp;<\/strong>\u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o lado que encosta nele (adjacente) e dividimos pela hipotenusa.<\/li><li><strong>Tangente:<\/strong>&nbsp;\u00e9 um valor espec\u00edfico encontrado para cada \u00e2ngulo, quando pegamos o cateto oposto e dividimos pelo adjacente.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Viu? Tudo tranquilo.&nbsp;<strong>Podemos colocar essas informa\u00e7\u00f5es em f\u00f3rmulas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Sen x\u00b0 =<\/strong>&nbsp;cat. oposto \/ hipotenusa<\/li><li><strong>Cos x\u00b0 =<\/strong>&nbsp;cat. adjacente \/ hipotenusa<\/li><li><strong>Tg x\u00b0 =<\/strong>&nbsp;cat. oposto \/ cat. adjacente<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>N\u00f3s j\u00e1 fizemos um <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/trigonometria-no-triangulo-retangulo\/\" target=\"_blank\">artigo<\/a> te contanto todos os macetes <\/strong>para decorar essas f\u00f3rmulas. Tem at\u00e9 um <strong>quadro com os \u00e2ngulos not\u00e1veis<\/strong> para voc\u00ea usar de resumo e um exemplo de <strong>como usar isso na quest\u00e3o!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m \u00e9 importante saber sobre as <a href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/materias\/matematica\/funcoes-trigonometricas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Fun\u00e7\u00f5es Trigonom\u00e9tricas.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"3\">Teoria Euclidiana: trigonometria em outras figuras<\/h2>\n\n\n\n<p>Saber as teorias euclidianas \u00e9 importante para realizar os exerc\u00edcios sobre trigonometria. <\/p>\n\n\n\n<p>Isso porque, muitas vezes, as figuras da pergunta <strong>n\u00e3o ser\u00e3o tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos.<\/strong> A\u00ed n\u00e3o poderemos usar as f\u00f3rmulas que vimos acima.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Nesses casos, devemos usar as tr\u00eas leis trigonom\u00e9tricas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Lei dos Senos<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa lei mostra que <strong>quando dividimos o valor de um lado pelo seno do seu \u00e2ngulo posto, o valor \u00e9 constante.<\/strong> Se fizermos isso com cada lado, o resultado ser\u00e1 sempre o mesmo <strong>no contexto daquele tri\u00e2ngulo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Isso pode ser resumido em:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a\/senA   =   b\/senB   =  c\/senC<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong><br><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/seno-1.jpg\" alt=\"lei seno\" class=\"wp-image-8311\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/seno-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/seno-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/seno-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Pergunta:<\/strong> encontre o valor de x no tri\u00e2ngulo acima.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resposta:<\/strong> N\u00f3s queremos achar o valor do lado x e temos um \u00e2ngulo oposto a ele 120\u00b0. Tamb\u00e9m temos o valor de um lado 100m e o \u00e2ngulo oposto a ele 45\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p>Pela lei dos senos, sabemos que a divis\u00e3o desses valores deve ser igual (constante). <\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o podemos calcular o valor da constante usando o lado e o \u00e2ngulo que j\u00e1 temos. Depois, igualamos ao \u00e2ngulo e lado que buscamos.<\/p>\n\n\n\n<p>O segundo jeito \u00e9 j\u00e1 escrever uma equa\u00e7\u00e3o diretamente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">100 \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">sen 45\u00b0<\/span> = x \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">sen120\u00b0<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">100 \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">\u221a2\/2<\/span> = x \/ <span style=\"text-decoration: underline;\">\u221a3\/2<\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">100\/ 0,7 = x \/ 0,87<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">142,86 . 0,87 = x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>124,29 = x<\/strong> (aproximadamente)<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Lei dos Cossenos<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa lei mostra que o quadrado de um dos lados do tri\u00e2ngulo equivale \u00e0 soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do \u00e2ngulo entre eles.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Confuso n\u00e9?<\/strong> D\u00e1 pra resumir em um f\u00f3rmula para cada lado:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>a\u00b2 =<\/strong> b\u00b2 + c\u00b2 &#8211; 2.b.c<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>b\u00b2 =<\/strong> a\u00b2 + c\u00b2 &#8211; 2.a.c<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>c\u00b2 =<\/strong> a\u00b2 + b\u00b2 &#8211; 2.a.b<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo: <\/strong><br><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/cosseno-1.jpg\" alt=\"lei dos cossenos\" class=\"wp-image-8312\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/cosseno-1.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/cosseno-1-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/cosseno-1-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Usando a lei dos cossenos, encontre o valor do segmento x no tri\u00e2ngulo abaixo:<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">7<sup>2<\/sup> = x<sup>2<\/sup> + 3<sup>2<\/sup> \u2013 2\u00b73\u00b7x\u00b7cos60<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">49 = x<sup>2<\/sup> + 9 \u2013 6\u00b7x\u00b70,5<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">49 = x<sup>2<\/sup> + 9 \u2013 3\u00b7x<br><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x<sup>2<\/sup> \u2013 3x \u2013 40 = 0<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Lei das Tangentes<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa lei apresenta a rela\u00e7\u00e3o entre as tangentes de dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo e os comprimentos dos lados opostos da tangente.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Sua f\u00f3rmula \u00e9:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"600\" height=\"300\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/imagem-ana.jpg\" alt=\"tangente\" class=\"wp-image-8319\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/imagem-ana.jpg 600w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/imagem-ana-300x150.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/imagem-ana-320x160.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Quando voc\u00ea terminar as quest\u00f5es de Trigonometria, coloque em pr\u00e1tica todo seu conhecimento com&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/simulado-enem\/#\/\" target=\"_blank\">O Melhor Simulado Enem do Brasil.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"4\">Exerc\u00edcios de Trigonometria<\/h2>\n\n\n\n<p>Esperamos que, com esse resumo, tudo&nbsp;<strong>tenha ficado mais claro<\/strong>&nbsp;para voc\u00ea.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parab\u00e9ns<\/strong>&nbsp;por ter lido at\u00e9 aqui!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Baixe gratuitamente<\/strong>&nbsp;o&nbsp;<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/dicas\/enem-dicas\/plano-de-estudos-gratuito\/\" target=\"_blank\">Plano de Estudos<\/a>&nbsp;do Beduka e tenha uma&nbsp;<strong>prepara\u00e7\u00e3o perfeita<\/strong>&nbsp;para o ENEM.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong>&nbsp;<strong>1 \u2013<\/strong> <strong><a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Epcar \/ 2016 (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www2.fab.mil.br\/epcar\/\" target=\"_blank\">Epcar \/ 2016<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>As cidades A, B e C situam-se \u00e0s margens de um rio e s\u00e3o abastecidas por uma bomba situada em P, conforme figura abaixo.<br><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"630\" height=\"363\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria.jpg\" alt=\"Exerc\u00edcios de Trigonometria\" class=\"wp-image-8644\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria.jpg 630w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-300x173.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-320x184.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 630px) 100vw, 630px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Sabe-se que o tri\u00e2ngulo ABC \u00e9 ret\u00e2ngulo em B e a bissetriz do \u00e2ngulo reto corta AC no ponto P. Se BC = 6\u221a3 km, ent\u00e3o CP \u00e9, em km, igual a<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 6 +\u221a3.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 6(3 \u2212 \u221a3 ).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 9 \u221a3 \u2212 \u221a2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 9(\u221a 2 \u2212 1).<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 2<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" Enem - 2011 (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/enem.inep.gov.br\" target=\"_blank\"> &#8211; Enem &#8211; 2011<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para determinar a dist\u00e2ncia de um barco at\u00e9 a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o \u00e2ngulo visual \u03b1 fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu at\u00e9 um ponto B de modo que fosse poss\u00edvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um \u00e2ngulo visual 2\u03b1. A figura ilustra essa situa\u00e7\u00e3o:<br><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"630\" height=\"222\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-2.jpg\" alt=\"Exerc\u00edcios de Trigonometria\" class=\"wp-image-8645\" srcset=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-2.jpg 630w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-2-300x106.jpg 300w, https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Exerc\u00edcios-de-Trigonometria-2-320x113.jpg 320w\" sizes=\"(max-width: 630px) 100vw, 630px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Suponha que o navegante tenha medido o \u00e2ngulo \u03b1= 30\u00ba e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a dist\u00e2ncia AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajet\u00f3ria, a menor dist\u00e2ncia do barco at\u00e9 o ponto fixo P ser\u00e1<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 1000 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1000 \u221a3 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 2000 \u221a3\/3 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 2000 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 2000 \u221a3 m.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>3 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(UNICAMP \u2013 2013) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unicamp.br\/\" target=\"_blank\">(UNICAMP \u2013 2013)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ao decolar, um avi\u00e3o deixa o solo com um \u00e2ngulo constante de 15\u00ba. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro \u00edngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avi\u00e3o ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de<br><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"75\" src=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/precipita\u00e7\u00e3o-pluviom\u00e9trica-Exerc\u00edcios-de-Trigonometria.png\" alt=\"precipita\u00e7\u00e3o-pluviom\u00e9trica Exerc\u00edcios de Trigonometria\" class=\"wp-image-8647\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 3,8 tan (15\u00b0) km.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 3,8 sen (15\u00b0) km.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 3,8 cos (15\u00b0) km.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 3,8 sec (15\u00b0) km.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Voc\u00ea j\u00e1 fez 20%&nbsp; das quest\u00f5es <\/strong>sobre Trigonometria. Continue assim!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>4 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Cesgranrio)  (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.cesgranrio.org.br\/\" target=\"_blank\">(Cesgranrio)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Uma escada de 2m de comprimento est\u00e1 apoiada no ch\u00e3o e em uma parede vertical. Se a escada faz 30\u00b0 com a horizontal, a dist\u00e2ncia do topo da escada ao ch\u00e3o \u00e9 de: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 0,5 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1 m.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1,5 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1,7 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 2 m.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>5 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Ufjf) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www2.ufjf.br\/ufjf\/\" target=\"_blank\">(Ufjf)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A uma tela de computador est\u00e1 associado um sistema de coordenadas cartesianas, com origem no canto inferior esquerdo. Um certo programa gr\u00e1fico pode ser usado para desenhar na tela somente retas de inclina\u00e7\u00f5es iguais a 0\u00b0, 30\u00b0, 45\u00b0, 60\u00b0 e 90\u00b0 em rela\u00e7\u00e3o ao eixo horizontal. Ent\u00e3o, considerando-se os pontos a seguir, o \u00fanico que N\u00c3O pode estar sobre uma reta, A PARTIR DA ORIGEM, desenhada por este programa \u00e9: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> (0, 10\u00cb3). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> (10\u00cb3, 0). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> (10\u00cb3, 10\u00cb3). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> (10\u00cb3, 5\u00cb3). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> (10\u00cb3, 10). <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>6 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Ufes) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.ufes.br\/\" target=\"_blank\">(Ufes)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Duas circunfer\u00eancias s\u00e3o tangentes entre si e aos lados de um \u00e2ngulo. Se R \u00e9 o raio da maior, r \u00e9 o raio da menor e o \u00e2ngulo mede 60\u00b0, ent\u00e3o <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> R = (3\u00cb3)r\/2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> R = 2\u00cb3r .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> R = 3\u00cb3r .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> R = 2r .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> R = 3r.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o <\/strong>7 &#8211;<strong><a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (Ufsm) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.ufsm.br\/\" target=\"_blank\"> (Ufsm)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um estudante de Engenharia v\u00ea um pr\u00e9dio do Campus da UFSM constru\u00eddo em um terreno plano, sob um \u00e2ngulo de 30\u00b0. Aproximando-se do pr\u00e9dio mais 40m, passa a v\u00ea-lo sob um \u00e2ngulo de 60\u00b0. Considerando que a base do pr\u00e9dio est\u00e1 no mesmo n\u00edvel do olho do estudante, ent\u00e3o a altura h do pr\u00e9dio \u00e9 igual a <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>30\u00cb3 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 20\u00cb3 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 30 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 10\u00cb3 m. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 28 m.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li>Muito bem! <strong>Voc\u00ea est\u00e1 na metade<\/strong> dos exerc\u00edcios sobre Trigonometria!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 8 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Ita)  (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.ita.br\/\" target=\"_blank\">(Ita) <\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Um dispositivo colocado no solo a uma dist\u00e2ncia d de uma torre dispara dois proj\u00e9teis em trajet\u00f3rias retil\u00edneas. O primeiro, lan\u00e7ado sob um \u00e2ngulo \u0161\u00c6(0,\u2122\/4), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um \u00e2ngulo 2\u0161, atinge-a a uma altura H, a rela\u00e7\u00e3o entre as duas alturas ser\u00e1: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> H = 2hd\u00a3\/(d\u00a3-h\u00a3).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> H = 2hd\u00a3\/(d\u00a3+h). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> H = 2hd\u00a3\/(d\u00a3-h). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> H = 2hd\u00a3\/(d\u00a3+h\u00a3). <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> H = hd\u00a3\/(d\u00a3+h).<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 9 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\">(Fuvest)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O valor de (tg 10\u00b0+cotg 10\u00b0)sen 20\u00b0 \u00e9: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 1\/2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 5\/2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 4. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>10 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\">(Fuvest)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dentre os n\u00fameros a seguir, o mais pr\u00f3ximo de sen50\u00b0 \u00e9: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 0,2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 0,4. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 0,6. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 0,8. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 1,0. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>11 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Fuvest)  (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.fuvest.br\/\" target=\"_blank\">(Fuvest)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O menor valor de 1\/ (3-cos x), com x real, \u00e9: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 1\/6. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1\/4. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1\/2.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 3.<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Ufa, estamos quase l\u00e1! <\/strong>Fa\u00e7a os tr\u00eas \u00faltimos exerc\u00edcios de Trigonometria!<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>12 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Unesp) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.unesp.br\/\" target=\"_blank\">(Unesp)<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Uma m\u00e1quina produz diariamente x dezenas de certo tipo de pe\u00e7as. Sabe-se que o custo de produ\u00e7\u00e3o C(x) e o valor de venda V(x) s\u00e3o dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas fun\u00e7\u00f5es C(x)=2-cos(x\u2122\/6) e V(x)=3(\u00cb2) sen (x\u2122\/12), 0\u00b4x\u00b46. O lucro, em reais, obtido na produ\u00e7\u00e3o de 3 dezenas de pe\u00e7as \u00e9 <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 500.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 750. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1 000. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 2 000. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 3 000.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o<\/strong> <strong>13 &#8211;<a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\" (Puccamp) (abre numa nova aba)\" href=\"https:\/\/www.puc-campinas.edu.br\/\" target=\"_blank\"> (Puccamp)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sobre a fun\u00e7\u00e3o f, de IR em IR, definida por f(x)=cos 3x, \u00e9 correto afirmar que <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> seu conjunto imagem \u00e9 [-3; 3]. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> seu dom\u00ednio \u00e9 [0; 2\u2122]. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> \u00e9 crescente para x \u00c6 [0; \u2122\/2]. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> sua menor raiz positiva \u00e9 \u2122\/3. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> seu per\u00edodo \u00e9 2\u2122\/3. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Quest\u00e3o 14 &#8211; <a rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"(Unirio) (abre numa nova aba)\" href=\"http:\/\/www.unirio.br\/\" target=\"_blank\">(Unirio)<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Seja f: R \u00eb R, onde R denota o conjunto dos n\u00fameros reais, uma fun\u00e7\u00e3o definida por f(x)=[3\/(4+cosx)]+1. O menor e o maior valor de f(x), respectivamente, s\u00e3o: <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a) <\/strong>1, 6 e 2. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1, 4 e 3. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1, 6 e 3. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 1, 4 e 1,6. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> 2 e 3 .<br><\/p>\n\n\n\n<ul><li><strong>Parab\u00e9ns, voc\u00ea fez todas as quest\u00f5es <\/strong>sobre<strong> <\/strong>Trigonometria! Confira o gabarito logo abaixo:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"5\">Respostas dos Exerc\u00edcios sobre Trigonometria<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 1 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 6(3 \u2212 \u221a3 ).<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1000 \u221a3 m.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 3 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 3,8 tan (15\u00b0) km.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1 m.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 5 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> (10\u00cb3, 5\u00cb3). <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 6 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> R = 3r.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 7 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 20\u00cb3 m.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 8 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> H = 2hd\u00a3\/(d\u00a3-h\u00a3). <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 9 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>c) <\/strong>2. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 10 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> 0,8. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 11 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> 1\/4. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 12 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> 1 000. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 13 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>e)<\/strong> seu per\u00edodo \u00e9 2\u2122\/3. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exerc\u00edcio resolvido da quest\u00e3o 14 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> 1, 6 e 2. <br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Gostou dos nossos exerc\u00edcios de Trigonometria?<\/strong> Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! <\/strong>Logo abaixo, fa\u00e7a uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. 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Neste artigo, voc\u00ea [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":22869,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0},"categories":[610],"tags":[858],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v20.10 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Os 14 melhores exerc\u00edcios sobre Trigonometria + Gabarito!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Leia nosso resumo e teste seus conhecimentos com a lista dos 14 melhores exerc\u00edcios sobre Trigonometria. Ao final, voc\u00ea confere o gabarito!\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/beduka.com\/blog\/exercicios\/matematica-exercicios\/exercicios-de-trigonometria\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Os 14 melhores exerc\u00edcios sobre Trigonometria + Gabarito!\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Leia nosso resumo e teste seus conhecimentos com a lista dos 14 melhores exerc\u00edcios sobre Trigonometria. 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